2013年第十八届“华杯赛”初二决赛数学试题(A)及答案

>•>•=-x,y=-2v+l,y=-17x+!6・y=-]Xx+17,第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛

决赛试题A（初二组）（时（5）:2013年4月20EI10:00〜11:30）一、填空愿（每小题10分，共80分）TOC\o"1-5"\h\z1.化简：运一卜-运=.2.从1〜20】3的自然数中.含有貳更故7的fl然数的个数等于•三个正方体粘在起构成的儿何体如图所加.其中「血正方体的下底而正方形的四个顶点分别圧F而正方体上底面正方形的三零分点.如果址卜而正方休的梭长为9,那么这个几何体的农而积是.4.対一切实数x・不等黃疋+|4—心6均成厶则非负实数a的堆小（ft是5.已知二次三项式&+加乂、d=2时.取到放小ttl-hfl它的两根的立方和为24.=那么这个二次三域式的位楚.已知厶1防=30.在角的内部距读点O为1来的P点住有一个益林灵.蘊樁灵从P走到角的Q4边上的一点.即刻返身走到边的一点，燃后走回到P点.蓝帝乂所走的绘更路秤是米.7.已知在平而血角坐标系中有如F36条N线:>，=1&丫+17・>•=17x+16v=2x+l.v=x.88孫么由这些直线相交所构成的交点育个.&若在实数范帼内有■因式分解：”+px+g=(—a)(x")(XY)・且彳工0・則~~~~"=•abc二解答下列各豐(每題10分，共40分，耍求写出简要过程)9・只用4个数码4和一些加、禺乘、除、枳开平方运贰和括号，写出5个不间的、(ft那筹于7的穽式.(通过加法、乘法交换律和结合律.使两个韓式4IIM,JW视为相问的算式，如：4+4-7574.4-7474+4,-Jk+4+4和_(J口_4)+4匍;视为相问的Wit)10•学校对柚树右两种补贴方案：第一种方案足毎成活一操补助5元，不成活的毎棵补助2元.未完成柚树任务的部分.不补也不罚：第二种方案楚・先补貼130元.再毎成活一棵补貼3尤.不成法的每棵罚1元，未完成杭树任务的部分.毎棵罚2元•不管按照那种方宴补贴.梁兵都紂到科树补貼271元.H：梁兵的杭树任务是多少棵？{fills,矩形EFGH内接于边长为1的正三角形中，G"在边上•当範形EFG"的而段域大时.求其而积.黑板上写有1,2,.-,2013这2013个数，某人擦去JK板上的任盘〃个数.SttWST的數中至少有两个数的和是2的料次,请何:皿大足娄少？三、解答下列各题(每小题15分，共30分，耍求吗出详细过程〉13•平行四边形ABCD的边AD上任取一点N、过N作平行于対角线・4U8D的直线分别交边AB.CD于点M和K.证明：三角形NMB与NKC轲积.14・解方程：7'

x+—其中|a］衣示不大于a的址大整数.

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛

决赛试JKA參考答案（初二组）填空（每题10分，共80分）题号12345678答案77076610257—13263二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求坷出简要过程）9.杠・例如4+4+74+4=7.7474+74+4=7,4+4-4卡4=7・44+4-4=7,4x石・4令4=7・答案，61"■*«T12・1003三、解答下列各题（每题15分.共30分，要求写出详细过程）13・13・杠・连接AK.先证AM=CK・ckas.4CKtrmi^ACNtr)mZGD的面枳35A/IBOTj面枳AJ&Vtyj面积A4MDyj面积AM

"面积CAJBD的面积S~AB'因为CD=AB・所以AM=CK.连接OM■OK・ON.则bOMA丝bOKC.所以£MOA^ZKOC.IM此Z-MOA+Z.AOK=ZKOC+ZAOK=180.所以