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BO＝－22菱形BO＝－22菱形2018中考学轴菱形题选析二例3已菱形的长为10对角线BD＝，线段BD上一个动点（不与、D重）分别向直线、AD作线，垂足分别为E、．（1如图，求证：△PBE∽△；（2连接，当＋＋的最小时，求PB的长；（3图2角线ACBD交点O为径的⊙与DF为径的⊙D相时，求PB的．A
F
A
F
AEB
DBPPO
D
O
DCC
C图1
图
备用图解：（1证明：∵四边形是形，AD＝
E
A
F∴∠ABD∠又∵⊥AB，⊥，∴＝∠PFD＝90∴△∽△PDF（2解：如图，连接ACBD于O则AC⊥BD
M
PC
A
DF延长FP交BC于M则FMBC∵BD平∠ABC，PE⊥AB，＝
图1
E∴PE＋
＝PM
＝FM
B
P
D在eq\o\ac(△,Rt)AOB中，＝
＝，∴AOAB
2
－
＝∴AC2AO＝又∵S＝ABCD
·BD·FM
C
图2
∴××16·FM即FM＝（说明＋的不变即可得分，必求出FM的值）因此，要使PE＋PF值最小，只要PC取小值所以当CP，即点与O合时＋PFPC的最小此时＝BOBDB（3设PB，则PDBD－＝－∵⊥AD∴在eq\o\ac(△,Rt)PFD中DF·cos∠＝(－)
E
AOC
F
D①当⊙P与⊙外时情形一：如图2当P点点O左时＝－
＝8－
x
图3此时＋
DF，∴(8－
x＋
(16－
x)＝－
x解得x＝6即＝情形二：如图3当P点点O右时＝PBOB＝x－
A
E此时＋
DF，∴(x－
)＋
(16－
x)＝－
x
F解得x＝
，即PB＝
B
OP
D②如图，当⊙P与D内切时＝PB－＝－8∵PD＞，∴PODF＝PD92∴x－8)－(16－x)－，解得，＝，即＝
C
图4综上所述，以半径的P与DF为径的⊙相时PB长为6或
或例4已：如图，在菱形中，为边的点DF与角线交点M，M作⊥点E，∠1＝∠．（1若＝，求长；（2求证AM＝＋
ME解：（1解：∵四边形ABCD是形
B
1
A∴BC＝，∴∠＝∠＝＝∠ACB∵∠＝∠，∴∠2＝∴＝CM
F
M又∵⊥，＝1CD2＝2∴BC＝＝
2CED
（2证明：延长和相于点G∵为BC的点，∴＝＝BF
G
B
1
A∵＝2CE，＝，∴＝CF在菱形ABCD中AC分，又∵∠＝∠，＝，△CEM≌△CFM∴＝MF∵四边形ABCD是形，∥CD，∴∠2∠G又∵∠DFC＝∠GF
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