六年级下册数学试题-思维强化训练：数列与数表（下）（解析版）全国通用

第四讲数列与数表（下）1、巩固数列和数表的解题思路，复习前一讲内容；2、进一步体会数学知识在生活中的应用，初步掌握解决生活实际问题的一些方法；1、巩固数列和数表的解题思路，复习前一讲内容；2、进一步体会数学知识在生活中的应用，初步掌握解决生活实际问题的一些方法；3、在对数列数表的学习中，让学员体会到数学的规律性，提高学生对数学学习的兴趣。找规律是解决数学问题的一种手段，而规律的找寻需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑理解能力。在一般情况下，我们可以从以下几个方面找数列或数表的规律。1、根据每相邻几个或相隔几个数之间的关系，找出规律，推断所要填的数。

2、从整体上把握数据之间的关系，从而很快找出规律。

3、对于那些分布在某些数表中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在数表中的特殊位置有关，这有时会是解答的关键。诚然，找数列与数表的规律，没有一成不变的方法，需要综合运用知识，一种不行，及时调整思路，换一种方法再分析。请记住：找到的规律，一定要适合数组中的所有数或所有算式，才能真正成为这题的“规律”，只要有一个不行，这就不成为该题的“规律”。讲演者：得分：讲演者：得分：一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…．问：这串数的前100个数中有多少个偶数？【解析】注意观察不难发现每3个数中有1个偶数，这个规律不难解释，因为第一、二个数均是奇数，而每个数都是前两个数的和，所以第三个数为偶数，则第四个数为奇数，…。100÷3＝33……1。解答：这串数的前100个数中有33个偶数。讲演者：得分：讲演者：得分：如图：将从5开始的连续自然数按规律排列填入数表中，请问：（1）123应该排在第几列？（2）第2行第20列的数是多少？第1列第2列第3列…51015…61116…71217…81318…91419…【解析】解答：（1）（123－4）÷5＝23……4，所以123在第24列。（2）第2行第20列的数是19×5＋2＋4＝101。70个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的3倍都恰好等于它两边两个数的和。这一行最左边的几个数是这样的：0，1，3，8，21，……，问最右边一个数被6除余几？【解析】观察这些数为0，1，3，8，2l，55，144，377，……，这些数除以6的余数依次为0，1，3，2，3，1，O，5，3，4，3，5，0，1，3，……，即每12个数一循环，70÷12＝5……lO，即为4。解答：最右边一个数被6除余4。有一串数如下：1，2，4，7，11，16，……。它的规律是：由1开始，加1，加2加3，……，依次逐个产生这串数，直到第50个数为止。那么在这50个数中，被3除余l的数有多少个？【解析】这串数除以3的余数列，与由1开始依次加1，2，0，1，2，0，1，…，所得数串除以3的余数列相同，为1，2，1，1，2，l，1，2，1，…，是以1，2，1三个数为周期的数串。也就是说从第1个数开始，每3个数中有2个数被3除余1。有50÷3＝16……2，16×2＋1＝33。解答：所以有33个数被3除余1。如图，有一个边长为1米的下三角形，在每条边上从顶点开始，每隔2厘米取一个点，然后以这些点为端点，作平行线将大正三角形分割成许多边长为2厘米的小正三角形。求（1）边长为2厘米的小正三角形的个数；（2）所作平行线段的总长度。

【解析】（1）从上数到下，共有100÷2＝50行，第一行1个，第二行3个，第三行5个，……，最后一行99个，所以共有（1＋99）×50÷2＝2500个；（2）所作平行线段有3个方向，而且相同，水平方向共作了49条，第一条2厘米，第二条4厘米，第三条6厘米，……，最后一条98厘米，所以共长（2＋98）×49÷2×3＝7350厘米。解答：（1）2500个；（2）7350厘米。如图表中数的排列顺序。请问2015在第几行第几列？第1列第2列第3列第4列第5列……第1行1251017……第2行4361118……第3行9871219……第4行1615141320……第5行2524232221…………【解析】观察数列，第1列的数字规律是第1行是1×1，第2行是2×2，第3行是3×3，以此类推。44×44＝1936，45×45＝2025。解答：2015在第45行11列。如图，把从1开始的自然数按某种方式排列起来。请问：（1）200排在第几行第几列？（2）第18行第22列的数是多少？12471116…35812176913…1014…15……【解析】观察数列：这些自然数按照从右上到左下斜线排列。每条斜线上出现的数的个数依次为：1个，2个，3个，…，我们可以总结出：某个数所在的行数＋列数＝斜线数＋1。（1）1＋2＋……＋19＝190，1＋2＋……＋20＝210，因此200位于第20条斜线上，并且是第10个数。所以200位于第10行，第11列。（2）第18行第22列的数一定位于第39条斜线上，而行数恰好是它在这条斜线上的第几个。所以第18行第22列的数是1＋2＋……＋38＋18＝759。解答：（1）200位于第10行，第11列；（2）第18行第22列的数是759。中国古代的几年方法角“干支纪年”，是在“十天干”和“十二地支”的基础上建立起来的。天干共十个，其排列顺序为：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支共十二个，其排列顺序为：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。以一个天干和一个地支相配，天干在前，地支在后，每对干支表示一年。在干支纪年中，每六十年纪念方式循环一次。公元纪年则是国际通行的纪念方式。图是1911年到1926年得公园纪年与干支纪年的对照表。请问：（1）中国近代史上的“辛亥革命”发生在公元1911年，是干支纪年的辛亥年，公元2049年是干支纪年的什么年？（2）21世纪的甲子年是公元纪年的哪一年？（3）“戊戌变法”发生在19世纪末的戊戌年，这一年是公元纪年的哪一年？公元纪年1911191219131914191519161917191819191920192119221923192419251926天干辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙地支亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅【解析】解答：（1）己巳年；（2）2044年；（3）1898年。一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……，问：这串数的前100个数中有多少个偶数？【解析】注意观察不难发现每3个数中有1个偶数，这个规律不难解释，因为第一、二个数均是奇数，而每个数都是前两个数的和，所以第三个数为偶数，则第四个数为奇数，……。100÷3＝33……1。解答：这串数的前100个数中有33个偶数。411121920…513…6101418…715…891617…如图，从4开始的自然数是按某种规律排列的。请问：（1）100在第几行第几列？（2）第5行第20列的数是多少？【解析】解答：（1）100在第1行第25列；（2）第5行第20列的数是81。如图，把偶数2，4，6，8…排成5列，各列从左到右一次为第1列、第2列、第3列、第4列和第5列。请问：246814121016182022282624………（1）100在第几行第几列？（2）第20行第2列的数是多少？【解析】解答：（1）100在第15行第2列；（2）第20行第2列的数是138。将学员分为两组，做猜谜语的游戏，一组出