2021年广东省韶关市乳源桂头中学高一数学理模拟试卷含解析

2021年广东省韶关市乳源桂头中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（

）（附：若随机变量ξ服从正态分布，则，。）A.4.56%

B.13.59%

C.27.18%

D.31.74%参考答案：B2.已知f（x）为R上的减函数，则满足f（||）＜f（1）的实数x的取值范围是（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】由函数的单调性可得||与1的大小，转化为解绝对值不等式即可．【解答】解：由已知得解得﹣1＜x＜0或0＜x＜1，故选C3.下列命题中：①若,则或；②若不平行的两个非零向量,满足,则；③若与平行,则；④若∥,∥,则∥；

ks5u其中真命题的个数是（

）

A.1

B.2

C.3

D.4 参考答案：B略4.已知等比数列，且成等差数列，则（

）A．7

B．12

C．14

D．64参考答案：C略5.设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则方程的根落在区间

（

）

A．(1,1.25)

B．(1.25,1.5)

C．(1.5,2)

D．不能确定

参考答案：B6.某器物的三视图如图12－12所示，根据图中数据可知该器物的体积是()

图12－12A．8πB．9πC．π

D．π参考答案：D7.函数是奇函数，且在上单调递增，则在上（

）A.单调递增，是偶函数

B.单调递减，是偶函数C.单调递增，是奇函数

D.单调递减，是奇函数参考答案：C考点：奇函数的性质.8.若l，m，n是互不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，下列命题正确的是（）A．若α∥β，l?α，n?β，则l∥n B．若α⊥β，l?α，则l⊥βC．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若l⊥α，l∥β，则α⊥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：若α∥β，l?α，n?β，则l与n平行、相交或异面，故A不正确；若α⊥β，l?α，则l∥β或l与β相交，故B不正确；若l⊥n，m⊥n，则l与m相交、平行或异面，故C不正确；若l⊥α，l∥β，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故D正确．故选：D．9.函数的图象可能是（

） 参考答案：D略10.若△ABC的内角A满足sin2A＝，则sinA＋cosA为()参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间[2,5]上的值域为

．参考答案：∵,∴函数在区间上单调递增，∴，即。∴函数的值域为。答案：

12.如右图所示的算法流程图中，最后的输出值为

．参考答案：25程序执行如下

15Y510Y5015Y75020Y1500025N

输出故不成立时，.

13..若函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则_____________.参考答案：略14.若x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为____________________.参考答案：9作出可行域如图所示.当直线z=2x-y过顶点B时,z达到最大,代入得z=9.15.计算=

．参考答案：考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：利用两角差的正切公式把要求的式子化为tan（45°﹣15°）=tan30°，从而求得结果．解答： 解：==tan（45°﹣15°）=tan30°=，故答案为：．点评：本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．16.已知函数f（x）=x2+mx﹣|1﹣x2|（m∈R），若f（x）在区间（﹣2，0）上有且只有1个零点，则实数m的取值范围是

．参考答案：{m|m≤或m=1}【考点】函数零点的判定定理．【分析】通过讨论x的范围，得出函数的解析式，由f（﹣1）=1﹣m，通过讨论1﹣m的范围，结合函数的图象的性质，从而求出m的范围．【解答】解：﹣1≤x＜0时，f（x）=2x2+mx﹣1，﹣2＜x＜﹣1时，f（x）=mx+1，∴当x=﹣1时，f（﹣1）=1﹣m，当1﹣m=0，即m=1时，符合题意，当1﹣m＞0时，f（x）在（﹣1，0）有零点，∴f（﹣2）=﹣2m+1≥0，解得：m≤，当1﹣m＜0，在（﹣2，0）上，函数与x轴无交点，故答案为：{m|m≤或m=1}．17.已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在的汽车大约有_________辆.参考答案：80三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．(1)求证:直线AB1∥平面BC1D；(2)求三棱锥C-BC1D的体积．(3)三棱柱ABC-A1B1C1的顶点都在一个球面上，求该球的体积.

参考答案：（1）证明：连接B1C交BC1于点O,连接OD,则点O为B1C的中点。∵D为AC中点,得DO为△AB1C中位线，∴A1B∥OD.∵OD平面BC1D，,AB1平面BC1D，∴直线AB1∥平面BC1D；………………(4分)

(2)VC?BC1D=VC1?BCD=………………(8分)

(3)球的体积为………………(12分)

19.已知A=（）﹣（﹣9.6）0﹣（）+（）﹣2，B=log324﹣3log32（1）分别求出A，B的值；（2）已知函数f（x）=（m2+3m+2A）x是幂函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，求m的值．参考答案：【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据指数的运算性质和对数的运算性质，可求出A，B的值；（2）由函数f（x）=（m2+3m+2A）x是幂函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，可得，解得m值．【解答】解：（1）A=（）﹣（﹣9.6）0﹣（）+（）﹣2=﹣1﹣+=，B=log324﹣3log32=log324﹣log38=log3=log33=1，（2）∵函数f（x）=（m2+3m+2A）x是幂函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，故，解得：m=﹣3．【点评】本题考查的知识点是幂函数的单调性及解析式，指数的运算性质和对数的运算性质，难度中档．20.已知为锐角,且.

(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.

参考答案：解：(Ⅰ)；(Ⅱ)。21.（12分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的对称中心；（2）求f（x）在上的单调增区间．参考答案：【考点】正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性求得函数f（x）的对称中心．（2）利用正弦函