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文档简介

高等院校非数学类本科数学课程——一元微积分学大学数学（一）第四讲数列极限收敛准则、无穷小量、极限运算第二节数列极限收敛准则第三节数列极限的运算一、数列极限收敛准则二、极限的运算1.单调收敛准则单调减少有下界的数列必有极限.单调增加有上界的数列必有极限.一、数列极限收敛准则通常说成：单调有界的数列必有极限.类似地,有又等比数列求和放大不等式每个括号小于1.综上所述,数列{xn}是单调增加且有上界的,由极限存在准则可知,该数列的极限存在,通常将它纪为e,即e称为欧拉常数.2.数列极限的夹逼定理设数列{xn},{yn},{zn}满足下列关系:(2)则(1)ynxnzn,nZ+(或从某一项开始);想想：如何证明夹逼定理?解由于例2想得通吧？夹逼定理例4解例5解夹逼定理请自己做!有界数列的重要性质由任何有界数列必能选出收敛的子数列.定理左端点构成单调增加的数列右端点构成单调减少的数列证由无穷小量的运算性质,可得到其余的证明由学生自己完成部分分式法例11解例12解类似该例的做法,还可以得到下列结果:例14解例15可令由二边夹定理可得：

证例16证练习设求习题1解由二边夹定理有注

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