高三数学导数大题20道训练

高中高三数学导数大题20道训练高中高三数学导数大题20道训练高中高三数学导数大题20道训练1.函数f(x)1ax3bx2x3,此中a≠0.3当a,b满足什么条件时,f(x)获得极值?a＞0,且f(x)在区间(0,1］上单一递加,试用a表示出b的取值范围.2.a为实数，函数f(x)(x21)(xa)．〔Ⅰ〕假定f(1)0，求函数f(x)在定义域上的极大值和极小值；〔Ⅱ〕假定函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围．3.aR,函数fx1x31ax22ax(x∈R).32〔Ⅰ〕当a1时，求函数fx的单一递加区间；〔Ⅱ〕假定函数fx能在R上单一递减，求出a的取值范围；假定不可以，请说明原因；〔Ⅲ〕假定函数fx在1,1上单一递加，求a的取值范围.，函数。1〕假定函数在处的切线与直线平行，求的值；2〕议论函数的单一性；3〕在〔1〕的条件下，假定对随意，恒建立，务实数的取值构成的会合。5设f(x)ax3bx2cx的极小值是5，y其导函数的图象以下列图.〔1〕求f(x)的分析式；13O1x〔2〕假定对随意的x,e都有f(x)x33lnxm恒建立，e务实数m的取值范围.函数〔1〕假定函数的取值范围；〔2〕假定对随意的时恒建立，务实数b的取值范围。7.函数f(x)x31x22x．2〔Ⅰ〕求f(x)的极值；〔Ⅱ〕当x[1，2]时，f(x)m恒建立，务实数m的取值范围．8.函数f(x)1x322R).ax(a1)xb(a,b3〔I〕假定yf(x)的图象在点〔1，f(1)〕处的切线方程为xy30，务实数a、b的值.II〕当a0时，假定f(x)在〔-1，1〕上不但一，务实数a的取值范围.．．．9．函数f(x)=x-ax-1(a≠0).〔I〕求函数f(x)的单一区间；(Ⅱ)当a>0时，假定过原点〔0，0〕与函数

f(x)

的图象相切的直线恰有三条，务实数

a的取值范围．函数的图像都过点P〔2，0〕，且在点P处有同样的切线。〔1〕务实数a、b、c的值；〔2〕设函数11.设定义在R上的函数，当时，f〔x〕获得极大值，而且函数y=f′〔x〕为偶函数．〔Ⅰ〕求f〔x〕的表达式；〔Ⅱ〕假定函数y=f〔x〕的图像的切线斜率为7，求切线的方程．12.设函数。1〕当方程只有一个实数解时，务实数的取值范围；2〕当时，求过点作曲线的切线的方程；3〕假定＞0且当时，恒有，务实数的取值范围。函数.1〕假定曲线在点处与直线相切，求的值；2〕求函数的单一区间与极值点。设函数，当时，有极值，且曲线在处的切线斜率为3．〔1〕求函数的分析式；〔2〕求在上的最大值和最小值．函数的图象过点，且在点处的切线斜率为8.1〕求的值；2〕求函数的单一区间；设函数〔此中〕的图象在处的切线与直线平行.1〕求的值；2〕求函数在区间[0,1]的最小值；3〕假定,,,且,试依据上述〔1〕、〔2〕的结论证明:.17.函数f(x)ax33(a2)x26x3.2I〕当a>2时，求f(x)的极小值；II〕议论方程f(x)=0的根的个数.18．定义在R上的函数，此中a为常数.〔I〕假定x=1是函数的一个极值点，求a的值；II〕假定函数在区间〔－1，0〕上是增函数，求a的取值范围；函数．〔Ⅰ〕当a1时，证明函数只有一个零点；〔Ⅱ〕假定函数在区间1,上是减函数，务实数a的取值范围．20.函数f(x)1ax3(a1)x24x1(a0)3〔Ⅰ〕求f(x)的单一区间；〔Ⅱ〕假定关于随意的x[2,0]，总有f(x)≤2，求a的取值范围。参照答案21.解:(1)f′(x)＝ax+2bx+1,2当(2b)-4a≤0时无极值,当(2b)2-4a＞0,即b2＞a时,f′(x)＝ax2+2bx+1＝0有两个不一样的解,即x1bb2a,x2bb2a,aa所以f′(x)＝a(x-x1)(x-x2).①当a＞0时,f(x),f′(x)随x的变化状况以下表:x(-∞,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+∞)f′(x)+0-0+f(x)极大值极小值由此表可知f(x)在点x1,x2处罚别获得极大值和极小值.②当a＜0时,f(x),f′(x)随x的变化状况以下表:x(-∞,x2)x2(x2,x1)x1(x1,+∞)f′(x)-0+0-f(x)极小值极大值由此表可知f(x)在点x1,x2处罚别获得极大值和极小值.综上所述,当a和b满足b2＞a时,f(x)能获得极值.解法一:由题意f′(x)＝ax2+2bx+1≥0在区间(0,1］上恒建立,即bax12,x∈(0,1］.2x设g(x)ax1,x∈(0,1］.22x①当1∈(0,1］,即a≥1时,ag(x)(ax1)2aa,22x4等号建立的条件为x1］,∈(0,1a［g(x)］最大值＝g(1)a,a所以ba.②当11,即0＜a＜1时,ag'(x)a11ax222x22x20,所以g(x)在(0,1］上单一递加,［g(x)］最大值＝g(1)＝a1a1,a1222所以b2.综上所述,当a≥1时,ba;当0＜a＜1时,ba12.解法二:由题意f′(x)＝ax2+2bx+1≥0在区间(0,1］上恒建立,所以b

ax122x

,x∈(0,1］.设g(x)ax1,x∈(0,1］,22x那么g'(x)a1.22x2令g′(x)＝0,得x111或x2(舍去).aa当1∈(0,1),即a＞1时,a1因为x∈(0,a

)时g′(x)＞0;x∈(1a

,1］时,g′(x)＜0,即g(x)在(0,11］上单一递减.)上单一递加,在(,1aa所以［g(x)］最大值＝g(1)a,a所以ba.1∈［1,+∞),即a∈(0,1］,a因为x∈(0,1］,g′(x)≥0,即g(x)在(0,1］上增,所以［g(x)］最大值＝g(1)＝a1,a12所以b2.a1上所述,当a＞1,ba;当0＜a≤1,b2.2.解：(Ⅰ)∵f(1)0，∴32a10，即a2．∴f(x)3x24x13(x1)(x1)．⋯2分3由f(x)0，得x1或x1；3由f(x)0，得1x1．⋯4分3f(x)在x1获得极大f(1)2；f(x)在x1获得极小f(1)50．⋯8分3327(Ⅱ)∵f(x)3ax2xa，∴f(x)22ax1．x3x∵函数f(x)的象上有与x平行的切，∴f(x)0有数解．⋯10分∴D4a24310，∴a23，即a3或a3．所以，所求数a的取范是(，3]U[3，)．⋯14分3.解:(Ⅰ)当a1,fx1x31x22x,32f(x)x2x2.⋯⋯分2令f(x)0,即x2x20,即x2x20，解得1x2.函数fx的增区是1,2.⋯⋯分4(Ⅱ)假定函数fx在R上减,f(x)≤0xR都建立,即x2ax2a≤0xR都建立,即x2ax2a≥0xR都建立.a28a≤0,⋯⋯7分解得8≤a≤0.当8a≤0,函数fx在R上减.⋯⋯分9≤(Ⅲ)解法一：Q函数fx在1,1上增,f(x)≥0x1,1都建立,x2ax2a0x1,1都建立.ax2≥x2x1,1都建立,即a≥x2x1,1都建立.分⋯⋯11x2令gxx2,g(x)2xx2x2xx4x2x22x2.2当1≤x0，g(x)0；当0x≤1，g(x)0.gx在1,0上减,在0,1上增.Qg11,g11，3gx在1,1上的最大是g11.a≥1.⋯⋯14分解法二：Q函数fx在1,1上增,f(x)≥0x1,1都建立,x2ax2a≥0x1,1都建立.x2g解得

ax2a≤0x1,1都建立.⋯⋯11分xx2g11a2a0,ax2a，11a2a0.g1,3a1.a1.⋯⋯14分〔1〕,当，的增区，减区；当，的增区，减区；当，不是函.2〕得，∴，∴∵在区上不是函数，且∴由意知：于随意的，恒建立，所以，，∴3〕令此，所以，由〔Ⅰ〕知在上增，∴当，即.∴全部建立.∵，有，∴5.解：〔1〕f(x)3ax22bxcf(3)27a6bc0f(1)3a2bc0a1,b3,c9.f(1)abc5∴f(x)x33x29x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分〔2〕f(x)x33lnxm随意的x1,e都恒建立em3x29x3lnx随意的x1,e都恒建立e令(x)3x29x3lnx，(x)6x936x29x3=3(2x1)(x1)，xxx(x)0，解得x11110分令，x2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2当x化，(x),(x)的化状况以下表：X1(1,1)1(1,1)1〔1，e〕eee222(x)+0－0+(x)1)极大极小－6(e)(e∵(1)3936(1)，∴(x)在x1获得x1,e的最小，ee2ee(1)6，∴m6．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分6.解：〔1〕，〔2分〕依题意知恒建立。〔3分〕所以〔4分〕故实数a的取值范围是[—4，4]。〔5分〕2〕因为当，6分〕于是当〔7分〕为减函数，在[0，1]上为增函数。〔8分〕要使上恒建立，只需满足〔10分〕即〔12分〕因为故实数b的取值范围是〔14分〕7.解：〔Ⅰ〕．解f'(x)3x2x20得x2或x1(3分)23解f'(x)3x2x20得x1，以下表，2)322，1)x((1(1，)333f'(x)+0—0+f(x)223272极值极大极小(6分)当x222(7分)3时，y极大27当x1时，y极小3(8分)2，2)和(1，2，1)上递减,〔Ⅱ〕．由〔Ⅰ〕知,f(x)在区间()上递加,在区间(33∵f(2)22，f(2)2(10分)327∴当x[1，2]时，f(x)最大值是2，(12分)假定f(x)m恒建立，须m2(13分)∴m范围是(2，)。(14分)8.解：〔I〕依题意，1f(1)30f(1)2.即21aa21b,a2ab80.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分33切线xy30的斜率-1,f'(1)1,即a22a10,a1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分代入解得b8.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分3(Ⅱ)因函数f(x)在区〔-1，1〕上不，所以方程f'(x)=0在〔-1，1〕上有解.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分因fxx22axa21x(a1)x(a1)所以1a11或1a11⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分a(2,0)U(0,2).

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分9..解〔Ⅰ〕f'(x)3x22ax,由3x22ax0得x0或x2a，⋯⋯⋯⋯⋯2分2a,或x3,0),(2a,假定a0，当x0，f'(x)0,所以当a0，f(x)在()上33增函数，在(0,2a)上减函数；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分3假定a0，当x2a,或x0，f'(x)0,所以当a0，f(x)在(,2a),(0,)上33增函数；，在(2a,0)上减函数.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分3〔Ⅱ〕依意切点〔x0,y0〕，切方程y(3x022ax0)x，∵切点在切和yf(x)的象上，y0(3x022ax0)x0，y0x03ax021，∴2x03ax0210，由意满足条件的切恰有三条，方程2x3ax210有三个不一样的解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..8分令g(x)2x3ax21,g'(x)6x22ax，由g'(x)0得x0或xa，3,0),(a,∵a0，剖析可知f(x)在()上增函数，3在(0,a)上减函数；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分3又当x0，g(x)的极大1，恒大于0，当xa1a3，g(x)的极小，327∴只需1a33.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分0即可，∴a27故a的取范〔3，+∞〕.10.解：〔1〕f(x),g(x)的象P〔2，0〕，f(2)0即223a20,a8⋯⋯⋯⋯2分g(2)0,即:4bc0.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分又f(x),g(x)在P有同样的切：4b16,b3,c16.a8,b16⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分〔2〕F(x)23428x16,F(x)6x288,xxx解不等式F(x)6x28x80,得x2或x2.即增区3(,2],[2,)。322]⋯⋯⋯⋯8分同理，由F(x)0,得2x,即单一减区间为[2,233所以，当,()()2m时Fxminhm32m34m28m16⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分当m2时,h(x)minh(2)512.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分332711．解：∵偶函数，∴f〔x〕=f〔x〕,∴3ax22bx＋c=3ax2＋2bx＋c,∴2bx=0全部xR恒建立，b＝0，∴f〔x〕＝ax3＋cx．〔2分〕又当，f〔x〕获得极大．2∴，解得a＝3，c＝－1，∴f〔x〕＝2x3－x，f〔x〕＝2x2－1．〔6分〕3〔2〕切点，有，．〔9分〕所以切方程，化得：．〔12分〕解：〔Ⅰ〕.方程只有一个数解，没有数解.，解得.所以，当方程只有一个数解，数的取范是.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔Ⅱ〕当，，，切点，切方程，即.将原点代入，得，解得.所以作曲的切的方程.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分〔Ⅲ〕由.因.所以在和内减，在内增.⋯⋯⋯⋯⋯10分〔1〕当，即，在区上是增函数，.无解.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2〕当，即，在区上是增函数，在上是减函数，

4分12分=.解得.上，的取范

.

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

14分解：〔Ⅰ〕,∵曲在点与直相切，∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分〔Ⅱ〕∵,当，，在上增，此函数没有极点.当，由，当，，函数增，当，，函数减，当，，函数增，∴此是的极大点，是的极小点.⋯⋯⋯⋯⋯12分14．解：⑴，由意得解得所以.⑵由⑴知令，得的化状况以下表：x

1＋

0

－

0

＋↗极大

↘极小

↗函数

13

4所以在上的最大13，最小〔1〕解：∵函数的象点，∴.∴.①又函数象在点的切斜率8，∴，又，∴.②解由①②成的方程，可得．〔2〕由〔1〕得，令，可得；令，可得．∴函数的增区，减区.解：〔1〕因f(x)3x24mxm2,所以f(2)128mm25⋯2分解得m=－1或m=－7〔舍〕,即m=－1〔2〕由f(x)3x24x10,解得x11,x213列表以下:

⋯3分⋯⋯⋯⋯⋯4分x0〔0,1〕1〔1,1〕1333f(x)－＋f〔x〕2↘50↗227所以函数f(x)在区[0,1]的最小f(1)50⋯7分327〔3〕因f(x)x32x2x2(1x2)(2x)由〔2〕知,当x∈[0,1],250127,(1x)(2x),所以1x250(2x)x27(2x27所以x2)⋯9分1x250当a0,b0,c0,且abc1,0a1,0b1,0c1,所以abc272b22272b2c2)］1a21b21c2［2(abc)－(ac)］［2－(a505010分又因(abc)2a2b2c22ab2bc2ca3(a2b2c2),所以a2b2c21⋯11分3故ab2c227－19〔当且当abc1取等号〕⋯12分121b1c50(2)3a3103)(x17.解〔I〕f(x)3ax23(a2)x63a(x1)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分22a2,1a当2时21时,()0.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分xa或x1,f(x)0,当xfx2a2f(x)在(,内单一递加,在(,1)内减，),(1,)aaa故的极小值为.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分f(x)f(1)2〔II〕①当a0时,3(x1)20，只有一根；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分②当a0时,21,当x2或x1时,f(x)0，当2aaax时,f(x)0.极大值为f(1)0，a1f(x)22)极小f(0,f(x)0有三个根；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分a22③当时当或,()0，0a2,a1,x1xa时fx2时,f当1x(x)0，aaf(x)极大值为f(1)0,f( )0有一个根；⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分2x④当a2,f(x)6(x1)20.f(x)0有一个根⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分时⑤当a2时，由〔I〕21323，极大值为f()4()0a44af(x)0有一个根上：当a0时,f(x)0有一根；当a0时,f(x)0有三个根.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分解：〔I〕的一个极点，；⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分II〕①当a=0，在区〔－1，0〕上是增函数，切合意；②当；a>0，随意切合意；a<0，当切合意；上所述，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分III〕⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分令⋯⋯⋯⋯8分方程〔*〕的两个根式得，不如.当，