物理中的等效法

等效法在中学物理中教学实践与反思徐永山江苏省江浦高级中学(211800)摘要：等效法是高层次的抽象思维方法，是把复杂的物理现象、物理过程转化为简单的物理规律、物理过程来研究和处理的一种重要的科学的思维方法。这种物理学研究的重要方法，也是解决物理问题的常用方法之一。在中学物理中，质点、合力与分力、合运动与分运动、平均速度、重心、交流电的平均值与有效值、等效力场、等效电阻等，都是根据等效概念引入的。本文将从教学实际出发给出常见的等效处理及教学中引发的思考。关键词：等效法物理教学实践反思一、等效法在物理教与学的过程中发挥的作用。等效方法，它是通过对问题中的某些因素进行变换或直接利用相似性，移用某一规律进行分析而得到相等效果，利用此方法可做到扎实基础知识，活化思维，化繁为简，达到“柳暗花明又一村”的境界，从而激发学生的思维火花，真正实现新课程理念之一“过程与方法”，逐步养成科学思维品质。例题：在空中某点以相同速率同时分别竖直向上、竖直向下、水平向左和水平向右抛出四个小球，不计空气阻力，在小球、落地前任意瞬间，以四个小球所在位置为顶点构成的图形是A、任意四边形B、长方形C、菱形D、正方形解析：抛体运动在不计空气阻力的情况下可等效成匀速直线运动和自由落体运动的合成。在同一个自由落体参考系中观察这四个小球的运动，都是沿抛出方向的匀速直线运动。因此落地前任意瞬间以四个小球所在位置为顶点构成的图形为正方形。本题做完反思避开四种抛体运动细节的不同，关键抓注了四种抛体运动的实质，有相同的分运动一一自由落体，从而建立共同参考系“自由落体坐标系”。二、中学物理中常见的几种等效处理。物理量的等效。在学习物理的过程经常遇到等效等效电阻、等效电源、等效长度、合力、合电场强度等，这些无不渗透着等效思想。如：①矢量的叠加原理：在空间有两个大小、方向不同的共点力f1、f2,它们的交角为e，如图1所示，两个力的效果等同于大小F=•"F2+F2+2FFcos9这个力的作用。②标1 2 12量的等效处理：一个面积为S的平面在磁感应强度为B的匀强磁场中，如图2所示，穿过这个平面的磁通量为。所示，穿过这个平面的磁通量为。=BSsin9图中S『为S的有效面积，其值S广Ssin。。B图2B图2过程的等效。在中学物理中有些题目所涉及的过程非常复杂，以致我们无法或不必要严格地搞清楚整个过程中的各个细节，往往只要把握住起始状态和终止状态，定性地分析过程，运用等效的观点，将整个过程等效为一个相对简单的过程，从而方便求解。如图所示，一根长为2L的均质细链AB对称的挂在轻小、光滑的定滑轮上，滑轮半径r〈〈L，当受到轻微的扰动，细链脱离定滑轮时的速度为多大？图3-2图3-1图3-2图3-1解析：本题不必追求扰动后每一运动的细节。只要抓住初、末状态及整个过程遵循机械能守恒定律即可。选定滑轮所在平面为零重力势能平面，设整条细链质量为m，则初状态（如图3-1）细链具有的机械能为E1=_2吗（2L）x2,末状态（如图3-2）具有的机械能为E=-mgL+1mv2，联立初、末状态得：—1mg（上L）x22 2 2 2=-mgL+1mv2，求出链条脱离的速度为v=Q。2（3）、运动的等效。用一种（或两种）运动代替另一种运动保持效果不变，这种方法在运动的处理时经常用到。例如平抛运动可等效成：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动或平行于斜面以初速度为vcose加速度为gsine的匀加速直线运动和垂直于斜面为初速度为vsine加速度为gcos。的匀减速直线运动的合运动（如图4-1）。再如：带电粒子以一与磁场方向成e的速度V射入匀强磁场（如图4-2），可等效为沿磁场方向的匀速直线运动和垂直于磁场方向的匀速圆周运动的合运动。B图4-2B图4-2（4）物理模型的等效。中学物理中牵涉到的物理模型有碰撞模型、人船模型、子弹射木块模型、弹簧振子模型等等。在解题的过程可以借助这些物理模型来简化解题过程，达到事半功倍的效果。例如：如图5所示，A、B两物体位于光滑的水平面上，仅限于沿直线运动，当它们之间的距离大于某一定值d时，相互作用力为零。当它们之间距离小于d时，存在恒定的斥力F的作用。设A物体的质量为m1，开始时静止在直线上的某点；B物体质量为m2，以速度V0从远

处沿该直线向A运动。求：A、B之间的最小距离。A图5VA图5解析：当A、B之间距离小于d时，它们之间的作用力类似于弹簧弹力且比弹力更特殊为恒力。A、B靠近的过程等效于弹性势能增加的过程，当它们之间距离最小时，速度相等，弹性势能最大。本题图景等效为我们熟知的弹簧模型，根据动量守恒、能量守恒等出以下等式：mv=（m+m） FS=式中V表示AB距离最小时的共同速度—mvmv=（m+m） FS=式中V表示AB距离最小时的共同速度2 20 2 1 2mmv22(mmmv22(m+m)F则A、B之间最小距离为Smin=d-SAB=d-三、实际等效处理时出现问题的教学案例案例1、如图6所示，匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B，在这个电、磁场共同存在的区域内有一个足够长的绝缘杆沿水平方向放置，杆上套有一个质量为m，带电量为+q，的金属环，环与杆的动摩擦因素为|1，且|1mg<qE，求金属杆运动的最大速度的大小。 "j_I_I_,—图6错解：环受到竖直向上的支持力N1对应一个摩擦力f1，一旦环运动，环将受到一垂直与纸面向外的洛伦兹力f洛作用，从而受到一个垂直与纸面向里的弹力n2，此弹力对应另一个摩擦力f2。NN=mg,f=pW=日mg；=qvB,f=pN=pqvB；当a=0,当a=0,速度出现最大值，即尸qEf1+f2=p(mg+qv)vE mgpB qB分析：本题解答错在将弹力的矢量运动简单等效成标量计算，致使想当然地把摩擦力等效为两个分摩擦力之代数和。环受到的弹力实际上为N=\：'N12+N22=■<(mg)2+(qvB)2，则摩擦力为f=p』mg)2+(qvB)2案例2、ab是长为L的均匀带电细杆，乌、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如图7-1所示。ab上的电荷产生的静电场在P1处的场强为E1，在P2处的场强大小为E2，则以下说法中正确的是（L/4P——-f-

L/41A、 两处的电场方向相同，EL/4P——-f-

L/41B、 两处的电场方向相反，E1>E2C、 两处的电场方向相同，E1<E2

D、两处的电场方向相反，E1<E2错解：先利用对称性分析对P1的场强，（如图7-2）虚线为P1点右侧L/4处，则虚线左侧区域对P1点的场强为零，整条细杆对该点的场强等效于虚线右侧L/2区域内细杆对该点的场强，虚线右边区域所带电量等效于O/所带的电量，即=kQ/2=理，q为整条细杆的带电量。P2的场强，把整条细杆的带电量等1（l/2）2 l2效为细杆中点所带的电量，即气=kQ=冬。所以选择B选项2 （-+-）2 912分析：本题解答错在将均匀带电球模型迁移过来，均匀带电球对球外某点的场强可等效为球体带电量集中在球心，即求球心到该点的场强。但对于细杆不成立，在高中阶段由于数学知识的有限，我们只能用对称性定性地去解决此题。以上已经分析P1的场强可认为距半条杆左侧L/4处的场强，而P2可认为距整条杆右侧L/4处的场强，显然E1<E2，选择D。/ ・P1 jO/七…旱"l/4V_L/2 1 L/4案例3案例3、长方体金属块放在匀强磁场中，A、金属上下表面电势相等图7-2有如图8电流流过金属块，则（ ）B、金属上表面电势高于下表面电势C、C、金属上表面电势低于下表面的电势D、无法判断上下表面的电势的高低图8图8错解：根据“电流的方向等效于正点荷的运动方向”，由图示电流方向得出正点荷的运动方向水平向右，正点荷在洛伦兹力的作用下向上偏转，从而上表面带正点荷电势高，所以选择B选项。分析：“电流的方向等效于正点荷的运动方向”这句话是正确的，但本题实际定向运动的电荷为电子，受洛伦兹力的是电子不是所谓的“正点荷”，电子向上偏转，上表面由于积累电子电势抵。正确答案为C。四、等效法运用的教学实践反思。等效法诚然可以起到活化思维、化繁为简、开拓思维的功效，但是如何在解决物理问题情境时准确无误的加以运用呢？笔者认为需要扎实基础知识，强化对物理定义、定理和定律的深刻理解与领悟。在平时的教学中不能舍本逐末，不能一味的追求解题的技巧性上，简单地把思维方法的传授停留在“从方法到方法”的层面上，以全生搬硬套掩盖了物理的实质。笔者认为等效思维方法的渗透离不开以下两方面的教学工作。（1）努力做好物理定义概念、定理和定律的教学。这些是物理基础性的知识，但物理问题的分析与解决无不由此开始，也是寻求“等效”关系的依据。一个等

效关系是否成立、可靠，关键在于能否经得住物理规律的检验。例如“等效电源”概念的提出，如何确定等效电源的电动势和内阻呢？（如图9-1、9-2）M图9-1图9-2M图9-1图9-2根据电动势的操作性定义“当电源两端断开时，电源两端电压数值即为电源的电动势的大小”上图中MN间的电压即为等效新电源的电动势，图9-1中等效电动势E等=£，由于电源与^串联所以等效内阻为r^=r+r/，图9-2中等效电动势为E=宜—e，由于电源与］/并联所以等效内阻为r=工二。进一步拓展：能把等r+r/ 等r+r/电源和滑动变阻器放在一起等效成一个新电源吗？（2）适时渗透物理学思维方法。高中物理中我们研究的对象往往是理想化模型，如：质点、理想气体、电电荷等；或理想化过程，如匀速直线运动、简谐运动、匀速圆周运动等。但是如果遇到一个实际图景如上述案例2,为什么不能把“点电荷”这个理想化模型迁移过来呢？如何去判断正确与否？我们可以采用微元法去验