高等数学a,b上册期中与期末试卷09版

（A（2003级高等数学（A（上）期中试一、单项选择题（412分函数yf(x)在点x处可导且f(x2

dy是（A）与x；（B）与x同价但非等价的无穷小（C）比x低价的无穷；（D）比x高价的无穷x52x10在()内恰（A）一个实根；（B）二个实根；（C）三个实根；（D）

在x0的某个邻域内

f(0)

f

x01cosf在x0处（A）不可导；（B）f(00；（C）取得极大值；（D）取得极小值。二、填空题（424分）若f(x) x 则当a 时，f(x)在x0处连续

,x其类型

f(x)在x

0处f(xxex在x1处的带Lagrange余项的三阶Taylory

x由方

xyyex1)sin()(，则dy 已知f(x)ln(1x)，则f(n)(0) yf(cos2x)tanx2（728分

可导dy求极限lim[tan(x)]cot2x 2.求极限lim

x x

1exxsin 1exxsin

d23y

y2.4.设y

,

6四（8分）求证当x0时 6（6分6ms，2秒末受到扰动的水面面积的增大率为多少？2六（8分）试就a的不同取值，方程(xa)32a的实根的个数（6分）

一点(0,1)，使3f()f(0 y（8分）a2b21(ab0

0)

2b)构成的三角形APB的面积最小2004级高等数学（A（上）期中试填空题(每小题420x0

esin3x1与xn是等价无穷小,则n

x设f(x) aex

x

在x0处连续,则a

函数f(在x01处的带Lagrange余项的一阶Taylor公式选择题(每小题4161设f(x)ex1arctan1,则x0是f(x) ex(A)连续 (B)第一类(非可去)间断 (C)可去间断 (D)第二类间断设f(x)x2g(x),且g(x)在x2处连续,g(x)0,则f (A)=g

(B)=-g

e函数 在0,内的零点个数 e(A) (B) (C) (D)2x2设曲线y ,则该曲 2x有渐近 (B)仅有水平渐(C)仅有垂直渐近 (D)既有水平渐近线,又有垂直渐近735

x2sin 1 x2

e3xsinx

yyxxexysiny20确定的隐函数,求dyx1t d2设yarctant,求dx dx25.fxax5.fxax2bx

x0;f0存在,试确定常数ab,x,四.(8分)证明不等式 当x1时, 五.(8分)y

0x8y0x8六.(7

nn1,2,,证明数列4

收敛

xn七.(6设fx在a,b上连续,在a,b内可导,且ab0,证明,a,b，使 a2ab

2005级高等数学（A（上）期中试一．填空题（本题共5小题，每小题4满分20分1 11xarcsin当x0时,(cosx与(x)kx2是等价无穷小,则1xarcsiny1sinxx，则

x 函数f(x)xex在x1处带有Peano余项的二阶Taylor公式 f(x

x

可导，则a ，b 二．单项选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分f(x

x1， 1e（A）x0x1fx的第一类间断点（B）x0x1fx的第二类间断点x0fxx1fx（D）x0fxx1fxxt27yy(x由参数方程yln(1

yy(xx3 1ln28

1ln28

8ln2

8ln238 f(x在(0,1fx在(0,1fx在(0,1fx在(0,1f(x在(0,1fx在(0,1fx在(0,1f(x在(0,19当af

212xa恰有两个不同的零点 （A） （D）三．计算题（本题共5小题，每小题7满分35分11 310．lim1x1 limln11 3x01 x

x

x

1n 1n1n 1n

13。

f(n)nn 14．yy(x由方程sin(x2y2exxy20所确定，求dy（本题共4道题，满分29分15（且形状始终为球形，问当气球的半径为5cm时，半径增加的速率是多少？16（本题满分7分）证明不等式

e

17（本题满分8分）在抛物线y1x2上求一点 12，(a0)，使弦PQ的长 Pa,4a 最短，并求最短长度，其中QP18（本题满分8分）设函数fx)在闭区间ab上连续，在开区间ab内可导，f(ab,f(ba，证明（1）至少存在一点cabf(cc至少存在互异的两点,ab，使

ff2006级高等数学（A（上）期中试x一.填空题（45824x

的全部间断点分别是，它们的类型依次分别 x2已知lim

axb0abx

x yarctanf(xfx为可微函数，则微分dyaxb,xf(x)x3

fxx1处可导，则abxx0x0x0x0x0处导数为0x000

二.单项选择题（412分1．fxg(xff(x),fg(x)gf(x),gg(x)都有意义，则下列函数组中全为单调减函数的 [

ff(x),fg(x)fg(x),gf

gf(x),gg(x)gg(x),ffx0yln(1xaxbx2x2更高阶的无穷小，则[

a1,b2

2

a1,b2

a1,b2 [ )，且数列xn单调递减，则数列xn收敛，且其极限a )，且数列xn收敛，则其极限a) 若limxa0，则x0(n1) 若limxa0NnNxa n 三.计算题（735分xsin

x22x0(1cosx)ln(1

d2xxd2设yln1t2yx2e3xy(10x

t1

t1yy(xx2y2yexy2yy(xn112n112

)，证明数列{xn}五.（8分）x0时,2(1 .2六.(7分)fx在区间[0,1上连续，在(0,1f(0)0(0,1，使得3f()f(1七．(6分)设f)

n

xarctan

(n为正整数fn(x在(0xn(0fn(xn0计算极限limxn1n2007级高等数学（A（上）期中试一.填空题（每小题4分，满分24分1．当n

1nk

与1cosa(a0是等价无穷小，则kanx2已知lim

axb0abx

x f(x)1x带Peano余项的4阶Maclaurin1

dx当某质点沿曲线y 运动到点M0处时,该质点的x坐标和y坐标关于时间的变化率相等，点M0的坐标为x ln2x的单调增加区间 二.单项选择题（每题4分，满分12分设对xR,有h(x)f(x)g(x),lim[g(x)h(x)]0,则limf [ (A)存在且等于零(B)存在且不等于 (C)一定不存在(D)不一定存4x2ln14x2 x

[x2sin(A)

(B) (C)

(D)0

x3xsinx的不可导点的个数 [ (C) (D)1xcos三.计算题（每小题8分，满1xcos

xtln(1

d2

sinxln(1

设

y

3

dx2

x2xsin2x，求f(10x试确定常数a、byx2axb和2y1xy3在点(11四(14).（8说明理由

f(x) (x0)的连续性，并 n323n五(15).（8分）fx在(f(0)1xhf(xh)f(xf(h2hx,证明fx在(f(x六(16).(8p

q1,111x01xp1x 七(17)．(8fx在闭区间[ab上具有一阶连续导数，在开区间(abf(a)f(bf(af(b0，试证：至少存在一点a

f(02008级高等数学（A（上）期中试一.填空题（每个空格4分，本题满分32分

当x0时，1cos(1cosx)与kx是等价无穷小，则k ， yxsinx，则

2

设yy(x)是由方程exytan(xy)y所确定的隐函数，则y(0) f

xlnx在x1处带有Peano余项的二阶Taylor公式 已知曲线yx2axb和y2x2y4在点(1,1)处相切，则a ，b 二.单项选择题（每小题4分，本题满分12分f(x)(xa)(xb)(xc)(xd,其中常数a、b、c、df(k)(ka)(kb)(kc),则k的值等 (A) (B) (C) (D)若极限limf(x)存在，则下列极限一定存在的

limf(x)（为实常数 (B)

f

xlimlnf

f2(a2h)f2(a

存在,则

f

2f(a)f

6f(a)f

3f(a)f三.计算题（本题满分27分10（7

11.（6

lim2lnxsin1xsinx2

lnxcos 12（7yt3

d

t113.（7）ysinf

)，其中函数f具有二阶连续导数ae2xcosx,x

d2dx2四(14).（7）f(x

可导，试求常数a和b0五(15).（7分）f(x

x3etx

的间断点， 理由

tetxsin

1x六(16).(9L(xlnx

x

L(x)2

(x0)七(17)．(6分)f在区间[abf(a)f(b)0，都存在(ab

b2009级高等数学（A（上）期中试2003级高等数学（A（上）期末试一、单项选择题（416分yy(x

xyet2dtx

（

e

1-e

e-

曲线y2x

lnxx

4的渐近线的条数为（

2

3

0fxy

f(xyf(x的图形为（y4y3cos2x的特解形式为（(

y*Acosy*Axcos2xBxsin

y*Axcos2x;y*Asin2x.二、填空题（318分1lim(exx)x2 yarctan1ef2(cosx)fdy

0,f(xx0处连续，则x 。x2tf(x)0t32dt

f(x)的单增区间为 ,单减区间为 .曲线yxex的拐点是 微分方程y4y4y0的通解为y 三、计算下列各题（636 计算积分

arctanxdx33

xsinxdxcosx计算积分

2x3ex2

计算积分02cos fxx0f(0)0,f(0)4，求

0(ttf

x3sin求微分方程2xydyx22y2dx0 四.（8分）求微分方程y3y2y2xex满足条件 0, 五.（8）Dx2y22xyxDx2

x5t2六.（7C:yt22tx七.（7）fx在[aaf(0)0a点[aa]，使得a

f(x)dx3

f2004级高等数学（A（上）期末试一.填空题（420分 函数fx 的间断 是 1 已知Fx是fx的一个原函数,且fxxFx,则fx 1x11

设fxxsint1u4dudt,则f0 0 1t设函数fx 2x x01tx

416设当xx0时,x,x都是无穷小x0,则当xx0时,下列表达式中不一 2

21

x2x

x

xxx曲线yex2 的渐近线xx(A)1 (B)2 (C)3 (D)4微分方程yy2yxe2x的一个特解形式为y ax

axe

ax

ax ca若cda,b,则必有dfxdxbfxdxca

fx在区间a,b上可积,则fx在区间a,b上可积若fx是周期为T的连续函数,则对任意常数a都有

fxdx0

若fx在区间a,b上可积,则fx在a,b内必有原函数735xlncostt2lim yyxx2y2yexy2yyx在点0,2处的切线方程224d

cos

arctanx

yyxsiny01,y0

x Y

yln四.(8分)在区间1,e上求一点,使得图中所示阴 五.(7

0ab,求

lnb2ba a六.(7x1fxfxfx1xftdtf01x0

xex

fx

七.(7fx在区间11上连续,且

fxdx

f 02005级高等数学（A（上）期末试一．填空题（本题共9小题，每小题4满分36分

sint y

2(1

设yy(x)是由方程ylnylnx所确定的隐函数，则dy f在区间[0,]f(xsinx

f(x)dx，则f(x) f(x)ex

x

，则

f(x2)dx 曲线ylnx相应于1x3的一段弧长可用积 y1eyeyayby02 22a ，常数b f(x00y

f(x)以点(x0,f(x0))为拐点 二．计算下列各题（本题共4小题，每7分28分xf(x0txex

x2t2dtf2．e2x4

3． 4．（9分）设有抛物线:yabx2(a0,b0，试确定常数a、b的值，使得（1）与直线yx1相切（2）x轴所围图形绕y轴旋转所得旋转体的体积（本题共2小题，满分14分1（2（8y2yxe2xy(0)2,y(0)94五（本题满分7分 第4（1）设uexlnxuxex(u（2）当u

2n2n（本题满分6分）证明不等式其中n是大于1

1112n12n12n

1 2006级高等数学（A（上）期末试一.填空题（本题共9小题，每小题4分36分xxet2 x0x(cosx曲线y 在t2对应的点处的切线方程 函数f()在区 设yy(x)是由方程xylny1所确定的隐函数，则y(0) 1 111

dx 设f(x)连续，且xtf(2xt)dt1arctanx2，已知f(1)1,则2f(x)dx yy(xx处的增量y

1x

，当x0时，是x高阶无穷小，已知y(0)，则y(1) 曲线yxlne1的斜渐近线方程 x ye3x

ex .x二.计算题（本题共4小题，每小题7分28分x

dx

nx0xx

xx2

G(x) 11

dt

10xlncos（7）求曲线y1sin

自t0到t（34 （本题共2小题，第1小题7分，第2小题9满分16分求微分方程yysinxy2cotx的通解yyxsinxy3x21（7）a1I(a1

xae2xdx的最大值 （第4页（6）fx在[2,4f(3)0存在一点[2,4]

f(34f(x)dx22007级高等数学（A（上）期末试一.填空题（本题共9小题，每小题4分36分 limexxx2y

sinx，则dyf(3)2，则

f(3h)f(3)sine在对应的点处的切线方程是；2y

x

2

yet2dtxcost2dt02 2 的单调增加区间是，单调减少区间是；yxe2x的拐点坐标是，渐进线方程是；nn2 nn2nn2

n2 1cos cosx2sin3xdx1cosyy2sinxy*二.计算下列积分（本题共3小题，每小题7分21分22

2xx2

x12

e

e1e （13（

0，

0Fxfx在(,内的一个原函数？为什么？（2）求f(xdx（14（

xsin(xt)dt，求

f(x).

x0（15（六（16（本题满分8分）fx)g(x)f(xg(xg(x2exf(xf(0)0,g(0)2，求 （17（S1x1S2（1）试确定a的值，使S1S2达到最小，并求出最小值（2）x轴旋转一周所得旋转体的体积（18（ x1sint2dt，求证：当x0时x

f(x)1x2008级高等数学（A（上）期末试一.填空题（本题共9小题，每小题4分36分tx1函数F(x)1 2dt(x0)的单调增加区间tx1 t2t已知t

x

1，则a

36x23x5的拐点 y

3(2

二阶常系数线性非齐次微分方程yy6y5e2x的特解形式是y* 设是常数，若对x0

xlntdtxlnx，则 2 2sin4xdx 0fxf(xsinx10f(xxcost2dt，则1f(x)dx10

f(x)dx，则.

f(x)dx 二.按要求计算下列各题（本题共5小题，每小题6分，满分30分xsin lim x0x(1