2023年版新教材高中数学热点题型探究一第一章集合与常用逻辑用语新人教A版必修第一册

PAGE3PAGE热点题型探究(一)题型一集合中元素个数与集合子集个数的问题1．[2022·广东深圳外国语学校高一期末]集合A＝{x∈N|1≤x<4}的真子集的个数是()A．16B．8C．7D．42．已知集合A满足{1}⊆A⊊{1，2，3，4}，这样的集合A有()A．5个B．6个C．7个D．8个3．[2022·海南高一期末]已知集合A＝{0，1，2，3，4，5}，集合B＝{1，3，5，7，9}，则Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为________．题型二集合的运算与集合新定义问题1．设集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝()A．{2}B．{2，3}C．{3，4}D．{2，3，4}2．设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，6}，B＝{2，3，4}，则A∩(∁UB)＝()A．{3}B．{1，6}C．{5，6}D．{1，3}3．[2022·湖北孝昌高一期中]给定集合A，B，定义：A*B＝{x|x∈A或x∈B，且x∉A∩B}，又已知A＝{0，1，2}，B＝{1，2，3，4}，用列举法写出A*B＝________．题型三充要条件、量词与求参数值(范围)问题1．若命题“∀x∈[－2，1]，x2－a≤0”为真命题，则实数a的取值范围是()A．[0，＋∞)B．[4，＋∞)C．[1，＋∞)D．[－2，＋∞)2．已知条件p：－1<x<3，条件q：x>a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为()A．{a|a>3}B．{a|a≥3}C．{a|a<－1}D．{a|a≤－1}3．已知命题“∃x∈R，x2＋x＋a≤0”为假命题，则a的取值范围是________．热点题型探究(一)题型一1．答案：C解析：∵A＝{x∈N|1≤x<4}＝{1，2，3}，∴A＝{x∈N|1≤x<4}的真子集为：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7个．2．答案：C解析：由题得集合A＝{1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}．3．答案：3解析：由Venn图及集合的运算可知，阴影部分表示的集合为∁A(A∩B).又A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{1，3，5，7，9}，∴A∩B＝{1，3，5}，∴∁A(A∩B)＝{0，2，4}即Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为3.题型二1．答案：B解析：由题设有A∩B＝{2，3}．2．答案：B解析：由题设可得∁UB＝{1，5，6}，故A∩(∁UB)＝{1，6}．3．答案：{0，3，4}解析：因为A∪B＝{0，1，2，3，4}，A∩B＝{1，2}，∴A*B＝{0，3，4}．题型三1．答案：B解析：因为命题“∀x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，1))，x2－a≤0”为真命题，则对∀x∈[－2，1]，a≥(x2)max恒成立，又当x＝－2时，(x2)max＝4，所以实数a的取值范围是[4，＋∞).2．答案：D解析：由条件p：－1<x<3，规定集合P＝{x|－1<x<3}．由条件q：x>a，规定集合Q＝{x|x>a}．要使p是q的充分不必要条件，只需P⊊Q，所以a≤－1.3．答案：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(a>\f(1,4)))))解析：因为命题“∃x∈R，x2＋x＋a≤0”为假命题，所以它的否定：“∀x∈R，x2＋x＋a>0”是真命题，所以Δ＝1－4a<0，解得a>eq\f(1