直线和平面两平面之间的相对位置市公开课金奖市赛课一等奖课件

要求（一）平行问题

1．熟悉线、面平行，面、面平行几何条件；

2．熟练掌握线、面平行，面、面平行投影特征及作图方法。（二）相交问题

1．熟练掌握特殊位置线、面相交（其中直线或平面投影含有积聚性）交点求法和作两个面交线（其中一平面投影含有积聚性）。

2．掌握利用重影点判别投影可见性方法。第1页（三）垂直问题

掌握线面垂直、面面垂直投影特征及作图方法。（四）点、线、面综合题

1．熟练掌握点、线、面基本作图方法；

2．能对普通画法几何综合题进行空间分析，了解综合题普通解题步骤和方法。第2页§5-1直线与平面平行•

两平面平行一、直线与平面平行几何条件若平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与该平面平行。这是处理直线与平面平行作图问题依据。相关线、面平行作图问题有：判别已知线面是否平行；作直线与已知平面平行；包含已知直线作平面与另一已知直线平行。第3页一、直线与平面平行

若一直线平行于属于定平面一直线，则该直线与平面平行第4页[例题1]试判断直线AB是否平行于定平面fgfg结论：直线AB不平行于定平面第5页[例题2]试过点K作水平线AB平行于ΔCDE平面baaffb第6页n●●acbmabcmn例3：过M点作直线MN平行于平面ABC。有没有数解有多少解？第7页正平线例4：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。c●●bamabcmn唯一解n第8页二、平面与平面平行几何条件若一个平面内相交二直线与另一个平面内相交二直线对应平行，则此两平面平行。这是两平面平行作图依据。两面平行作图问题有：判别两已知平面是否相互平行；过一点作一平面与已知平面平行；已知两平面平行，完成其中一平面所缺投影。第9页二、两平面平行

若属于一平面相交两直线对应平行于属于另一平面相交两直线，则此两平面平行第10页[例题1]试判断两平面是否平行mnmnrrss结论：两平面平行第11页[例题2]已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面。emnmnfefsrsrkk第12页[例3]试判断两已知平面△ABC和□DEFG是否平行。（平行、不平行）c’ca’b’Xabd’de’ef

’fg’g1’122’第13页[例4]试判断两已知平面△ABC和□DEFG是否平行。（平行、不平行）Xe’dd’eg’gf

’fa’ab’bc’c若两投影面垂直面相互平行，则它们含有积聚性那组投影必相互平行。第14页§5-2直线与平面交点、两平面交线直线与平面、平面与平面不平行则必相交。直线与平面相交有交点，交点既在直线上又在平面上，因而交点是直线与平面共有点。两平面交线是直线，它是两个平面共有线。求线面交点、面面交线实质是求共有点、共有线投影。第15页一、直线与平面相交直线与平面相交只有一个交点，它是直线与平面共有点。BKA第16页

直线与平面相交，其交点是直线与平面共有点。要讨论问题：●求直线与平面交点。

●

判别二者之间相互遮挡关系，即判别可见性。

我们只讨论直线与平面中最少有一个处于特殊位置情况。特殊位置线面相交，其交点投影可利用直线或平面积聚性投影直接求出。第17页（1）当直线为普通位置，平面某个投影含有积聚性时，交点一个投影为直线与平面积聚性投影交点，另一个投影可在直线另一个投影上找到。第18页作图步骤第19页判别可见性第20页abcmncnbam⑴平面为特殊位置例：求直线MN与平面ABC交点K并判别可见性。空间及投影分析

平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与mn交点即为K点水平投影。①求交点②判别可见性由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn为可见。还可经过重影点判别可见性。k●1(2)作图k●●2●1●第21页（2）当直线某个投影含有积聚性，平面为普通位置时，交点一个投影与直线积聚性投影重合，另一个投影可利用在平面上找点方法在平面另一个投影上得到。第22页km(n)b●mncbaac空间及投影分析

直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K水平投影也积聚在该点上。①求交点②判别可见性

点Ⅰ位于平面上，在前；点Ⅱ位于MN上，在后。故k2为不可见。1(2)k●2●1●●作图用面上取点法第23页M二、平面与平面相交两平面交线是一条直线，这条直线为两平面所共有。FKNL第24页

两平面相交其交线为直线，交线是两平面共有线，同时交线上点都是两平面共有点。要讨论问题：①求两平面交线方法：⑴确定两平面两个共有点。⑵确定一个共有点及交线方向。

只讨论两平面中最少有一个处于特殊位置情况。②判别两平面之间相互遮挡关系，即：

判别可见性。第25页普通位置平面与特殊位置平面相交

求两平面交线问题能够看作是求两个共有点问题,因为特殊位置平面某个投影有积聚性，交线可直接求出。第26页二、普通位置平面与特殊位置平面相交第27页作图步骤第28页判别可见性第29页可经过正面投影直观地进行判别。abcdefcfdbeam(n)空间及投影分析

平面ABC与DEF都为正垂面，它们正面投影都积聚成直线。交线必为一条正垂线，只要求得交线上一个点便可作出交线投影。①求交线②判别可见性作图

从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。n●m●●能否不用重影点判别？能!怎样判别？例：求两平面交线MN并判别可见性。⑴第30页bcfhaeabcefh1(2)空间及投影分析

平面EFH是一水平面，它正面投影有积聚性。ab与ef交点m

、bc与fh交点n即为两个共有点正面投影，故mn即MN正面投影。①求交线②判别可见性点Ⅰ在FH上，点Ⅱ在BC上，点Ⅰ在上，点Ⅱ在下，故fh可见，n2不可见。作图m●●n●2●n●m●1●⑵第31页cdefababcdef⑶投影分析N点水平投影n位于Δdef外面，说明点N位于ΔDEF所确定平面内，但不位于ΔDEF这个图形内。所以ΔABC和ΔDEF交线应为MK。n●n●m●k●m●k●互交第32页三、直线与普通位置平面相交第33页

求作交线步骤：1.含直线DE作辅助平面

2.求辅助平面与平面ABC交线3.求交线与已知直线DE交点

为便于在投影图上求作交线应选特殊位置辅助平面。

第34页空间分析以铅垂面为辅助平面作图第35页以铅垂面为辅助平面作图

1.含直线DE

作辅助

平面P2.求辅助平面P

与平

面ABC

交线MN3.求交线MN

与已知

直线DE

交点K第36页空间分析以正垂面为辅助平面作图第37页以正垂面为辅助平面作图

1.含直线DE

作辅助

平面S2.求辅助平面S

与平

面ABC

交线MN3.求交线MN

与已知

直线DE

交点K第38页判别可见性第39页四、两普通位置平面相交

求两平面交线问题能够看作是求两个共有点问题,

因而可利用求普通位置线面交点方法找出交线上两个点，将其连线即为两平面交线。第40页用直线与平面求交点方法求两平面交线第41页用直线与平面求交点方法求两平面交线第42页判别可见性第43页[例题]试过K点作一直线平行于已知平面ΔABC，并与直线EF相交。第44页

分析：

过已知点K作平面P平行于

ABC；直线EF与平面P交于H；连接KH，KH即为所求。FPEKH第45页作图mnhhnmPV11221．过点K作平面KMN//

ABC平面。2．求直线EF与平面KMN交点H。3．连接KH，KH即为所求。第46页用三面共点法求两平面交线第47页用三面共点法求两平面交线第48页§5-3直线与平面垂直、两平面垂直一、直线与平面垂直二、两平面垂直

第49页直线与平面垂直

直线与平面垂直，则该

直线必垂直于平面上任

何直线。

LK⊥平面P则：LK⊥水平线AB

LK⊥正平线CD第50页线面垂直定理

定理1若一直线垂直于一平面、则直线水平投影必垂直于属于该平面水平线水平投影；直线正面投影必垂直于属于该平面正平线正面投影。第51页

定理2（逆）若一直线水平投影垂直于属于平面水平线水平投影；直线正面投影垂直于属于平面正平线正面投影，则直线必垂直于该平面。第52页[例题]平面由

BDF给定，试过定点K作平面法线。acacnnkk第53页[例题]平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线MN是否垂直于该平面。efef结论：∵mn不垂直ef∴MN不垂直平面第54页两平面垂直几何条件

若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线全部平面都垂直于该平面。AD第55页两平面相垂直两平面不垂直

反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面任意一点向第二个平面作垂线必属于第一个平面。第56页g[例题]平面由

BDF给定，试过定点K作已知平面垂面。hacachg第57页[例题]试判断

ABC与相交两直线KG和KH所给定平面是否垂直。ffdd结论：因为AD直线不在

ABC平面上，所以两平面不垂直。第58页§5-4点、线、面综合题及其解法

解题普通步骤

1)分析题意

主要是分析清楚已知条件和欲求结果，以及其应满足条件。

2)确定解题方法和步骤在分析题意基础上，确定解题方法，构想解题空间步骤。这是解题关键。

3)投影作图

这一步是将构想解题步骤，逐步绘制在投影图上，最终求出结果，完成作图。

第59页解题方法

1综合分析法

从已知条件出发，依据作图要求条件，逐步推理，最终得到所要结果。

2轨迹相交法

它适合用于有两个或多个作图条件问题。单独考虑每一个条件，都有没有数个解答，并各自形成一个轨迹。这么所得各轨迹交点即为所求结果。

第60页4变更问题法

如右图：求两平面夹角θ。这时能够自两平面外任一点K向两平面引垂线KM、KN，再求出KM、KN间夹角φ，则其补角即为要求二面角θ。3辅助作图法

辅助作图法是解画法几何题经常使用方法，比如在处理隶属关系作图时要作辅助线，在求公共元素（如交点、交线）时要作辅助面。

第61页6投影变换法

投影变换法也是解画法几何题惯用方法。这种方法与上述几个方法相比是属于另一个类型。5反求法

解题时，有时从正面推导不易得到结果，而依据要求结果，先在图外作出其投影图，加以分析而得到解题方法，这种方法就是反求法。

第62页［例］试过点K作直线KL，使其同时垂直于两相错直线AB、CD。分析：由已知条件可知，所要求直线KL，应满足三个条件：KL过K点，KL⊥AB及KL⊥CD。

因要求KL同时垂直于AB和CD，所以，KL一定垂直于AB和CD共同平行平面P

。第63页l’l第64页［例］已知等边三角形ABC边ABV投影a′