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第十九章四边形19.1.1平行四边形的性质（1）复习回顾1、四边形的内角和为

,外角和为

.2、已知：a∥b，c∥d则所以∠1=∠3（）。∠3+∠4=（），∠1+∠4=（），∠2=∠3（），∠1=∠2（），认识平行四边形

平行四边形是我们常见的图形，小区的伸缩门、庭院的竹篱笆等，都是平行四边形的形象。定义和记法

有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

平行四边形用“”表示，读作“平行四边形”。如图，平行四边形ABCD记作“ABCD”。ABCD

由平行四边形的定义，我们知道平行四边形的两组对边分别平行。除此之外，平行四边形还有什么特征呢？ABCD观察ABCD

根据定义画一个平行四边形，观察这个四边形，除了“两组对边分别平行”以外，它的边、角之间有什么关系呢？

度量一下，是不是和你的猜想一致？ABCD平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.ABCDAD=BC，AB=DC；∠A=∠C，∠B=∠D。平行四边形的性质这些性质用几何语言如何表示？如何证明?求证:平行四边形的对边相等、对角相等.ABCD

分析：先根据题目画图，并写出“已知”与“求证”。已知：ABCD.求证：AD=BC，AB=DC；∠A=∠C，∠B=∠D。该怎样证呢？

分析：要证的是不在同一三角形的边相等、角相等,可作辅助线，构建全等三角形.ABCD1432证明:连接AC，

在△ABC和△CDA中,∠1=∠3(已证)，∠2=∠4(已证)，AC=CA(公共边)，所以△ABC≌△CDA(ASA)。所以AB=CD,BC=AD,∠B=∠D。又∠1+∠4=∠2+∠3，所以∠BAD=∠BCD。所以∠1=∠3,∠2=∠4。因为AB∥CD,AD∥BC，证法一：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AD∥BC。所以∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°。所以∠B=∠D（同角的补角相等）。ABCD证ABCD中∠B=∠D还有什么方法？证法二：延长DC到点E。因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AD∥BC。所以∠B=∠DCE，∠DCE=∠D。所以∠B=∠D（等量代换）。ABCDEABCD1、如图，在平行四边形ABCD中，∠B=50º，求∠C、∠D、∠A的度数.2、已知，ABCD中，AB=a，BC=b，求这个平行四边形的周长.2a+2b∠A=130º∠D=50º∠C=130º练习BDl2l1AC3、如图,已知，l1∥l2⑴如果AB⊥l2，那么AB是否垂直于l1？为什么？⑵如果AB⊥l2，CD⊥l2，那么AB是否等于CD？为什么？DABCHGFE4、填空：⑴如图,在ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH相交于点O那么图中共有

个平行四边形；⑵在ABCD中，∠A+∠C=200º，

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