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文档简介

桂阳三中高一数学组

指数函数性质的应用（一）主讲人：徐国宏图象和性质：定义:一般地,函数y=ax

叫做指数函数.其中x是自变量,函数的定义域是R.(a>0.且a≠1)0x0xyy(0,1)(0,1)y=ax(a>1)y=ax(0<a<1)(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数(3)恒过点(0,1),即x=0时,y=1

(2)值域;(0,+∞)

(1)定义域;R

(a>0.且a≠1)分析：想到换元，令3x=t（t>0)，则y=t2-2t+2（t>0）这样就转化到我们熟悉的一元二次函数的最值问题。解：令3x=t（t>0），则y=t2-2t+2=(t-1)2+1（t>0）∴当t=1,即x=0时,ymin=1，但无最大值。2、求函数y=32x-2∙3x+2的最值。问：“y=32x+2∙3x+2”呢？

练习一：1、函数y=ax+2+4(a>0.且a≠1)恒过定点___。(-2，5)图象和性质续：若x＜0,则0<y<1若x＞0,则y>1当a＞1时,若x＜0,则y>1若x＞0,则0<y<1当0<a<1时,练习二：1、已知x>0时，函数y=（a-3）x的值恒大于1，a>4则实数a的取值范围是_______。例1.比较下列各题中两个值的大小:(1)1.72.51.73;(2)0.8-0.10.8-0.2;解:考察指数函数y=1.7x,由于底数1.7＞

1,所以指数函数y=1.7x在R上是增函数,∵

2.5<3,∴

1.72.5<1.73解:考察指数函数y=0.8x,由于底数0<0.8<1,所以指数函数y=0.8x在R上是减函数,∵

-0.1>-0.2∴

0.8-0.1<0.8-0.2＜

＜0x0xyy(0,1)(0,1)y=ax(a>1)y=ax(0<a<1)0x0xyy(0,1)(0,1)y=ax(a>1)y=ax(0<a<1)(1)30.830.7(2)0.75-0.10.750.11.比较下列各题中两个值的大小:练习＞＞2、已知下列不等式，比较m，n的大小：（1）2m<2n;（2）am<an(0<a<1).

3、根据条件，确定实数的取值范围：（1）3x>31-x（2）0.22x-1<1

练习三：

1、比较下列各题中两个值的大小:

（1）30.8，30.7；（2）0.75-0.1，0.750.1。思考:如何比较1.70.3

与0.93.1大小?分析:初看1.70.3与0.93.1不能直接利用指数函数的单调性比较大小,但是细想我们可以找到中间数值1,使这两个数值分别和1比较,进而比较出1.70.3与0.93.1的大小。

解:由指数函数的性质知

1.70.3

＞1.70=1,0.93.1

＜

0.90=1

即1.70.3

＞

1,

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