幂函数 省赛获奖-精讲版课件

2.3幂函数(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=______w元(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=____(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=

____(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=______________是____的函数a²

a³

V是a的函数t⁻¹km/s

v是t的函数我们先来看几个具体的问题:(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长_________a是S的函数以上问题中的函数具有什么共同特征?思考:Pwy=xy=x2y=x3y=xy=x-1____是____的函数Sa一般地，函数叫做幂函数(powerfunction)

，其中x为自变量，为常数。[定义:]问题:你能说出幂函数与指数函数的区别吗?其定义域随a的不同而不同。你能根据幂函数的定义判断下列函数是否是幂函数吗??(1)、(5)是幂函数，其余都不是幂函数。下面研究幂函数研究y=x，y=x2，y=x3，y=x，y=x-1。在同一平面直角坐标系内作出这五个幂函数的图象.结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。

y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域值域奇偶性单调性

公共点奇函数偶函数奇函数非奇非偶奇函数(1,1)RRR{x|x≠0}［0,+∞）RR{y|y≠0}［0,+∞）［0,+∞）在R上增在（-∞，0)上减观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:在R上增在［0，+∞）上增在（-∞，0]上减,在［0，+∞）上增，在(0，+∞)上减12五个特殊的幂函数的性质结合以上特征得幂函数的性质如下:所有的幂函数在都有意义,并且图象都通过点(1,1).a>0时,(1)图象都经过点（0，0）和（1，1）(2)图象在第一象限,函数是增函数.a<0时,(1)图象都经过点（1，1）；(2)图象在第一象限是减函数;(3)在第一象限内,图象向上与Y轴无限地接近,向右与X轴无限地接近.指数是偶数的幂函数是偶函数,指数是奇数的幂函数是奇函数.下列那些说法是正确的？1.幂函数均过定点（1，1）；2.幂函数在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上也单调递减，因此幂函数在定义域内单调递减；3.幂函数的图象均在两个象限出现；4.幂函数在第四象限可以有图象；5.当a>0时，幂函数在第一象限均为增函数.正确不正确不正确不正确正确例1.比较下列各组数的大小：<<>>反思:两个数比较大小，何时用幂函数模型，何时用指数函数模型？知识应用：<例２证明幂函数在[0,+∞)上是增函数．证明：任取x1,x2∈[0,+∞)，且x1＜x2，则除了作差，还有没有其它方法呢？

证法2:任取x1,x2∈［0，+∞）,且x1<x2则x1/x2<1

所以

所以

所以例2证明幂函数f(x)=x1/2

在［0，+∞）上是增函数.(1)作差法:若给出的函数是有根号的式子,往往采用有理化的方式(2)作比法:证明时要注意分子和分母均为正数,否则推不出ｆ(x1)<ｆ(x2)例3练习：1、二次函数y=x2+bx+c是偶函数，则b=__2、已知f(x)为偶函数，且在[0,+∞)上为增函数，则f(–2)与f(3)的大小是_______.3、已知f(x)为奇函数，且在[0,+∞)上为增函数，则f(–2)与f(3)的大小是_______.4、已知f(x)为偶函数，f(3+x)=f(3–x),且在[0,3]上为增函数，则f(–2)与f(7)的大