假设检验课件

假设检验—概述

关于总体分布函数的形式或关于总体参数值的陈述叫做统计假设.

在一个问题中，提出一对相互对立的统计假设，其中一个叫做原假设；另一个叫做备择假设.

根据样本的信息检验关于总体的某个假设是否正确这一类问题称作假设检验问题.1假设检验—概述关于总体分布函假设检验—概述

假设检验参数假设检验非参数假设检验总体分布类型已知，检验关于其未知参数的某个假设总体分布未知时的假设检验问题2假设检验—概述假设检验参数假设检验非参数假设第七章假设检验假设检验一个正态总体均值与方差的假设检验两个正态总体均值或方差的比较置信区间与假设检验3第七章假设检验假设检验3小概率事件原理小概率事件在一次试验中基本上不会发生设有两个盒子，各装有100个球.一盒中的白球和红球数99个红球一个白球…99个另一盒中的白球和红球数99个白球一个红球…99个4小概率事件原理小概率事件在一次试验中基本上不会发生设有两个盒小概率事件原理小概率事件在一次试验中基本上不会发生

现从两盒中随机取出一个盒子，问这个盒子里是白球99个还是红球99个？5小概率事件原理小概率事件在一次试验中基本上不会发生小概率事件原理小概率事件在一次试验中基本上不会发生不妨假设：这个盒子里有99个白球.现在从中随机摸出一个球，发现是此时如何判断这个假设是否成立呢？6小概率事件原理小概率事件在一次试验中基本上不会发生不妨假设：小概率事件原理小概率事件在一次试验中基本上不会发生假设其中真有99个白球，摸出红球的概率只有1/100，这是小概率事件.小概率事件在一次试验中竟然发生了，不能不使人怀疑所作的假设.这个例子中所使用的推理方法，可以称为带概率性质的反证法不妨称为概率反证法.7小概率事件原理小概率事件在一次试验中基本上不会发生假设其中真小概率事件原理小概率事件在一次试验中基本上不会发生它不同于一般的反证法一般的反证法要求在原假设成立的条件下导出的结论是绝对成立的，如果事实与之矛盾，则完全绝对地否定原假设.概率反证法的逻辑是：如果小概率事件在一次试验中居然发生，我们就以很大的把握否定原假设.8小概率事件原理小概率事件在一次试验中基本上不会发生它不同于一引例生产流水线上罐装可乐不断地封装，然后装箱外运.怎么知道这批罐装可乐的容量是否合格呢？合格标准：罐装可乐的容量按标准应在350毫升和360毫升之间.方案一：把每一罐都打开倒入量杯,看看容量是否合于标准.这样做显然不行！9引例生产流水线上罐装可乐不断地封装，然后装箱通常的办法是进行抽样检查.方案二：每隔一定时间，抽查若干罐.如发现不正常，就应停产，找出原因，排除故障，然后再生产；如没有问题，就继续按规定时间再抽样，以此监督生产，保证质量.10通常的办法是进行抽样检查.方案二：每隔一定时间，抽查若干罐

很明显，不能由n罐容量的数据，在把握不大的情况下就判断生产不正常，因为停产的损失是很大的.

当然也不能总认为正常，有了问题不能及时发现，这也要造成损失.

如何处理这两者的关系？假设检验面对的就是这种矛盾.11很明显，不能由n罐容量的数据，在把握不大的下面，就来讨论这个问题.在正常生产条件下，由于种种随机因素的影响，每罐可乐的容量应在355毫升上下波动.这些因素中没有哪一个占有特殊重要的地位.因此，根据中心极限定理，假定每罐容量服从正态分布是合理的.12下面，就来讨论这个问题.在正常生产条件下，由

现在要检验的假设是：它的对立假设是：称H0为原假设（或零假设）；称H1为备选假设（或对立假设）.那么，如何判断原假设H0是否成立呢？在实际工作中，往往把不轻易否定的命题作为原假设.13现在要检验的假设是：它的对立假设是：称H0为原假设（或来判断H0是否成立.

较大、较小是一个相对的概念，合理的界限在何处？应由什么原则来确定？14来判断H0是否成立.较大、较小是一个相对的问题是：如何给出这个量的界限？15问题是：如何给出这个量的界限？151616也就是说,事件是一个小概率事件.17也就是说,事件是一个小概率事件.17故可以取拒绝域为W：如果由样本值算得该统计量的实测值落入区域W，则拒绝H0；否则，不能拒绝H0.这是因为，如果H0是对的，那么衡量差异大小的某个统计量落入区域W(拒绝域)是个小概率事件.如果该统计量的实测值落入W，也就是说，H0成立下的小概率事件发生了,那么就认为H0不可信而否定它.否则就不能否定H0（只好接受它）.18故可以取拒绝域为W：如果由样本值算得该统计不否定H0并不是肯定H0一定对，而只是说差异还不够显著，还没有达到足以否定H0的程度.所以假设检验又叫“显著性检验”如果显著性水平

取得很小，则拒绝域也会比较小.其产生的后果是:H0难于被拒绝.如果在α很小的情况下H0仍被拒绝了，则说明实际情况很可能与之有显著差异.19不否定H0并不是肯定H0一定对，而只是说差异例1某工厂生产的一种螺钉，标准要求长度是32.5毫米.实际生产的产品，其长度X该厂生产的一批产品中抽取6件,得尺寸数据如下:32.56,29.66,31.6430.00,31.87,31.03…问这批产品是否合格?20例1某工厂生产的一种螺钉，标准要求长度是3分析：这批产品(螺钉长度)的全体组成问题的总体X.现在要检验E(X)是否为32.5.已知X~未知.第一步提出原假设和备择假设第二步取一检验统计量，在H0成立下求出它的分布能衡量差异大小且分布已知21分析：这批产品(螺钉长度)的全体组成问题的总体X.现在要第三步对给定的显著性水平=0.01,查使即“

”得拒绝域W:|t|>4.0322小概率事件在一次试验中基本上不会发生表确定临界值.是一个小概率事件.22第三步对给定的显著性水平=0.01,查使即“拒绝域W:|t|>4.0322第四步将样本值代入算出统计量t的实测值,|t|=2.997<4.0322故不能拒绝H0.这并不意味着H0一定对，只是差异还不够显著,不足以否定H0.没有落入拒绝域23拒绝域W:|t|>4.0322第四步将样本值代入假设检验的两类错误假设检验会不会犯错误呢？由于作出结论的依据是小概率原理小概率事件在一次试验中基本上不会发生不是一定不发生24假设检验的两类错误假设检验会不会犯错误呢？由于作出结论的依据假设检验的两类错误如果H0成立，但统计量的实测值落入否定域，从而作出否定H0的结论，那就犯了“弃真”的错误.如果H0不成立，但统计量的实测值未落入否定域，从而没有作出否定H0的结论,即接受了错误的H0，那就犯了“取伪”的错误.25假设检验的两类错误如果H0成立，但统计量的实假设检验的两类错误

假设检验的两类错误H0为真实际情况决定拒绝H0接受H0H0不真第一类错误正确正确第二类错误犯两类错误的概率P{第一类错误}=P{拒绝H0|H0为真}=

,P{第二类错误}=P{接受H0|H0不真}=

.26假设检验的两类错误假设检验的两类错误H0为真实际情况决定拒假设检验的两类错误显著性水平为犯第一类错误的概率.两类错误是互相关联的，当样本容量固定时，一类错误概率的减少导致另一类错误概率的增加.要同时降低两类错误的概率，或者要在不变的条件下降低，需要增加样本容量.27假设检验的两类错误显著性水平为犯第一类错误的概率.关于假设在进行显著性检验时，由于犯第一类错误的概率是可控的，即概率因此，在作假设时，应选择使得两类错误中后果严重的错误成为第一类错误.这能保证当为真时，错误地拒绝的可能性很小.这意味着是受到保护的.28关于假设在进行显著性检验时，由于犯第一类错误的概关于假设例如,考虑某种药品是否为真时,可能犯两种错误.(1)将假药误作真药，则冒着伤害病人的健康甚至生命的风险.(2)将真药误作假药，则冒着造成经济损失的风险.显然，犯错误(1)比犯错误(2)的后果很严重.所以选取29关于假设例如,考虑某种药品是否为真时,可能犯两种错误.(1)关于假设例如：如果在两类错误中，没有那一类错误的后果更严重而需要避免时，常常取为维持现状，即取为“无效益”、“无改进”、“无价值”等等.30关于假设例如：如果在两类错误中，没有那一类错误的假设检验—基本概念

关于总体分布的某个命题把需要检验的假设称为原假设，记为H0.在拒绝原假设后,可供选择的一个命题称为备择假设,它是原假设的对立假设，记为H1.备择假设原假设假设31假设检验—基本概念关于总体把需要检验的在拒绝假设检验—基本概念

检验统计量

用于判断原假设成立与否的统计量称为检验统计量.显著水平

控制P(拒绝H0

|

H0为真

)

中的

称为检验的显著水平.32假设检验—基本概念检验统计量显著水平假设检验—基本概念

拒绝域

使原假设H0被拒绝的样本观测值所组成的区域称为检验的拒绝域.接受域保留原假设H0的样本观测值所组成的区域称为检验的接受域.33假设检验—基本概念拒绝域接受域33假设检验—基本概念

显著性检验显著性检验

只对犯第一类错误的概率加以控制，而不考虑犯第二类错误的概率的检验.双边假设检验单边假设检验34假设检验—基本概念显著性检验显著性检验总结提出假设抽取样本P(TW)=-----犯第一类错误的概率，W为拒绝域显著性水平检验假设作出决策根据统计调查的目的,提出原假设H0和备选假设H1拒绝还是不能拒绝H0

对差异进行定量的分析，确定其性质(是随机误差还是系统误差.为给出两者界限，找一检验统计量T，在H0成立下其分布已知.）35总结提出抽取P(TW)=显著性检验作出根求解参数假设检验问题的步骤1、根据实际问题的要求，提出原假设及备选假设.2、给出显著水平，选择合适的统计量，确定拒绝域.3、根据样本值，求出检验统计量的值.4、作出决策.36求解参数假设检验问题的步骤1、根据实际问题的要求，提出原假设按照对立假设的提法，分为双侧检验它的拒绝域取在两侧单侧检验它的拒绝域取在左侧或右侧假设检验的分类按照检验所用的统计量的分布,分为U检验用正态分布t检验用t分布检验用分布F检验用F分布37按照对立假设的提法，分为双侧检验它的拒绝域取在两侧单侧检验例2某织物强力指标X的均值=21公斤.改进工艺后生产一批织物，今从中取30件，测得=21.55公斤.假设强力指标服从正态分布且已知=1.2公斤，问在显著性水平=0.01下，新生产织物比过去的织物强力是否有提高?解提出假设:38例2某织物强力指标X的均值=21公斤.改进工艺取统计量39取统计量39拒绝域为W

:=2.33是一小概率事件代入=1.2,n=30，并由样本值计算得统计量U的实测值U=2.51>2.33落入拒绝域故拒绝原假设H0.这时可能犯第一类错误，犯错误的概率不超过0.01.认为新生产织物比过去的织物强力是有所提高.40拒绝域为W:=2.33作业P178241作业P17841正态总体均值的假设检验方差已知时，关于均值的检验检验42正态总体均值的假设检验方差已知时，关于均值的例1某织物强力指标X的均值=21公斤.改进工艺后生产一批织物，今从中取30件，测得=21.55公斤.假设强力指标服从正态分布且已知=1.2公斤，问在显著性水平=0.01下，新生产织物比过去的织物强力是否有提高?解提出假设:43例1某织物强力指标X的均值=21公斤.改进工艺取统计量44取统计量44拒绝域为W

:=2.33是一小概率事件代入=1.2,n=30，并由样本值计算得统计量U的实测值U=2.51>2.33落入拒绝域故拒绝原假设H0.认为新生产织物比过去的织物强力是有所提高.45拒绝域为W:=2.33正态总体均值的假设检验方差未知时，关于均值的检验检验46正态总体均值的假设检验方差未知时，关于均值的P164例147P164例147正态总体方差的假设检验关于方差的检验检验48正态总体方差的假设检验关于方差的检验检验例349例349505051515252例453例4535454练习P178136955练习P178155作业P17951056作业P17951056两个正态总体均值的比较检验57两个正态总体均值的比较检验57两个正态总体均值的比较检验58两个正态总体均值的比较检验58例5在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率,试验是在同一只平炉上进行的.每炼一炉钢时除操作方法外,其它条件都尽可能做到相同.先用标准方法炼一炉,然后用简易的新方法炼一炉,以后交替进行,各炼10炉,其得率分别为标准方法:78.172.476.274.377.478.476.075.576.777.3新方法:79.181.077.379.180.079.179.177.380.282.159例5在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢60606161两个正态总体方差的比较F检验62两个正态总体方差的比较F检验62例6

为比较两台自动机床的精度，分别取容量为10和8的两个样本,测量某个指标的尺寸(假定服从正态分布)，得到下列结果：车床甲：1.08,1.10,1.12,1.14,1.15,1.25,1.36,1.38,1.40,1.42车床乙：1.11,1.12,1.18,1.22,1.33,1.35,1.36,1.38在=0.1时，问这两台机床是否有同样的精度?63例6为比较两台自动机床的精度，分别取容量为1解:设两台自动机床的方差分别为在=0.1下检验假设:其中为两样本的样本方差取统计量否定域为W:或64解:设两台自动机床的方差分别为其中为两样否定域为W:或由样本值可计算得F的实测值为:F=1.51查表得由于0.304<1.51<3.68，故接受H0

.这时可能犯第二类错误.65否定域为W:或由样本值可计算得F的实测值为:F=1.51查基于成对数据的检验检验66基于成对数据的检验检验66例7有两台光谱仪A、B，用来测量材料中某种金属的含量，为鉴定它们的测量结果有无显著差异，制备了9件试块（它们的成分、金属含量、均匀性等均各不相同），现在分别用这两台仪器对每一试块测量一次，得到9对观察值如下x(%)y(%)d=x-y(%)0.200.300.400.500.600.700.800.901.000.100.210.520.320.780.590.680.770.890.100.09-0.120.18-0.180.110.120.130.1167例7有两台光谱仪A、B，用来测量材料中某种金属的含量，为鉴定问能否认为这两台仪器的测量结果有显著差异?解提出假设68问能否认为这两台仪器的测量结果有显著差异?解提出假设68置信区间与假设检验（双）69置信区间与假设检验（双）697070置信区间与假设检验（单）71置信区间与假设检验（单）717272置信区间与假设检验（单）73置信区间与假设检验（单）737474练习P18013,1675练习P18013,1675作业P18014,15,17.76作业P18014,15,17.76数理统计基本概念理解总体、个体、样本和统计量的概念。了解样本矩的概念，掌握样本均值、样本方差的计算。了解2分布、t分布、F分布的定义，并会查表计算。了解正态总体的某些常用统计量的分布。77数理统计基本概念77参数估计理解点估计的概念，掌握矩估计法与极大似然估计法。了解估计量的评选标准。理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值与方差的置信区间及两个正态总体的均值的差与方差的比的置信区间;会求单个正态总体的均值与方差的单侧置信区间及两个正态总体的均值的差与方差的比的单侧置信区间。78参数估计78假设检验理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。掌握单个和两个正态总体的均值与方差的假设检验。79假设检验79随机事件与概率

理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算。了解概率的公理化定义。掌握概率的基本性质及概率加法定理。理解概率的古典定义，会计算简单的古典概率。理解条件概率的概念，掌握概率的乘法定理，全概率公式和贝叶斯公式。理解事件的独立性概念。80随机事件与概率

理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握随机变量及其分布理解随机变量的概念，离散型随机变量及分布律的概念和性质、连续型随机变量及概率密度的概念和性质。理解分布函数的概念和性质，会利用概率分布计算有关事件的概率。掌握伯努利试验，二项分布，泊松分布，正态分布，均匀分布和指数分布。会求简单随机变量函数的概率分布。81随机变量及其分布81随机向量及其分布

了解多维随机变量的概念，了解二维随机变量的联合分布函数、联合概率函数（分布律）、联合密度函数的概念和性质，并会计算有关事件的概率。了解二维随机变量的边缘分布。了解随机变量的独立性概念。会求两个随机变量简单函数的概率分布82随机向量及其分布

了解多维随机变量的概念，了解二维随机变量的随机变量的数字特征理解数学期望与方差的概念，掌握它们的性质与计算，会计算随机变量函数的数学期望。掌握二项分布，泊松分布，正态分布，均匀分布和指数分布的数学期望与方差。了解矩、相关系数的概念及其性质与计算。83随机变量的数字特征83大数定理与中心极限定理了解伯努利大数定理和辛钦定理。了解独立同分布中心极限定理，棣莫弗——拉普拉斯定理.84大数定理与中心极限定理84假设检验—概述

关于总体分布函数的形式或关于总体参数值的陈述叫做统计假设.

在一个问题中，提出一对相互对立的统计假设，其中一个叫做原假设；另一个叫做备择假设.

根据样本的信息检验关于总体的某个假设是否正确这一类问题称作假设检验问题.85假设检验—概述关于总体分布函假设检验—概述

假设检验参数假设检验非参数假设检验总体分布类型已知，检验关于其未知参数的某个假设总体分布未知时的假设检验问题86假设检验—概述假设检验参数假设检验非参数假设第七章假设检验假设检验一个正态总体均值与方差的假设检验两个正态总体均值或方差的比较置信区间与假设检验87第七章假设检验假设检验3小概率事件原理小概率事件在一次试验中基本上不会发生设有两个盒子，各装有100个球.一盒中的白球和红球数99个红球一个白球…99个另一盒中的白球和红球数99个白球一个红球…99个88小概率事件原理小概率事件在一次试验中基本上不会发生设有两个盒小概率事件原理小概率事件在一次试验中基本上不会发生

现从两盒中随机取出一个盒子，问这个盒子里是白球99个还是红球99个？89小概率事件原理小概率事件在一次试验中基本上不会发生小概率事件原理小概率事件在一次试验中基本上不会发生不妨假设：这个盒子里有99个白球.现在从中随机摸出一个球，发现是此时如何判断这个假设是否成立呢？90小概率事件原理小概率事件在一次试验中基本上不会发生不妨假设：小概率事件原理小概率事件在一次试验中基本上不会发生假设其中真有99个白球，摸出红球的概率只有1/100，这是小概率事件.小概率事件在一次试验中竟然发生了，不能不使人怀疑所作的假设.这个例子中所使用的推理方法，可以称为带概率性质的反证法不妨称为概率反证法.91小概率事件原理小概率事件在一次试验中基本上不会发生假设其中真小概率事件原理小概率事件在一次试验中基本上不会发生它不同于一般的反证法一般的反证法要求在原假设成立的条件下导出的结论是绝对成立的，如果事实与之矛盾，则完全绝对地否定原假设.概率反证法的逻辑是：如果小概率事件在一次试验中居然发生，我们就以很大的把握否定原假设.92小概率事件原理小概率事件在一次试验中基本上不会发生它不同于一引例生产流水线上罐装可乐不断地封装，然后装箱外运.怎么知道这批罐装可乐的容量是否合格呢？合格标准：罐装可乐的容量按标准应在350毫升和360毫升之间.方案一：把每一罐都打开倒入量杯,看看容量是否合于标准.这样做显然不行！93引例生产流水线上罐装可乐不断地封装，然后装箱通常的办法是进行抽样检查.方案二：每隔一定时间，抽查若干罐.如发现不正常，就应停产，找出原因，排除故障，然后再生产；如没有问题，就继续按规定时间再抽样，以此监督生产，保证质量.94通常的办法是进行抽样检查.方案二：每隔一定时间，抽查若干罐

很明显，不能由n罐容量的数据，在把握不大的情况下就判断生产不正常，因为停产的损失是很大的.

当然也不能总认为正常，有了问题不能及时发现，这也要造成损失.

如何处理这两者的关系？假设检验面对的就是这种矛盾.95很明显，不能由n罐容量的数据，在把握不大的下面，就来讨论这个问题.在正常生产条件下，由于种种随机因素的影响，每罐可乐的容量应在355毫升上下波动.这些因素中没有哪一个占有特殊重要的地位.因此，根据中心极限定理，假定每罐容量服从正态分布是合理的.96下面，就来讨论这个问题.在正常生产条件下，由

现在要检验的假设是：它的对立假设是：称H0为原假设（或零假设）；称H1为备选假设（或对立假设）.那么，如何判断原假设H0是否成立呢？在实际工作中，往往把不轻易否定的命题作为原假设.97现在要检验的假设是：它的对立假设是：称H0为原假设（或来判断H0是否成立.

较大、较小是一个相对的概念，合理的界限在何处？应由什么原则来确定？98来判断H0是否成立.较大、较小是一个相对的问题是：如何给出这个量的界限？99问题是：如何给出这个量的界限？1510016也就是说,事件是一个小概率事件.101也就是说,事件是一个小概率事件.17故可以取拒绝域为W：如果由样本值算得该统计量的实测值落入区域W，则拒绝H0；否则，不能拒绝H0.这是因为，如果H0是对的，那么衡量差异大小的某个统计量落入区域W(拒绝域)是个小概率事件.如果该统计量的实测值落入W，也就是说，H0成立下的小概率事件发生了,那么就认为H0不可信而否定它.否则就不能否定H0（只好接受它）.102故可以取拒绝域为W：如果由样本值算得该统计不否定H0并不是肯定H0一定对，而只是说差异还不够显著，还没有达到足以否定H0的程度.所以假设检验又叫“显著性检验”如果显著性水平

取得很小，则拒绝域也会比较小.其产生的后果是:H0难于被拒绝.如果在α很小的情况下H0仍被拒绝了，则说明实际情况很可能与之有显著差异.103不否定H0并不是肯定H0一定对，而只是说差异例1某工厂生产的一种螺钉，标准要求长度是32.5毫米.实际生产的产品，其长度X该厂生产的一批产品中抽取6件,得尺寸数据如下:32.56,29.66,31.6430.00,31.87,31.03…问这批产品是否合格?104例1某工厂生产的一种螺钉，标准要求长度是3分析：这批产品(螺钉长度)的全体组成问题的总体X.现在要检验E(X)是否为32.5.已知X~未知.第一步提出原假设和备择假设第二步取一检验统计量，在H0成立下求出它的分布能衡量差异大小且分布已知105分析：这批产品(螺钉长度)的全体组成问题的总体X.现在要第三步对给定的显著性水平=0.01,查使即“

”得拒绝域W:|t|>4.0322小概率事件在一次试验中基本上不会发生表确定临界值.是一个小概率事件.106第三步对给定的显著性水平=0.01,查使即“拒绝域W:|t|>4.0322第四步将样本值代入算出统计量t的实测值,|t|=2.997<4.0322故不能拒绝H0.这并不意味着H0一定对，只是差异还不够显著,不足以否定H0.没有落入拒绝域107拒绝域W:|t|>4.0322第四步将样本值代入假设检验的两类错误假设检验会不会犯错误呢？由于作出结论的依据是小概率原理小概率事件在一次试验中基本上不会发生不是一定不发生108假设检验的两类错误假设检验会不会犯错误呢？由于作出结论的依据假设检验的两类错误如果H0成立，但统计量的实测值落入否定域，从而作出否定H0的结论，那就犯了“弃真”的错误.如果H0不成立，但统计量的实测值未落入否定域，从而没有作出否定H0的结论,即接受了错误的H0，那就犯了“取伪”的错误.109假设检验的两类错误如果H0成立，但统计量的实假设检验的两类错误

假设检验的两类错误H0为真实际情况决定拒绝H0接受H0H0不真第一类错误正确正确第二类错误犯两类错误的概率P{第一类错误}=P{拒绝H0|H0为真}=

,P{第二类错误}=P{接受H0|H0不真}=

.110假设检验的两类错误假设检验的两类错误H0为真实际情况决定拒假设检验的两类错误显著性水平为犯第一类错误的概率.两类错误是互相关联的，当样本容量固定时，一类错误概率的减少导致另一类错误概率的增加.要同时降低两类错误的概率，或者要在不变的条件下降低，需要增加样本容量.111假设检验的两类错误显著性水平为犯第一类错误的概率.关于假设在进行显著性检验时，由于犯第一类错误的概率是可控的，即概率因此，在作假设时，应选择使得两类错误中后果严重的错误成为第一类错误.这能保证当为真时，错误地拒绝的可能性很小.这意味着是受到保护的.112关于假设在进行显著性检验时，由于犯第一类错误的概关于假设例如,考虑某种药品是否为真时,可能犯两种错误.(1)将假药误作真药，则冒着伤害病人的健康甚至生命的风险.(2)将真药误作假药，则冒着造成经济损失的风险.显然，犯错误(1)比犯错误(2)的后果很严重.所以选取113关于假设例如,考虑某种药品是否为真时,可能犯两种错误.(1)关于假设例如：如果在两类错误中，没有那一类错误的后果更严重而需要避免时，常常取为维持现状，即取为“无效益”、“无改进”、“无价值”等等.114关于假设例如：如果在两类错误中，没有那一类错误的假设检验—基本概念

关于总体分布的某个命题把需要检验的假设称为原假设，记为H0.在拒绝原假设后,可供选择的一个命题称为备择假设,它是原假设的对立假设，记为H1.备择假设原假设假设115假设检验—基本概念关于总体把需要检验的在拒绝假设检验—基本概念

检验统计量

用于判断原假设成立与否的统计量称为检验统计量.显著水平

控制P(拒绝H0

|

H0为真

)

中的

称为检验的显著水平.116假设检验—基本概念检验统计量显著水平假设检验—基本概念

拒绝域

使原假设H0被拒绝的样本观测值所组成的区域称为检验的拒绝域.接受域保留原假设H0的样本观测值所组成的区域称为检验的接受域.117假设检验—基本概念拒绝域接受域33假设检验—基本概念

显著性检验显著性检验

只对犯第一类错误的概率加以控制，而不考虑犯第二类错误的概率的检验.双边假设检验单边假设检验118假设检验—基本概念显著性检验显著性检验总结提出假设抽取样本P(TW)=-----犯第一类错误的概率，W为拒绝域显著性水平检验假设作出决策根据统计调查的目的,提出原假设H0和备选假设H1拒绝还是不能拒绝H0

对差异进行定量的分析，确定其性质(是随机误差还是系统误差.为给出两者界限，找一检验统计量T，在H0成立下其分布已知.）119总结提出抽取P(TW)=显著性检验作出根求解参数假设检验问题的步骤1、根据实际问题的要求，提出原假设及备选假设.2、给出显著水平，选择合适的统计量，确定拒绝域.3、根据样本值，求出检验统计量的值.4、作出决策.120求解参数假设检验问题的步骤1、根据实际问题的要求，提出原假设按照对立假设的提法，分为双侧检验它的拒绝域取在两侧单侧检验它的拒绝域取在左侧或右侧假设检验的分类按照检验所用的统计量的分布,分为U检验用正态分布t检验用t分布检验用分布F检验用F分布121按照对立假设的提法，分为双侧检验它的拒绝域取在两侧单侧检验例2某织物强力指标X的均值=21公斤.改进工艺后生产一批织物，今从中取30件，测得=21.55公斤.假设强力指标服从正态分布且已知=1.2公斤，问在显著性水平=0.01下，新生产织物比过去的织物强力是否有提高?解提出假设:122例2某织物强力指标X的均值=21公斤.改进工艺取统计量123取统计量39拒绝域为W

:=2.33是一小概率事件代入=1.2,n=30，并由样本值计算得统计量U的实测值U=2.51>2.33落入拒绝域故拒绝原假设H0.这时可能犯第一类错误，犯错误的概率不超过0.01.认为新生产织物比过去的织物强力是有所提高.124拒绝域为W:=2.33作业P1782125作业P17841正态总体均值的假设检验方差已知时，关于均值的检验检验126正态总体均值的假设检验方差已知时，关于均值的例1某织物强力指标X的均值=21公斤.改进工艺后生产一批织物，今从中取30件，测得=21.55公斤.假设强力指标服从正态分布且已知=1.2公斤，问在显著性水平=0.01下，新生产织物比过去的织物强力是否有提高?解提出假设:127例1某织物强力指标X的均值=21公斤.改进工艺取统计量128取统计量44拒绝域为W

:=2.33是一小概率事件代入=1.2,n=30，并由样本值计算得统计量U的实测值U=2.51>2.33落入拒绝域故拒绝原假设H0.认为新生产织物比过去的织物强力是有所提高.129拒绝域为W:=2.33正态总体均值的假设检验方差未知时，关于均值的检验检验130正态总体均值的假设检验方差未知时，关于均值的P164例1131P164例147正态总体方差的假设检验关于方差的检验检验132正态总体方差的假设检验关于方差的检验检验例3133例349134501355113652例4137例45313854练习P1781369139练习P178155作业P179510140作业P17951056两个正态总体均值的比较检验141两个正态总体均值的比较检验57两个正态总体均值的比较检验142两个正态总体均值的比较检验58例5在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率,试验是在同一只平炉上进行的.每炼一炉钢时除操作方法外,其它条件都尽可能做到相同.先用标准方法炼一炉,然后用简易的新方法炼一炉,以后交替进行,各炼10炉,其得率分别为标准方法:78.172.476.274.377.478.476.075.576.777.3新方法:79.181.077.379.180.079.179.177.380.282.1143例5在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢1446014561两个正态总体方差的比较F检验146两个正态总体方差的比较F检验62例6

为比较两台自动机床的精度，分别取容量为10和8的两个样本,测量某个指标的尺寸(假定服从正态分布)，得到下列结果：车床甲：1.08,1.10,1.12,1.14,1.15,1.25,1.36,1.38,1.40,1.42车床乙：1.11,1.12,1.18,1.22,1.33,1.35,1.36,1.38在=0.1时，问这两台机床是否有同样的精度?147例6为比较两台自动机床的精度，分别取容量为1解:设两台自动机床的方差分别为在=0.1下检验假设: