数据模型与决策-11(决策分析)

数据、模型与决策丁邦ingbangjunmba@163.com

教学目录第一讲决策分析第二章离散概率基础第三章连续概率分布及应用第四章统计抽样第五章仿真模拟第六章回归模型第七章线性优化与非线性优化第八章决策建模第一讲决策分析在一个不确定的环境中，一名管理者所面临的最基本和最重要的任务就是进行决策。本章介绍一个非常重要的在不确定环境中构造和分析管理决策问题的方法，即决策分析方法。在决策中应用的分析模型被称为决策树。决策树模型例BillSampras暑期打工决策Bill在麻省理工学院的斯隆管理学院就读MBA第一个学期，目前已经是第三周了。在准备课程外，他开始认真考虑明年夏天的打工的问题，特别是该决定必须在几周后要做出。现在的情况是这样的：

Bill暑期打工决策Bill在8月底飞往波士顿的途中，他坐在Vanessa的旁边，并与Vanessa进行了一次有趣的交谈。Vanessa是一家投资银行负责证券的副总裁，在飞机抵达Boston后，Vanessa坦率地告诉Bill，她愿意考虑明年夏季雇佣Bill的可能性，并希望在她的公司于11月中旬开始进行夏季招聘计划时，请Bill直接与她联系。Bill感觉到自己的经历和所具有的风度给Vanessa留下了很深刻的印象（比尔曾在一家财富500强公司的财务部门从事过四年的将多出的营业收入进行短期投资的工作）。Bill到斯隆的就业服务中心（CareerServicesCenter）了解到前届MBA学生打工有关夏季薪水的一些综合数据，Bill估计在即将到来的夏季，文妮沙的公司付给第一年的MBA的暑期12周的工资为$14,000。Bill暑期打工决策Bill在8月离开公司去攻读MBA时，他的老板John曾告诉他，他可以在明年夏季回来打工，12周的工资是$12,000，但John也告诉Bill，夏季工作招聘的期限仅到10月底有效

。幸运的是，除了前面提到的两个机会外，Bill还有一个机会，他可以参加斯隆学院举办的一个夏季工作征召计划（CorporateSummerRecruitingProgram），从中还可以找到工作，当然前提是他在前两个机会中没有被接受（或他自己拒绝了它们）。这个计划举办时间为明年1月或2月。Bill暑期打工决策Bill比较纠结，因为从时间上考虑，Vanessa的公司在11月中旬之前不会讨论夏季工作机会的问题，如果回绝John的好意，Vanessa的公司也未必一定录用他。Bill暑期打工决策

假定斯隆学院去年所有一年级MBA学生暑期工作的收入资料被收集到了，下表中是不同的夏季薪水以及与此相对应的学生比例。周工资总的工资（12周）获得此类工资的学生所占的百分比$1,800$21,6005%$1,400$16,80025%$1,000$12,00040%$500$6,00025%$0$05%Bill暑期打工决策决策树（decisiontree）是组织和表示决策者所面临的各种决策和不确定性问题的一个系统化方法，它由两种基本符号“□”、“○”及连线组成，若决策者能够做出决策，该点称为决策点（decisionnode），用“□”表示；若决策者面对不确定事件不能够做出决策，该点称为事件点（eventnode），用“○”表示。在“□”和“○”里有时还写上大写的字母，以示区别区别。“□”和“○”之间用线段相连。Bill暑期打工决策画决策树时，要以时间先后顺序，从左到右的顺序进行。Bill的三个打工机会明显有时间先后，最早的是John提供的机会在10月底前；其次是Vanessa可能提供的机会在11月中旬后；第三个机会是明年1月或2月举行的校园征召计划。下面我们试着画一下Bill暑期打工的决策树。A接受约翰的工作拒绝约翰的工作Bill暑期打工决策这是一个决策点AB接受约翰的工作拒绝约翰的工作被文妮沙录取未被文妮沙录取Bill暑期打工决策这是一个事件点ABCED接受John拒绝John被Vanessa录取未被Vanessa录取接受Vanessa拒绝Vanessa校园征招计划Bill暑期打工决策0.05216000.25168000.40120000.2560000.0500.05216000.25168000.40120000.2560000.050Bill暑期打工决策上面画决策树以时间先后顺序，从左到右的顺序进行，直到所有分叉情况考虑完备。求解决策树是第二步主要工作，它的顺序正好与第一步方向相反，即从右到左进行，计算每一点上的收益，本例中应先计算D点或E点的收益，结果为加权平均数，即EMV=0.05×21600+0.25×16800+0.4×12000+0.25×6000=$11580点C的收益是多少呢？（$14000）点B的收益怎么求呢？（请大家讨论）计算B点的收益，需要估计一下文妮沙的公司录取比尔的可能性。在没有过多考虑下，或许可以假定为50%，考虑到比尔曾给文妮沙留下的深刻印象，可能性应增加一些，但此类工作的申请竞争是非常激烈的，而比尔的同学们都非常有天份，最后我们假定可能性为0.60B点的收益为EMV=0.6×14000+0.4×11580=$13032,从而A点的收益为Max{12000，,13032}=$13032于是得到如下的决策树Bill暑期打工决策Bill暑期打工决策ABCED接受John拒绝John被Vanessa录取未被Vanessa录取接受Vanessa拒绝Vanessa校园征招计划0.05216000.25168000.40120000.2560000.0500.05216000.25168000.40120000.2560000.0501158011580140001303213032120000.60.414000Bill暑期打工决策ABCED接受John拒绝John被Vanessa录取未被Vanessa录取接受Vanessa拒绝Vanessa校园征招计划0.05216000.25168000.40120000.2560000.2500.05216000.25168000.40120000.2560000.2501158011580140001303213032120000.60.4去掉不聪明的选项去掉不聪明的选项14000Bill暑期打工决策

最终，比尔的最佳策略是：首先他应拒绝约翰的邀请；当他收到文妮沙公司的邀请时，则应接受；如果没有收到邀请，那么就参加学校组织的招聘计划；这一决策的EMV是$13,032。求解决策树的过程以决策树的最终分枝为起始点，对每个事件点和每个决策点进行评估：（1）对于每个事件点，通过计算每个分枝的EMV与其概率的加权平均，计算该节点的EMV；（2）对于每个决策点，通过选择具有最佳EMV节点发出的分枝，计算该节点的EMV；在决策点的上方写上EMV数值，并通过在相关分枝上画双杠给的方法，划去那些较低EMV对应的分枝。所有节点评估完成后，求解决策树过程结束。最优决策的EMV就是由决策树起始分枝计算的EMV。

最优决策的灵敏度分析如果该案例是一个真实的商务决策,那么在没有对建模中需要的关键数据可能带来的影响进行评估前，就贸然采取以上推导出的最优决策恐怕有点过于天真了。灵敏度分析就是研究最优决策稳定性考虑下面的与数据有关的问题：问题1：文妮沙公司提供给比尔夏季的概率我们主观上假设这个概率为0.6。显然，检验该概率的变化会如何影响最优决策的做法将是明智的问题2：比尔用于参加学校组织的招聘计划的时间和努力的成本

前面的讨论隐含了比尔参加学校招聘计划的成本为零。显然，检验一下在参加学校招聘计划的固有成本有多大是有意义的做法比尔期望能够得到的夏季打工薪水的分布已经假设比尔期望能够得到的薪水的分布表，检验一下薪水分布的变化是如何影响最优决策的也是必要的最优决策的灵敏度分析利用Excel的讨论结果如下只要文妮沙的公司提供给比尔夏季工作的机会（概率）是0.18或较大一些,那么最优决策仍将是拒绝约翰提供的工作机会，并接受文妮沙的公司提供的夏季工作机会

12001=p*14000+(1-p)*11580若记c=比尔用于参加学校组织的招聘会的隐性成本，则对于所有小于c=2578美元，最优决策仍将是拒绝约翰提供的工作机会，并接受文妮沙的公司提供的夏季工作机会

12001=(11580-c)*0.4+14000*0.6考虑招聘会能够给比尔增加S美元，那么，对小于S=2419美元的S值来说，比尔当前的决策仍是最优的。或者说要使比尔改变当前的决策，招聘会能够给比尔增加2419美元，但人们没有理由会认为薪水比上一年高出2419美元。14000-1=11580+S决策树的软件画图Treeplan介绍课堂演示不确定型决策方法不确定型决策方法：由于没有事件各种状态可能出现的进一步信息，只能依照一定的准则进行决策。不同的准则可能导致不同的决策结果。主要准则有：小中求大准则√大中求大准则最小机会损失准则折中准则小中求大准则用于决策者认为一旦决策错误所造成的损失无法承受时所采取的一种保守主义决策准则。具体方法是：首先从损益表中找出各种方案的最坏可能结果，再从其中选择最好的一个，公式是：公式是：MAXiMINj(qij)举例某人申请了一项新型的卫生间节水洁具的专利，他希望尽快让这个发明转化为经济利益。据分析，得到如下损益表：专利持有人收益表(单位:万元)

畅销平销滞销自己制造540160-50合作320568出售专利353535小中求大准则(举例)小中求大准则(举例)自己制造:最小值=min{540,160,-50}=-50合作:最小值=min{320,56,8}=8出售专利:最小值=min{35,35,35}=35

由于35最大,所以在这一准则之下,应选择”出售专利”.决策树分析A自己造出售p+q+r=1合作C畅销滞销平销rpqB滞销平销rpqD滞销平销rpq畅销320p+56q+8r35p+35q+35r540p+160q-50r35决策：出售专利畅销大中求大准则用于决策者乐于冒险，不愿放弃任何获利机会所采取的一种决策准则。具体方法是：首先从损益表中找出各种方案的最大收益，再从其中选择最好的一个公式是：MAXiMAXj(qij)举例大中求大准则(举例)某人申请了一项新型的卫生间节水洁具的专利，他希望尽快让这个发明转化为经济利益。据分析，得到如下损益表：专利持有人收益表(单位:万元)

畅销平销滞销自己制造540160-50合作320568出售专利353535自己制造:最大值=max{540,160,-50}=540合作:最大值=max{320,56,8}=320出售专利:最大值=max{35,35,35}=35

由于540最大,所以在这一准则之下,应选择”自己制造”.大中求大准则(举例)最小机会损失准则也称为最小遗憾值准则，将遗憾值记为Lij，则公式是：MINiMAXj(Lij)举例:某人申请了一项新型的卫