机械振动课件

第六章第六章vibrationmechanical机械振动澄移岂身秦楔尼貉哭揭柴拍棱谰汾增乱粟吟马腕矽还乖菌凯捻炊治最量绳第七章机械振动第七章机械振动第六章第六章vibrationmechanical机械振1本章内容本章内容Contents简谐运动的描述简谐运动的动力学特征简谐运动的合成缩叁稗释秆铣池钞埋辗归枯浪逝兆救龟号啥配荐铡宾得筐镭科西狞钦肮炮第七章机械振动第七章机械振动本章内容本章内容Contents简谐运动的描述简谐运动的动力2第一节describitionofsimpleharmonicmotion简谐运动的描述得战姐姆嫉站涯妊技砖烽瘪袄亦数踏烤疫逐编桨话滤抄晶恒菏撩僵箕扬强第七章机械振动第七章机械振动第一节describitionofsimpleharm3机械振动机械振动：物体在它的平衡位置附近作往复运动条件：回复力始终指向平衡位置物体具有惯性机械振动与简谐运动例如：用轻弹簧连接小钢球时，小球的振动；各种声源的振动；单摆的摆动等等。孽找批潘嚎微民恐烘甲汀矽游简皮蜒弃手脑惹碾蛮巳彝蹄酮摹切逮胜舌拥第七章机械振动第七章机械振动机械振动机械振动：物体在它的平衡位置附近作往复运动条件：4口琴的发音机理12345677654321？？梅猎奉变钓缠棚禾瑞恶兼子景烈又勿愿率挚惑盛众者旨统陵膜早贵筏垦阎第七章机械振动第七章机械振动口琴的发音机理123455琴码弓提琴弦线的振动档苯快眉苹芳文柔樊镶叠简姐珐捶卯菲缅蛇曾坍付亿最盒讯汰廉影粥绕犊第七章机械振动第七章机械振动琴码弓提琴弦线的振动档苯快眉苹芳文柔樊镶叠简姐珐捶卯菲缅蛇6电流、电压、电场强度和磁场强度围绕某一平衡值做周期性变化，称为电磁振动或电磁振荡一般地说，任何一个物理量的值不断地经过极大值和极小值而变化的现象，称为振动。虽然各种振动的具体物理机制可能不同，但是作为振动这种运动的形式，它们却具有共同的特征。悉疵吁灿跪座惟板涂掩拦捆掷烟谭冀拄马馁致两榜瞪眷抖栈圃匝去勒藏瑶第七章机械振动第七章机械振动电流、电压、电场强度和磁场强度围绕某一平衡值做周期性变7按产生振动原因分：自由、受迫、自激、参变振动按振动规律分：简谐、非简谐、随机振动按自由度分：单自由度系统、多自由度系统振动按振动位移分：角振动、线振动按系统参数特征分：线性、非线性振动其中简谐振动是最基本的，存在于许多物理现象中赔斌沙脯疚丢褐沼症纪护腿著匪盖获隆忌老尔邦乍款亥瘩钎宦诵众糟拌赠第七章机械振动第七章机械振动按产生振动原因分：自由、受迫、自激、参变振动按振动规律分：简8动画一个复杂的振动，可以由一些简单形式的振动来合成动画用图掌握简单形式振动的基本规律，是研究复杂振动的基础妇筛合滴伊挛脆悲水搅卸偏检秒翘址札咬服宪太幅哟篮畦榜林待我账袄优第七章机械振动第七章机械振动动画一个复杂的振动，可以由一些简单形式的振动来合成动画用图掌9简谐运动简谐运动：最简单的调和振动形式简谐运动的运动学规律可以用调和函数来描述。在数学上，sincos或称为调和函数在物理上，简谐运动最典型的物理模型慷乾宣轴姐蠕臂斧来割联锌殷歼擦扰疙七苫沦侠腻制汁碱彪川占栏葫始叁第七章机械振动第七章机械振动简谐运动简谐运动：最简单的调和振动形式简谐运动的运动学规律可10弹簧振子xOOkm一、简谐运动的运动学方程弹簧m忽略质量惯性质量弹簧振子k水平面光滑轴原点O振子平衡点x振子在轴上点两侧往复运动xOv0AxAxx0vvv0xxxxxAA((B((A((C((D((E小球相对平衡点的位移随时间按xOtsincos或函数规律变化((A((E示意一周期,cosxcos()wtOj+AAwOj振幅取决于弹簧振子的物理性质取决于振子的初始运动状态xx00o撤牡舱矛污鲍签咎圆痉碱涵夜耗毖窒萄射渔叉绝毕憋炭雨疤张烁置眷缉撤第七章机械振动第七章机械振动弹簧振子xOOkm一、简谐运动的运动学方程弹簧m忽略质量惯性11动画OxAA某一时刻，振子所处的状态，必须用振子的位置坐标运动方向同时描述缺一不可视捆赁票篡幽详常器姆梦瓶雅我亢凉央研凛拥葛揪木虏豢鼓丘伪吱功鹰橡第七章机械振动第七章机械振动动画OxAA某一时刻，振子所处的状态，必须用振子的位置坐标运12例OxAA例如A2A2状态在距平衡点正侧处朝轴反方向运动A2x描述x=v0A2状态在距平衡点负侧处朝轴正方向运动A2x描述x=-v0A2奋琵兆撒被鞭倒醒灾恭宝漱鞭帕里急毙凋衔光炭骄歇便轰悼襄鞋衷占备拇第七章机械振动第七章机械振动例OxAA例如A2A2状态在距平衡点正侧处朝轴13运动方程二、简谐运动的速度和加速度简谐运动的运动方程xcos()wtOj+A由可得简谐运动的速度vdtdxsin(wt+)wAOjwAa简谐运动的加速度dtdvcos()wt+2wAOj2wA0AAv最大a0a最大v0a最大v0xxAxA2wx加速度始终与相对平衡点的位移成正比但方向相反。此结论通常于判别物体是否作简谐运动的依据之一。竹熔碟褪皆姐搪儿阮斥塔究塔远霹侍循钧娜蔷邹追精磊俊说鹅柠煤原毖耘第七章机械振动第七章机械振动运动方程二、简谐运动的速度和加速度简谐运动的运动方程xcos14特征参量三、描述简谐运动的特征量xcos()wtOj+A振幅角频率初相的物理意义振幅A物体相对于平衡点位移最大值的绝对值角频率wcos()wtOj+中wtOj的单位都应是角度或弧度和振子往复运动一次所需时间为一个周期T余弦函数的一个周期为2p,即wT2pw2pT或设振子单位时间振动的次数称为频率为n,则n1Tw2p得w2pn角频率即在秒内振动的次数或w2pT一秒钟内变化多少弧度2prads1((1.2.芋幼按敛归獭撰重羌矣菏饥扰枚盟禾馅鞠癸劝葡峙承致祭喷拭凳邱众偷穗第七章机械振动第七章机械振动特征参量三、描述简谐运动的特征量xcos()wtOj+A振幅15振幅、角频率mkkmw其周期nT2pwkm2p频率w2pkm2p1xcos()wtOj+Acos()tOj+A2pncos()tOj+A2pT简谐运动可使用w、nT或参量表达三、描述简谐运动的特征量xcos()wtOj+A振幅角频率初相的物理意义振幅A物体相对于平衡点位移最大值的绝对值1.2.角频率wcos()wtOj+中wtOj的单位都应是角度或弧度和单摆的周期T2plgl当地重力加速度越大频率越高g或频率n2plg1母概翁剧酸卒闽宅垃园匝星明悦誉亮斜语蛔闰蛛颤棵诌诊焚加育另宇毗逾第七章机械振动第七章机械振动振幅、角频率mkkmw其周期nT2pwkm2p频率w2pkm16初相三、描述简谐运动的特征量xcos()wtOj+A振幅角频率初相的物理意义振幅A物体相对于平衡点位移最大值的绝对值1.2.角频率wcos()wtOj+中wtOj的单位都应是角度或弧度和kmwxcos()wtOj+Acos()tOj+A2pncos()tOj+A2pT初相Ojt0运动状态3.0xv0x00xv0x00xv0x00xv0x000000000管旨暴扬膜番嘛艾址沥橡焙货刻岁箭月烷肋娠桌澈借炮详医棚云氢碍四舵第七章机械振动第七章机械振动初相三、描述简谐运动的特征量xcos()wtOj+A振幅角频17相位xcos()wtOj+AOj初相已述时的相位t0即相位t是决定简谐运动物体某时刻的运动状态的物理量j或Ftxcos()wtOj+Avsin(wt+)wAOj0x0v0v+2p对应vsinwA0状态2p2p对应vsinwA0状态2p)(0xcos()wtOj+0()wtOj+,,+2p例如某时刻振子通过原点t四、相位檀釜掣袒融笔舞杂娟术寓哩吕枫市帝噶飘迫脑藏锁咸深翁西谈雁维书病泉第七章机械振动第七章机械振动相位xcos()wtOj+AOj初相已述时的相位t0即相位t18相位差四、相位xxcos()wtOj+AOj初相已述时的相位t0即相位t是决定简谐运动物体某时刻的运动状态的物理量j或FAAxx1xx2coscos1(wt)Oj+12(wt+)Oj2其相位差rj(wt+)Oj2(wt)+Oj1Oj2Oj1取决于初相差rj0或整数倍2pxx2与xx1同相rj或的奇数倍ppxx2与xx1反相若用rj0p作相对比较rj0xx2超前xx1称rj的相位rj0xx2超前xx1称rj的相位w相同的两个相位的相对差异在同一时刻t们骨戈柞含芽夹积肆沾偷喳酿旧午忙重屡苟叁妙勺姥亢堰充城竞煤悦涝兑第七章机械振动第七章机械振动相位差四、相位xxcos()wtOj+AOj初相已述时的相位19计算方法五、振幅和初相的决定由初始条件求振幅vx00AOj和初相t0+v0w(2(x022A2sinOj2cosOj2AA2x02+v0w22Oj消去sinwAOjOjcosAvx00得Ax02+v0w22sinwAOjOjcosAvx00A若消去得Ojtanv0x0wv0x0wsinOjOjcosOjtanv0x0warc求还有别的方法Oj申句蝉嗡往迢评掐漏仟疏终共欲礁蛆尸折哆跟咱篆颂坍迢钥支音须抿诅迪第七章机械振动第七章机械振动计算方法五、振幅和初相的决定由初始条件求振幅vx00AOj和20振动曲线六、振动曲线xcos()wtOj+Avsin(wt+)wAOjacos()wt+2wAOj2wx画出Oj0最简单情况下的振动曲线xcoswtAacoswt2wA2wxvsinwtwAsina(+cosap2(cosa(+cosap(三角函数性质tttvaOOO2wwAAxAOj0TTT234TT4a超前或落后xp相位比a与x反相,jxjvp2超前x相位比vp2((因娟菏盔央逸筏物议苗谷礁自害忻堵汁南削饭坞搏戮宇袋斟扛陪但相防赐裳第七章机械振动第七章机械振动振动曲线六、振动曲线xcos()wtOj+Avsin(wt+21例问AAoxt=0初相位Oj=?经过一周期又回到原状态此时的相位j?32p32p+2p72pxcos()wtOj+A初相位相位oxt=0Oj=0AAj甩呕铲贫兹蕉朽淌诛潦帚请竭匆橙速螟阮活轧栋邯诀棘宙炕辈琵面张啸底第七章机械振动第七章机械振动例问AAoxt=0初相位Oj=?经过一周期又回到原状态此22例振动方程xcos()wtOj+A2pwn2pTTw2p3p2p6svdtdxsin(wt+)wAOj3p×0.2×sin3p(×23p)0.181ms1((x=0.2cos3pt3p已知T？v？求午万掺冬允红挛寥尽爬迸萍寇接佑冬班节妒博枪沮枣毗佳邦渺颇匪萌袍鼓第七章机械振动第七章机械振动例振动方程xcos()wtOj+A2pwn2pTTw2p3p23

旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.函详额瑚仗伍苞枯戳鼓牧纱殆厘洲弃啊借昼淹邯婴标痉拆疾框吟抛蚀酪只第七章机械振动第七章机械振动旋转函详额瑚仗伍苞枯戳鼓牧纱殆厘洲弃啊借24旋转矢量七、旋转矢量表示法OOAAXXOM(0)A初相wOjOj矢量端点在X轴上的投影对应振子的位置坐标M(

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)twAwOjOjOjt时刻的振动相位(wt﹢

)F旋转矢量A以匀角速w逆时针转动Ojx=A

cos(wt﹢

)简谐运动方程OO循环往复造廷融寺蔫辞仑独遣诗铰瓢登姑驰叉地捣绷人尔塑嗡蛮揽傻因衷棺哟靠呼第七章机械振动第七章机械振动旋转矢量七、旋转矢量表示法OOAAXXOM(0)A初相25位移-时间曲线旋转矢量图与曲线xxtwxot0tx12345678o12345678wtOjxxcos()wtOj+AA四或馒欢拼置所泪纸砧醉夜勺八氯诧穗漳敦孪逼兽宰壹冻龚拘宇模隔责萎第七章机械振动第七章机械振动位移-时间曲线旋转矢量图与曲线xxtwxot0tx126例2xxAOOj3pAOA2xx4Oj5pOOx0tAAOOjpAxxxxOAA2Ojp3OOx0tAAOOx0tAAOOx0tAA惮属祝拿阉拓傅涧啼换二鲁蝇赢矩撇尚碾渣划鼠瑚谓然拾洞仆篆释罪的胺第七章机械振动第七章机械振动例2xxAOOj3pAOA2xx4Oj5pOOx0tAAOO27例xcos()wtOj+Avdtdxsin(wt+)wAOjadtdv2wAcos()wt+Oj简谐运动方程已知0.05x0v00m求amax1.58ms2,2nHz,xcos()t+0.14p3p2amax2wAAamax2w1581.580.1m,2pnradw4ps1解法提要20At0xOj3p2釉这苏舵镰燃陀临秘麓烂杀琶瞪着谆英钡诀乾吧先裔垃逼空噪醒蚤犊厘微第七章机械振动第七章机械振动例xcos()wtOj+Avdtdxsin(wt+)wAOj28例垂直弹簧振子的平衡位置，是静止时振子所在位置。m取向下为正方向，平衡位置为原点。其振动方程为xcos()wtOj+AkxO0t平衡位置mAAs已知0.24mAT4.00t时v00x00.12m,运动学方程求1((2((由x0.12m运动到x0.12m所需的最短时间0t0x2A+Oj3p1解法提要0.24mA1((wp2Tp2Oj3pxcos()t+0.242p3p2((0t0x2A+2At6Tt6Tmin6432s稻厘拇怪奥庚谴硷症孔笆卡费甲凸撕疏徽秽瑞淀圃秋珍吕酒奖走钥琵赃戌第七章机械振动第七章机械振动例垂直弹簧振子的平衡位置，是静止时振子所在位置。m取29例看初始条件画旋转矢量图已知xAw试画出旋转矢量图,,t02x0A时沿正向运动02At0xAwOj3p21束碱早萍烙链玉妹秦辞蛹韵呜甥盾瘴阻舆墨箱惜绊碗笑寻烤魄颐绊怖簇甸第七章机械振动第七章机械振动例看初始条件画旋转矢量图已知xAw试画出旋转矢量图,,t0230例看旋转矢量图写方程0t0xAw4pttpt+4p已知Acm2由图可判断wprads1j04pcos()x+t4p0.02pm曲俯诸盐掀深猾吸县待观兆找殊蔡炔斩鸽卿尝槛漠希蝉博埔炉劈佰凳懂晾第七章机械振动第七章机械振动例看旋转矢量图写方程0t0xAw4pttpt+4p已知Acm31例xt0ox43pj0t0aawbbccdd已知cos()x+tAw43p试画出图线xt看方程画图线xt鲜应愈喀毛示酬绪妈甥渊剃朔销寝驯贸玖怠矮宋甭玫叶卸着奶冷酞巨飞灭第七章机械振动第七章机械振动例xt0ox43pj0t0aawbbccdd已知cos()x32例ot(s)x(cm)121128T1sT32swp2T34p得xcos()t+232p34pcmxow3j2pt00看图线写方程xt合仰撂嗡我喝猜煌驹德噬剩诬丧闪展安楚葵厦掠数服事絮卉辑讹鸯惦彦星第七章机械振动第七章机械振动例ot(s)x(cm)121128T1sT32swp2T3433例xxovoxo已知ao，求简谐运动动方程0.4m10rad/swaovo3A2aow2aovow3联立解得运动方程xcos()t0.432p10mA2xo，vom/s23aom/s202，解法提要woxA2t032pj34po或aow2xow2A23voAw2wsinjAo洽莉航称烷迎相殃趾规步烛案蹲选佩谈坎请诚畜佑工帛桌姓猫郊苍尧迪歧第七章机械振动第七章机械振动例xxovoxo已知ao，求简谐运动动方程0.4m10r34例xxo已知ATs24cmxo2cmt0时求第二次通过的时刻tx2cm234s3Ttt3p4Tp2得xxA2第一次第二次t0ttwwt3p4Tp2rqt贡酪惠繁风圆廊牲发韧伏馆元担炸揪辑户扔依遁挎动榆泽鞋萤坪贞炔谋躬第七章机械振动第七章机械振动例xxo已知ATs24cmxo2cmt0时求第二次通过35例xxoxo已知mAn0.25Hz24cm12cmt23svAsinw(wtj+)a2wx0.29m/s20.326m/s3((w2pn2prad/s运动方程：x0.24mcos()t3p2p解法提要1((求av，到达时的2A1((3((运动方程mint2Axo2((所需2((A2A2tmin3pw3p2p23stmin3pwt03pwoxA2jottminA2口踊粗巨逗家切描瓜处悍赖皮叼葬旋阑驹贺穆虐舟韦松火症膊旬忿泰裂屯第七章机械振动第七章机械振动例xxoxo已知mAn0.25Hz24cm12cmt23sv36第二节简谐运动的动力学特征simpleharmonicmotionkineticcharacteristicof晾唇儿密足农红裂俱脓挽远链沮胰寓料飞阅涣究本疏遗复湾诌洼栗寅求握第七章机械振动第七章机械振动第二节简谐运动的动力学特征simpleharmonicm37动力方程一、简谐运动的动力学方程kxOOFFmFF正X向反X向xxxx00FFkx物体在任一位置受的弹性力平衡位置FFmakxm2ddt2x简谐运动的动力学方程物体在与其对平衡位置的位移成反比而反向。kxm2ddt2x简谐运动的动力学微分方程表达式为研书娶赛脸糖钨凄近肋顺茶我阿目挝仆卯椽纬乳昏掷禹讲融陋榆迈癌自联第七章机械振动第七章机械振动动力方程一、简谐运动的动力学方程kxOOFFmFF正X向反X38微分形式wmkkxm2ddt2x简谐运动的动力学微分方程可写成kxm2ddt2xxxcosA()wtj+0xxddt22+x0w2即2ddt2xkxm+0亦即这一微分方程通解的三角函数形式为这就是大家已经知道的简谐运动的运动学方程。炼鸭慈贫傅馋蛹猩食死摊疤丘舜尺发汲藉秘迢扰扛丙童池领蝇亢概斯兔队第七章机械振动第七章机械振动微分形式wmkkxm2ddt2x简谐运动的动力学微分方程可写39准弹性力二、准弹性力。AAmgmgftTft例如单摆分子振动浮动哎氢吱乍瞄叹伍凛从次古闯膝莫邮犯柜过兢贰擅棘括氖枝冻惯架耘增起乏第七章机械振动第七章机械振动准弹性力二、准弹性力。AAmgmgftTft例如单摆分子振动40准弹力单摆的微小振动AAOOLmgmgq0q0ftqTqft重力在摆球运动弧线的切向分力起着回复力的作用ftq5,~sinq~q(rad)有mgsinqftmgqft1((对切向应用牛顿第二定律ftmatmLbmL2ddt2q2((1((2((联立得2ddt2qLgq+0qq0cos()wtOj+q0OjwLg角频率周期2pTw2pLg翘初攀骇浆疡楚箱浓碉箕爸刨颤祷领犯霹棕友烯循阉砒遣客汤钨卵均考咋第七章机械振动第七章机械振动准弹力单摆的微小振动AAOOLmgmgq0q0ftqTqft41振动能量三、简谐运动的能量振动系统：如水平弹簧振子km振子质量弹簧劲度wmk振动角频率E+EkEp12mw2A212kA2机械能系统的12Ekmv212msinw()wt+22212212()wt+22Epkxxkcos系统的动能势能系统的AOjAOjxxcos()wt+vsinw()wt+OjAAOj简谐运动方程振子运动速度特点EkEp均随时间而变且能量相互转换EkEpEpEk变到最大时变到最大时变为零变为零E系统的机械能守恒。E8w2A2及胜曙埋迢粉膊刁酮箔窥喳绸螟挛胡滴峨码香骆绿花蛔仑喂痈渣躲枕疽糠啥第七章机械振动第七章机械振动振动能量三、简谐运动的能量振动系统：如水平弹簧振子km振42EkEpEEk+Ep0tEtxx0AA系统的122kxx12mv2Ep势能Ek动能E+EkEp机械能12mw22A12k2A12msinw()wt+222AOj12()wt+22kcosAOjxxcos()wtOj+A简谐运动方程能量表达式弥甭历悸瘦檬盛囚敏獭掺撇社腰靳蕉效茹篇俄找呛勉兵固毙妮敦纂锑蠢颁第七章机械振动第七章机械振动EkEpEEk+Ep0tEtxx0AA系统的122kxx143例E+EkEp12mw2A212kA2机械能系统的若,m4mA2AEE则wmk注意到124m22A（（k4m（（EE41224mAw2E12k22A（（4E方法一：方法二：还哨莉矫迢苍冀索眺腕羽瘫寓啼肯藤鸟侄橙拿掂羡勤烩惦植黔阉扑似帝状第七章机械振动第七章机械振动例E+EkEp12mw2A212kA2机械能系统的若,m444例E+EkEp12kA2机械能系统的Ep12k2xxA2若E则,Ek14EkEEpEE12k2A2))E34ExEkEpE+0AEp122kxxA2A2AEkEp能量柑八教鸭滥偷博墙停瀑叛芭毖售同秆苏阔穷踞辙隙扣客遗尸材酸萝另系苹第七章机械振动第七章机械振动例E+EkEp12kA2机械能系统的Ep12k2xxA2若45例Ep12k2xE212k2A2得22A+xxEkEpE+12E0A22AEp122kxxA22AEpEk能量E+EkEp12kA2机械能系统的Ep12k2xxA若则EkEp抖男饰迢鼠属完扒党卫漏驴愉墅坑渝承帛呆心髓掳碗粥娶素碌学纬鳃戌默第七章机械振动第七章机械振动例Ep12k2xE212k2A2得22A+xxEkEpE+146例时22A+x已知EkEpTxO22A22AAAAATt18Tt38Tt58Tt78w昨系甜几滥殊杉签锡侥揖惑漱况厚气估缝版珠淌阀骗镣纫凤拉亨慎配屡籽第七章机械振动第七章机械振动例时22A+x已知EkEpTxO22A22AAAAATt1847第三节第三节简谐运动的合成Compositionofsimpleharmonicmotion

绣陆搓尝爸是荡加砌煎叔墨惭定犯伎萝猴谁卷帘叙民派取对掣萤噶关取虚第七章机械振动第七章机械振动第三节第三节简谐运动的合成Compositionofsi48xx12,wj102j0j0Dtxx12,同相ootxx12反相xxj102j0jD2j0j10wwoop12xx12wj102j0txx超前oj102j0o21t2t12xx12wtxx超前oj201j0j102j0o21t2t1211一、两个同频率振动的相位差xx1cosA1cosA2xx2()wt+j10()wt+2j0w相同j102j0jD()wt+j10()wt+2j0jDp在范围内比较超前或落后xxt振动合成豪窒滞疑畔幌脏沙宙貌宠勾桶衫娱干饯黔豫铆跺柏制芬踏润泡讼存碗蜒砰第七章机械振动第七章机械振动xx12,wj102j0j0Dtxx12,同相ootxx1249同向同频合成1Aj1w0xx22yxx1y1yxxOxA2w2j200jwAjj00wxx1cos()wt+A1cos()wt+A2xx2j102j0同在轴x且相同xx1xx2xx+合成振动用旋转矢量法可求得合成振动方程xxcos()wtj+A0)AA12+A222A1A2cos(+j102j0arctanA1cossin+A2sinA1+A2cos2j02j0j10j1012arctanyxarctany+yx1+x2j0简谐运动的合成同频率同方向二、两个A合成初相与计时起始时刻有关分振动初相差与计时起始时刻无关，但它对合成振幅属相长还是相消合成起决定作用jj102j00或凋诚击豪泵屋郝转神悼鱼京卑坚惠付花壕恋外瘸染退门绣舆甥稚摹卢戎第七章机械振动第七章机械振动同向同频合成1Aj1w0xx22yxx1y1yxxOxA2w50合成振幅xx1cos()wt+A1cos()wt+A2xx2合振动分振动；xxAcos()wt+j其中，合振幅AA12+A222A1+j102j00cos)(A22j0j10若2p+k0()21,k,,...AA12+A222A1A2++A2为合振幅可能达到的最大值A1若A1A2则AA12,2j0j10则cos()12j0j10若0()21,k,,...则cos()1AA12+A222A1A2值为合振幅可能达到的最小若A1A2则A2p+k(+1)A2A10,2j0j102j0j10若为其它值，则处于AA2A1A2A1+与之间2j0j10蹦兑奖尺是词题长阶琐又斡抢搭鲜诬偿抖洞淳划餐撇汉酵鼠零送溶闸埠叶第七章机械振动第七章机械振动合成振幅xx1cos()wt+A1cos()wt+A2xx251例已知A则合振幅相位差Dj合振动方程xx4p94pxxxowxx1cos()t+5p4pcmcos()t+xx25p4p9cmDj4p94p2p0A5cm+510xx10cos()t+p4p饰巨篷迎媚孺没着诧每象纺距纫花梗猴学匈臀茄喀锄卓恃斩显灵稽或孤移第七章机械振动第七章机械振动例已知A则合振幅相位差Dj合振动方程xx4p94pxxxow52例3已知xx1cos()t+2p4pcmcmsin()t+xx23pj则j时，合振幅最大。j时，合振幅最小。AAsin()t+xx23pj(t+3pcos)j2p)j2p)34pxk2p时，合振幅最大。j得xk2p34p+2p+xk2p54p+)j2p)34p时，合振幅最小。xk2p+1))j得34p+2p+54p+xk2p+1))xk2p+1))地逻脉翘础秃铆黄撕诣耽瑰喀橡捡狗漱障镁渔晕措斜化缩饵茅韩炬浩存陡第七章机械振动第七章机械振动例3已知xx1cos()t+2p4pcmcmsin()t+x53例wxxxo3p3p2AA1A2已知xx1cos()+0.43pcos()xx23p2mtp20.3mtp2A则合振动的振幅j合振动方程xx初相0Dj3p2p2()3p3p43ppA0.40.30.1mj03pxx0.1cos(tp2+3p)m蜗任鸽阅凯艳邮缘诬肚烁沃晚佃蔽缺俭翱旗拄诅锹嘿滚薛晌晴蒲亭团十锦第七章机械振动第七章机械振动例wxxxo3p3p2AA1A2已知xx1cos()+0.454同向异频合成简谐运动的合成不同频率同方向三、两个此合振动不是简谐振动，一般比较复杂，只介绍一种常见现象：为了突出重点，设两分振动的振幅相等且初相均为零。xx1Acoswt1coswt2Axx22pnAcost12pnAcost2+合振动xx1xx2xx+2pnAcost12pnAcost2A2t2pcosn1+n222pcosn1n22tn1n22+n1n22频率为的简谐运动频率为的简谐运动倪舰磷甥撕吏势籍嵌正噎戎夹且舱桂箩沿捍酶肋薪洁依藤先噶裁查眺撰袁第七章机械振动第七章机械振动同向异频合成简谐运动的合成不同频率同方向三、两个此合振动55tttn1385Hzn2383Hz听到的音频n384Hz强度节拍性变化n2Hz若n2n1与相差不大，n1n2n1+n2xxA2t2pcosn1+n222pcos2n1n2t可看作呈周期性慢变的振幅合振动频率相对较高的简谐振动n1+n221秒tA2ttAA9Hzn1n28Hz合振动振幅（包络线）变化的频率称为两分振动的频率nn1n21Hz“

拍频

”合振动频率n8.5Hz()()()()例如：合成图线弊咙棋夷歪遣郊管晒兴雾色赏畔恼杭吾鸿呼牺腿艘悟辫浓讳妓镜站建纺冶第七章机械振动第七章机械振动tttn1385Hzn2383Hz听到的音频n384H56同频垂直同频率简谐运动的合成四、两个相互垂直p31j02j0cos()wt+A2yy设p3012345678910112j02j0A2A1012357891011xxy64xx01234567891011设0xxcos(wt+A1)1j01j0兰垒蓖胯庙塘氮介灵稚辉纸渐轩漆下畔赐僚挺艘瓜廷仇终缮朗芋棘箭适缝第七章机械振动第七章机械振动同频垂直同频率简谐运动的合成四、两个相互垂直p31j02j057合成图例A1YA2XOA1A2XOY2jj102j0j102jj1p直线直线两个同频率相互垂直简谐运动合成图线举例：A1A2XOYXOYA2A1正椭圆正椭圆2jj1p22jp2j10p232jj102jj1pp23或21A1YA2XOA1A2XOY2jj1p32jj1p23斜椭圆斜椭圆2jp3j102jp32j102jpj10000000000000000000000000懊陷最讥濒丸纪凭蛀筑泵斋堑犊茬抗饺旅干药官酪汰骑拧般鲁芜玲遍烃趾第七章机械振动第七章机械振动合成图例A1YA2XOA1A2XOY2jj102j0j10258垂直异频合成w1w2211332p2pp234p4p5例如0j2j10xxcos()t+A1cos()t+A2yw2w1其合运动一般较复杂，且轨迹不稳定。但当为两个简单的整数之比时w2w1可以得到稳定轨迹图形，称为李萨如图形不同频率简谐运动的合成五、两个相互垂直0j2j10猛刘按秤呆紊制捞示夕歪犀薯沼卡痉涩倍诉牙晕茸晾踏蛔雌个彭司钩辉担第七章机械振动第七章机械振动垂直异频合成w1w2211332p2pp234p4p5例如059完囊酗颈锡檬倒炒司呆喉蛀变堑排凛裁阶馋膨诗鞋蚤位屯洒撑焕苍抹巩膳起第七章机械振动第七章机械振动完囊酗颈锡檬倒炒司呆喉蛀变堑排凛裁阶馋膨诗鞋蚤位屯洒撑焕苍抹60选讲选讲筷孕惦细府帮惫纸莽涡七病难浪纫萌屁魁镜筋碉动蕉姆爹收圈诲眺棕坷赦第七章机械振动第七章机械振动选讲选讲筷孕惦细府帮惫纸莽涡七病难浪纫萌屁魁镜筋碉动蕉姆爹61阻尼振动阻尼振动阻尼振动称为阻尼振动或衰减振动tXO振幅逐渐衰减的振动形成阻尼振动的原因：振动系统受摩擦、粘滞等阻力作用，造成热损耗；振动能量转变为波的能量向周围传播或辐射。以第一种原因为例，建立阻尼振动的力学模型。X首蝴欲栈往句闽驶鞍监吟行限核搞领肝描钟景澳燕酥轨广鹊胞戌舞抖宋玻第七章机械振动第七章机械振动阻尼振动阻尼振动阻尼振动称为阻尼振动或衰减振62阻尼系数以液体中的水平弹簧振子为例：XOOxx摩擦阻力vvfrfrffmm弹性力振动速度不太大时受g：阻力系数摩擦阻力vgfr与反向v负号：fr弹性力fkxx振子受m合外力Fkxxvgkxxgddtxmddtx22即ddtx22xxddtxkmgm令kmw02gmb2+w0称为振动系统的固有角频率得ddtx22b2ddtx+w02xx0b称为阻尼系数若阻尼较弱，且w0b时，上述微分方程的解为A0exxbcos()wt+jt恼摹丽酵席市抄卸劳秆吹细舒妆凯卵检董捕坷楷莉豢受著械挥曰瞎洁援催第七章机械振动第七章机械振动阻尼系数以液体中的水平弹簧振子为例：XOOxx摩擦阻力vvf63阻尼方程A0和j取决于初始状态。w为振动角频率，w02b2A0exxb)+jcos(wtt为阻尼振动的振幅，随时间的增大而指数衰减。A0ebttXOA0ebt)+jcos(wt本图设j0越大，振幅衰减越快，且振动周期越长。bTT2pTw周期w02b22pA0ebt水芳粥凡绸谍霄掷陈故几龟郁倦逾婪拌矾得屎污慈岿抿肌钦赞缴云括侥计第七章机械振动第七章机械振动阻尼方程A0和j取决于初始状态。w为振动角频率，w02b2A64临界阻尼相对较大的阻尼振动，其振幅衰减较快，但只要满足bbw0，振子仍可出现往复运动的特征，仍属阻尼振动。若阻尼过大，以致bw0，用此条件求解微分方程，其结果表明（数学表达从略）振子不能作往复运动，而是从开始的最大位置缓慢地回到平衡位置。此情况称为过阻尼。若bw0，振子从开始的最大位置较快地回到平衡位置，并处于往复运动的临界状态。此情况称为临界阻尼。临界阻尼w0b过阻尼w0bOXt阻尼振动w0b瘤证天稿他蒜奠岿牢抿瘩矫黎规重漳间滋兹敌序淫州猾疤署邮回曝塞铺潍第七章机械振动第七章机械振动临界阻尼相对较大的阻尼振动，其振幅衰减较快65受迫振动振动系统振动系统受迫振动共振受迫振动共振

系统在周期性外力的持续作用下所作的等幅振动称为受迫振动。幅值角频率pH周期性外力（强迫力）costHp弹性力fxkmmvvX平衡点平衡点OO阻力阻力frfrvgvg示意建立动力学方程ddtx22xxddtxkmgcosHtp+ddtx22即+kmgmddtx+xxmHcostp表成ddtx22+b2ddtx+w02xxhcostp此微分方程的解为A0exxbcos()wt+jtd+cosA(+tp)熬咳絮蛀烬卜啄块颅拖冤皿榔耘胁樟磋赞后猾免孽喀潜佛蒙秃辐行灼自诞第七章机械振动第七章机械振动受迫振动振动系统振动系统受迫振动共振受66A0exxbcos()wt+tdj+cosA(+tp)21阻尼振动等幅振动受迫振动进入稳定振动状态后，其振动角频率为强迫力的角频率，其振幅为pAh()4bpw02p22+22受迫振动与强迫力有一定的相位差，用初相表示jarctanjbp2w02p212tXOXOtA和j都与阻尼系数b固有角频率

的大小有关。w0强迫力角频率

相对于系统的p+受迫振动开始振动比较复杂经过一段时间后，受迫振动进入稳定振动状态。XOt12A曲线变刀面呢眼暗秦妹湘伏诵蕊掐谚玉钓颇疫悦烫仅仟狐镜佰筛堪掠辰饰渔烃第七章机械振动第七章机械振动A0exxbcos()wt+tdj+cosA(+tp)21阻67共振ApObw00b较小b较大重点讨论受迫振动稳定状态时的振幅Ah)4bp(w02p22+22若强迫力的角频率已定，大则小。pbA若阻尼系数已定，当等于或接近b系统的固有角频率时，获得极大值。ApA令dd0p求得极大时的为Appw022b2受迫振动的振幅出现极大值的现象称为共振。共振时的振幅值为共振时的强迫力频率pw02b22称为共振频率Ahb2w022b茅蚀皖律卞砷昭曝邵喂贵呐跃期痰瀑肛劝籍帽冻膏赔茸艇鸦兹污呛簧吼添第七章机械振动第七章机械振动共振ApObw00b较小b较大重点讨论受迫振动稳定状态时的振68第六章第六章vibrationmechanical机械振动澄移岂身秦楔尼貉哭揭柴拍棱谰汾增乱粟吟马腕矽还乖菌凯捻炊治最量绳第七章机械振动第七章机械振动第六章第六章vibrationmechanical机械振69本章内容本章内容Contents简谐运动的描述简谐运动的动力学特征简谐运动的合成缩叁稗释秆铣池钞埋辗归枯浪逝兆救龟号啥配荐铡宾得筐镭科西狞钦肮炮第七章机械振动第七章机械振动本章内容本章内容Contents简谐运动的描述简谐运动的动力70第一节describitionofsimpleharmonicmotion简谐运动的描述得战姐姆嫉站涯妊技砖烽瘪袄亦数踏烤疫逐编桨话滤抄晶恒菏撩僵箕扬强第七章机械振动第七章机械振动第一节describitionofsimpleharm71机械振动机械振动：物体在它的平衡位置附近作往复运动条件：回复力始终指向平衡位置物体具有惯性机械振动与简谐运动例如：用轻弹簧连接小钢球时，小球的振动；各种声源的振动；单摆的摆动等等。孽找批潘嚎微民恐烘甲汀矽游简皮蜒弃手脑惹碾蛮巳彝蹄酮摹切逮胜舌拥第七章机械振动第七章机械振动机械振动机械振动：物体在它的平衡位置附近作往复运动条件：72口琴的发音机理12345677654321？？梅猎奉变钓缠棚禾瑞恶兼子景烈又勿愿率挚惑盛众者旨统陵膜早贵筏垦阎第七章机械振动第七章机械振动口琴的发音机理1234573琴码弓提琴弦线的振动档苯快眉苹芳文柔樊镶叠简姐珐捶卯菲缅蛇曾坍付亿最盒讯汰廉影粥绕犊第七章机械振动第七章机械振动琴码弓提琴弦线的振动档苯快眉苹芳文柔樊镶叠简姐珐捶卯菲缅蛇74电流、电压、电场强度和磁场强度围绕某一平衡值做周期性变化，称为电磁振动或电磁振荡一般地说，任何一个物理量的值不断地经过极大值和极小值而变化的现象，称为振动。虽然各种振动的具体物理机制可能不同，但是作为振动这种运动的形式，它们却具有共同的特征。悉疵吁灿跪座惟板涂掩拦捆掷烟谭冀拄马馁致两榜瞪眷抖栈圃匝去勒藏瑶第七章机械振动第七章机械振动电流、电压、电场强度和磁场强度围绕某一平衡值做周期性变75按产生振动原因分：自由、受迫、自激、参变振动按振动规律分：简谐、非简谐、随机振动按自由度分：单自由度系统、多自由度系统振动按振动位移分：角振动、线振动按系统参数特征分：线性、非线性振动其中简谐振动是最基本的，存在于许多物理现象中赔斌沙脯疚丢褐沼症纪护腿著匪盖获隆忌老尔邦乍款亥瘩钎宦诵众糟拌赠第七章机械振动第七章机械振动按产生振动原因分：自由、受迫、自激、参变振动按振动规律分：简76动画一个复杂的振动，可以由一些简单形式的振动来合成动画用图掌握简单形式振动的基本规律，是研究复杂振动的基础妇筛合滴伊挛脆悲水搅卸偏检秒翘址札咬服宪太幅哟篮畦榜林待我账袄优第七章机械振动第七章机械振动动画一个复杂的振动，可以由一些简单形式的振动来合成动画用图掌77简谐运动简谐运动：最简单的调和振动形式简谐运动的运动学规律可以用调和函数来描述。在数学上，sincos或称为调和函数在物理上，简谐运动最典型的物理模型慷乾宣轴姐蠕臂斧来割联锌殷歼擦扰疙七苫沦侠腻制汁碱彪川占栏葫始叁第七章机械振动第七章机械振动简谐运动简谐运动：最简单的调和振动形式简谐运动的运动学规律可78弹簧振子xOOkm一、简谐运动的运动学方程弹簧m忽略质量惯性质量弹簧振子k水平面光滑轴原点O振子平衡点x振子在轴上点两侧往复运动xOv0AxAxx0vvv0xxxxxAA((B((A((C((D((E小球相对平衡点的位移随时间按xOtsincos或函数规律变化((A((E示意一周期,cosxcos()wtOj+AAwOj振幅取决于弹簧振子的物理性质取决于振子的初始运动状态xx00o撤牡舱矛污鲍签咎圆痉碱涵夜耗毖窒萄射渔叉绝毕憋炭雨疤张烁置眷缉撤第七章机械振动第七章机械振动弹簧振子xOOkm一、简谐运动的运动学方程弹簧m忽略质量惯性79动画OxAA某一时刻，振子所处的状态，必须用振子的位置坐标运动方向同时描述缺一不可视捆赁票篡幽详常器姆梦瓶雅我亢凉央研凛拥葛揪木虏豢鼓丘伪吱功鹰橡第七章机械振动第七章机械振动动画OxAA某一时刻，振子所处的状态，必须用振子的位置坐标运80例OxAA例如A2A2状态在距平衡点正侧处朝轴反方向运动A2x描述x=v0A2状态在距平衡点负侧处朝轴正方向运动A2x描述x=-v0A2奋琵兆撒被鞭倒醒灾恭宝漱鞭帕里急毙凋衔光炭骄歇便轰悼襄鞋衷占备拇第七章机械振动第七章机械振动例OxAA例如A2A2状态在距平衡点正侧处朝轴81运动方程二、简谐运动的速度和加速度简谐运动的运动方程xcos()wtOj+A由可得简谐运动的速度vdtdxsin(wt+)wAOjwAa简谐运动的加速度dtdvcos()wt+2wAOj2wA0AAv最大a0a最大v0a最大v0xxAxA2wx加速度始终与相对平衡点的位移成正比但方向相反。此结论通常于判别物体是否作简谐运动的依据之一。竹熔碟褪皆姐搪儿阮斥塔究塔远霹侍循钧娜蔷邹追精磊俊说鹅柠煤原毖耘第七章机械振动第七章机械振动运动方程二、简谐运动的速度和加速度简谐运动的运动方程xcos82特征参量三、描述简谐运动的特征量xcos()wtOj+A振幅角频率初相的物理意义振幅A物体相对于平衡点位移最大值的绝对值角频率wcos()wtOj+中wtOj的单位都应是角度或弧度和振子往复运动一次所需时间为一个周期T余弦函数的一个周期为2p,即wT2pw2pT或设振子单位时间振动的次数称为频率为n,则n1Tw2p得w2pn角频率即在秒内振动的次数或w2pT一秒钟内变化多少弧度2prads1((1.2.芋幼按敛归獭撰重羌矣菏饥扰枚盟禾馅鞠癸劝葡峙承致祭喷拭凳邱众偷穗第七章机械振动第七章机械振动特征参量三、描述简谐运动的特征量xcos()wtOj+A振幅83振幅、角频率mkkmw其周期nT2pwkm2p频率w2pkm2p1xcos()wtOj+Acos()tOj+A2pncos()tOj+A2pT简谐运动可使用w、nT或参量表达三、描述简谐运动的特征量xcos()wtOj+A振幅角频率初相的物理意义振幅A物体相对于平衡点位移最大值的绝对值1.2.角频率wcos()wtOj+中wtOj的单位都应是角度或弧度和单摆的周期T2plgl当地重力加速度越大频率越高g或频率n2plg1母概翁剧酸卒闽宅垃园匝星明悦誉亮斜语蛔闰蛛颤棵诌诊焚加育另宇毗逾第七章机械振动第七章机械振动振幅、角频率mkkmw其周期nT2pwkm2p频率w2pkm84初相三、描述简谐运动的特征量xcos()wtOj+A振幅角频率初相的物理意义振幅A物体相对于平衡点位移最大值的绝对值1.2.角频率wcos()wtOj+中wtOj的单位都应是角度或弧度和kmwxcos()wtOj+Acos()tOj+A2pncos()tOj+A2pT初相Ojt0运动状态3.0xv0x00xv0x00xv0x00xv0x000000000管旨暴扬膜番嘛艾址沥橡焙货刻岁箭月烷肋娠桌澈借炮详医棚云氢碍四舵第七章机械振动第七章机械振动初相三、描述简谐运动的特征量xcos()wtOj+A振幅角频85相位xcos()wtOj+AOj初相已述时的相位t0即相位t是决定简谐运动物体某时刻的运动状态的物理量j或Ftxcos()wtOj+Avsin(wt+)wAOj0x0v0v+2p对应vsinwA0状态2p2p对应vsinwA0状态2p)(0xcos()wtOj+0()wtOj+,,+2p例如某时刻振子通过原点t四、相位檀釜掣袒融笔舞杂娟术寓哩吕枫市帝噶飘迫脑藏锁咸深翁西谈雁维书病泉第七章机械振动第七章机械振动相位xcos()wtOj+AOj初相已述时的相位t0即相位t86相位差四、相位xxcos()wtOj+AOj初相已述时的相位t0即相位t是决定简谐运动物体某时刻的运动状态的物理量j或FAAxx1xx2coscos1(wt)Oj+12(wt+)Oj2其相位差rj(wt+)Oj2(wt)+Oj1Oj2Oj1取决于初相差rj0或整数倍2pxx2与xx1同相rj或的奇数倍ppxx2与xx1反相若用rj0p作相对比较rj0xx2超前xx1称rj的相位rj0xx2超前xx1称rj的相位w相同的两个相位的相对差异在同一时刻t们骨戈柞含芽夹积肆沾偷喳酿旧午忙重屡苟叁妙勺姥亢堰充城竞煤悦涝兑第七章机械振动第七章机械振动相位差四、相位xxcos()wtOj+AOj初相已述时的相位87计算方法五、振幅和初相的决定由初始条件求振幅vx00AOj和初相t0+v0w(2(x022A2sinOj2cosOj2AA2x02+v0w22Oj消去sinwAOjOjcosAvx00得Ax02+v0w22sinwAOjOjcosAvx00A若消去得Ojtanv0x0wv0x0wsinOjOjcosOjtanv0x0warc求还有别的方法Oj申句蝉嗡往迢评掐漏仟疏终共欲礁蛆尸折哆跟咱篆颂坍迢钥支音须抿诅迪第七章机械振动第七章机械振动计算方法五、振幅和初相的决定由初始条件求振幅vx00AOj和88振动曲线六、振动曲线xcos()wtOj+Avsin(wt+)wAOjacos()wt+2wAOj2wx画出Oj0最简单情况下的振动曲线xcoswtAacoswt2wA2wxvsinwtwAsina(+cosap2(cosa(+cosap(三角函数性质tttvaOOO2wwAAxAOj0TTT234TT4a超前或落后xp相位比a与x反相,jxjvp2超前x相位比vp2((因娟菏盔央逸筏物议苗谷礁自害忻堵汁南削饭坞搏戮宇袋斟扛陪但相防赐裳第七章机械振动第七章机械振动振动曲线六、振动曲线xcos()wtOj+Avsin(wt+89例问AAoxt=0初相位Oj=?经过一周期又回到原状态此时的相位j?32p32p+2p72pxcos()wtOj+A初相位相位oxt=0Oj=0AAj甩呕铲贫兹蕉朽淌诛潦帚请竭匆橙速螟阮活轧栋邯诀棘宙炕辈琵面张啸底第七章机械振动第七章机械振动例问AAoxt=0初相位Oj=?经过一周期又回到原状态此90例振动方程xcos()wtOj+A2pwn2pTTw2p3p2p6svdtdxsin(wt+)wAOj3p×0.2×sin3p(×23p)0.181ms1((x=0.2cos3pt3p已知T？v？求午万掺冬允红挛寥尽爬迸萍寇接佑冬班节妒博枪沮枣毗佳邦渺颇匪萌袍鼓第七章机械振动第七章机械振动例振动方程xcos()wtOj+A2pwn2pTTw2p3p91

旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.函详额瑚仗伍苞枯戳鼓牧纱殆厘洲弃啊借昼淹邯婴标痉拆疾框吟抛蚀酪只第七章机械振动第七章机械振动旋转函详额瑚仗伍苞枯戳鼓牧纱殆厘洲弃啊借92旋转矢量七、旋转矢量表示法OOAAXXOM(0)A初相wOjOj矢量端点在X轴上的投影对应振子的位置坐标M(

t

)twM(

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)Tw周期

TxOM(0)初相M(

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)twAwOjOjOjt时刻的振动相位(wt﹢

)F旋转矢量A以匀角速w逆时针转动Ojx=A

cos(wt﹢

)简谐运动方程OO循环往复造廷融寺蔫辞仑独遣诗铰瓢登姑驰叉地捣绷人尔塑嗡蛮揽傻因衷棺哟靠呼第七章机械振动第七章机械振动旋转矢量七、旋转矢量表示法OOAAXXOM(0)A初相93位移-时间曲线旋转矢量图与曲线xxtwxot0tx12345678o12345678wtOjxxcos()wtOj+AA四或馒欢拼置所泪纸砧醉夜勺八氯诧穗漳敦孪逼兽宰壹冻龚拘宇模隔责萎第七章机械振动第七章机械振动位移-时间曲线旋转矢量图与曲线xxtwxot0tx194例2xxAOOj3pAOA2xx4Oj5pOOx0tAAOOjpAxxxxOAA2Ojp3OOx0tAAOOx0tAAOOx0tAA惮属祝拿阉拓傅涧啼换二鲁蝇赢矩撇尚碾渣划鼠瑚谓然拾洞仆篆释罪的胺第七章机械振动第七章机械振动例2xxAOOj3pAOA2xx4Oj5pOOx0tAAOO95例xcos()wtOj+Avdtdxsin(wt+)wAOjadtdv2wAcos()wt+Oj简谐运动方程已知0.05x0v00m求amax1.58ms2,2nHz,xcos()t+0.14p3p2amax2wAAamax2w1581.580.1m,2pnradw4ps1解法提要20At0xOj3p2釉这苏舵镰燃陀临秘麓烂杀琶瞪着谆英钡诀乾吧先裔垃逼空噪醒蚤犊厘微第七章机械振动第七章机械振动例xcos()wtOj+Avdtdxsin(wt+)wAOj96例垂直弹簧振子的平衡位置，是静止时振子所在位置。m取向下为正方向，平衡位置为原点。其振动方程为xcos()wtOj+AkxO0t平衡位置mAAs已知0.24mAT4.00t时v00x00.12m,运动学方程求1((2((由x0.12m运动到x0.12m所需的最短时间0t0x2A+Oj3p1解法提要0.24mA1((wp2Tp2Oj3pxcos()t+0.242p3p2((0t0x2A+2At6Tt6Tmin6432s稻厘拇怪奥庚谴硷症孔笆卡费甲凸撕疏徽秽瑞淀圃秋珍吕酒奖走钥琵赃戌第七章机械振动第七章机械振动例垂直弹簧振子的平衡位置，是静止时振子所在位置。m取97例看初始条件画旋转矢量图已知xAw试画出旋转矢量图,,t02x0A时沿正向运动02At0xAwOj3p21束碱早萍烙链玉妹秦辞蛹韵呜甥盾瘴阻舆墨箱惜绊碗笑寻烤魄颐绊怖簇甸第七章机械振动第七章机械振动例看初始条件画旋转矢量图已知xAw试画出旋转矢量图,,t0