材料力学复习例题市公开课金奖市赛课一等奖课件

解：要作ABCD杆轴力图，则需分别将AB、BC、CD杆轴力争出来。分别作截面1-1、2-2、3-3，如左图所表示。20kNFN1D作轴力图。20kN20kN30kNABCD1-1截面处将杆截开并取右段为分离体，并设其轴力为正。则∑Fx=0，-FN1-20=0例题120kN20kN30kNABCD12233xFN1=-20kN负号表示轴力实际指向与所设指向相反，即为压力。第1页于2-2截面处将杆截开并取右段为分离体，设轴力为正值。则∑Fx=0，-FN2+20-20=0例题120kN20kN30kNABCD12233FN2=0C20kN20kNFN2D∑Fx=0，-FN3+30+20-20=0FN3=30kN轴力与实际指向相同。

FN320kN20kN30kNDCB第2页作轴力图，以沿杆件轴线x坐标表示横截面位置，以与杆件轴线垂直纵坐标表示横截面上轴力FN。20kN20kN30kN.ABCDFN/kNx3020O例题第3页应力与变形算例例题1

已知:阶梯形直杆受力如图示。材料弹性模量E＝200GPa；杆各段横截面面积分别为A1＝A2＝2500mm2，A3＝1000mm2；杆各段长度标在图中。

试求：

1．杆危险截面；2．杆AB段最大切应力；3.杆总伸长量。

20kN10kN40kN+-+第4页应力与变形算例例题1进而，求得各段横截面上正应力分别为：解：1．计算各段杆横截面上轴力和正应力

AB段：BC段：CD段：AB段：BC段：CD段：20kN10kN40kN+-+危险截面第5页解：2．计算AB段最大切应力

第6页

解：2、计算杆总伸长量

解：第7页第8页低碳钢试样在整个拉伸过程中四个阶段：(1)阶段Ⅰ——弹性阶段变形完全是弹性，且Δl与F成线性关系，即此时材料力学行为符合胡克定律。第9页(2)阶段Ⅱ——屈服阶段

在此阶段伸长变形急剧增大，但抗力只在很小范围内波动。此阶段产生变形是不可恢复所谓塑性变形；在抛光试样表面上可见大约与轴线成45°滑移线(，当α=±45°时τa绝对值最大)。第10页(3)阶段Ⅲ——强化阶段

第11页卸载及再加载规律若在强化阶段卸载，则卸载过程中F－Δl关系为直线。可见在强化阶段中，Δl=Δle+Δlp。卸载后马上再加载时，F－Δl关系起初基本上仍为直线(cb)，直至当初卸载荷载——冷作硬化现象。试样重新受拉时其断裂前所能产生塑性变形则减小。第12页(4)阶段Ⅳ——局部变形阶段试样上出现局部收缩——颈缩，并造成断裂。第13页低碳钢应力—应变曲线(s

－e曲线)为消除试件尺寸影响，将低碳钢试样拉伸图中纵坐标和横坐标换算为应力s和应变e，即，其中：A——试样横截面原面积，l——试样工作段原长。第14页低碳钢s－e曲线上特征点：百分比极限sp(proportionallimit)弹性极限se(elasticlimit)屈服极限ss(屈服低限)(yieldlimit)强度极限sb(拉伸强度)(ultimatestrength)Q235钢主要强度指标：ss=240MPa，sb=390MPa第15页低碳钢应力--应变（s－e）曲线上特征点：百分比极限sp(proportionallimit)弹性极限se(elasticlimit)屈服极限ss(屈服低限)(yieldlimit)强度极限sb(拉伸强度)(ultimatestrength)Q235钢主要强度指标：ss=240MPa，sb=390MPa第16页解：受力分析如图例4一铆接头如图所表示，受力P=110kN，已知钢板厚度为t=1cm，宽度

b=8.5cm，许用应力为[

]=160MPa；铆钉直径d=1.6cm，许用剪应力为[]=140MPa，许用挤压应力为[jy]=320MPa，试校核铆接头强度。（假定每个铆钉受力相等。）

剪切bPPttdPPP112233P/4第17页剪应力和挤压应力强度条件剪切ttdPPP112233P/4第18页3板(杆)拉伸强度计算P112233P/4第19页二、扭转1、扭矩图2、横截面上某点切应力计算3、强度条件应用第20页例

一端固定阶梯圆轴，受到外力偶M1和M2作用，M1=1800N.m，M2=1200N.m。材料许用切应力[τ]＝50MPa，求固定端截面上=25mm处切应力，并校核该轴强度。M1M2

50

753000N.mTx(-)1200N.m解：(a)画扭矩图。用截面法求阶梯圆轴内力并画出扭矩图。

(b)固定端截面上指定点切应力。(c)最大切应力。分别求出粗段和细段内最大切应力第21页(c)最大切应力。比较后得到圆轴内最大切应力发生在细段内。

注释：直径对切应力影响比扭矩对切应力影响要大，所以在阶梯圆轴扭转变形中，直径较小截面上往往发生较大切应力。（d）校核：该轴强度满足要求第22页三、弯曲变形1、内力图（剪力、弯矩）2、弯曲正应力计算3、弯曲剪切应力估算。4、正应力强度条件5、挠曲线方程边界条件第23页试求下列图所表示悬臂梁之任意横截面m-m上剪力和弯矩。xlFABmm(a)xlABmmMe(b)例第24页参考答案：FS=-FM=-Fx(a)(b)FS=0M=MexlFABmm(a)xlABmmMe(b)第25页图示为一受集中荷载F作用简支梁。试作其剪力图和弯矩图。解：依据整体平衡，求得支座约束力FA=Fb/l,FB=Fa/l梁上集中荷载将梁分为AC和CB两段，依据每段内任意横截面左侧分离体受力图轻易看出，两段内力方程不会相同。lABxFA

FBabFCx例FAFS(x)M(x)AFFAFS(x)M(x)A第26页AC段：CB段：FS(x)=FA=Fb/lM(x)=Fbx/l(0＜x＜a)(0≤x≤a)FS(x)=Fb/l-F=-Fa/l(a＜x＜l)M(x)=Fbx/l-F(x-a)=Fa(l-x)/l(a≤x≤l)例题6-8lABxFA

FBabFCxFAFS(x)M(x)AFFAFS(x)M(x)A第27页xFSFb/lFa/lxMFab/lAC段：CB段：FS(x)=FA=Fb/lM(x)=Fbx/l(0＜x＜a)(0≤x≤a)FS(x)=Fb/l-F=-Fa/l(a＜x＜l)M(x)=Fbx/l-F(x-a)=Fa(l-x)/l(a≤x≤l)例题6-8lABxFA

FBabFCx内力图是否正确请用M，Fs、q微分关系检验第28页剪力、弯矩与外力间关系外力无外力段均布载荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0Fs图特征M图特征CPCm水平直线xQQ>0QQ<0x斜直线增函数xQxQ降函数xQCFs1Fs2Fs1–Fs2=P自左向右突变xQC无改变斜直线xM增函数xM降函数曲线xMxM自左向右折角

自左向右突变弯曲内力xMMxM1M2FsFsFsFsFsFsFsFs第29页

例图示简支梁。试作其剪力图和弯矩图。若杆面积为宽b=10mm，高h=30矩形截面，问其最大弯曲正应力为多少？在什么位置？最大剪切应力为多少？在什么位置？10KN10KN第30页5.纯弯曲理论推广横力弯曲时，因为切应力存在,梁横截面将发生翘曲。另外在与中性层平行纵截面上,还有由横向力引发挤压应力。但工程中梁,当跨高比较大时，按纯弯曲理论计算误差不大。当截面关于中性轴不对称时，最大拉应力和最大压应力数值不相同y1y2yz在正弯矩作用下：第31页

T形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所表示，其中C为截面形心，Iz=2.136×107mm4。梁材料为铸铁，其抗拉许用应力[σ]＋

=30MPa，抗压许用应力[σ]－

=60MPa。试校核该梁是否安全。FRA=

37.5kNFRB=112.5kN确定约束力画出弯矩图第1类习题梁弯曲强度计算M(kN.m)xO2514.1第32页校核B截面强度

T形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所表示，其中C为截面形心，Iz=2.136×107mm4。梁材料为铸铁，其抗拉许用应力[σ]＋

=30MPa，抗压许用应力[σ]－

=60MPa。试校核该梁是否安全。第1类习题梁弯曲强度计算M(kN.m)xO2514.1第33页为了确定C截面上弯矩图，首先需要确定C截面位置。结论：梁强度是不安全。校核C截面强度

T形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所表示，其中C为截面形心，Iz=2.136×107mm4。梁材料为铸铁，其抗拉许用应力[σ]＋

=30MPa，抗压许用应力[σ]－

=60MPa。试校核该梁是否安全。第1类习题梁弯曲强度计算M(kN.m)xO2514.1第34页AB在简支梁中,左右两铰支座处挠度和都等于0.在悬臂梁中,固定端处挠度和转角都应等于零.AB积分常数确定1、边界条件（Boundaryconditions)

2、连续条件

(Continueconditions)

第35页四、应力状态分析1、应力园2、三个主应力3、4个强度理论、及其相当应力第36页例题9单元体应力如图所表示,作应力圆,并求出主应力和最大切应力值及其作用面方位.解:

该单元体有一个已知主应力所以与该主平面正交各截面上应力与主应力z

无关,依据x截面和y截面上应力画出应力圆.

求另外两个主应力40MPaxyz20MPa20MPa20MPa第37页由x,xy

定出D

点由y,yx

定出D′

点以DD′为直径作应力圆A1,A2

两点横坐标分别代表另外两个主应力

1和

3A1A2D′ODC13

1=46MPa