倍数和因数教学案例

倍数和因数

怀远县常坟镇中心小学常锋

教学内容：

苏教版小学数学第八册书70—72页例题和“试一试”，72—73页“想想做做”

教学目标。

1、让学生理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。能在1—100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，能找出100以内某个数的所有因数。

2、让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括能力，学会有序地思考问题，体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。

教学重点：让学生理解倍数和因数的意义。

教学难点：探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。

教学过程：

一、激趣导入

师：我们人与人之间有一定的关系，都有个固定的称谓，你能说说你的家庭成员之间的称谓吗？

师根据学生的回答适当补充，并给予了肯定表扬。

师：我们知道人与人之间有一定的关系，而且这个关系会有个固定的称谓，在数学世界里，有些数与数之间也有一定的关系，它们之间也有固定的称谓，你们想知道吗？

二、操作空间，初步感知

1.操作活动

课件出示12个正方形卡片

师：用12块完全一样的小正方形拼成一个长方形，有几种拼法？你能用乘法算式表示出来吗？请同学们4人小组摆一摆，交流一下。

2.学生动手操作交流摆法。

师把学生的摆法用课件展示出来。第一种12个正方形排成一排。第二种12个排成两排，第行6个。第三种12个排成3排，每行4个。

师：有没有其他的摆法了？直到确定只有这三种摆法。

3.师：请用算式表达你的摆法。

生汇报：1×12=12，2×6=12，3×4=12。

三、探索空间，理解新知。

1.理解因数和倍数

（1）师：我们就以3×4=12这道乘法算式为例，数学上我们说12是3的倍数，12也是4的倍数，3和4是12的因数。这就是我们今天所要研究的倍数和因数。

师板书：倍数和因数

师：根据黑板上的另两道算式，自己试着说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？指名口答。

（2）追问：如果说12是倍数，2是因数，可以吗？为什么？

教师：看来，倍数和因数的关系是相互的，我们只能说某个数是某个数的倍数，某个数是某个数的因数，不可以直接说某数是倍数，某数是因数。而且为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。

（3）拓展：把刚才剥茧抽丝得到的算式用倍数和因数的关系说一说

（4）师课件出示下列数，师：从中选择两个数，用今天学的知识随便说两句话。

4

6

83615

2、探索求一个数的倍数的方法

（1）游戏活动：找倍数朋友

师：刚才通过两个小测验，我们很清楚地能找到一些有关系的数，而且能准确地用倍数和因数来描述它们之间的关系，那么，我们能不能给你一个数，你能很准确地把它的倍数和因数都找出来呢？我们来做个游戏吧。

师课前给学生每人一张数字卡片，从1到46，请3号同学到讲台上来，师：：你们看看自己的号牌，如果你觉得你是3的倍数朋友，就请你站起来，20以内的走到讲台上来，并从小到大顺序排队。

（2）师：3的倍数是怎么来的？

师展示上来的同学号牌，恰巧1号也在。师：1号是3的倍数朋友吗？生：不是。师：1应该是3的什么呢？生：因数。师：1不是3的倍数，所以你请回吧，下次找因数朋友的时候你可以上来。引导观察：3的倍数是3与一个自然数相乘的积。可以从1开始，一直乘下去。

教师：谁能按从小到大的顺序有条理地说出3的倍数？能把3的倍数全部说完吗？应该怎样表示？根据学生的口答，得出：3的倍数有3、6、9、12、15……。

（3）用同样的方法，找找2的倍数和5的倍数

（4）提问：请同学们观察，刚才所找的2、3、5的倍数，你有什么发现？

（5）根据学生的交流归纳：一个数的倍数中，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的。

3、探索求一个数的因数的方法

（1）师：通过刚才的动脑思考，你们已经能够有序地找出一个数的倍数了，你能找出24的所有因数吗？继续做找因数朋友活动

请24号同学站起来，你觉得你是36有因数朋友的话，你也请站起来。

（2）出示要求：①可独立完成，也可同桌合作。②可借助刚才找出12的所有因数的方法。③36的所有因数朋友请站起来。④要做到既不重复，又不遗漏。

学生思考后有同学站起来，师记录下来，师再让学生一对一对观察有没有做到既不重复又不遗漏。

（4）试一试：你能找出15和16所有的因数吗？

（5）观察36、15和16的所有因数，你有什么发现吗？

小结出：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数个数是有限的。

三、应用空间，内化知识：

1、排排队儿童文艺汇演中有24个同学表演团体操，你能帮忙把表填写完整吗？

排数

1

2

3

4

6

8

12

24

每排人数

24

12

思考：排数都是24的因数吗？每排的人数呢？学生独立完成后交流答案。然后说说从中发现了什么？（排数和每排的人数都是24的因数）为什么？

2、算算账

假日小分队来到了公园里划船，每人乘坐小艇要付4元，下面的表格你能填写完整吗？

乘坐人数

1

2

3

4

5

应付的元数

4

8

思考：表中的应付元数都是4的倍数吗？

独立填表，交流：

交流：表中“应付的元数”都是4的倍数吗？为什么？看来因数倍数大量存在于我们的生活中。

四、全课总结：

今天你学会了什么？有什么收获？和学生交流。

板书：

倍数

因数

最小

它本身

1

最大

没有

它本身

个数

无限的

有限的

教学反思：

本课教学设计重在让学生通过自主探索，掌握求一个数的因数和倍数的方法，体验有序思考的重要性。体现了以下几个个特点：

一、充分调动学生的兴趣，让学生自主学习。

我们众所周知，兴趣是学生最好的老师。教学中不仅要重视知识的传授，更要注重兴趣的培养。本节课教师先用一段小品恰当地引入关系一词，再水到渠成地引入数与数的关系，让数学知识不再变得枯燥。在学习新知的过程中并不是简单的传授，而是让学生小组合作，游戏，极大地提高了学生的学习兴趣，让学生在学习过程中全程参与到了知识的形成过程，真正成为了学习的主人，获得的知识会记忆地更牢。

一、留足空间，让探索有质量。

留足思维空间，才能充分调动多种感官参与学习，充分发挥知识经验和生活经验，使探索成为知识不断提升、思维不断发展、情感不断丰富的过程。第一、把让同桌同学借助12块完全一样的正方形拼成一个长方形。由于方法的多样性，为不同思维的展现提供了空间。第二：利用卡片放手让每个同学参与寻找36的所有因数，由于个人经验和思维的差异性，出现了不同的答案，但这些不同的答案却成为探索新知的资源，在比较不同的答案中归纳出求一个数的因数的思考方法。第三：通过观察36，15，16的因数和3，6的倍数，你发现了什么？由于提供了丰富的观察对象，保证了观察的目的性。第三：让学生“选用4，6，8，36，1，5中的一些数字，用今天学习的知识说一句话”。不拘形式的说话空间，不仅体现了差异性教学，更是体现了不同的人在数学上的不同发展。

二、适度引导，让探索有方向。

引导与探索并不矛盾，探索前的适度引导正是让探索走得更远。探索12块完全一样的正方形拼成一个长方形，有几种拼法？教师提示能想象的就想象，不能想象的可借助小正方形摆一摆。这样的引导，是尊重学生不同思维的有效引导。在找36的所有因数时，教师出示4条要求，既是