人教版初中数学《三角形基础题型汇总》专题突破含答案解析

专题04三角形基础题型汇总一、单选题1．（2021·江苏连云港·七年级期中）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，7 B．5，6，10 C．2，3，6 D．5，6，11【答案】B【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A、3＋4=7，不能构成三角形；B、5＋6＞10，能构成三角形；C、2＋3＜6，不能构成三角形；D、5＋6=11，不能构成三角形．故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．2．（2021·安徽）一个多边形从一个顶点可引出7条对角线，那么这个多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】A【分析】从n边形的一个顶点引对角线条数为（n﹣3）条．【详解】解：∵从n边形的一个顶点引对角线条数为：n﹣3，设该多边形为n边形，则：n﹣3＝7，解得：n＝10．故选：A．【点睛】此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握计算公式.3．（2021·吉林七年级期末）如图，将四边形ABCD去掉一个80°的角得到一个五边形BCDEF，则∠1与∠2的和为（）A．240° B．260° C．280° D．300°【答案】B【分析】根据三角形的内角和定理可得，根据平角的定义可得，从而求出结论．【详解】，，，，故选B【点睛】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形的内角和定理是解题关键．4．（2021·苏州高新区实验初级中学七年级月考）在中，作出边上的高，正确的是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】D【分析】根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可．【详解】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为D，纵观各图形，①、②、③都不符合高线的定义，④符合高线的定义．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．熟练掌握概念是解题的关键．5．（2021·辽宁丹东·八年级期末）已知，直线a//b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝64°，则∠2的度数为（）A．20° B．26° C．30° D．35°【答案】B【分析】根据三角形外角性质得出∠3，再利用平行线的性质解答即可．【详解】解：∵∠1+∠B＝64°，∴∠3＝∠1+∠B＝64°，∵a//b，∴∠3+∠ACD+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣∠ACD﹣∠3＝180°﹣90°﹣64°＝26°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6．（2021·湖南）如图，AD∥BC，∠ABD＝∠D，∠A＝110°，则∠DBC的度数是（）A．70° B．35° C．40° D．30°【答案】B【分析】首先根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求得∠ABD＝∠D＝35°，然后由平行线的性质得到∠DBC＝∠D＝35°．【详解】解：∵∠ABD＝∠D，∠A＝110°，∠ABD+∠D+∠A＝180°，∴∠ABD＝∠D＝35°．又∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠D＝35°．故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.7．（2021·辽宁七年级期中）如图，在中，，，是的角平分线，则（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据角平分线的定义求出的度数，再由三角形外角的性质即可求出的度数．【详解】解：是的角平分线，，，，是的外角，．故选：C．【点睛】本题考查了三角形外角的性质及角平分线的定义，解题的关键是熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．8．（2021·山东）如图所示，含30°角的三角尺放置在长方形纸片的内部，三角形的三个顶点恰好在长方形的边上，若，则等于（）A．106° B．114° C．126° D．134°【答案】D【分析】根据长方形的性质和三角板的度数解答即可．【详解】解：四边形是长方形，，，，，，，故选：D．【点睛】此题考查长方形的性质，关键是根据长方形的性质和三角形内角和解答．9．（2021·全国九年级专题练习）如图，在中，，将沿直线折叠，点C落在点D的位置，则的度数是（）．A． B． C． D．无法确定【答案】B【分析】由折叠的性质得到，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【详解】解：由折叠的性质得：，根据外角性质得：，，则，则．故选：B．【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题）以及三角形外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．10．（2021·江苏七年级期末）如图，，，，且平分，则下列结论：①；②；③；④；其中正确的是（）A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④【答案】D【分析】根据条件∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC可以判断结论①②④正确，由④再进一步判断答案③也正确，即可做出选择．【详解】解：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，且∠ABC＝∠ADC∴AB∥CD且∠ACB＝∠CAD∴BC∥AD∴

∴①正确；∵∠ACE＋∠ECD＝∠D＋∠ECD＝90°∴∠ACE＝∠D而∠D＝∠ABC∴∠ACE＝∠D＝∠ABC∴②正确；又∵∠CEF＋∠CBF＝90°，∠AFB＋∠ABF＝90°且∠ABF＝∠CBF，∠AFB＝∠CFE∴∠CEF＝∠AFB＝∠CFE∴④正确；∵∠ECD＝∠CAD=∠ACB，∠EBC＝∠EBA∴∠ECD＋∠EBC＝∠CFE＝∠BEC∴③正确．故选D．【点睛】本题考查的是平行线的性质，直角三角形中角的相互转化，会运用平行线的性质及角的互余关系进行角的转化是解决本题的关键．11．（2021·江苏镇江·七年级期末）如图，D、E分别在△ABC的边BC、AC上，，AD与BE交于点O，已知△ABC的面积为12，则△ABO的面积为（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】连接，根据，，可得，再证明，根据，得到，从而，故，从而根据可求答案．【详解】解：连接，，，，又，即，又，，，，，故，，．故选：C．【点睛】本题考查了三角形面积的计算，掌握同高不同底的两个三角形之间的面积之比即为它们的底之比是关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题12．（2021·江苏）三角形两边a=2，b=9，第三边c为为奇数，则此三角形周长为_____________．【答案】20【分析】根据三角形的三边关系可得：，即可求解．【详解】根据三角形的三边关系得：，即，∵第三边c为为奇数，∴取，∴此三角形周长为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，及三角形的周长的求法，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系，及三角形的周长的求法．13．（2021·湖北）如图，已知，，，则的度数是______．【答案】30°【分析】先利用对顶角相等求解再利用三角形的外角的性质可得：从而可得答案.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是对顶角相等，三角形的外角的性质，掌握利用三角形的外角的性质求解与三角形相关的角的大小是解题的关键.14．（2021·广东八年级期末）如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，∠E＝140°，∠C＝128°，则∠D＝____°．【答案】92【分析】连接CE，根据AE∥BC，可得到AE∥BC，进而得到∠DEC+∠DCE，然后利用三角形内角和定理即可求出．【详解】连接CE，∵AE∥BC，∴AE∥BC，∵∠AED＝140°，∠BCD＝128°，∴∠DEC+∠DCE＝140°+128°﹣180°＝88°，∴∠D＝180°﹣（∠DEC+∠DCE）＝180°﹣88°＝92°，故答案为：92．【定睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握并灵活运用平行线的性质，三角形的内角和定理．15．（2021·河北七年级期末）如图，△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是______．【答案】27【分析】根据三角形中线的定义可得AD＝CD，由△ABD的周长为33，AB＝15，求出AD＋BD＝18，进而得出△BCD的周长．【详解】解：∵BD是AC边上的中线，∴AD＝CD，∵△ABD的周长为33，AB＝15，∴AD＋BD＝30﹣AB＝33﹣15＝18，∴CD＋BD＝AD＋BD＝18，∵BC＝9，∴△BCD的周长＝BC＋CD＋BD＝9＋18＝27.故答案为：27．【点睛】本题考查三角形中线的定义及周长公式，解题的关键是根据三角形周长公式和三角形中线的性质求得CD＋BD＝AD＋BD＝18．16．（2021·全国八年级单元测试）如图，在五边形ABCDE中，∠D＝120°，与∠EAB相邻的外角是80°，与∠DEA，∠ABC相邻的外角都是60°，则∠C为________度．【答案】80【分析】利用邻补角的定义分别求出∠DEA，∠ABC，∠EAB的度数；再利用五边形的内角和为540毒，可求出∠C的度数．【详解】解：∵与∠EAB相邻的外角是80°，与∠DEA，∠ABC相邻的外角都是60°，∴∠DEA＝180°－60°＝120°，∠ABC＝180°－60°＝120°，∠EAB＝180°－80°＝100°；五边形的内角和为（5－2）×180°＝540°；∴∠C＝540°－120°－120°－120°－100°＝80°．故答案为：80．【点睛】此题考查了多边形内角和的性质，涉及了邻补角的定义，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．17．（2021·江苏苏州草桥中学七年级期末）如图，中，，平分，交于点D，，交于点E，则________．【答案】13【分析】根据三角形内角和定理可知的度数，再由平分得到，进而根据外角的性质即可求得的度数．【详解】∵，∴∵平分∴∵∴∵∴∴．故答案为：13【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理及三角形的外角性质，熟练掌握相关角度计算方法是解决本题的关键．18．（2021·常州市第二十四中学）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC，AC上，∠DCE=∠DEC，点F在AC，点G在DE的延长线上，∠DFG=∠DGF．若∠EFG=40°，则∠CDF的度数为______．【答案】80°【分析】根据三角形内角和定理，等腰三角形的性质求解即可．【详解】解：如图，∵∠DFG=∠DGF，∴∠DGF=∠1+40°，∴∠2=180°-2∠DGF=100°-2∠1，∵∠3=∠C，∴∠4=180°-2∠C，∴∠2+∠4=280°-2（∠C+∠1），∵∠C+∠1=180°-（∠2+∠4），∴∠2+∠4=280°-2[180°-（∠2+∠4）]，∴∠2+∠4=360°-280°=80°，即∠CDF=80°．故答案为：80°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，熟练运用定理和性质，灵活变形求解是解题的关键．19．（2021·山东八年级期末）如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，，若，则为__．【答案】【分析】根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，可得∠A1=∠A，∠A2=∠A1，……，根据此规律即可得解．【详解】解：是的平分线，是的平分线，，，又，，，，同理可得，，则．故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及角平分线的定义，熟记性质然后推出后一个角是前一个角的一半是解题的关键．20．（2021·四川七年级期末）在直角三角形中，，平分交于点，平分交于点，、相交于点，过点作，过点作交于点．下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的是______．【答案】①②④【分析】根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可判断①正确；由平行线的性质及角平分线的定义即可判断②正确；根据等角的余角相等即可判断④正确；根据已知条件无法判断③，所以错误，综上所述即可得出答案．【详解】解：在直角三角形ABC中，∠C=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠FAB=∠BAC，∠ABE=∠EBC=∠ABC，∴∠FAB+∠ABE=（∠BAC+∠ABC）=45°，∴∠AFB=180°−(∠FAB+∠ABF)=180°−45°=135°，∴①正确；∵DG//AB，∴∠BDG=∠ABC∵∠EBC=∠ABC，∴∠EBC=∠BDG，∴∠BDG=2∠CBE，∴②正确；∵∠ABC的度数不确定，∴根据已知条件无法证明BC平分∠ABG∴③不正确；∵BG⊥DG，∠C=90°,∴∠BGD=90°，∠CAB+∠ABC=90°,∴∠BDG+∠DBG=90°,又∵DG//AB，∴∠BDG=∠ABC,∴∠DBG=∠CAB,又∵∠BEC=∠EAB+∠ABE,∴∠BEC=∠DBG+∠ABE,又∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC∴∠DBG+∠ABE=∠DBG+∠EBC=∠EBG即∠BEC=∠FBG，∴④正确；综上，正确的结论为①②④，故答案为：①②④．【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义及等角的余角相等，解题关键是熟练运用这些知识点．三、解答题21．（2021·河南七年级期末）若△ABC的三边长分别为m－2，2m＋1，8．（1）求m的取值范围；（2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长．【答案】（1）3＜m＜5；（2）19【分析】（1）直接利用三角形三边关系得出不等式组求出答案；（2）利用m的取值范围得出m的值，进而得出答案．【详解】（1）根据三角形的三边关系，，解得：3＜m＜5；（2）因为△ABC的三边均为整数，且3＜m＜5，所以m＝4．所以，△ABC的周长为：（m−2）＋（2m＋1）＋8＝3m＋7＝3×4＋7＝19．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出不等式组是解题关键．22．（2019·广西八年级期中）如图，中，平分交于点，，垂足为．若，．求的度数．【答案】【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC，根据和差关系和角平分线的定义求得∠DAE．【详解】，，平分，，，，．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟练运用三角形的内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD是解题的关键．23．（2019·江西）如图，直线，连接，为一动点．（1）当动点落在如图所示的位置时，连接，求证：；（2）当动点落在如图所示的位置时，连接，则之间的关系如何，你得出的结论是．（只写结果，不用写证明）【答案】（1）见解析（2）∠APB+∠PAC+∠PBD＝360【分析】（1）延长AP交BD于M，根据三角形外角性质和平行线性质得出∠APB＝∠AMB＋∠PBD，∠PAC＝∠AMB，代入求出即可；（2）过P作EF∥AC，根据平行线性质得出∠PAC＋∠APF＝180，∠PBD＋∠BPF＝180，即可得出答案．【详解】（1）延长AP交BD于M，如图1，∵AC∥BD，∴∠PAC＝∠AMB，∵∠APB＝∠AMB＋∠PBD，∴∠APB＝∠PAC＋∠PBD；（2）∠APB+∠PAC+∠PBD＝360，如图2，过P作EF∥AC，∵AC∥BD，∴AC∥EF∥BD，∴∠PAC＋∠APF＝180，∠PBD＋∠BPF＝180，∴∠PAC＋∠APF＋∠PBD＋∠BPF＝360，∴∠APB＋∠PAC＋∠PBD＝360，∴∠APB+∠PAC+∠PBD＝360．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，解题的关键是熟知平行线的性质及三角形外角性质的应用．24．（2021·四川七年级期末）如图，△ABC中CD⊥AB于点D，CE平分∠ACB，点F在AC的延长线上，过点C作直线MN∥AB，且∠ACM＝58°，∠BCN＝36°．（1）求∠BCF的度数；（2）求∠DCE的度数．【答案】（1）94°；（2）11°．【分析】（1）根据平行线的性质可求解∠CAB，∠CBA的度数，再利用三角形的内角和定理可求解；（2）由角平分线的定义及补角的定义可求解∠ACE的度数，由垂直的定义可求得∠ACD的度数，进而可求解∠DCE的度数．【详解】解：（1）∵MN∥AB，且∠ACM＝58°，∠BCN＝36°，∴∠CAB＝∠ACM＝58°，∠CBA＝∠BCN＝36°，∴∠BCF＝∠CAB+∠CBA＝58°+36°＝94°；（2）∵CE平分∠ACB，∠BCF＝94°，∴∠ACB＝2∠ACE＝180°﹣∠BCF＝180°﹣94°＝86°，∴∠ACE＝43°，∵CD⊥AB于点D，∠CAD＝58°，∴∠ACD＝90°﹣58°＝32°，∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACD＝43°﹣32°＝11°．【点睛】本题考查了平行线的性质，平分线的定义及补角的定义，三角形的内角和定理，垂直的定义，掌握以上知识是解题的关键．25．（2021·河南新乡·七年级期末）在ABC中，点D为AB边上一点，DEBC交AC于点E，AD＝3，DE＝2．（1）若AE的长为偶数，求ADE的周长；（2）如图，若∠BDE＝130°，∠A＝40°，求∠ACB的度数．【答案】（1）7或9；（2）90°【分析】（1）先根据三角形三边关系定理求出AE的取值范围，再根据AE的长为偶数，确定AE的长，进而求出△ADE的周长；

（2）先根据三角形外角的性质求出∠AED＝∠BDE﹣∠A＝90°，再根据两直线平行，同位角相等得出∠ACB＝∠AED＝90°．【详解】解：（1）∵在△ABC中，AD＝3，DE＝2，∴3﹣2＜AE＜3+2，即1＜AE＜5，∵AE的长为偶数，∴AE的长为2或4，∴当AE＝2时，△ADE的周长为7；当AE＝4时，△ADE的周长为9，∴△ADE的周长为7或9；（2）∵∠BDE是△ADE的外角，∴∠AED＝∠BDE﹣∠A＝130°﹣40°＝90°，∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠AED＝90°．【点睛】此题属于三角形类综合性试题，涉及三角形三边的关系和三角形外角的性质，难度较小．26．（2021·江苏七年级期末）将一根铁丝按如下步骤弯折：第一步，在点，处弯折得到图1的形状，其中AB∥CF；第二步，将绕点逆时针旋转一定角度，在点，处弯折得到图2形状，其中AB∥EF．解答下列问题：

（1）如图1，若，求的度数；（2）如图2，求证：；（3）将另一根铁丝弯折成，如图3摆放，其中，．若，，直接写出的度数．【答案】（1）；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据AB∥CD，得出，则，即可求得答案；（2）分别过点D,C作DN∥AB，CM∥AB，根据平行线的性质即可证明；（3）由（2）知，则，从而得出，设BG与CD的交点为H，由三角形内角和定理得出，计算即可求出答案．【详解】（1）解：∵AB∥CF，∴，∵，∴，∴；（2）证明：分别过点D，C作DN∥AB，CM∥AB，如图，∵AB∥CD，∴AB∥DN∥CM∥EF，∵AB∥CM，∴，同理得：，∵DN∥CM，∴，∴，，∴；（3）由（2）可得，，∴，∴，∵，，∴，∴，设BG与CD的交点为H，如图，∵，,，∴，∴．【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的判定与性质，作出合适的辅助线是解题关键．27．（2021·陕西）如图①，在中，若，则，叫做的三分线，其中，是邻的三分线，是邻的三分线．（1）如图②，在中，，，的三分线交于点，求的度数；（2）如图③，在中，是的邻三分线，是的邻三分线，且，垂足为，求的度数．【答案】（1）87°或101°；（2）45°【分析】（1）分为两种情况：当BD是“邻AB三分线”时，当BD′是“邻BC三分线”时，根据三角形的外角性质求出即可；（2）求出∠PBC+∠PCB=90°，根据BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线求出∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，求出∠ABC+∠ACB=135°，再求出∠A即可．【详解】解：（1）如图，当BD是“邻AB三分线”时，∵∠A=73°，∠B=42°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=73°+×42°=87°；当BD′是“邻BC三分线”时，∠BDC′=∠A+∠ABD′=73°+×42°=101°；（2）∵BP⊥CP，∴∠BPC=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∵BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=90°，∴∠ABC+∠A