2021年河南省洛阳市机车中学高一数学文上学期期末试题含解析

2021年河南省洛阳市机车中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点Ａ（－２，－２），Ｂ（－２，６），Ｃ（４，－２），点Ｐ在圆上运动，则的最大值，最小值分别为（）Ａ．84，74Ｂ．88，72Ｃ．73，63Ｄ．88，62参考答案：B2.不等式组所表示的平面区域的面积等于

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.（5分）若直线l∥平面α，直线a?α，则l与a的位置关系是（） A． l∥a B． l与a异面 C． l与a相交 D． l与a平行或异面参考答案：D考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 阅读型．分析： 可从公共点的个数进行判断．直线l∥平面α，所以直线l∥平面α无公共点，故可得到l与a的位置关系解答： 直线l∥平面α，所以直线l∥平面α无公共点，所以l与a平行或异面．故选D点评： 本题考查空间直线和平面位置关系的判断，考查逻辑推理能力．4.设集合M＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}，P＝{y|y＝2m，m∈Z}，若x0∈M，y0∈P，a＝x0＋y0，b＝x0y0，则()A．a∈M，b∈P

B．a∈P，b∈MC．a∈M，b∈M

D．a∈P，b∈P参考答案：A解析：设x0＝2n＋1，y0＝2k，n，k∈Z，则x0＋y0＝2n＋1＋2k＝2(n＋k)＋1∈M，x0y0＝2k(2n＋1)＝2(2nk＋k)∈P，即a∈M，b∈P，故选A.5.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，，则异面直线AC1与CD所成角的大小为()A. B. C. D.或参考答案：C【分析】平移CD到AB，则即为异面直线与所成的角，在直角三角形中即可求解.【详解】连接AC1，CD//AB，可知即为异面直线与所成的角，在中，，故选．【点睛】本题考查异面直线所成的角.常用方法：1、平移直线到相交；2、向量法.6.（5分）当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．专题： 压轴题；数形结合．分析： 先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果解答： ∵函数y=a﹣x与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=logax，当0＜a＜1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．故选C．点评： 本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．7.在直角坐标系内，已知A（3，3）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若⊙C上存在点P，使∠MPN=90°，其中M、N的坐标分别为（﹣m，0）（m，0），则m的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出⊙C的方程，过P，M，N的圆的方程，两圆外切时，m取得最大值．【解答】解：由题意，∴A（3，3）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，∴圆上不相同的两点为B（2，4，），D（4，4），∵A（3，3），BA⊥DA∴BD的中点为圆心C（3，4），半径为1，∴⊙C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=1．过P，M，N的圆的方程为x2+y2=m2，∴两圆外切时，m的最大值为+1=6，故选：C．【点评】本题考查圆的方程，考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．8.在△ABC中，，，且△ABC的面积，则边BC的长为（

）A．

B．3

C． D．7参考答案：A略9.已知集合A={y|y=log2x,x>1},B={y|y=()x,x>1},则AB等于

（

）

A．{y|0<y<}

B.{y|0<y<1}

C.{y|<y<1}

D.参考答案：A略10.设为非零实数，则的所有值组成的集合为（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为

．参考答案：考点：循环结构．【方法点晴】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，属于基础题，本题解答的关键是根据给定的程序框图，把握每次循环的计算式，正确得到每次循环的计算结果是解答的关键，直到满足判断的条件，输出计算的结果，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了学生的推理与运算能力．12.已知，，，，且∥，则＝

．参考答案：【详解】因为，，，由∥知，属于，．考点：平行向量间的坐标关系．13.若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为，则a－b＝________．参考答案：-1014.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为_______参考答案：略15.不等式5﹣x2＞4x的解集为

．参考答案：（﹣5，1）【分析】先移项化成一般形式，再直接利用一元二次不等式的解法，求解即可．【解答】解：不等式5﹣x2＞4x化为：x2+4x﹣5＜0，解得﹣5＜x＜1．所以不等式的解集为：{x|﹣5＜x＜1}；故答案为（﹣5，1）．【点评】本题是基础题，考查一元二次不等式的解法，考查计算能力．16.已知f(x5)＝lgx，则f(10)＝_______。参考答案：略17.已知集合A={x|x为不超过4的自然数}，用列举法表示A=．参考答案：{0，1，2，3，4}考点： 集合的表示法．专题： 规律型．分析： 先求出A中满足条件的元素，然后利用列举法进行表示．解答： 解：满足x为不超过4的自然数有0，1，2，3，4．故A={0，1，2，3，4}．故答案为：{0，1，2，3，4}．点评： 本题主要考查利用列举法表示集合，要求熟练掌握列举法和描述法在表示集合时的区别和联系．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合M={x|x2﹣4x+3＜0}，N={x||x﹣3|≤1}．（1）求出集合M，N；（2）试定义一种新集合运算△，使M△N={x|1＜x＜2}；（3）若有P={x|||≥}，按（2）的运算，求出（N△M）△P．参考答案：【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】（1）利用不等式的解法，求出集合M，N；（2）M△N中的元素都在M中但不在N中；（3）P={x|||≥}=（2.5，3.5]，按（2）的运算，即可求出（N△M）△P．【解答】解：（1）M={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，N={x||x﹣3|≤1}={x|2≤x≤4}．（2）M△N中的元素都在M中但不在N中，∴定义M△N={x|x∈M且x?N}．（3）P={x|||≥}=（2.5，3.5]，∵N△M={x|3≤x≤4}，∴（N△M）△P={x|3≤x≤4}．19.（12分）截止到1999年底，我国人口约13亿．如果今后能将人口平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： 设过x年后，我国人口为16亿，列出方程13×（1+1%）x=16，求出x的值即可．解答： 设经过x年后，我国人口为16亿，∴13×（1+1%）x=16，即1.01x=；两边取常用对数得lg1.01x=lg，则xlg1.01=lg16﹣lg13，∴x===≈20.95≈21；答：经过21年后，我国人口为16亿．点评： 本题考查了增长率的问题，即考查了指数模型的应用问题，是基础题目．20.（10分）（2015秋邵阳校级期末）设圆上的点A（2，﹣3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且圆与y轴相切，求圆的方程． 参考答案：【考点】圆的标准方程． 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆． 【分析】设A关于直线x+2y=0的对称点为A'，由已知AA'为圆的弦，从而AA'的对称轴x+2y=0过圆心，再由圆与y轴相切，能求出圆的方程． 【解答】解：设A关于直线x+2y=0的对称点为A'， 由已知AA'为圆的弦， ∴AA'的对称轴x+2y=0过圆心， 设圆心P（﹣2a，a），半径为R， 则R2=|PA|2=（﹣2a﹣2）2+（a+3）2，① ∵圆与y轴相切，∴R2=4a2，② 由①②，得a=﹣1或a=﹣13， 当a=﹣1时，圆心为（2，﹣1），半径r=2，圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=4， 当a=﹣13时，圆心为（26，﹣13），半径r=26，圆的方程为（x﹣26）2+（y+13）2=676． 【点评】本题考查圆的方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的简单