2021年广西壮族自治区柳州市第十四中学高二数学理月考试题含解析

2021年广西壮族自治区柳州市第十四中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的图象如图所示，则一定有

参考答案：D2.数列{an}、{bn}都是等差数列，它们的前n项的和分别为，且，则的值为

（

）（A）

（B）

（C）

(D)以上结论都不对参考答案：C略3.已知，则的最小值为 （

）A． B． C． D．参考答案：C由已知，==，所以的最小值为，故选C。4.曲线y=xex+1在点（0，1）处的切线方程是（）A．x﹣y+1=0 B．2x﹣y+1=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x﹣2y+2=0参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=xex+1，∴f'（x）=xex+ex，当x=0时，f'（0）=1得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线方程为：y﹣1=1×（x﹣0），即x﹣y+1=0．故选A．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．5.已知，，，则（

）A． B．

C．

D．参考答案：A6.已知某批电子产品的尺寸服从正态分布，从中随机取一件，其尺寸落在区间(3,5)的概率为（附：若随机变量X服从正态分布，则（）A.0.3174 B.0.2781 C.0.1359 D.0.0456参考答案：C【分析】由已知可得，再由求解．【详解】解：由已知，得，所以．故选：C．【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于简单题．7.当x∈R时，不等式kx2－kx＋1＞0恒成立，则k的取值范围是()A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．[0,4)

D．(0,4)参考答案：C略8.给出两个命题：p：平面内直线与抛物线有且只有一个交点，则直线与该抛物线相切；命题q：过双曲线右焦点的最短弦长是8.则()ks5uA．q为真命题

B．“p或q”为假命题C．“p且q”为真命题

D．“p或q”为真命题参考答案：B9.△ABC的三边长分别为2m+3，m2+2m，m2+3m+3（m＞0），则最大内角的度数为（）A．150° B．120° C．90° D．135°参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】由已知比较可得m2+3m+3为三角形的最大边长，设其所对的角为α，由余弦定理计算可得：cosα=﹣，由0＜α＜π即可求得最大内角的度数．【解答】解：∵m＞0，且m2+2m﹣（2m+3）＞0，m2+3m+3﹣（m2+2m）＞0∴m2+3m+3为三角形的最大边长，设其所对的角为α∴由余弦定理可得：cosα===﹣∵0＜α＜π∴故选：B．10.由数字0，1，2，3，4，5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是（

）A.60 B.48 C.36 D.24参考答案：A【分析】分别计算出十万位为奇数和偶数两种情况下组成数字的个数，利用加法原理求得结果.【详解】当首位为奇数时，无重复数字六位数个数为：个当首位偶数时，无重复数字六位数个数为：个满足题意的六位数总数有：个本题正确选项：【点睛】本题考查分类加法原理的应用问题，涉及到排列的相关知识，易错点是忽略首位不能为零的情况.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是虚数单位,则复数的共轭复数是_____________．参考答案：

12.若对任意实数x，有x3=a0+a1(x－2)+a2(x－2)2+a3(x－2)3，则a2的值为

。参考答案：613.如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆心到直线的距离为，则圆的面积为 ．参考答案：略14.如果关于x的不等式的解集是非空集合，则m=

.参考答案：3615.已知命题：“在平面内，周长一定的曲线围成的封闭图形中，圆的面积最大”，类比上述结论，可得到空间中的相关结论为___________。参考答案：在空间中，表面积一定的曲面围城的封闭几何体中，球的体积最大【分析】由已知中的平面内的性质：“在平面内，周长一定的曲线围成的封闭图形中，圆的面积最大”，根据平面上的线的性质类比空间的面的性质，可得空间中“表面积一定的曲面围城的封闭几何体中，体积最大是球体”，即可得到答案．【详解】根据平面中有：“在平面内，周长一定的曲线围成的封闭图形中，圆的面积最大”，利用类比推理，可得空间中“表面积一定的曲面围城的封闭几何体中，球的体积最大”【点睛】本题主要考查了类比推理的应用，其中类比推理是依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对应的性质类比到另一类数学对象上却，其一般步骤：（1）找出两类事物的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得很一个明确的结论，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．16.已知两个点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P,使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”,给出下列直线：①y=x+1;②；③y=2；④y=2x+1.其中为“B型直线”的是

.（填上所有正确结论的序号）参考答案：①③17.若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=2相切，则圆C的方程是

▲

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数在内有意义．对于给定的正数，已知函数，取函数．若对任意的，恒有，则的最小值为★★★★★★．参考答案：略19.已知复平面内的点A，B对应的复数分别为，（），设对应的复数为z.（1）当实数m取何值时，复数z是纯虚数；（2）若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出，z是纯虚数，虚部不为0，实部为0，即可求解；（2）根据的值，求出对应点到坐标，根据已知列出不等式，即可求出结论.【详解】点A，B对应的复数分别为，对应的复数为z，，（1）复数z是纯虚数，，解得，；（2）复数z在复平面上对应的点坐标为，位于第四象限，，即，.【点睛】本题考查复数的代数表示法、几何意义、复数的分类，属于基础题.20.如图，在四棱锥中，侧面底面,,为中点，底面是直角梯形，,，,．(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)设为棱上一点，,试确定的值使得二面角为．参考答案：(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).

试题解析：(1)令中点为，连接，AF

1分点分别是的中点，,.四边形为平行四边形.

2分,平面,

平面

3分（2）在梯形中,过点作于,在中，,.又在中，,,,.

4分面面,面面,,面,面,

,

5分,平面,平面平面,

6分平面,平面平面

7分（3）作于R，作于S，连结QS由于QR∥PD，∴

8分∴∠QSR就是二面角的平面角

10分∵面面，且二面角为∴∠QSR=

∴SR=QR设SR=QR=x，则RC=2x，DR=，

∵QR∥PD

∴∴

12分考点：空间直线与平面的平行于垂直位置关系的判定定理等有关知识的综合运用．【易错点晴】空间直线与平面的位置关系的判定和性质一直是立体几何中的常见题型.本题以一个四棱锥为背景.考查的是空间中直线与平面的平行和垂直的判定和性质的运用问题.求解第一问时充分运用直线与平面平行的判定定理,探寻面内的直线与面外的直线平行；第二问中的面面垂直问题则运用转化与化归的思想将其化为直线与平面的垂直问题来推证；第三问则依据二面角的定义建立方程从而求出参数.21.、如图，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，，的中点，，．

（I）设是的中点，证明：平面；

（II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离．

参考答案：略22.在平面直角坐标系xOy中，已知点，，E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为λ（λ≠0）（1）求动点E的轨迹方程，若动点E的轨迹和点A、B合并构成曲线C，讨论曲线C的形状；（2）当λ=﹣时，记曲线C的右焦点为F2，过点F2的直线l1，l2分别交曲线C于点P，Q和点M，N（点P、M、Q、N按逆时针顺序排列），且l1⊥l2，求四边形PMQN面积的最值．参考答案：【考点】轨迹方程．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设动点E的坐标为（x，y），由点点，，E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为λ（λ≠0），知?=λ（λ≠0），由此能求出动点E的轨迹C的方程．（2）分斜率存在与存在分别讨论，利用直线与椭圆联立，根据韦达定理及弦长公式，确定面积的表达式，即可求得结论．【解答】解：（1）设动点E的坐标为（x，y），∵点，，E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为λ（λ≠0），∴?=λ（λ≠0），整理，得x2﹣=2，x≠±，∴动点E的轨迹C的方程为﹣=1．λ=﹣1，曲线C表示圆；λ＜﹣1，焦点在y轴上的椭圆；﹣1＜λ＜0，焦点在x轴上的椭圆；λ＞0，焦点在x轴上的双曲线；（2）当λ=﹣时，记曲线C：+y2=1的右焦点为F2（1，0）（ⅰ）若l1与l2中一条斜率不存在，另一条斜率为0，则S==