生活中的优化问题-完整版课件

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授课教师：姜丹讲授学科：数学哈尔滨市第三中学y=f(x)在此区间为增函数y=f(x)在此区间为减函数

设函数y=f(x)

在

某个开区间内可导，如何判断单调性？

求函数

y=f(x)极值的一般步骤：求y=f(x)在闭区间[a,b]上最值的步骤：

(1)求y=f(x)在区间(a,b)内极值(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b）比较,从而确定函数的最值知识回顾（1）确定定义域（2）求导数（3）求的根（4）列表（5）判断生活中的优化问题举例速度最快距离最小

为什么购买等量的小包装物品比大包装的要贵些？规格（L）21.250.6价格（元）5.14.52.5例

是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，一个瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半径，(单位:cm)，已知每出售1ml的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm，则每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？知识背景

圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？问题1

设体积为则表面积由，得则令得解：设圆柱

的体积为

，高为，底面半径为RS'(R)S(R)所以时，S(R)取极小值，即最小值此时答：当罐的高与底面直径相等时，所用材料最省↘↗

一批饮料需用船从A地逆水而行,运到B地，

已知A、B两地相距200千米，水速为8千米/小时，

船在静水中的速度为v千米/小时(8<v≤v0)．若

船每小时的燃料费与其在静水中的速度的平方成正比．当v＝12千米/小时，每小时的燃料费为

720元，为了使全程燃料费最省，船在静水中的速度为多少？问题2解：设每小时的燃料费为，比例系数为k，则

，当

v=12时，，则

全程的燃料为令得或（舍）解得

k＝5，当时，在上递减，

在上递增，v=16

时，y最小，即燃料最省

当时，在上递减，

即当时，燃料最省此时答：当时，v=16全程燃料最省当时，全程燃料最省1.生活中的优化问题的本质都是一样的，都是用数学方法来解决实际问题，即审题、建模、解模、反馈2.解题的关键是建立目标函数，包

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