三角恒等变换练习题及答案

2cos52cos5ππ．已知α＋＝sinα－，则tanα的值()A－1B．1D．－333解析由知得cos－αsinα－cosα得＋sinα＋222cosα即αα，α＝．3cos－4sin15°＝)22

C．

解析：

3cos－215°cos15°＝－15°·2sin15°cos＝3cos15°－30°＝15°＝＋＝45°2.故选C5．在△＝，BC＝1＝5则AB()5A430C.29D2C55解析：A∵cos＝，∴cos＝2cos2－1＝×25

－＝－.中，由余弦定理，得AB＝

＋－C＝5

＋12－2×1×－＝32，AB2.．已知α是三象限的角，且tan＝，则sin

πα＝()A－

310310．－sinα＝tan，解析：C因是三象限的角，α＝，且2＋2＝，

所以＝－×

25ππ25＝－α－α＋＝αcos＋cossin＝×－＋tan2310＝－，C.10．在△中c分是角AC的边，且2cosa，则B＝()πππB.C.3

2π解析：因为2cosC2＋c，所以由正弦定理可得2sinBC＝A＋sin＋C＋sinCB＋2cossinC＋sin即＝sin又≠，2所以cos＝－，又<，以B，选D.π．已知2α－，∈，，＝)

πx－α＝＝，得tanπx－α＝＝，得tan＝，以－＝71B－C.99

D．π解析：由题意知2－sinα＝2αα)，由于∈，，因而cosα≠sinα，则3(cos＋α)＝22那么9(1α)，sinα－．在△中，内角A，的对边分别为，b，，eq\o\ac(△,若)ABC的积为，且2S＝＋b－c

，则等()．－

D．解析C因2＝(a＋b)2－c2＝＋b－c2＋2由面积公式与余弦定sinC＝2ab＋2，即sinC－2cos＝2，所以(sin－2cos)

＝，sin

C－Ccos＋C2－4tanC＋44＝4所以＝，解得tanC－或＝舍22C2＋1去．．在△中，角，，的边分别是a，c，若，，成等比数列，且a2＝c2

c＋－bc则＝()sinB

333

解析选B由ac成比数列

＝，则有2＝c2

－bc由余弦定理cos＋c－a2π3A＝＝＝＝.对b2＝由正弦定理sin2B＝sinAsinC＝·sinbc232csin2由正弦定理，得＝＝＝.选sinBsinsinπ．已知x∈(0，且2－＝sin2，则－＝()1B－3

C．

D．π解析A由cos2－＝sin得sinx＝sintanx－＝＝.＋tan

xx∈tanx＝．已知tan

π3πα＝，则cos－α＝()916B.C.25

解析：选B

由tan

＋tan1－α47

π－2＋cos＋sinαcos＝α＝tan－＝解析：tan＝，π－2＋cos＋sinαcos＝α＝tan－＝解析：tan＝，1＋sinααcosαtan7＝＝＋αcos又sinαcosα＝＝＝故22sinα＋cosαα＋502511．已知

πα＝，则tanα＝5πtan－14＋tanα解得＝.答案：．如图，已知两座灯塔A和与洋察站C的距离分别为海里和a海里，灯塔A在察站的北偏东20°，灯在察站的偏东40°，则灯塔A和B的离为海．解析：题意知＝－20°－＝，在△中由余弦定理知AB＝AC2BC2塔B的离为7里．

－ACBC120°＝a2＝a即灯塔与灯答案：7已△ABC中角A所的边分别为c且足＝a＝bcosA，若△面积＝，则