直线与平面平行的判定-课件

【数学源于生活】ab2.2.1

直线与平面平行的判定【数学源于生活】ab2.2.1直线与平面平行的判定1复习回顾空间两直线的位置关系空间直线与平面的位置关系相交

平行异面共面直线线在面内线面相交线面平行线在面外空间平面与平面的位置关系面面相交面面平行复习回顾空间两直线的位置关系空间直线与平面的位置关系相交2

在直线与平面的关系中，平行时一种非常重要的关系，它应用很多，而且是学习面与面平行的基础。如何判定直线与平面平行呢？在直线与平面的关系中，平行时一种非常重要的关系，它应3

可以根据定义判定直线与平面是否平行，即判定直线与平面是否有公共点。

但是，直线无限延长，平面无限延展，用定义判定直线与平面平行的可行性不大。实例观察:问题2：将课本的一面紧贴桌面，翻动课本，课本的上边缘与桌面有何位置关系？问题1：把门打开，门上靠近把手的边与门所在的墙面有何位置关系？可以根据定义判定直线与平面是否平行，即判定直4观察（1）把门打开，门上靠近把手的边与门所在的墙面有何位置关系？

门上靠近把手的边AB总与另一边A1B1平行，AB所在直线平行于墙面。观察（1）把门打开，门上靠近把手的边与门所在的墙面有何位置关5（2）将课本的一面紧贴桌面，翻课本，课本的上边缘与桌面的位置关系如何？

书页无论怎样翻动，书页边缘AB总与另一边A1B1平行，AB与桌面不可能相交，所以AB所在直线平行于桌面所在平面。（2）将课本的一面紧贴桌面，翻课本，课本的上边缘与桌面的位置6平面α外有直线a平行于平面α内的直线b（1）这两条直线共面吗？（2）直线a与平面α相交吗？共面不可能相交探究平面α外有直线a平行于平面α内的直线b（1）这两条直线共7

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简述为：线线平行，则线面平行直线与平面平行的判定定理：

(线线平行

线面平行)符号表示：b平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直8注意：使用定理时，必须具备三个条件（1）直线a在平面α外，（2）直线b在平面α内，（3）两条直线a、b平行。

三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论就不一定成立了。（1）若直线a不在平面α外，即a在平面α内a//α吗？反例ab缺少条件1，显然不成立。注意：使用定理时，必须具备三个条件（1）直线a在平面α外，9（2）若直线b不在平面α内，a//吗？ab缺少条件2，定理也不成立。（3）若直线a不平行于直线b，a//吗？缺少条件3，定理也不成立。ab

三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论就不一定成立了。（2）若直线b不在平面α内，a//吗？ab缺少条件2，10

求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．

已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点。求证：EF//平面BCD证明：连接BD∵E，F分别是AB，AD的中点∴EF//BD

由直线与平面平行的判断定理得:EF//平面BCD。例一定理的应用中位线法求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边111.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是_____________.

EF//平面BCD变式ABCDEF定理的应用比值相等法1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分EF//平面BCD12

证明:连结BD交AC于O,连结EO∵O为矩形ABCD对角线的交点,∴DO=OB,

又∵DE=ED1,∴BD1//EO.ED1C1B1A1DCBAO巩固练习:

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.证明:连结BD交AC于O,连结EOED1C1B1A1DC13例2：已知E、F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC、C1D1的中点，求证:EF∥平面BB1D1DDABCA1C1D1B1证明：取BD中点O，则OE为△BDC的中位线∴四边形Ｄ1ＯＥＦ为平行四边形∴EF∥Ｄ1Ｏ∴

EF∥平面BB1DD1

又∵

EF

平面BB1DD1，Ｄ1Ｏ平面BB1DD1EFO∵ＯＥ

DC,Ｄ1ＦＣ1Ｄ1∴Ｄ1ＦＯＥ，连结DO=∥=∥=∥平行四边形法还可以怎么做？例2：已知E、F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的14应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线。方法一：三角形的中位线方法二：平行四边形的平行关系。数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题方法三：公理4方法四：比值相等方法总结应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线。方法一：三角形的中15课堂小结证明直线与平面平行的方法：（1）利用定义:（2）利用判定定理:线线平行线面平行直线与平面没有公共点应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:（1）面外（2）面内（3）平行课堂小结证明直线与平面平行的方法：（1）利用定义:（2）利用16随堂练习

2.直线a∥平面α，平面α内有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线a平行的（）A.至少有一条B.至多有一条C.有且只有一条D.不可能有B

1.直线a∥平面α，平面α内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a()A.全平行B.全异面C.全平行或全异面D.不全平行也不全异面C随堂练习2.直线a∥平面α，平面α内有无数条直线交于一173.下列命题是否正确，并说明理由（1）过平面外一点有无数条直线与这个平面平行（）（2）过直线外一点可以作无数个平面与已知直线平行（）3.下列命题是否正确，并说明理由184.如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，D是AC的中点.求证：AB1//平面DBC1P4.如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，D是AC的中点.求19【数学源于生活】ab2.2.1

直线与平面平行的判定【数学源于生活】ab2.2.1直线与平面平行的判定20复习回顾空间两直线的位置关系空间直线与平面的位置关系相交

平行异面共面直线线在面内线面相交线面平行线在面外空间平面与平面的位置关系面面相交面面平行复习回顾空间两直线的位置关系空间直线与平面的位置关系相交21

在直线与平面的关系中，平行时一种非常重要的关系，它应用很多，而且是学习面与面平行的基础。如何判定直线与平面平行呢？在直线与平面的关系中，平行时一种非常重要的关系，它应22

可以根据定义判定直线与平面是否平行，即判定直线与平面是否有公共点。

但是，直线无限延长，平面无限延展，用定义判定直线与平面平行的可行性不大。实例观察:问题2：将课本的一面紧贴桌面，翻动课本，课本的上边缘与桌面有何位置关系？问题1：把门打开，门上靠近把手的边与门所在的墙面有何位置关系？可以根据定义判定直线与平面是否平行，即判定直23观察（1）把门打开，门上靠近把手的边与门所在的墙面有何位置关系？

门上靠近把手的边AB总与另一边A1B1平行，AB所在直线平行于墙面。观察（1）把门打开，门上靠近把手的边与门所在的墙面有何位置关24（2）将课本的一面紧贴桌面，翻课本，课本的上边缘与桌面的位置关系如何？

书页无论怎样翻动，书页边缘AB总与另一边A1B1平行，AB与桌面不可能相交，所以AB所在直线平行于桌面所在平面。（2）将课本的一面紧贴桌面，翻课本，课本的上边缘与桌面的位置25平面α外有直线a平行于平面α内的直线b（1）这两条直线共面吗？（2）直线a与平面α相交吗？共面不可能相交探究平面α外有直线a平行于平面α内的直线b（1）这两条直线共26

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简述为：线线平行，则线面平行直线与平面平行的判定定理：

(线线平行

线面平行)符号表示：b平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直27注意：使用定理时，必须具备三个条件（1）直线a在平面α外，（2）直线b在平面α内，（3）两条直线a、b平行。

三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论就不一定成立了。（1）若直线a不在平面α外，即a在平面α内a//α吗？反例ab缺少条件1，显然不成立。注意：使用定理时，必须具备三个条件（1）直线a在平面α外，28（2）若直线b不在平面α内，a//吗？ab缺少条件2，定理也不成立。（3）若直线a不平行于直线b，a//吗？缺少条件3，定理也不成立。ab

三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论就不一定成立了。（2）若直线b不在平面α内，a//吗？ab缺少条件2，29

求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．

已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点。求证：EF//平面BCD证明：连接BD∵E，F分别是AB，AD的中点∴EF//BD

由直线与平面平行的判断定理得:EF//平面BCD。例一定理的应用中位线法求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边301.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是_____________.

EF//平面BCD变式ABCDEF定理的应用比值相等法1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分EF//平面BCD31

证明:连结BD交AC于O,连结EO∵O为矩形ABCD对角线的交点,∴DO=OB,

又∵DE=ED1,∴BD1//EO.ED1C1B1A1DCBAO巩固练习:

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.证明:连结BD交AC于O,连结EOED1C1B1A1DC32例2：已知E、F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC、C1D1的中点，求证:EF∥平面BB1D1DDABCA1C1D1B1证明：取BD中点O，则OE为△BDC的中位线∴四边形Ｄ1ＯＥＦ为平行四边形∴EF∥Ｄ1Ｏ∴

EF∥平面BB1DD1

又∵

EF

平面BB1DD1，Ｄ1Ｏ平面BB1DD1EFO∵ＯＥ

DC,Ｄ1ＦＣ1Ｄ1∴Ｄ1ＦＯＥ，连结DO=∥=∥=∥平行四边形法还可以怎么做？例2：已知E、F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的33应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线。方法一：三角形的中位线方法二：平行四边形的平行关系。数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题方法三：公理4方法四：比值相等方法总结应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线。方法一：三角形的中34课堂小结证明直