河南省博爱县一中2018届高三上学期收心考试数学(文)试卷含答案

学必求其心得，业必贵于专精博爱一中2015级高三文科数学收心考1．设全集，函数的定义域为，会集，则的元素个数为A。1B.2C.3D。42．给定数题：若，则；命题:若,则。则以下各命题中，假命题的是A。B.C。D.3．用二分法求方程在区间内的实根,取区间中点，则下一个有根区间是A.B。C。D.R4．在复平面内,复数是虚数单位)对应的点位于A。第一象限B.第二象限C。第三象限D.第四象限5．已知的平面直观图是边长为的正三角形，那么原的面积为A。B.C。D。6．执行以下列图的流程图，则输出的学必求其心得，业必贵于专精A。57B.40C。26D。177．某四棱锥的三视图以下列图(单位:cm)，则该四棱锥的表面积是A。B.C.D.8．设函数f(x）=ax2+bx+c(a,b，c∈R).若x=-1为函数f(x）ex的一个极值点,则以下列图象不可以能为y=f(x）的图象是_____。A.B.C.D。学必求其心得，业必贵于专精9．若定义在R上的函数满足，其导函数，则以下结论中必然错误的选项是A。B.C.D。10．设xyz为正数,且,则A。2x<3y〈5zB。5z<2x<3yC.3y<5z<2xD。3y<2x<5z11．设

,分别为双曲线

，）的左、右焦点，双曲线上存在一点使得

，

，则该双曲线的离心率为A。B.C。D。312．已知函数有唯一零点，则a=A。B。C.D.1学必求其心得，业必贵于专精13．我国南北朝时代的数学家祖恒提出体积的计算原理(祖恒原理):“幂势既同，则积不容异”，“势”即是高，“幂"是面积.意思是:若是两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等,那么这两个几何体的体积相等。类比祖恒原理，以下列图，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数取上的任意值时，直线被图1和图2所截得的两线段长向来相等，则图1的面积为.14．已知数列

的前项和为，满足

，，

，则数列的前项和

.15．已知，分别在区间和内任取一个数，且取出的两数之和小于1的概率为.则的值为_______________.16．设函数则满足的x的取值范围是_________。17．在△ABC中,A，B,C的对边分别为a,b，c,已知2sin2=1+cos2C,1)求C的大小;2）若c2=2b2-2a2,求cos2A-cos2B的值。学必求其心得，业必贵于专精18．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图以下列图。已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9。1）分别求出,的值；2)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和,并由此解析两组技工的加工水平;(3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率。19．以下列图，为圆的直径,点,在圆上,，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，,.(1)求证:平面；学必求其心得，业必贵于专精（2）设的中点为，求三棱锥的体积与多面体的体积之比的值.20．已知抛物线：），焦点到准线的距离为,过点）作直线交抛物线于点，（点在第一象限）。（1)若点与焦点重合，且弦长，求直线的方程；（2)若点关于轴的对称点为,直线交轴于点，且，求证：点的坐标是,并求点到直线的距离的取值范围.21．已知函数的图象在点处的切线方程为，.（1)求实数，的值；(2)设是的增函数.①求实数的最大值。②当取最大值时，可否存在点,使得过点且与曲线订交的任意一条直线所围成的两个封闭图形的面积相等?若存在，求出点的坐标；若不存在,说明原由。22．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合。若曲线的参数方程为为参数），直线的极坐标方程为。(1）将曲线的参数方程化为极坐标方程;（2)由直线上一点向曲线引切线,求切线长的最小值.学必求其心得，业必贵于专精23．已知函数，。（1）当时，求不等式的解集;(2)若的图象与轴围成的三角形的面积大于6,求的取值范围.参照答案1.C【解析】本题观察函数的定义域、会集的运算；由题意,得A{x|f(x)lg(|x1|1)}{x||x1|1}(,2)(0,),,则，，即的元素个数为3；应选C.【备注】无2.D1【解析】本题观察复合命题真假的判断；当x1时，x22,即命x题为假命题，p为真命题，若，则，即命题为真命题，q为假命题，则为假命题；应选D。【备注】无3。B学必求其心得，业必贵于专精【解析】本题观察二分法判断方程的根的分布；令f(x)x32x5，则45，因为f(2)f(2.5)0，因此下一个区间是f(2)10,f(3)160,f(2.5)08；应选B。【备注】无4。B【解析】本题观察三角函数的符号、复数的几何意义；因为π3π，2因此，因此复数对应的点位于第二象限；故选B.【备注】无5。C【解析】本题观察平面图形的直观图和斜二测方法；由题意，得直观图的面积为S'3a2，则原的面积为S22S'223a26a2；442应选C。【备注】无6。B学必求其心得，业必贵于专精【解析】本题主要观察了循环构造的程序框图；模拟执行程序，可得执行循环体，不满足条件,执行循环体，不满足条件,执行循环体，不满足条件,执行循环体,不满足条件,执行循环体，满足条件，退出循环,输出S的值为40.【备注】无7。D【解析】本题观察几何体的三视图、几何体的表面积；由三视图可知该四棱锥的底面是边长为3的正方形，PH底面ABCD,PH1，过点H作HMAB,HNBC，连接PM,PN,则PMAB,PNBC，HM1,HN2，PM2,PN5，则SABCD9,SPADSPAB32，SPCDSPBC35，22因此该四棱锥的表面积为S(93235)cm2；应选D。学必求其心得，业必贵于专精PDCHNAMB【备注】无8。D【解析】本题主要观察二次函数的图象与性质,并利用函数的导数研究函数极值等,旨在观察考生发现问题、解析问题、解决问题的能力。若x=-1为函数f（x）ex的一个极值点,则易得a=c。因选项A、B的2，则［（fxxx）函数为f（x)=a(x+1)x)e]’=f'(x)e+f（x）(e）’=a（x+1)(x+3ex，∴x=-1为函数f(x）ex的一个极值点满足条件;选项C中,对称轴x=—>0，且张口向下,∴a<0，b〉0，∴f（-1)=2a—b〈0,也满足条件；选项D中，对称轴x=-〈-1，且张口向上，∴a>0，b〉2a,∴f-1)=2a-b<0,与图矛盾,故答案选D。【备注】无9.C学必求其心得，业必贵于专精【解析】本题观察导数的看法的应用；因为f'(x)limf(x)f(0）x0,f(x)f(0）f(x)11x0k1,即因此x0xk1，令xk1时，f(1)11kk，即f(1)k11,即选项C必然错误；应选k1k1k1k1k1k1C.【备注】无10。无【解析】无【备注】无11。B【解析】本题观察双曲线的定义和双曲线的离心率;由双曲线的定义，得，又因为，,因此9b24a29ab，即b4cb25；应选B。(3ba)(3b4a)0，即a3，则该双曲线的离心率为ea1a23【备注】无12。C学必求其心得，业必贵于专精【解析】特约老师正在紧张撰写中,敬请关注.【备注】无13.8【解析】本题观察类比推理；由类比思想，得图1的面积与图2的面积相等，即(75)48；故填8.【备注】无14。【解析】本题观察等差数列的定义、通项及求和公式;因为,因此2(Sn2Sn1)2(Sn1Sn)1，即an1an1,即数列为等差数2列，又因为，，因此Sn3nn(n1)1n25n；故填.2224【备注】无15。.【解析】提示：可转变成“线性规划+几何概型"问题.学必求其心得，业必贵于专精如图，设由题意，

,所在直线方程为,

.。【备注】无16.(，+)【解析】特约老师正在紧张撰写中，敬请关注。特约老师正在紧张撰写中，敬请关注.【备注】无17。(1)（2)。【解析】（1）由2sin2=1+cos2C，可得1-2sin2+cos2C=0，学必求其心得，业必贵于专精cos(A+B)+cos2C=0,即2cos2C-cosC-1=0,因为0<C〈π,因此cosC=或cosC=1(舍去）,因此C=。(2)由c2=2b2-2a2，可得sin2C=2sin2B-2sin2A，即=1-cos2B-（1-cos2A），故cos2A-cos2B=.【备注】无18.(1）两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9，由茎叶图得:，。解得，.(2),,，。甲、乙两组的整体水平相当，乙组更牢固一些。学必求其心得，业必贵于专精（3）由题意，基本事件空间，,,,，，,，，，，，，，，，,，，，,，，，，共25个.而的基本事件,，，，，，，，，,，共11个,满足的基本事件共有14个，即该车间“质量合格”的基本事件有14个，故该车间“质量合格”的概率为.【解析】本题观察茎叶图、样本数据的数字特色和古典概型的概率公式；(1)利用茎叶图中的数据和平均数进行求解；（2)先求出样本数据的方差，再经过比较平均数和方差给出结论;（3）列举出基本事件，利用古典概型的概率公式进行求解。【备注】无19.（1）证明：矩形所在的平面和平面互相垂直,且,平面,又平面，。又为圆的直径，，又，平面.学必求其心得，业必贵于专精（2)设的中点为，连接，则，又，，四边形为平行四边形,，又平面,∥平面。显然，四边形为等腰梯形，，因此为边长是1的正三角形。三棱锥的体积多面体的体积可分成三棱锥与四棱锥的体积之和，计算得两底间的距离，.学必求其心得，业必贵于专精。。。【解析】本题观察空间中垂直关系的转变和几何体的体积；（1）利用面面垂直的性质和圆的直径的性质获取线线垂直，再利用利用线面垂直的判判定理进行证明；（2）利用切割法求几何体的体积。【备注】无20.（1）由题意可知,，故抛物线的方程为，焦点.设直线的方程为,，。由消去，得，因此，.因为,，点与焦点重合，因此。因此,即。因此直线的方程为或，学必求其心得，业必贵于专精即或。（2）证明：设直线的方程为由消去,得,,因此，

），

，，则

，，

.设,则,。由题意知因此即

,

，

，。显然因此

，，即证.由题意知，

为等腰直角三角形

,学必求其心得，业必贵于专精因此，即，也即,因此，因此。即,因此，即,又因为，因此。因此因此的取值范围是.【解析】本题观察抛物线的标准方程、直线和抛物线的地址关系；(1)先利用抛物线的定义求得抛物线的标准方程，再联立直线和抛物线的方程,利用根与系数的关系和弦长公式进行求解;(2)设出直线方程，联立直线和抛物线的方程,获取关于的一元二次方程，利用鉴识式、根与系数的关系和平面向量平行的判断进行求解。学必求其心得，业必贵于专精【备注】无21。（1)由题意得,函数在点处的切线方程为..（2)①由（1)知,，因此，对恒成立，即对恒成立，即对恒成立，在上单调递加，因此有最小值3，因此,因此的最大值是3.学必求其心得，业必贵于专精②，它的图象是由奇函数的图象向右平移1个单位长度，再向上平移个单位长度而获取，因此其图象有对称中心，故点即为所求.【解析】本题观察导数的几何意义、导数与函数的单调性;(1）求导,利用导数的几何意义进行求解；(2)①求导，利用导函数恒为非负值将问题转变成证明不等式恒成立问题，再合理构造函数进行求其最值；②利用函数的奇偶性和图象变换进行求解。【备注】无22.(1)圆的直角坐标方程为：。，，，圆的极坐标方程为.(2)直线的极坐标方程为，学必求其心得，业必贵于专精,直线的直角坐标方程为。设直线上点，切点为,圆心.则有.当最小值,有最小。，.切线长的最小值为2。【解析】本题观察参数方程、极坐标;(1)先消参，将曲线的参数方程转变成一般方程，再利用互化公式获取极坐标方程；