2021年高一下学期期末数学试卷及答案

不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。下面课件网为您推荐高一下学期期末数学试卷及答案。【试题一】一、选择题(共15个小题，每小题4分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)已知全集U=R,A=,B={xllnxvO}，则AUB=()A.{xl-1<x<2}B.{x|-10x<2}C.{x|x<-1或x>2}D.{x|0已知，那么cosa=()A.B.C.D.已知D为厶ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一个点P,满足=+，则的值为()A.B.C.1D.2△ABC中，AB=2,AC=3,ZB=60。，贝cosC=()A.B.C.D.已知△ABC是边长为1的等边三角形，贝9(-2)(3-4)=()A.-B.-C.-6-D.-6+设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=()A.63B.45C.36D.27已知角a是第二象限角，且|cos|=-cos,则角是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为()A.5B.4C.3D.2对任意一个确定的二面角a-l-p,a和b是空间的两条异面直线，在下面给出的四个条件中，能使a和b所成的角也确定的是()A.a〃a且b〃阳.a〃a且b丄卩C.aa且b丄卩D.a丄a且b丄卩10.定义2x2矩阵=ala4-a2a3,若f(x)=，则f(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)，则函数g(x)解析式为()A.g(x)=-2cos2xB.g(x)=-2sin2xC.D.1已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.7B.7C.7D.81若sin(n+a)=,a是第三象限的角，则=()A.B.C.2D.-21已知，记数列｛an｝的前n项和为Sn,则使Sn>0的n的最小值为()A.10B.11C.12D.131(1+tan18°)(1+tan27。)的值是()A.B.C.2D.2(tan18°+tan27°)1数列｛an｝满足且｛an｝是递增数列，则实数a的范围是()A.B.C.(1，3)D.(2，3)二、填空题(共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在答题纸上)1已知向量=(k,12),=(4,5),=(-k,10)，且A、B、C三点共线，则k=.1已知向量、满足||=1,||=1,与的夹角为60°,则|+2|=.1在厶ABC中，BD为ZABC的平分线，AB=3,BC=2,AC=,贝sinZABD等于.1在四棱锥S-ABCD中，SA丄面ABCD，若四边形ABCD为边长为2的正方形，SA=3,贝眦四棱锥外接球的表面积为.20•设数列｛an｝的通项为an=2n-7(n^N*)，贝l」|al|+|a2|+...+|al5|=.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)2已知平面向量=(1,X),=(2x+3,-x)(xWR).若〃，求|-1若与夹角为锐角，求X的取值范围.2(文科)已知｛an｝是单调递增的等差数列，首项a1=3，前n项和为Sn,数列｛bn｝是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12,S3+b2=20.(I)求｛an｝和｛bn｝的通项公式.令Cn=nbn(n$N+)，求｛cn｝的前n项和Tn.2在厶ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cos2cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-.(I)求cosA的值；(II)若a=4,b=5，求向量在方向上的投影.2已知如图四边形ABCD是矩形，BC丄平面ABE,且AE=2,EB=BC=2,点F为CE上一点，且BF丄平面ACE.求证AE〃平面BFD；求三棱锥A-DBE的体积；求二面角D-BE-A的大小.2如图，函数f(x)=Asin(rox+^)(其中A>0,ro>0,|^|<)的图象与坐标轴的三个交点为P,Q,R,且P(1,0),Q(m,0)(m>0),ZPQR=,M为QR的中点，|PM匕求m的值及f(x)的解析式；设ZPRQ=0，求tan0.2设数列｛an｝的前n项和为Sn,a1=10,an+1=9Sn+10.(I)求证｛lgan｝是等差数列；(II)设Tn是数列｛｝的前n项和，求Tn；求使Tn>(m2-5m)对所有的n^N*恒成立的整数m的取值集合.2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一(下)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(共15个小题，每小题4分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)已知全集U=R,A=,B={xllnxvO}，则AUB=()A.{xl-1<x<2}B.{x|-10x<2}C.{x|x<-1或x>2}D.{x|0【考点】并集及其运算.【分析】求出A与B中不等式的解集，分别确定出A与B,找出两集合的并集即可.【解答】解由A中不等式变形得<0,即(x+l)(x-2)<0,且x-2丸，解得-l<x<2，即A={x|-l<x<2},由B中不等式变形得lnxv0=ln1,得到0则AUB={xl-1<x<2},故选B.已知，那么cosa=()A.B.C.D.【考点】诱导公式的作用.【分析】已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosa的值.【解答】解sin(+a)=sin(2n++a)=sin(+a)=cosa=.故选C.已知D为厶ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一个点P,满足=+,则的值为()A.B.C.1D.2【考点】平面向量的基本定理及其意义.【分析】如图所示，由于=+，可得PA是平行四边形PBAC的对角线，PA与BC的交点即为BC的中点D.即可得出.【解答】解如图所示，=+，・・・PA是平行四边形PBAC的对角线，PA与BC的交点即为BC的中点D.・••二故选C.△ABC中，AB=2,AC=3,ZB=60。，贝cosC=()A.B.C.D.【考点】正弦定理.【分析】由已知及正弦定理可得sinC==,又AB【解答】解・・・AB=2,AC=3,ZB=60°,・•・由正弦定理可得sinC===,又tab・cosC==.故选D.已知△ABC是边长为1的等边三角形，贝9(-2)(3-4)=()A.-B.-C.-6-D.-6+【考点】平面向量数量积的运算.【分析】将式子展开计算.【解答】解(-2)(3-4)=3-4-6+8=3x1x1xcos120°-4x1x1xcos60°-6x12+8x1x1xcos60°=--2-6+4故选B.设等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=()A.63B.45C.36D.27【考点】等差数列的性质.【分析】观察下标间的关系，知应用等差数列的性质求得.【解答】解由等差数列性质知S3、S6-S3、S9-S6成等差数列，即9,27,S9-S6成等差，・・・S9-S6=45a7+a8+a9=45故选B.已知角a是第二象限角，且Icosl=-cos,则角是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【考点】三角函数值的符号.【分析】根据a的范围判断出的范围,再由含有绝对值的式子得到角的余弦值的符号,根据“一全正二正弦三正切四余弦”再进一步判断的范围.【解答】解由a是第二象限角知，是第一或第三象限角.又V|cos|=-cos,・・cos<0,・是第三象限角.故选C.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为()A.5B.4C.3D.2【考点】等差数列的通项公式.【分析】写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+(2d+4d+6d+8d)，写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+(d+3d+5d+7d+9d)，都用首项和公差表示，两式相减，得到结果.【解答】解，故选C.对任意一个确定的二面角a-l-p,a和b是空间的两条异面直线，在下面给出的四个条件中，能使a和b所成的角也确定的是()A.a〃a且b〃pB.a〃a且b丄pC.aa且b丄pD.a丄a且b丄p【考点】异面直线及其所成的角.【分析】作辅助线，利用二面角的定义和线线角的定义证明两角互补即可.【解答】解如图，若a丄a且b丄p,过A分别作直线a、b的平行线，交两平面a、p分别为C、B设平面ABC与棱1交点为O,连接BO、CO，易知四边形ABOC为平面四边形，可得ZBOC与ZBAC互补Ta-1-p是大小确定的一个二面角，而ZBOC就是它的平面角，•••ZBOC是定值，・・・ZBAC也是定值，即a,b所成的角为定值.故选D10.定义2x2矩阵=ala4-a2a3,若f(x)=，则f(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)，则函数g(x)解析式为()A.g(x)=-2cos2xB.g(x)=-2sin2xC.D.【考点】函数y=Asin(rox+9)的图象变换；三角函数中的恒等变换应用.【分析】利用三角恒等变换化简函数f(x)的解析式，再利用函数y=Asin(rox+9)的图象变换规律，求得函数g(x)解析式.【解答】解由题意可得f(x)==cos2x-sin2x-cos(+2x)=cos2x+sin2x=2cos(2x-)则f(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)=2cos[2(x-)-]=2cos(2x-n)=-2cos2x,故选A.1已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.7B.7C.7D.8【考点】由三视图求面积、体积.【分析】根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分，结合图中数据即可求出它的体积.【解答】解根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分，如图所示；所以该几何体的体积为V=V正方体--=23-xx12x2-xx1x2x2故选A.1若sin(n+a)=,a是第三象限的角，则=()A.B.C.2D.-2【考点】运用诱导公式化简求值.【分析】已知等式利用诱导公式化简求出sina的值，根据a为第三象限角，利用同角三角函数间基本关系求出cosa的值，原式利用诱导公式化简，整理后将各自的值代入计算即可求出值.【解答】解°・°sin(n+a)=-sina=，即sina=-,a是第三象限的角，・°・cosa=-,则原式====-，故选B.1已知，记数列｛an｝的前n项和为Sn,则使Sn>0的n的最小值为（）A.10B.11C.12D.13【考点】数列的求和.【分析】由，可得al+al0=a2+a9=...=a5+a6=0，all>0，则有S9v0，S10=0,S11>0可求【解答】解由，可得a1+a10=a2+a9=.=a5+a6=0，all>0・・・S9vO,S10=0,S11>0使Sn>0的n的最小值为11故选B1（1+tan18°）（1+tan27。）的值是（）A.B.C.2D.2（tan18°+tan27°）【考点】两角和与差的正切函数.【分析】要求的式子即1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°，再把tan18°+tan27°=tan45°（1-tan18°tan27°）代入，化简可得结果.【解答】解（1+tan18°）（1+tan27°）=1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°=1+tan45°（1-tan18°tan27°）+tan18°tan27°=2，故选C.1数列｛an｝满足且｛an｝是递增数列，则实数a的范围是（）A.B.C.（1，3）D.（2，3）【考点】数列的函数特性；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的判断与证明.【分析】根据题意，首先可得an通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得；解可得答案.【解答】解根据题意，an=f(n)=；要使｛an｝是递增数列，必有；解可得，2故选D.二、填空题(共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在答题纸上)1已知向量=(k,12),=(4,5),=(-k,10)，且A、B、C三点共线，则k=.【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示；三点共线.【分析】利用三点共线得到以三点中的一点为起点,另两点为终点的两个向量平行,利用向量平行的坐标形式的充要条件列出方程求出k.【解答】解向量,••又A、B、C三点共线故(4-k,-7)=A(-2k,-2)k=故答案为1已知向量、满足||=1,||=1,与的夹角为60°,则|+2|=.【考点】平面向量数量积的运算.【分析】根据条件进行数量积的计算便可得出,从而便可求出,这样即可求出的值.【解答】解根据条件,；故答案为.1在厶ABC中，BD为ZABC的平分线，AB=3,BC=2,AC=,贝sinZABD等于.【考点】正弦定理.【分析】利用余弦定理求得cosZABC=cos2G的值，可得0的值.【解答】解•「△ABC中，BD为ZABC的平分线，AB=3，BC=2，AC=，设ZABD=0，则ZABC=20，由余弦定理可得cos20===，・・・20=,・・・0=,故答案为.1在四棱锥S-ABCD中，SA丄面ABCD，若四边形ABCD为边长为2的正方形，SA=3,贝眦四棱锥外接球的表面积为17n.【考点】球内接多面体.【分析】如图所示，连接AC,BD相交于点O取SC的中点，连接00利用三角形的中位线定理可得001〃SA.由于SA丄底面ABCD，可得001丄底面ABCD.可得点0是四棱锥S-ABCD外接球的球心，SC是外接球的直径.【解答】解如图所示连接AC,BD相交于点0取SC的中点，连接00则001〃SA.VSA丄底面ABCD,・001丄底面ABCD.可得点0是四棱锥S-ABCD外接球的球心.因此SC是外接球的直径.「SC2=SA2+AC2=9+8=17,・4R2=17,・•・四棱锥P-ABCD外接球的表面积为4nR2=nl7=17n.故答案为17n20•设数列｛an｝的通项为an=2n-7(n^N*)，贝l」|al|+|a2|+...+|al5|=15【考点】等差数列的前n项和.【分析】先根据数列的通项公式大于等于0列出关于n的不等式，求出不等式的解集即可得到数列的前三项为负数，利用负数的绝对值等于它的相反数，求出前三项的绝对值，正数的绝对值等于本身把第四项及后面的各项化简，然后利用等差数列的前n项和的公式即可求出所求式子的值.【解答】解由an=2n-7>0,解得nN,所以数列的前3项为负数，贝|a1|+|a2|+.+|a15|=5+3+1+1+3+5+.+23=9+12xl+x2=15故答案为153三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)2已知平面向量=(1,x),=(2x+3,-x)(xWR)•若〃，求I-I若与夹角为锐角，求x的取值范围.【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线(平行)的坐标表示.【分析】(1)根据向量平行与坐标的关系列方程解出x,得出的坐标，再计算的坐标，再计算II；(2)令得出x的范围，再去掉同向的情况即可.【解答】解(1)丁，...-x-x(2x+3)=0,解得x=0或x=-当x=0时，=(1,0),=(3,0),.=(-2,0),..II=当x=-2时,=(1,-2),=(-1,2),.=(2,-4),.II=综上，II=2或(2)J与夹角为锐角，・•・，・・・2x+3-x2>0,解得-1又当x=0时，，・x的取值范围是(-1,0)U(0,3).2(文科)已知｛an｝是单调递增的等差数列，首项a1=3，前n项和为Sn,数列｛bn｝是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12,S3+b2=20.(I)求｛an｝和｛bn｝的通项公式.令Cn=nbn(n$N+)，求｛cn｝的前n项和Tn.【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和.【分析】(I)设公差为d，公比为q，则a2b2=(3+d)q=12①，S3+b2=3a2+b2=3(3+d)+q=20②联立①②结合d>0可求d，q，利用等差数列，等比数列的通项公式可求an,bn(II)由⑴可得，bn=2n-1，cn=n2n-1，考虑利用错位相减求解数列的和即可【解答】解(I)设公差为d，公比为q，则a2b2=(3+d)q=12①S3+b2=3a2+b2=3(3+d)+q=20②联立①②可得，(3d+7)(d-3)=0•・・｛an｝是单调递增的等差数列，d>0.则d=3，q=2，・*.an=3+(n-1)x3=3n，bn=2n-l...(I)bn=2n-1，cn=n2n-1，・Tn=c1+c2+.+cnTn=120+221+322+.+n2n-12Tn=121+222+.+(n-1)2n-1+n2n.两式相减可得，-Tn=120+121+122+.+12n-1-n2n・-Tn==2n-1-n2nTn=(n-1)2n+l…2在厶ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cos2cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-.(I)求cosA的值；(II)若a=4,b=5，求向量在方向上的投影.【考点】两角和与差的余弦函数；向量数乘的运算及其几何意义；二倍角的正弦；二倍角的余弦；余弦定理.【分析】(I)由已知条件利用三角形的内角和以及两角差的余弦函数，求出A的余弦值，然后求sinA的值；(II)利用，b=5，结合正弦定理，求出B的正弦函数，求出B的值，利用余弦定理求出c的大小.【解答】解(I)由可得,可得,即,即,(I)由正弦定理,,所以=,由题意可知a>b,即A>B,所以B=,由余弦定理可知.解得c=1,c=-7(舍去).向量在方向上的投影=ccosB=.2已知如图四边形ABCD是矩形，BC丄平面ABE,且AE=2,EB=BC=2,点F为CE上一点，且BF丄平面ACE.求证AE〃平面BFD；求三棱锥A-DBE的体积；（3）求二面角D-BE-A的大小.【考点】二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定.【分析】（1）连接AC交BD于G,连结GF,则G为AC的中点，推导出BF丄CE,FG为厶ACE的中位线，由此能证明AE〃平面BFD.（2）推导出BF丄AE，BC丄AE，AD丄平面ABE,从而AE丄BE,由VA-DBE=VD-ABE,能求出三棱锥A-DBE的体积.（3）由AE丄BE,AD丄BE,得到ZDEA是二面角D-BE-A的平面角，由此能求出二面角D-BE-A的大小.【解答】证明（1）连接AC交BD于G,连结GF,•••ABCD是矩形，・・・G为AC的中点，…1分由BF丄平面ACE得BF丄CE,由EB=BC知点F为CE中点，…2分・・・FG为厶ACE的中位线，・・・FG〃AE,...3分AE平面BFD,FG平面BFD,.•.AE〃平面BFD....4分解⑵由BF丄平面ACE得BF丄AE,由BC丄平面ABE及BC〃AD,得BC丄AE,AD丄平面ABE,BCnBF=F,.AE丄平面BCE，贝AE丄BE,...6分VA-DBE=VD-ABE=,即三棱锥A-DBE的体积为….8分（3）由（2）知AE丄BE,AD丄BE,.BE丄平面ADE,贝BE丄DE,/.ZDEA是二面角D-BE-A的平面角，...10分在Rt△ADE中，DE==4，・・・AD=DE，贝ZDEA=30。，・•・二面角D-BE-A的大小为30。....12分.2如图，函数f(x)=Asin(rox+9)(其中A>0,ro>0,|^|<)的图象与坐标轴的三个交点为P,Q,R,且P(1,0)，Q(m,0)(m>0),ZPQR=,M为QR的中点，IPM匕求m的值及f(x)的解析式；设ZPRQ=0，求tan0.【考点】由y=Asin(®x+9)的部分图象确定其解析式；同角三角函数间的基本关系.【分析】(I)由已知可得=从而解得m的值，由图象可求T,由周期公式可求®，把p(1，0)代入f(x)，结合血|<,即可求得申的值，把R(0,-4)代入f(x)=Asin(x-)，即可解得A的值，从而可求f(x)的解析式.(II)由ZORP=-0,tanZORP=，根据tan(-0)=即可解得tanO的值.【解答】解(I)・・・ZPQR=,・・・OQ=OR,TQ(m,0),AR(0,-m),.又M为QR的中点，AM(，-)，又|PM==,m2-2m-8=0,m=4,m=-2(舍去),.・R(0,4),Q(4,0),=3,T=6,=6,,.把p(1,0)代入f(x)=Asin(x+申)，Asin(+申)=0,V|9|<,・申=-....把R(0,-4)代入f(x)=Asin(x-),Asin(-)=-4,A=..f(x)的解析式为f(x)=sin(x-).所以m的值为4,f(x)的解析式为f(x)=sin(x-)....(11)在厶OPR中，ZORP=-0,tanZORP=,tan(-0)=,….*.=,解得tan0=....2设数列｛an｝的前n项和为Sn,a1=10,an+l=9Sn+10.(I)求证｛lgan｝是等差数列；设Tn是数列｛｝的前n项和，求Tn；求使Tn>(m2-5m)对所有的n^N*恒成立的整数m的取值集合.【考点】数列的求和；等差关系的确定.【分析】⑴根据等差数列的定义即可证明｛lgan｝是等差数列；(II)求出｛｝的通项公式，利用裂项法即可求Tn；(I)直接解不等式即可得到结论.【解答】解⑴Va1=10,an+1=9Sn+10.・••当n=1时，a2=9a1+10=100,故，当n>1时，an+1=9Sn+10①，an+2=9Sn+1+10②，两式相减得an+2-an+1=9an+1，即an+2=10an+1，即，即｛an｝是首项a1=10,公比q=10的等比数列，则数列｛an｝的通项公式；则lgan=lg10n=n，则lgan-lgan-1=n-(n-1)=1，为常数，即｛lgan｝是等差数列；Tlgan=n,贝归(-),贝Tn=3(1-+...+-)=3(1-)=3-,VTn=3->T1=,要使Tn>(m2-5m)对所有的nWN*恒成立，贝卜(m2-5m)对所有的n^N*恒成立，解得-1故整数m的取值集合｛0,1,2,3,4,5｝.【试题二】一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)点P从(-1,0)出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动兀弧长到达Q,则Q点坐标()(-,)B.(-,-)C.(-,-)D.(-,)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝,事件B=｛抽到二等品｝,事件C=｛抽到三等品｝，且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.贝事件“抽到的不是一等品”的概率为()A.0.7B.0.65C.0.35D.0.3已知,为单位向量,其夹角为60°,贝(2-)=()A.-1B.0C.1D.2sin(-15°)=()A.B.C.D.已知向量=(-2,1),=(3,0),贝在方向上的正射影的数量为()A.-B.C.-2D.2在厶ABC中，a=1,b=x,ZA=30°,则使△ABC有两解的x的范围是()A.B.(1,+^)C.D.(1,2)如图的程序框图，如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的()A.c>xB.x>aC.c>bD.b>c△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c若A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且，，，则与()A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直10.设函数，且其图象关于直线x=0对称，则()y=f(x)的最小正周期为n,且在上为增函数y=f(x)的最小正周期为n,且在上为减函数y=f(x)的最小正周期为，且在上为增函数y=f(x)的最小正周期为，且在上为减函数1设O点在△ABC内部，且有，则△ABC的面积与厶AOC的面积的比为()A.2B.C.3D.1已知在等边△ABC中，AB=3,O为中心，过O的直线与厶ABC的边分别交于点M、N,贝的值是()A.B.2C.D.二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)1高一某班有学生56人,现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本,则需要将全班同学分成组.1已知tana=2,tan卩=3,且a、卩都是锐角，则tan=.1有一解三角形的题目因纸张破损，有一条件不清，具体如下在△ABC中，已知a=,2cos2=(-1)cosB,c=,求角A,若该题的答案是A=60°,请将条件补充完整.1在厶ABC中，ZACB为钝角，AC=BC=1,且x+y=l,函数的最小值为，则的最小值为.三、解答题(共6小题，满分70分)1已知函数f(x)=Asin(x+*)(A＞0，0＜申＜n)，x^R的值是1，其图象经过点.求f(x)的解析式；已知，且，，求f(a-卩)的值.1在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA确定角C的大小；若。=，且△ABC的面积为，求a+b的值.1如图，已知=(2,1),=(1,7),=(5,1)，设Z是直线OP上的一动点.求使取最小值时的；对(1)中求出的点乙求cosZAZB的值.20.学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生,并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为150分),数学成绩分组及各组频数如下[60,75),2；[75,90),3；[90,105),14；[105,120),15；[120,135),12；[135,150],在给出的样本频率分布表中，求A,B,C,D的值；估计成绩在120分以上(含120分)学生的比例；为了帮助成绩差的学生提高数学成绩,学校决定成立“二帮一”小组,即从成绩在[135,150]的学生中选两位同学,共同帮助成绩在[60,75)中的某一位同学.已知甲同学的成绩为62分,乙同学的成绩为140分,求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率.样本频率分布表分组频数频率[60，75)20.04[75，90)30.06[90，105)140.28[105，120)150.30[120，135)AB[135，150]40.08合计CD2某休闲农庄有一块长方形鱼塘ABCD,AB=50米，BC=25米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建三条如图所示的观光走廊OE、EF和OF,考虑到整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且ZEOF=90°.设ZBOE=a，试将AOEF的周长1表示成a的函数关系式，并求出此函数的定义域；经核算,三条走廊每米建设费用均为4000元,试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用.2在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量=(-1,2),又点A(80),B(n,t),C(ksinO,t).(1)若丄，且旧I,求向量；若向量与向量共线，常数k>0,求f⑹=tsinO的值域；当(2)问中f(G)的值4时，求.参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)点P从(-1,0)出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动兀弧长到达Q,则Q点坐标()(-,)B.(-,-)C.(-,-)D.(-,)【考点】弧长公式.【分析】画出图形，结合图形，求出ZxOQ的大小，即得Q点的坐标.解答】解如图所示，点P从（-1,0）出发，沿单位圆x2+y2=l顺时针方向运动兀弧长到达Q，贝【」ZPOQ=-2n=,・・・ZxOQ=,・・cos=-,sin=,Q点的坐标为（-，）；故选A.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝,事件B=｛抽到二等品｝,事件C=｛抽到三等品｝，且已知P（A）=0.65,P（B）=0.2,P（C）=0.贝事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A.0.7B.0.65C.0.35D.0.3【考点】互斥事件的概率加法公式.【分析】根据对立事件的概率和为1,结合题意,即可求出结果