时间序列的分析-段能鹏

时间序列的分析-段能鹏2022/10/292信息分析方法与应用4.1时间序列与时间序列分析4.2移动平均法4.3指数平滑法4.4生长曲线法4.5多项式曲线法第四章时间序列分析法2022/10/293信息分析方法与应用学习目标掌握时间序列分析的概念，时间序列法的应用步骤掌握移动平均法的应用掌握指数平滑法的应用掌握饱和指数法、逻辑曲线法和龚珀兹曲线的应用掌握多项式曲线法的应用了解时间序列的定义、类型了解移动平均法的原理和适用范围了解指数平滑法的原理、类型及其使用范围了解生长曲线法的原理、类型及其使用范围了解多项式曲线法的原理、类型及使用范围第四章时间序列分析法2022/10/294信息分析方法与应用7.1引文分析概述4.1.1时间序列概述1.时间序列

按照时间的先后顺序，将某一变量或指标的相关数据或一组观察数据排列起来的一个数值序列，常以yt表示。

2.时间序列类型①绝对时间序列②相对时间序列③平均时间序列4.1时间序列分析法2022/10/295信息分析方法与应用4.1时间序列分析法4.1.1时间序列概述3.编制时间序列的注意事项①每一个时间序列数据yt的对象范围必须保持一致，如果出现几个范围不同的数据，则不能达到研究的目的；②时间变量t的间隔应保持相等，从而使每一个时间序列数据yt对应同等时期内(如一个月、一季度或一年等）的变量值；③同一个时间序列数据应采用同样的采集标准（即统计口径、计量标准、单位等保持一致）。2022/10/296信息分析方法与应用4.1.2时间序列分析概述1.时间序列分析

以研究对象的历史数据为基础，将反映研究对象发展变化过程的历史数据编制成时间序列，通过识别时间序列的特征，分析其随时间变化反映出来的发展过程、方向和趋势，并据此建立相应的时间序列分析模型，并通过一系列的时间序列分析方法，进行类推和延伸，借以预测研究对象未来的变化趋势。4.1时间序列分析法2022/10/297信息分析方法与应用4.1.2时间序列分析概述2.时间序列分析应用步骤①搜集历史数据,绘制散点图并确定其变化趋势类型；②修正观测数据；③建立模型；④修正预测模型；⑤预测。

4.1时间序列分析法2022/10/298信息分析方法与应用4.1.2时间序列分析概述3.时间序列分析法的类型

4.1时间序列分析法2022/10/299信息分析方法与应用4.2.1一次移动平均法1.基本公式

式中：M(1)t---第t周期的一次移动平均值；t---周期数；yt---第t周期原始时间序列数据；n---每一个时间段的数据个数，称为移平跨度。4.2移动平均法2022/10/2910信息分析方法与应用

4.2移动平均法一次移动平均法2.递推公式

含义：若想知道t点的M值，只需要知道前点M(1)t-1的值，在此值的基础上再加上移平跨度内的首尾值的平均变化值，即平均增量。

2022/10/2911信息分析方法与应用4.2移动平均法一次移动平均法3.应用实例某企业用电量的时间序列数据资料如表4-1所示，试用一次移动平均法预测企业2009年的用电量。

2022/10/2912信息分析方法与应用①选择移平跨度为5；②计算一次移动平均值，并将计算的移动平均值填入表4-2中；③用一次移动平均法进行预测，直接用第t周期的一次移动平均值就可以预测出第t+1周期的用电量。因此企业2009年的用电量为84.8亿千瓦·时。4.2移动平均法2022/10/2913信息分析方法与应用4.2移动平均法二次移动平均法1.基本公式

式中：M(2)t---第t周期的二次移动平均值；

t---周期数；

M(1)t

---第t周期的一次移动平均值。

2022/10/2914信息分析方法与应用4.2移动平均法二次移动平均法2.递推公式

含义：若想知道t点的M值，只需要知道前点M(2)t-1的值，在此值的基础上再加上移平跨度内的首尾值的平均变化值，即平均增量。

2022/10/2915信息分析方法与应用4.2移动平均法二次移动平均法3.移动平均模型的建立①直线移动平均模型的一般形式为：

式中:T---由目前周期t到要预测的周期之间的周期数；

---t+T周期的预测值；

at---截距；

bt---斜率；

at、

bt为平滑系数。

2022/10/2916信息分析方法与应用②移动平均模型的模型：式中：

4.2移动平均法2022/10/2917信息分析方法与应用4.2移动平均法二次移动平均法4.应用实例某企业用电量的时间序列数据资料如表4-1所示，根据表4-2中的一次移动平均值，计算二次移动平均值，并建立移动平均模型预测

2009年、2009年的用电量。①选择移平跨度n为5；②计算二次移动平均值，并填入表4-3；③计算待定系数，建立移动平均预测模型。则移动平均预测模型为：

2022/10/2918信息分析方法与应用4.2移动平均法④计算预测值:

2022/10/2919信息分析方法与应用4.3指数平滑法一次指数平滑法1.基本公式

即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值。2022/10/2920信息分析方法与应用4.3指数平滑法一次指数平滑法2.应用实例已知某学校2009年各月的电费如表4-4所示，试用一次指数平滑法预测该学校2010年1月的电费。

①取指数平滑法初始值；②分别计算平滑系数取a=0.1、

a=0.5、

a=0.9时的指数平滑值，如下表所示；2022/10/2921信息分析方法与应用

③从表4-5中可以看出，取a=0.1时的平滑结果波动不大，趋势比较稳定；而当a=0.5时的平滑结果的波动比较大，印证了前面提到的a取值的选择经验：对于长期较稳定，但短期不规则的波动，宜取较小的a值.故本例中取a=0.1时，2009年12月的指数平滑值4.69万元作为2010年1月份的电费。4.3指数平滑法2022/10/2922信息分析方法与应用7.3引文分析的指标4.3指数平滑法二次指数平滑法1.二次指数平滑基本公式

2022/10/2923信息分析方法与应用7.3引文分析的指标4.3指数平滑法二次指数平滑法2.线性预测模型①线性指数平滑模型的一般形式：式中：---t+T周期的预测值；

T---由目前周期t到需要预测的周期之间的周期数

；

，

---平滑系数（at为截距，

bt为斜率）

2022/10/2924信息分析方法与应用7.3引文分析的指标4.3指数平滑法二次指数平滑法②线性指数平滑预测模型

2022/10/2925信息分析方法与应用7.3引文分析的指标4.3指数平滑法二次指数平滑法3.实例(例4-4)根据例4-3的数据，在一次指数平滑值的基础上计算出当a=0.1时的二次指数平滑值，并用非线性指数平滑预测模型预测出该学校2010年1月的电费。①在一次指数平滑值的基础上，计算出当a=0.1时的二次指数平滑值，如表4-6所示；②计算出平滑系数：2022/10/2926信息分析方法与应用7.3引文分析的指标4.3指数平滑法二次指数平滑法③得出二次指数平滑预测模型④当T=1时，可算出2010年1月份的预测值：2022/10/2927信息分析方法与应用7.3引文分析的指标4.3指数平滑法三次指数平滑法1.三次指数平滑基本公式

2022/10/2928信息分析方法与应用7.3引文分析的指标4.3指数平滑法三次指数平滑法2.线性预测模型

式中：T---预测的时间跨度；

at，bt，ct---待定的平滑系数。三个平滑系数的计算公式为：

2022/10/2929信息分析方法与应用7.3引文分析的指标4.3指数平滑法三次指数平滑法3.实例（例4-5）根据例4-4的基本数据，可以计算出a=0.1时的三次指数平滑值，并用非线性指数平滑预测模型预测出该学校2010年1月的电费。①在一次、二次指数平滑值的基础上，计算三次指数平滑值如表4-7所示。

2022/10/2930信息分析方法与应用7.3引文分析的指标4.3指数平滑法三次指数平滑法③计算出平滑系数得出指数平滑预测模型:④预测该学校2010年1月的电费，当T=1时，可以得出2010年1月份的预测值：

=4.43-0.02-0.0003=4.41（万元）

2022/10/2931信息分析方法与应用7.3引文分析的指标4.4生长曲线法饱和指数曲线法

1.饱和指数曲线的一般模型

式中：k，a，b---参数；

t---时间变量；

且k＞0，a＜0，0＜b＜1。

2022/10/2932信息分析方法与应用7.3引文分析的指标4.4生长曲线法饱和指数曲线法

2.模型参数的确定（三段和值法）三段和值法是将整个时间序列分成相等的三个部分，每部分实际观察值的个数分别是n1

、n2

、n3且n1=n2=n3，如果时间序列的项数不能被3整除，则需删除最初的几项数据，然后对每部分进行加总计算得、、故为三段和值法。

2022/10/2933信息分析方法与应用7.3引文分析的指标4.4生长曲线法饱和指数曲线法

3.实例（例4-6）某汽车公司推出一款新型汽车后，销售量迅速长，表4-8列出了这款汽车9年来的销售量，为了有效制定企业未来的发展战略，试预测其销售量达到饱和的年份。

2022/10/2934信息分析方法与应用7.3引文分析的指标4.4生长曲线法①按为一组计算出年销售量的分段和:②分别求三个参数：

a=-22.272，b=0.556，k=73.174③得出饱和指数的预测模型：上式即是该汽车未来年销售量的预测模型，为了求出这条饱和指数曲线，将t=0、1、2…8分别代入，求出如表4-9所示的理论值yt。

2022/10/2935信息分析方法与应用7.3引文分析的指标4.4生长曲线法

利用这些理论值，可以得出汽车销售量饱和指数预测曲线，如图4-2所示。2022/10/2936信息分析方法与应用7.3引文分析的指标4.4生长曲线法4.4.2逻辑曲线法

1.逻辑曲线的一般模型

式中：k，a，b---参数；

t---时间变量；

且k＞0，a＞0，

b＞0。

2022/10/2937信息分析方法与应用7.3引文分析的指标4.4生长曲线法4.4.2逻辑曲线法

2.模型参数的确定三段和值法首先对公式（4-27）两边取倒数得：ln(k/y-1)=lna-bt令：=ln(k/y-1)、A=lna、B=-b；则可将公式(4-27)化为:

2022/10/2938信息分析方法与应用7.3引文分析的指标4.4生长曲线法然后设由微积分学的极值原理可知，为使Q值达到最小，可分别对A和B求一阶偏导数，并令其等于零，即可求的：

2022/10/2939信息分析方法与应用7.3引文分析的指标4.4生长曲线法4.4.2逻辑曲线法3.实例4-7中国每1000人中拥有机部数的历史数据如表4-10所示。根据这个指标的历史数据建立逻辑曲线预测模型，来预测未来机的增长趋势，即机普及程度的变化。

2022/10/2940信息分析方法与应用7.3引文分析的指标4.4生长曲线法根据1000人中拥有机的数量，设K值为696.9；运用线性变换法，将曲线变换为：；运用最小二乘法求出A、B的值，并得出a、b的值，逻辑曲线的预测模型为：利用建立的预测模型进行预测。由1917年，t=1；则2009年，t=93；2010年，t=94；2011年，t=95；把t代入预测模型中得2009年，y=564.815；2010年，y=573.574；2009年，y=581.870。2022/10/2941信息分析方法与应用7.3引文分析的指标4.4生长曲线法4.4.3龚珀兹曲线法

1.龚珀兹曲线的一般模型

式中：k，a，b---参数；

t---时间变量；

且k＞0，a＜0，0＜b＜1。

2022/10/2942信息分析方法与应用7.3引文分析的指标4.4生长曲线法4.4.2逻辑曲线法

2.模型参数的确定三段和值法首先对公式（4-28）两边取自然对数，并令lgy=Y，lgk=K，lga=-A，b=B；则可将公式(4-28)化为:Y=K-ABT。线性变换法首先确认K值，然后进行线性变换，将公式(4-28)转化为：Y=ln(lna)+ln(lnb)×T。

2022/10/2943信息分析方法与应用7.3引文分析的指标4.4生长曲线法4.4.3龚珀兹曲线法

3.实例4-8

某汽车配件厂2000-2008年汽车配件的实际销售量资料如表4-12所示，试利用龚珀兹曲线预测2009年的销售量。

2022/10/2944信息分析方法与应用7.3引文分析的指标4.4生长曲线法令n=3，计算出年产量的分段和：将分段和代入求b、a、k的公式中，得：得出龚珀兹曲线预测方程为：④预测2009年的销售量（t=9）为6.43万件。

2022/10/2945信息分析方法与应用7.3引文分析的指标4.5多项式曲线法4.5.1一次曲线预测法

1.一次曲线的一般模型

式中：a，b---参数；

x---时间变量。

2022/10/2946信息分析方法与应用7.3引文分析的指标4.5多项式曲线法4.5.1一次曲线预测法

2.模型参数的确定（最小二乘法）假设：yt---第t期的时间序列观察值；---第t期的预测值；et---第t期的离差，Q为残差平方和。则：利用高等数学求极值原理，解得：

2022/10/2947信息分析方法与应用7.3引文分析的指标4.5多项式曲线法4.5.1一次曲线预测法

3.实例4-91998-2008年共11年出入境的乘客人数的变化规律如表4-13所示，试预测该航空公司2009年的出入境的乘客人数为多少？

2022/10/2948信息分析方法与应用7.3引文分析的指标4.5多项式曲线法将自变量和因变量收集到的历史数据绘制于直角坐标系中，得到一个散点图。根据观察值的散点图变化趋势确定其属于一次曲线变化趋势后，可用直线拟合该时间序列数据的变化趋势，设一次曲线方程为：

。

取时间序列（-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5）列表4-14并用最小二乘法计算待定参数：

2022/10/2949信息分析方法与应用7.3引文分析的指标4.5多项式曲线法④建立一次曲线预测模型：⑤计算预测值。当x=6时，2009年的乘客人数为：2307.37万次。

2022/10/2950信息分析方法与应用7.3引文分析的指标4.5多项式曲线法4.5.2二次曲线预测法

1.二次曲线的一般模型

式中：a，b，c---参数；

x---时间变量。

2022/10/2951信息分析方法与应用7.3引文分析的指标4.5多项式曲线法4.5.2二次曲线预测法

2.模型参数的确定最小二乘法类似于一次曲线预测法利用高等数学求极值原理，解得：

2022/10/2952信息分析方法与应用7.3引文分析的指标4.5多项式曲线法三点法（以n>15为例）1）求出的各加权平均数：2）求出自变量X的加权平均值后，得出三个点的坐标：2022/10/2953信息分析方法与应用7.3引文分析的指标4.5多项式曲线法3）将三个点坐标代入曲线方程，并组成联立方程组：4）求的参数估计值：2022/10/2954信息分析方法与应用7.3引文分析的指标4.5多项式曲线法4.5.2二次曲线预测法

3.实例4-10观察表4-15的数据，试用三点法建模预测该航空公司2009年运输乘客的人数。

2022/10/2955信息分析方法与应用7.3引文分析的指标4.5多项式曲线法根据散点图，选择二次曲线预测模型；利用三点法，求出求出的各加权平均数：求出相关参数：

2022/10/2956信息分析方法与应用7.3引文分析的指标4.5多项式曲线法建立二次曲线预测模型：④求的2009年运输乘客的人数：

2022/10/2957信息分析方法与应用7.3引文分析的指标4.5多项式曲线法4.5.3三次曲线预测法

1.三次曲线的一般模型

式中：a，b，c，d---参数；

x---时间变量。

2022/10/2958信息分析方法与应用7.3引文分析的指标4.5多项式曲线法4.5.2三次曲线预测法

2.模型