导数单元总结复习测试题包括

导数单元总结复习测试题包含导数单元总结复习测试题包含10/10导数单元总结复习测试题包含导数单元测试题〔实验班用〕一、选择题1．曲线yx33x2在点(1,2)处的切线方程为()A.y3x1B.y3x5C.y3x5D.y2x2．函数f(x)x2ex1,x2,1的最大值为()．A.4e1B.0C.e2D.3e23.假定函数f(x)=x3-3x+a有3个不一样的零点，那么实数a的取值范围是〔〕A.(-2,2)B.[]C.(-?,1)D.(1,+?)-2,24.假定函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内有极小值，那么实数b的取值范围是〔〕A.(0,1)B.(-?,1)C.(0,+?)D.(0,1)25.假定a2，那么函数f(x)=1x3-ax2+1在区间(0,2)上恰巧有()0321A．个零点B．3个零点C．个零点D．个零点6．曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为〔〕Ａ．9e222e24Ｂ．2eＣ．eＤ．27．函数f(x)的图象以下列图，以下数值排序正确的选项是()．A.0f(2)f(3)f(3)f(2)32B.0f(3)f(3)f(2)f(2)32C.0f(3)f(2)f(3)f(2)32D.0f(3)f(2)f(2)f(3)328设f(x),g(x)分别是R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f'(x)g(x)+f(x)g'(x)>0,参照.资料且g(-3)=0，那么不等式f(x)g(x)<0解集是()A．(-3,0)?(3,?)B．(-3,0)?(0,3)C．(-?,3)?(3,?)D．(-?,3)?(0,3)9．函数f(x)lnalnx在[1,+?)上为减函数，那么实数a的取值范围是()xA．a3eB．0<a?eC．a￡eD．0a1e10．假定函数f(x)的导数是f(x)x(x1)，那么函数g(x)f(x1)的单一减区间是()A．(1,0)B．(,1),(0,)C．(2,1)D．(,2),(1,)11．二次函数f(x)ax2bxc的导数为f'(x)，f'(0)0，对于随意实数x都有f(x)0f(1)〕，那么的最小值为〔f'(0)A．3B．5C．2D．32212．函数f(x)lnxax22x存在单一递减区间，那么a的取值范围是〔〕2(A)[1,)(B)(1,)(C)(,1)(D)(,1]二、填空题13.假定函数f(x)2x2lnx在其定义域内的一个子区间(k1,k1)内不是单一函数，那么实数k的取值范围是.14．点P在曲线yx3x2上挪动，设在点P处的切线的倾斜角为为，那么的取3值范围是参照.资料15．函数f(x)x312x8在区间[3,3]上的最大值与最小值分别为M,m，那么Mm_________16．函数fx的定义域为1,5，局部对应值以下表，fx的导函数yfx的图象以下列图.以下对于fx的命题：①函数②函数

x－1045fx的极大值点为0，4；fx1221fx在0,2上是减函数；③假如当x1,t时，fx的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1a2时，函数yfxa有4个零点；⑤函数yfxa的零点个数可能为0，1，2，3，4个．此中正确命题的序号是．三、解答题17．已知函数f(x)ax3bx2cx(a0)，当x1时f(x)获得极值5，且f(1)11．〔1〕求f(x)的单一区间和极小值；〔2〕证明对随意x1,x2(3,3)，不等式|f(x1)f(x2)|32恒建立．18．函数f(x)ax22ln(x1)此中a为实数．,〔1〕假定f(x)在x1处有极值，求a的值；(2)假定f(x)在[2，3]上是增函数，求a的取值范围．19．函数f(x)x2axaln(x1)(aR)．〔1〕当a1时，求函数f(x)的最值；参照.资料〔2〕求函数f(x)的单一区间．20．某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的本钱20元，而且每公斤蘑菇的加工费为t元〔t为常数，且2≤t≤5)，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元〔25≤x40≤〕，依据市场检查，日销售量q与ex成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．〔1〕求该工厂的每天收益y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；〔2〕假定t5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的收益y最大，求最大值．21．函数f(x)1lnx．x1(a,a1a的取值范围；〔〕假定函数在区间2上存在极值，务实数〔2〕假如当x≥1时，不等式f(x)≥xk恒建立，务实数k的取值范围．122．设函数f(x)(1x)22ln(1x).〔1〕求函数f(x)的单一区间；轾1〔2〕当x?犏犏1,e-1时,不等式f(x)m恒建立，务实数m的取值范围；臌e〔3〕假定对于x的方程f(x)x2xa在[0,2]上恰有两个相异实根，务实数a的取值范围．参照.资料导数单元测试题答案一、选择题ACAADDBDAA3轹轹1?k14.觋p鼢3p,p32觋22鼢4腚三、解答题17.解：〔1〕f(x)3ax22bxc(a0)，f(1)11abc11a1，由题意得f(1)5，即abc5，解得b3，f(1)03a2bc0c9.所以f(x)x33x29x，f(x)3x26x93(x1)(x3)．当x(,1)(3,)时，f'(x)0；当x(1,3)时，f'(x)0．所以函数f(x)的单一增区间为(,1)和(3,)；单一减区间为(1,3).故函数f(x)在x3处获得极小值，f(x)极小值f(3)27．〔2〕由〔Ⅰ〕知f(x)x33x29x在(3,1)上递加，在(1,3)上递减，所以f(x)maxf(1)5；f(x)minf(3)27．所以，对随意x1,x2(3,3)恒有|f(x1)f(x2)||5(27)|32．18．解：〔1〕由得f(x)的定义域为(1，).又f(x)2ax2,由于f(x)在x1处有极值，f(1)2a10，解之得1a2.参照.资料〔2〕依意得f(x)≥0x[2，3]恒建立，即axx2≥0x[2，3]恒建立．1a11x[2，3]恒建立．x21)2x(x124x[2，3]，(x1)21[12,6],241[1,1],a≥1．(x1)21612122419．解：〔1〕函数f(x)x2axaln(x1)(aR)的定域是(1,)．当a1，f(x)2x112x(x3)x2，x11所以f(x)在(1,3)减函数在(3,)增函数，22所以函数f(x)的最小f(3)3ln2.24a2x(xa2)〔2〕f(x)2xa2，x1x1①假定a≤0，a2≤1,f(x)2x(xa2)x2>0在(1,)恒建立，21所以f(x)的增区(1,)．a2a22x(xa2)②假定a0,那么1，故当x)，f(x)2≤0；2(1，2x1当x[a2,)，f(x)2x(xa22)x1≥0．2所以当a0时，f(x)的减区间为(1,a2)，f(x)的增区间为(a2,).2220．解：〔1〕日量qkx,那么k30100,k100e30,⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分ee参照.资料所以日量q100e30ex．y100e30(x20t)(25≤x≤40)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分ex〔2〕当t5，y100e30(x25)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分exy100e30(26x)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分exy≥0得x≤26，由y≤0得x≥26,y在[25，26]上单一递加，在[26，40]上单一递减.当x26时,ymax100e4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分当每公斤蘑菇的出厂价26元，工厂的利最大，最大100e4元．⋯⋯12分21．解：〔Ⅰ〕因f(x)1lnx，x>0，f(x)lnx，xx2当0x1，f(x)0；当x1，f(x)0．所以f(x)在〔0，1〕上增；在(1,)上减，所以函数f(x)在x1获得极大．因函数f(x)在区(a,a1)〔此中a0〕上存在极，2a1,所以a12〔Ⅱ〕不等式g(x)

解得1a．1,21f(x)≥k,即(x1)(1lnx)≥k,x1x(x1)(1lnx),k≤g(x)min,x≥1.x所以g(x)[(x1)(1lnx)]