高一数学上学期第8课时不等式基本性质预习案沪教

高一数学上学期第8课时不等式的基本性质预习案沪教版高一数学上学期第8课时不等式的基本性质预习案沪教版高一数学上学期第8课时不等式的基本性质预习案沪教版高一年级数学学科总计12课时第08课时课题不等式的基本性质【应知应会】1）掌握判断两个实数大小的基本方法。2）类比等式的性质，猜想和证明不等式的基本性质。3）利用不等式的基本性质比较两实数的大小或证明简单的不等式。【授课内容】baxBA我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同样的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大。比方，在上图中，点A表示实数a，点B表示实数b,点A在点B右边，那么ab。我们再看上图，ab表示a减去b所得的差是一个大于0的数即正数。一般地：若ab，则ab是正数；抗命题也正确．近似地，若ab，则ab是负数；若ab，则ab0．它们的抗命题都正确。即：abab0；abab0；abab0因此可知，要比较两个实数的大小，只要察看它们的差就可以了。由此出发，我们还能够证明不等式的基本性质。二、知识点归纳讲析（一）比较两实数大小的方法-------作差比较法比较两个实数a与b的大小，归纳为判断它们的差a－b的符号，而这又必然归纳到实数运算的符号法规。比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号。例1、比较(a1)2与a2a1的值的大小。[注]作差法的的大体步骤是：作差——变形——判断正负。变形主要有以下几种状况①整式平时分解因式；②分式平时通分；③无理式平时进行有理化．（二）不等式的性质性质1、若是ab，bc，那么ac．（不等式的传达性）性质2、若是性质3、若是乘法性质）

ab，acbc．（不等式的加法性质）那么ab，c那么acbc；若是ab，c那么acbc．（不等式的0，0，[注]（1）证明过程中的要点步骤是依照“同号相乘得正，异号相乘得负”来完成的；2）性质3能够表达为：在一个不等式两端乘以同一个正数，不等号方向不变；乘以同一个负数，不等号方向改变。2、求证：若是a>b，c>d，那么a+c>b+d。例3、解关于x的不等式m(x2)xm。[注]分类谈论问题要明确为何要分类，怎样分类即分类标准是什么。例4、求证：若是ab0，那么a2b2。[注]一般性的结论：若是ab0，那么annN)。b（n例5、求证：若是ab0，那么nanb(nN*,n1).[注]反证法证明需注意以下三点：（1）必定先否定结论，即假设结论的否定形式成立，当结论的否定不仅一种状况时，必定列举出各种可能的状况。（2）必定把结论的否定形式作为已知条件进行推理。（3）推出的矛盾可能多种多样：或与已知矛盾，或与假设矛盾，或与已知事实矛盾，或推出的多个结论自相矛盾。三、增强练习1．若ab0,以下不等式成立的是（）A．a2b2B．a2abC．b1D．11aab2．若是ab0,ab0,那么（）A．a0,b0B．a0,b0C．a0,b0D．a0,b03．若xy,mn,以下不等式正确的选项是（）A．xmynB．xmynC．xyD．mynxnm4．已知a、b、c、d均为实数，有以下命题①若ab>0,bc－ad>0，则c－d>0②若ab>0，abc－d>0，则bc－ad>0③若bc－ad>0,c>d>0，则ab>0．其中真命题的个数是（）ababA．0B．1C．2D．35．若a>b>c，则以下不等式成立的是（）Ａ．1>1Ｂ．11Ｃ．ac>bcＤ．ac<bccc<cacbab6．a、b、c、d均为实数，使不等式ac0和adbc都成立的一组值（a，b，c，d）bd是1a2。（只要写出适合条件的一组值即可）7．若，2b1。，则a－b的取值范围是8．设a>1，－1<b<0，则a，b，－a，－b，－ab按由大到小的序次排列为_________________。四、拓展迁移1．若a<b<0，则以下不等关系中不能够成立的是（）Ａ．1>1Ｂ．1>1Ｃ．│a│>│b│Ｄ．a2>b2ababa222．若a、b为实数，则（）a>b>0是a>b的A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件3．设a>0，b>0，则不等式－b<1<a等价于（）xA．－1<x<0或0<x<1B．－1<x<1baabC．x<－1或x>1D．x<－1或x>1abba4．以下结论：（1）a>b│a│>b；（2）a>ba2>b2；（3）│a│>ba>b；（4）a>│b│a>b，其中正确结论的序号是___________________。5．已知－≤α<β≤，则2的范围为。226．已知a>b>0,c>d>0，（1）求证：ac>bd。（2）试比较a与b的大小。dc7．设f(x)ax2bx,且1f(1)2,2f(1)4，求f(2)的取值范围。8．已知abc，求证：111abbc0ca9．设a2，1a211a1（1）证明：2介于a1与a2之间；（2）判断a1,a2哪个更凑近于2，并说明原由。参照答案（增强练习）1、C；2、C；3、D；4、D；5、B；6、本题为开放题，只要写出一个正确的即可，如（2，1，－3，2）；7、2ab4；8、aabbba.（拓展迁移）1、B；2、A；3、D；4、（1）（4）；5、0；226、证明：(1)∵a>b>0,c>d>0∴ac>bc,bc>bd∴ac>bd.(2)∵a>b>0,c>d>0∴ab>0，bb>0∴ab>0∴a>b.dddcdcdc7、解：因为1f(1)ab2，2f(1)ab4，3f(1)+f(1)2a6又f(2)4a2b2a2b2a所以5f(2)108、由acab0