2021年河南省三门峡市人民法院高二数学理联考试题含解析

2021年河南省三门峡市人民法院高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为()图21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6参考答案：D2.在等差数列中，若，则等于（

）A．330

B．340

C．360

D．380参考答案：A略3.等差数列,的前项和分别为,,若,则=A．

B．

C．

D．参考答案：B4.下列四个命题中：①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题；④“若ab≠0，则a≠0”的否命题．其中真命题的序号是（）A．②、③ B．③、④ C．①、④ D．①、②参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，逆命题：三个内角均为60°的三角形是等边三角形；②，原命题为真，其逆否命题与原命题同真假；③，“全等三角形的面积相等”的否命题：不全等三角形的不面积相等；④，“若ab=0，则a=0或b=0”．【解答】解：对于①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题：三个内角均为60°的三角形是等边三角形，故为真命题；对于②，“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0的△=4+4k＞0，有实根”，∴原命题为真，其逆否命题与原命题同真假，故为真命题；对于③，“全等三角形的面积相等”的否命题：不全等三角形的不面积相等，故为假命题；对于④，“若ab≠0，则a≠0”的否命题：“若ab=0，则a=0”，故为假命题．故选：D【点评】本题考查了命题的四种形式的转换，及真假判定，属于基础题．5.运行如图框图输出的S是254，则①应为(

)A．n≤5 B．n≤6 C．n≤7 D．n≤8参考答案：C【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并输出满足循环的条件．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并输出满足循环的条件．∵S=2+22+…+26+27=254，故①中应填n≤7．故选C．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．6.我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的（）①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱椎．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个参考答案：C【考点】F3：类比推理．【分析】根据形状相同，大小不一定相同的几何体为相似体，逐一判断，可得结论．【解答】解：∵两个球体的形状相同，大小不一定相同，故两个球体一定属于相似体；∵两个长方体的形状不一定相同，故两个长方体不一定属于相似体；∵两个正四面体的形状不一定相同，故两个正四面体一定属于相似体；∵两个正三棱柱的形状不一定相同，故两个正三棱柱不一定属于相似体；∵两个正四棱锥的形状不一定相同，故两个正四棱锥不一定属于相似体；故一定属于相似体的个数是2个，故选C．【点评】本题考查了相似图形，相似图形在现实生活中应用非常广泛，对于相似图形，应注意：①相似图形的形状必须完全相同；②相似图形的大小不一定相同；③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况．7.若不等式x2﹣2x+a＞0恒成立，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＜1 C．a＞0 D．a＞1参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据不等式x2﹣2x+a＞0恒成立时△＜0，解不等式即可．【解答】解：不等式x2﹣2x+a＞0恒成立，则△=4﹣4a＜0，解得a＞1，所以a的取值范围是a＞1．【点评】本题考查了一元二次不等式恒成立的问题，利用判别式即可解答，是基础题目．8.在等比数列{an}中，已知，则A.8 B.±8 C.－8 D.64参考答案：A【详解】设等比数列的公比为，，则，所以；选A.9.等于（）A．1

B．

C．

D．参考答案：C10.设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若点P在双曲线上，且|PF1|＝5，则|PF2|＝()A．5

B．3

C．7

D．3或7参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，如果输出s=1320，则正整数M为

．参考答案：13循环依次为结束循环，所以，即正整数为13

12.若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是．参考答案：[1，2）【考点】元素与集合关系的判断；四种命题的真假关系．【分析】原命题是假命题可转化成它的否命题是真命题进行求解，求出满足条件的x即可．【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题则它的否命题为真命题即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命题所以的取值范围是[1，2），故答案为[1，2）．13.设有两个命题p、q，其中p对于x∈R，不等式ax2+2x+1>0恒成立，命题q：f(x)=(4a－3)x在R上为减函数，若p∨q为真，p∧q为假，则实数a的取值范围是

.参考答案：(,1)∪(1,+∞)14.根据下面一组等式：S1＝1；S2＝2＋3＝5；S3＝4＋5＋6＝15；S4＝7＋8＋9＋10＝34；S5＝11＋12＋13＋14＋15＝65；S6＝16＋17＋18＋19＋20＋21＝111；S7＝22＋23＋24＋25＋26＋27＋28＝175；……可得________．参考答案：15.已知函数f（x）=x2+ex，则f'（1）=．参考答案：2+e【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，结合函数的导数公式进行计算即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=2x+ex，则f′（1）=2+e，故答案为：2+e．16.下面命题：①O比－i大；②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数时成立;③x+yi=1+i的充要条件是x=y=1；④如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应；⑤设z为复数，则有|z|2=.参考答案：⑤17.平面上，一个区域内两点间距离的最大值称为此区域的直径，曲线y2+|y|+4x2=1围成的平面区域的直径为

。参考答案：–1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）抛物线，其准线方程为，过准线与轴的交点做直线交抛物线于两点.（Ⅰ）若点为中点，求直线的方程；（Ⅱ）设抛物线的焦点为，当时，求的面积.参考答案：（Ⅰ）∵抛物线的准线方程为∴

-----------------------1分∴抛物线的方程为

-----------------------2分显然，直线与坐标轴不平行∴设直线的方程为，

------------------3分联立直线与抛物线的方程，得-----------------4分，解得或

-----------------------5分∵点为中点,∴，即∴解得

-----------------------6分，∴或∴

-----------------------7分直线方程为或.

-----------------------8分（Ⅱ）焦点，∵∴

-----------------------11分--------------------13分19.设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f'（x）=2x+2．（1）求y=f（x）的表达式；（2）若直线x=﹣t（0＜t＜1）把y=f（x）的图象与两条坐标轴所围成的图形分成面积相等的两部分，求t的值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）设f（x）=x2+2x+n，根据△=0求出n即可；（2）根据定积分的几何意义列方程解出t．【解答】解：（1）∵f'（x）=2x+2，∴f（x）=x2+2x+n（n为常数），∵f（x）=0有两个相等的实根，∴4﹣4n=0，即n=1，∴f（x）=x2+2x+1．（2）f（x）与x轴的交点为（﹣1，0），与y轴的交点为（0，1），∴y=f（x）的图象与两条坐标轴所围成的图形面积S=（x2+2x+1）dx=（）=，∵直线x=﹣t（0＜t＜1）把y=f（x）的图象与两条坐标轴所围成的图形分成面积相等的两部分，∴（x2+2x+1）dx=，即t3﹣t2+t=，∴2（t﹣1）3=﹣1，∴t=1﹣．20.已知，在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且asinB=bcosA．（1）求角A的大小；（2）设△ABC的面积为，求a的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）根据正弦定理，化简整理得sinAsinB=sinBcosA，结合sinB≠0解出tanA=，从而可得A的值．（2）由三角形的面积公式，从而解出bc=4，再结合基本不等式求最值，即可得到a的取值范围．【解答】解：（1）∵asinB=bcosA．∴由正弦定理可得：sinAsinB=sinBcosA，又∵sinB≠0，∴可得：tanA=，∴A=．（2）∵A=，△ABC的面积为=bcsinA=bc，∴解得：bc=4，∴由余弦定理可得：a==≥==2，当且仅当b=c=2时等号成立．综上，边a的