2021年江苏省南京市建宁中学高二数学文联考试卷含解析

2021年江苏省南京市建宁中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆与圆的位置关系为（

）

A.内切

B.相交

C.外切

D.相离参考答案：B2.已知函数f（x）=cos（2x﹣φ）﹣sin（2x﹣φ）（|φ|＜）的图象向右平移个单位后关于y轴对称，则f（x）在区间[﹣，0]上的最小值为（）A．﹣1 B． C．﹣ D．﹣2参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的定义域和值域，求得f（x）在区间上的最小值．【解答】解：知函数f（x）=cos（2x﹣φ）﹣sin（2x﹣φ）=2cos（2x﹣φ+），（|φ|＜）的图象向右平移个单位后，可得y=2cos（2x﹣﹣φ+）=2cos（2x﹣φ+）的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得﹣φ+=kπ，k∈Z，故φ=，f（x）=2cos（2x+）．在区间上，f（x）的最小值为2?（﹣）=﹣，故选：C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的定义域和值域，属于基础题．3.函数的零点所在区间是（）A．（，1） B．（1，e﹣1） C．（e﹣1，2） D．（2，e）参考答案：C4.已知等比数列满足，且，，成等差数列，则=

(

)A.33

B.84

C.72

D.189参考答案：B5.在正方体-中,点P是面内一动点,若点P到直线BC与直线的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是

(

)A．直线

B．圆

C．双曲线

D．抛物线参考答案：D6.若直线与曲线有交点，则

（

）A．有最大值，最小值

B．有最大值，最小值

C．有最大值0，最小值

D．有最大值0，最小值参考答案：C7.已知集合，则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.过点M（1，2）的直线l将圆（x﹣2）2+y2=9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是(

)A．x=1 B．y=1 C．x﹣y+1=0 D．x﹣2y+3=0参考答案：D【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】由条件知M点在圆内，故当劣弧最短时，l应与圆心与M点的连线垂直，求出直线的斜率即可．【解答】解：由条件知M点在圆内，故当劣弧最短时，l应与圆心与M点的连线垂直，设圆心为O，则O（2，0），∴KOM==﹣2．∴直线l的斜率k=，∴l的方程为y﹣2=（x﹣1）．即x﹣2y+3=0；故选D【点评】本题主要考查了直线的一般式方程，以及直线和圆的方程的应用，属于基础题．9.已知等差数列{an}中，a7+a9=4，则a8的值是（） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】等差数列的通项公式． 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列． 【分析】直接由已知结合等差数列的性质求得a8的值． 【解答】解：在等差数列{an}中，∵a7+a9=4， ∴由等差数列的性质可得：． 故选：B． 【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题． 10.命题“?x∈R+，lnx＞0”的否定是（） A．?x∈R+，lnx＞0 B．?x∈R+，lnx≤0 C．?x∈R+，lnx＞0 D．?x∈R+，lnx≥0参考答案：B【考点】命题的否定． 【专题】简易逻辑． 【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可． 【解答】解：特称命题的否定是全称命题，则命题“?x∈R+，lnx＞0”的否定是： ?x∈R+，lnx≤0， 故选：B 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线x+y﹣1=0的倾斜角是．参考答案：【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线x+y﹣1=0的倾斜角为θ．由直线x+y﹣1=0化为y=﹣x+1，可得，即可得出．【解答】解：设直线x+y﹣1=0的倾斜角为θ．由直线x+y﹣1=0化为y=﹣x+1，∴，∵θ∈[0，π），∴．故答案为：．12.设的倾斜角为绕上一点p沿逆时针方向旋转角得到，的纵截距为－2，绕p沿逆时针旋转角得直线:则的方程为

。参考答案：13.周长为3cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_______cm3.参考答案：【分析】由已知中周长为3cm的矩形,绕一条边旋转成一个圆柱,我们设出圆柱的长和宽,然后可以写出圆柱体积的表达式,利用导数法,分析出体积取最大值时,自变量的值,代入即可求出圆柱体积的最大值.【详解】解:矩形的周长为3cm设矩形的长为xcm,则宽为设绕其宽旋转成一个圆柱,则圆柱的底面半径为xcm,高为则圆柱的体积则当,则当，则即在上单调递增，在上单调递减故当圆柱体积取最大值此时故答案为:【点睛】本题考查的知识点是圆柱的体积,其中根据已知条件,设出圆柱的长和宽,然后可以写出圆柱体积的表达式,是解答本题的关键.14.设平面的法向量为(1,－2,2)，平面的法向量为，若∥，则的值为

▲

参考答案：－4设平面的法向量，平面的法向量，因为∥，所以，所以存在实数，使得，所以有，解得，故答案为.

15.若.则的最大值是

.参考答案：略16.过点A（a，4）和B（﹣2，a）的直线的倾斜角等于45°，则a的值是

．参考答案：1【考点】直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】利用斜率计算公式、倾斜角与斜率的关系即可得出．【解答】解：∵过点A（a，4）和B（﹣2，a）的直线的倾斜角等于45°，∴tan45°==1，解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查了斜率计算公式、倾斜角与斜率的关系，属于基础题．17.△ABC中，,b,c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果,b,c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为，那么b=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）如图，四棱锥—的底面是矩形，⊥平面，，，．（1）求证：⊥平面；（2）求二面角——的余弦值；

（3）求点到平面的距离．参考答案：解：（1）∵四边形是矩形，，，∴．∴是正方形∴⊥，又∵⊥平面，

平面，∴⊥∴⊥平面．………………4分（2）∵⊥平面,⊥∴由三垂线定理得⊥

∴∠是所求二面角的平面角；在中，，，所以．……8分（3）设点到平面的距离为，则点到平面的距离也为；由得

∴．…………12分另解：建系，注意（２）中

平面（３）中

平面.参照给分．19.6（8分）已知函数在同一周期内有最高点和最低点，（1）求此函数的解析式；（2）函数

的图像如何由函数的图像变换得到?参考答案：由题意知：所求函数的解析式为(2):由函数的图像向左平移个单位,在向下平移1个单位.20.已知复数z满足|z|=，z2的虚部为﹣2，且z所对应的点在第二象限．（1）求复数z；（2）若复数ω满足|ω﹣1|≤，求ω在复平面内对应的点的集合构成图形的面积．参考答案：（1）设出复数z，利用已知列出方程组，求解可得复数z；（2）把复数z=﹣1+i代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，由复数求模公式计算||，由复数ω满足|ω﹣1|≤，由复数的几何意义得出ω在复平面内对应的点的集合构成图形是什么，从而计算出对应面积．解：（1）设z=x+yi（x，y∈R），则z2=x2﹣y2+2xyi，由|z|=，z2的虚部为﹣2，且z所对应的点在第二象限，得，解得：，∴z=﹣1+i；（2）由（1）知：复数z=﹣1+i，∴==，∴||=，∴复数ω满足|ω﹣1|≤，由复数的几何意义得：ω在复平面内对应的点的集合构成图形是以（1，0）为圆心，为半径的圆面，∴其面积为．21.已知命题：复数，复数，是虚数；命题：关于的方程的两根之差的绝对值小于.若为真命题，求实数的取值范围.

参考答案：解：由题意知，

………………2分若命题为真，是虚数，则有且所以的取值范围为且且………………4分若命题为真，则有………7分而，所以有或

…10分由题意，都是真命题，实数的取值范围为.．１２分略22.(10分)已知直线，

（1）系数为什么值时，方