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文档简介

用消元法解二元线性方程组一、.方程组的解为由方程组的四个系数确定..如果三元线性方程组的系数行列式二、利用三阶行列式求解三元线性方程组.若记或.记即..得.得.则三元线性方程组的解为:.下面证明含有n个方程的n元线性方程组的解有与二元、三元线性方程组的解相同的法则，这个法则称为克莱姆法则含有n个方程的n元线性方程组的一般形式为（1）.它的系数构成的行列式（2）称为方程组（1）的系数行列式。.定理：（克莱姆法则）如果线性方程组的系数行列式不等于零，即.其中是把系数行列式中第列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的阶行列式，即那么线性方程组有解，并且解是唯一的，解可以表为.证明在把个方程依次相加，得.由代数余子式的性质可知,于是当时,方程组有唯一的一个解.由于方程组与方程组等价,故也是方程组的解..二、重要定理定理1

如果线性方程组的系数行列式则一定有解,且解是唯一的.定理2

如果线性方程组无解或有两个不同的解，则它的系数行列式必为零..如果线性方程组（1）的常数项均为零，即称为齐次线性方程组。.显然，齐次线性方程组（3）一定有零解。对于齐次线性方程组除零解外是否还有非零解，可由以下定理判定。定理：如果齐次线性方程组（3）的系数行列式，则它仅有零解。.例1用克莱姆法则解方程组.解...例：如果齐次线性方程组有非零解，试求。.1.用克拉默法则解方程组的两个条件(1)方程个数等于未知量个数;(2)系数行列式不等于零.2.克拉默法则建立了线性方程组的解和已知的系数与常数项之间的关系.它主要适用于理论推导.三、小结.当线性方程组方程个数与未知数个数相等、且系数行列式不等于零时，可用克莱姆法则．为了避免在计算中出现分数，可对有的方程乘以适当整数，把原方程组变成系数及常数项都是整数的线性方程组后再求解．三、克来姆法则

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