2021年山东省临沂市中考数学试题及答案

2021年临沂市中考

数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至4页，第II卷5至12页，满分120分．考试时间120分钟．第I卷（选择题共42分）注意事项：答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.考试结束，将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.-9的相反数是（）1199A.—B.-—C.-9D.999某种流感病毒的直径是0。00000008m，这个数据用科学记数法表示为（）A.8xl0-6mB.8xl0-5mC.8x10-8md.8x10-4m下列各式计算正确的是（）A.x+x3=x4B.x2・X5=X10C.C.(X4)2=X8D.x2+x2=x4(x丰0)4.下列图形中，由AB〃CD，能得到Z1=Z2的是（）BDBD5.计算嘗27-31：18-p'12的结果是（）A.B.-1D.迈BDBD5.计算嘗27-31：18-p'12的结果是（）A.B.-1D.迈-爲6.b24a2化简K+冃的结果是（）A.-2a-bB.b-2aC.2a-bD.b+2a7.已知0O和0O相切，OO的直径为9Cm,121OO2的直径为4cm则O1O2的长是（）A.5cm或13cmB.2。5cmC．6。5cmDA.5cm或13cmB.2。5cmC．6。5cmD．2。5cm或6。5cm8.如图，OP平分ZAOB,PA丄OA,PB丄OB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是（）A.PA=PBB.PO平分ZAPBC.OA二OBD.AB垂直平分OP第8题图）9.对于数据：80，88，85，85，83，83，84.列说法中错误的有（A.这组数据的平均数是84B.这组数据的众数是85C.这组数据的中位数是84D.这组数据的方差是36A.1个B.2个C.3个D.4个10.若x>y，则下列式子错误的是()A.x—3>y—3B.3—x>3—yxyC.x+3>y+2D.—>-311.如图，在等腰梯形ABCD中，AD〃BC，对角线AC丄BD于点O,AE丄BC,DF丄BC，垂足分别为E、F,设AD=a，BC=b，则四边形AEFD的周长是（）A.3a+bB.2(a+b)第11题图）C.2b+aD.4a+b12.如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（）第12题图）A.192ncm3B.1152ncm3c.288j3cm3d.384J3cmA.192ncm313.从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（）A.B.A.B.C.D.第14第14题图）14.矩形ABCD中，AD二8cm,AB二6cm.动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止.如图可得到矩形CFHE,设运动时间为x（单位：s）,此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2）,则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）第II卷（非选择题共78分）注意事项：1第II卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2．答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上.15.分解因式：x-2xy+xy2=.16.某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，．则这种药品的成本的年平均下降率为1若一个圆锥的底面积是侧面积的3，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是一-度.如图，在菱形ABCD中，ZADC=72,AD的垂直平分线交对角线BD于点P,垂足为E,连接CP,则ZCPB=度.C第18题图）C第18题图）119•如图，过原点的直线l与反比例函数y=--的图象交于M,N两点，根据图象猜想线x段MN的长的最小值是.三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）20．（本小题满分6分）并把解集在数轴上表示出来．解不等式组F-；2；-1)：；,并把解集在数轴上表示出来．[—10+2(1-x)<3(x-1)

21．（本小题满分7分）为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？22．（本小题满分7分）如图，A,B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC=lkm,B村到公路l的距离BD=2km,B村在A村的南偏东45°方向上.（1）求出A,B两村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P,要求该站到两村的距离相等,请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）.

四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分）23．（本小题满分9分）如图，AC是GO的直径，PA,PB是GO的切线，A,B为切点，AB=6,PA=5.求（1）GO的半径；第23题图）（2）sinABAC第23题图）24．（本小题满分10分）在全市中学运动会800m比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m后，甲不慎摔倒,他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩．图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）之间的关系，根据图像解答下列问题：（1）甲摔倒前，的速度快（填甲或乙）；（2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？甲乙甲乙五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，共24分）25．（本小题满分11分）数学课上，张老师出示了问题：如图1,四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点.AAEF=90°，且EF交正方形外角ADCG的平行线CF于点F,求证：AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证△AME=^ECF，所以AE=EF.在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B,

C夕卜）的任意一点”其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3,点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．第25题图）第25题图）26．（本小题满分13分）如图，抛物线经过A（4,0）,B（10）,如图，抛物线经过A（4,0）,B（10）,C(0，-2)三点.（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM丄x轴，垂足为M,是否存在P点，使得以A,P，M为顶点的三角形与AOAC相似？若存在，请求出符合条件的点p的坐标；若不存在,请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得ADCA的面积最大，求出点D的坐标.2021年临沂市中考数学试题参考答案及评分标准15.x(1-y)15.x(1-y)216.10%17.12018.7219.2、、：2说明：第三、四、五大题给出了一种或两种解法，考生若用其它解法，应参照本评分标准给分.一、选择题（每小题3分，共42分）题号1234567891011121314答案DCCBCADDBBACAA二、填空题（每小题3分，共15分）

三、开动脑筋，你一定能做对！（共20分）TOC\o"1-5"\h\z20•解：解不等式3—（2x-1）仝-2，得xw3.（2分）解不等式—10+2（1—x）<3（x—1），得x>—1.（4分）所以原不等式组的解集为—1<xw3.（5分）把解集在数轴上表示出来为—10123（6分）21.解：（1）10-12.5%二80（人）.一共抽查了—10123（6分）21.解：（1）10-12.5%二80（人）.一共抽查了80人.（2）80x25%二20（人）,图形补充正确.2分）4分）（3）1800x80=810（人）.估计全校有810人最喜欢球类活动．7分）22.解：（1）方法一：设AB与CD的交点为O，根据题意可得ZA二ZB二45°./•△ACO和ABDO都是等腰直角三角形.（1分）/.AO=\2,BO=2*；2.A,B两村的距离为AB=AO+BO=\:2+2\：2=3*2（km）.（4分）方法二：过点B作直线l的平行线交AC的延长线于E.易证四边形CDBE是矩形，（1分）.CE=BD=2．在RtAAEB中，由ZA=45°,可得BE=EA=3./.AB=x：32+32=3、；2（km）.AB两村的距离为3j2km.（2）作图正确，痕迹清晰.（5分）作法：①分别以点AB为圆心，以大于2AB的长为半径作弧，两弧交于两点M,N，作直线MN；②直线MN交l于点P，点P即为所求.（7分）四、认真思考，你一定能成功！（共19分）23.解：（1）连接PO,OB.设PO交AB于D.-PAPB是0O的切线..ZPAO=ZPBO=90°,PA=PB，ZAPO=ZBPO.4分）第22题图C第23题图）/.AD二BD二3,PO_lAB.（2分）PD=&—32=4.（3分）ADAO在RtSD和RtMOA中，-=-=阮APD・...A。=竺PA=班=15PD44即0O...A。=竺PA=班=15PD44即0O的半径为154（2）在RtAAOD中,DO=\：AO2—AD215丫

丿—32=9sinZBAC=ODAO41524.解：（1）甲.（2）设线段OD的解析式为y=kx.132把（125,800）代入y=kx,得k=-.11532.线段OD的解析式为y=—x（0WxW125）.5分）7分）9分）3分）5分）设线段BC设线段BC的解析式为y=k2x+b把（40,200）,（120,800）分别代入y=kx+b.2200=40k+200=40k+b,2800=120k+b.2解得\2~15~2—100.线段BC的解析式为y=15x—100线段BC的解析式为y=15x—100（40wxw120）.7分）3215x—100.x=得＜y=1000~1T'

6400119分）64006400=2400IF=^F答：甲再次投入比赛后,在距离终点240011m答：甲再次投入比赛后,在距离终点240011m处追上了乙．10分）五、相信自己,加油啊！（共24分）25.解：（1）正确.（1分）证明：在AB上取一点M，使AM=EC，连接ME.（2分）.BM=BE．.ZBME=45°,.ZAME=135°．

•・・CF是外角平分线,/.ZDCF=45。，/.ZECF=135°./ZAME=ZECF.・.・ZAEB+ZBAE=90。，ZAEB+ZCEF=90。，./ZBAE=ZCEF.TOC\o"1-5"\h\z./△AME^△BCF（ASA）.（5分）./AE=EF.（6分）（2）正确.（7分）证明：在BA的延长线上取一点N.使AN=CE，连接NE.（8分）•••BN=BE.A—D//ZN=ZPCE=45°./t四边形ABCD是正方形，//:.AD〃BE./ZDAE=ZBEA.BCEG/ZNAE=ZCEF../△ANE^△ECF（ASA）・（10分）•/AE=EF.（11分）26・解：（1）：该抛物线过点C（0,-2），/可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx-2.1',2将A（4，0），B（1，1',216a+4b一2=0,a+b—2=0.•/此抛物线的解析式为•/此抛物线的解析式为y=一x2+2x一2-（2）存在.如图，设P点的横坐标为m，则p点的纵坐标为-—m2+—m-2,（3分）（4分）当1<m<4时,当1<m<4时,AM=4—m,又・.・ZCOA=•/①当AMPM=——m2+—m—2.22

ZPMA=90。，

AO2=—时，PMOC1△APMACO，yLD—O1ux—2C;\（第26题图）（15）—m=2一一m2+—m—2I22丿6分)解得m二2,m二4(舍去)，/.6分)12②当AMPMOCOAl②当AMPMOCOAl=2时'△APM^△CAO，即2(4-m)=m2+m-2.22解得件=4,叮5(均不合题意’舍去)7分)8分)当1<m<4时，7分)8分)类似地可求出当m>4时，P(5,-2).当m<1时，P(-3,-14).TOC\o"1-5"\h\z综上所述，符合条件的点P为(2,1)或(5,-2)或(-3,-14).(9分)(3)如图，设D点的横坐标为t(0<t<4)，则D点的纵坐标为——12+—t-2.过D作y轴的平行线交AC于E.由题意可求得直线AC的解析式为y=—x-2.(10分)(1)E点的坐标为t,,t—2.\2丿15(1、15(1、DE———t2+—t—2——t—22丿1522二一112+2t.211分)1(1)S——x——12+2tx4——12+4t——(t—2)2+4.△DAC2I2丿.当t—2时，ADAC面积最大..D(2,1).(13分)2021年中考备考指南1、中考最后20天,用有限的时间把学习效率最大化,一分钟学一分钟,不要30秒是看书,另外30秒是发呆。2、加强你的接受能力和专注程度,中考最后20天是攻坚战,拼的不只是学习知识。3、如果感觉很多知识“跟不上”,回过头把初二知识理一理。同时在这里告诫初二学生,初二基本是分水岭,一定要重视初二知识的学习。4、中考马上就到了，在学校里一些学生会说“对数学这门科目没兴趣……怎么办”,我只想说还有30天就中考了,你却说你对数学没兴趣?所以要摆正学习态度，没兴趣不是理由！5、如果文科的秘籍是多听、多背、多读，那么数学就是要多练、多整理错题。练就不用多说了，为什么整理错题这么重要?因为初中数学题目你是做不完的，关注题型、关注你不会的，把错的做对，那么你的数学成绩就没有问题。6、如果你平常只能考一般分数，那么你掌握的基础知识还可以，但是考试不仅考基础题，还考综合题、压轴题。所以最后一定要加强综合训练，尤其是要给自己营造出一种紧张的考试氛围，在规定时间内进行综合训练。7、中考最后20天要克服粗心的毛病，培养坚持到底的毅力。最后的关键时刻，谁坚持到最后，谁就是赢家，考完以后再回首，你会觉得幸亏自己懂得及时。8、最后这段时间学习计划更重要，每天列出需要完成的任务，不要只会“刷题”，这样学习效率会更高，你也会在完成任务的成就感中更加喜欢学习。9、要明白到底什么是“会”和“不会”。很多同学拿到试卷后看到错题第一反应就是“我粗心”。如果问“1加1等于几?”，最差的初三学生都知道等于2，这跟知识点的熟练度相关。所以要明白“懂”不代表会，分数拿不到就是不会。粗心只是因为你做得还不够，熟练程度还没达到！10、中考实际上是对你学习能力、心理素质、抗压能力、协调能力等综合能力的考查，所以一定要注意综合发展，别只会傻傻“刷题”。11、学习是一个连续的过程。即使明天中考,也别忘了学习计划的实施。到现在还没有一个属于自己的计划?更要好好反思,可以跟老师好好讨论,给自己制订一个科学的复习计划！12、不久后你会参加中考,以后你还会面对高考,社会上也有各种考试等着你,要想取得好成绩,先要武装好自己,包括坚韧不拔的意志、不怕输的勇气、勇往直前的冲劲等,具备了这些精神品质,你将一往无前。语文备考建议语文最容易得分的是理解性默写的题,15分的题只要背下来、记下来、写对字,就不成问题。基础题靠积累：中考前,每天早自习抽出10分钟看一下易错字、易错读音病句修改、文化常识,30天足够你对这些知识了然于胸,考场上信手拈来。古诗词：一般情况下考一个选择题,一个分析题。中考古诗词都是课内的,所以你对这些不会陌生。但是分析题不仅需要你有一定的语言组织能力,还需要你把平常上课的语文笔记都背得滚瓜烂熟。这个需要时间,但是如果你仍然不太熟悉的话,同理,每天复习两篇古诗词的笔记,足够了。现代文阅读和作文：这里不必多说,因为一个月时间不仅不能提高你的作文和阅读能力,还会适得其反。数学备考建议建议各位在这30天里,准备60道二次函数压轴题和60道几何证明的大题。每天分析一道,做一道。那些一遍做对的,分析一下是哪种类型,做几道同类型的,如果都能成功地pass掉,恭喜你,这个类型暂时没问题了！如果没做对,找一张A4纸,首行写题目,下面一步一步写过程。一道题用一张纸,不够可以改用八开纸。每一步都写出来,每个细节都不要放过。每一步过程旁边用红笔写出这一步的知识点,不懂的标注一下。这样做的目的是,你可以把自己的思维理顺了,要知道中考不比平常的考试,思路清晰、过程条理就会得到过程分。总结出你所有不会的题里面涉及到的卡住你的知识点,之后,多看看这些知识点。英语备考建议一、听力部分在做题之前,应利用间隙时间审题,根据题干预测即将听到的内容,做到心中有数；做题的时候,手中握笔,对关键信息点做简要记录,并通过对话的重音、语气等判断人物关系、说话态度以及个人喜恶等。二、完形填空在做题过程中要注意：重视首尾呼应。读懂首句可以帮助建立正确的思维导向,对理解全文起重要作用。重视上下文语境。要留心文中同义词、近义词、反义词的照应以及原词重现等现象。进行逻辑分析。如果无法从语法搭配及词汇的角度解释选项,那么就要注意逻辑的严密性。三、阅读理解了解不同问题设题的方向。应用说明文,内容多涉及表格、菜单、门票、博物馆等信息类,答案通常就在原文当中