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探直平的件易点例在《探索直线平行的条件》不少同学因才接触同位角等概念和图形,而不能正确解题,常出现找不对、找不全、画不全等方面的失误,现举例和同学们一起讨论。
图
图
图
图一找对例1、如图1、、、中,∠1和2是同角的是哪一个图?误:选图2。析与解:我们通过作图,只有图1中符合三线八角的图形,选图1。如图5。我们可看到组成∠和∠中条射线中有条能在一条直线上粗的线表示和2都正好在另一条边的上方。而图2、3的∠和1的条射线中,没有两条能在一条直线上;图4的2和1的条射线中,有两条能在一条直线
上∠和∠2的位不同学们不妨图一试。
画
A
D
B
C
E图
图7图二找全例2、如图6中
和∠4是同角。1
误:∠1和∠2是位角。析与解我通过作图不∠和∠4符合位角的图形同时∠3和4也合同位角的图形。答案有两个。例3、如图7,以C为点,在角形外画∠ACD=∠A,延长BC到E,则:的同旁内角有几个,分指指出来;误:∠A的同旁内角有∠析与解:画图一试,对于直线较多的图,可分别把组成∠的两边看作截线若AB看作截线,它能截哪些线,能否得到要求的角;若把看截线,它能截哪些线,能否得到要求的角得∠A的同内角有∠B和ACB.三画全例4、一座城市的一部分交通路,如图示:一辆汽车沿公路a行至叉道口处,向右拐的角为60
行驶到公路c上在一个交叉路口处,汽车怎样拐弯才能使它的行驶路线与第一次拐弯前(行驶在公路上时平行?
c
图
c
图
c
图误:我们可以假设汽车在下次拐弯时行驶到公路b上,得5,时,汽车第二次拐弯后的行驶路线如图5中实线箭头所示次拐的角成为内错角由“内错角相等两直线平行”,所以汽车应该在交叉道口处向左拐的角为析与解在这个实际问题中只证汽车拐弯后能使它的行驶路线与第一次拐弯行驶在公路上时平行,但没用强调一定要操持原来的方向,则会出现两种情况:一种情况是两次拐弯前后行驶方向相.学已解。另一种情况是两次拐弯前后行驶方向相.时车第二次拐弯后的行驶路线如图62
的虚线箭头所示两次拐的角成同旁内.由于同旁内角互补两直线平行”所以汽车应该在交叉道口处向右拐的角为120.四判有或法错例5、如图11,根据∠=∠2可以判定哪两条直线平行?并说明判定
A
D的根据是什.误:AD∥BC
B
图11
C析与解:图中线比较多,解决本例关键是要观察已知相等两角的两边所在的直.我们仍可通过画线法1和∠2的边画出合的线就是截线边必平行AB。理由:内错
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