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文档简介

辅线你功在解题过程中有题目由已知件不能直接推出结论要添加适当的线帮助解决问题像样的线叫辅助线。添的辅助线一般都用虚线表示，并且要说明作法辅线是解题的一种手段般有题目中因已知不易或不能直接推出结论时要加辅助线本的辅助线通常是作平行线的是构造两条直线被第三条直线所截的基本图形便利用平行线的判定和性.一、计算型例图，已知

∥

，

∠55，∠

，则

_______．分析：要求

P

的度数，必须从已知条件寻找∠

、

A

、

图的关系，根据条件，直接求不易，故可考虑作辅助线，把分散的条件加以集中，隐含的条件加以呈现，使条件和结论之间搭起桥.即过点P作AB平行线，构造出与∠A、C都有关系的角，从而使问题得以解.解：过点P作PE∥AB.∵

∥

（已知∴

∥

（平行于同一条直线的两条直线平行.∴

A，CPE

（两直线平行，内错角相等）∴

PAPECPE-∠C=55

35

.故

.二、应用型例2如图2，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处设到点B处，由于有一个人湖挡住了去路，需要改变方向经过点C到D沿AB平行的DE方继续铺.如果

0，BCD0

，那么

CDE

的度数应为多少？分析解答此类实际问题应先转成数学问题确从实际问题中抽象出的几何图形及图形中的数量和位置关系，解决本题的关键是添加辅助线.通观察可知：已知条件

、

BCD

与所求的

CDE

之间没有直接的关系要想计算

CDE

的度数关在于

∥

DE

这个条件的应用解：过点C作∥DE，CDE

.1

又∵

∥

DE

，∴

∥

CF

.∴

BCF135

.又∵

BCD65，6570

.∴

CDE180

70110

.思考还其它添加辅助线方法吗？请聪明的你试一试吧信自己的能力呦！三、探究型例读并探究下列问题：（）图3-1，将长方形纸片任意剪两刀，请你探究与，的系（2）图3-2，将长方形纸片意剪四刀你究，的关系

2

与

，（3）图3-3，将长方形纸片意剪N刀你会发现什么规律？分析：本题是一道实践探究题，在具体的操作过程中，通过观察、比较发现：这些角之间并没有直接的数量关系此利用辅助线这个桥梁相角联系起来这由特殊到一般，利用类比、猜想、归纳等数学思想方法，从而探索出存在的规.解）过点E作EF∥AB，有∥∥CD.∵

EF

∥

，∴

；同理

.∴

CEF

.即

=

.（）同样的方法，过点E、、G分别AB的平行线，用上述方法同理可得

.推理过程请同学们课下自己完.（）将长方形纸片任意剪N刀，两平行线间的折线所成的角之间的关系为：开口在同一方向的所有角的度数和相等.

如图3-3，

.评注①如图4-1在辅助线只过点作一条直线EF与AB（或CD）平行而不能同时作出直线EF与和CD都行事实上FE

∥

（或AB）是由平行公理得出.图

图2

②基图形是我们解决其它一些问题的基础，上述三题就是由常用的基本图形4-1变式得到的在图

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