一道习题课的引申

一道习题课的引申初中数学在传授给学生数学知识的同时养学生的思维能力和思想方法是其灵魂所在而教材是将知识转化为能力的桥梁所以在讲习题时应注重解题前的探索及解题后的深思注重分析数学思维活动的过程注重习题教学的拓展引申功能。一、原型冀教版九年级上册134页习题1.）1.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点DBC上，且BD＝DC，DE⊥，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F。求证：DE＝DF此题具有很强的典型性、基础性和引申性。此题的学习手段：采“自主探究――合作交流――适时引导――达成共识的教学构思针对本题的教学具体做法如下：采用由学生自主探究，尝试证明。在此基础上通过合作交流展示学生不同的证明方法，使学生体会证明方法的多样性。方法一：连利用面积法证明；方法二：利用全等证明。二、引申2.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点DBC上，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC垂足为，CGAB，垂足为G。请你通过测量探究与CG间的关系，并证明你的结论。“问题是思维的起点引申题证明思路多种多样并且证明有一定的难度原因是：学生对DE＋DF＝CG这种结论形式不熟悉；在通过猜想得到结DE＋DF＝CG的基础上提问对这种结论形式你是如何思考的？能否将DE、DF两条线段之和转化为与CG相等的一条线段，或者将线段分割成两条线段，分别与DE、DF相等呢？”渗透转化思想及截长补短法。这样设计使后面讨论方向更加明确为学生自主探究合作交流提供了保证学生带着问题在独立思考的基础上进行合作交流，在交流过程中，教师主动参与其中，给他们提供必要的帮助，便于学生形成明确的证明思路展学生的演绎推理能力们在交流中获益。然后以小组为单位发言，展开互评，让学生相互补充完善。在生生交流、师生交流的互动过程中使学生体会证明思路的多样化。使原题的解题思路得以延续。3.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点DBC的延长线上，DE⊥AB，垂足为，DF⊥AC，垂足为，CG⊥AB，垂足为G。

请你通过测量探究线段、DF与CG之间的关系，并证明你的结论。为了充分探寻引申过程中题目变与不变的问题让学生从中体会到题目中条件、解题方法的“遗传又能感受到该题结论的“变异因此在题的基础上我又设计了第3题。通过学生猜想、探究、交流等活动，使学生的思维能力和自主探究能力得到进一步发展通过结论对比捕捉变化然后由学生尝试做题，深化解决问题的方法和技巧三、思考：4.已知：如图，在等边ABC中，点D在上，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，CG⊥AB，垂足为。则DE、DF与CG之间的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。5.已知：如图，在等边△ABC中，点D在BC延长线上，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足F，CG⊥，垂足为G则DEDF与CG之间的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。6.已知如图在等边△中点D在△ABC内部，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，DH⊥，垂足为，AG⊥BC，垂足为。试探究线段DEDF、DH与AG之间的数量关系。7.已知：如图，在等边△ABC中，D在△ABC外部，⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，DH⊥BC，垂足H，AG⊥BC，垂足G。请探究线段DE、DF、DH与AG之间的数量关系。四、拓展引申：

8.已知如图等等腰梯形中∥BC＝NC，点D在BC上，DE⊥MB，垂足为E，DF⊥NC垂足为F，CG⊥MB，垂足G）试探究线DE、DF、CG之间的数量关系。（2若点P在BC的延长线上（1中的结论是否成立？若成立请给予证明，若不成立，请猜想又有怎样的数量关系。通过改变背景图形，使学生的思维能力和自主探究能力得到进一步发展。通过结论对比，捕捉变化。然后由学生尝试做题，深化解决问题的方法和技巧。课本中的许多习题往往隐含着一些尚未发现的奥秘而这正是学生对所学知识拓展引申的关键因此教师在讲解习题时要引导学生把所学知识在更大范围内进行归纳、演变，使知识形成一个更加完整的网络，使我们的学