一次函数讲义

一次函数函数的定义域：首先要考虑函数的取值必须使函数关系式有意义当关系式为整式，定义域为全体实数关系式为分式时域为使分母不为零的实数关系式为二次根式时，定义域为使被开方数不小于零的实数关系式中有零指数时义为使底数不为零的实数当函数表示实际问题时，其定义域不仅要使函数关系式有意义，而且要使实际问题有意.1.(1)y=

（2y=

5

(3)y=

2

x

y=

3x2

0用一面米的墙为一边，用总长为120米篱笆围城一个矩形的场地（1求表示矩形的面积y(米)（2求这个函数的定义域（3求分别为、、65时所围城的矩形场地的面积

米)1另一边长为：（）解式为：y=（120-x22

整理得y=

12

x实际问题关于x的值

xx120x由此得函数的定义域为

80当时当时y=1800

当时一次函数的图像正比例函数与一次函数的图像是一条直线根据两点确定一条直线这一重要性质，可以得到正比例函数y=kx(k)及次函数y=kx+b(k)及一次函数y=kx+b(k的图像的画法：两点作图法图画次函数

)的图像画法是描坐标轴上的两点(

b

,0)

再经过这两点画一条直线，这条直线就是函数y=kx+b(k

)的图像备：经过（0b和（a,ka+b）画也可待系法确一个函数的解析式，就是要确定解析式中各项系数的值，对于一次函数y=kx+b来，就是确定k和值.先设出解析式中的未知系数，再根据所给的条件求出未知系数，从而写出解析式的方法叫待定系数待定系数法是数学中常用方.用待定系数法求函数解析式的一般步骤：（1设出函数解析式的一般形式：（2把已知条件（通常是自变量和函数的对应值或函数图像上某点的坐标等）代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程;(3)解方程或解方程组求出待定系的值，从而写出函数解析式。例题：、已知一次函数的图像过点，2)-6),求出一次函数解析式，并通过计算判断点

P(2m,4m-4)否在这一次函数图像当所点P在个一次函数上、矩形的周长为10米，长为米，宽为厘，把矩形的宽表示为长的函数，并画出他的图像因为矩形周长为厘所以2x+2y=10所以由得0<x<5所以定义域为0<x<55、有一个水箱，他的容积为，水箱内原来有水升现需要将水箱注满，已知每分钟注入水10升.写出水箱内水量升与时间分)的函数关系式求自变量t的值范围画出函数图像一个一次函数的图形和x轴焦点的坐标为，它与y轴的焦点为A，且使PAO30

求这个一次函数的解析式.A

3

)y=kx+bk=

3

b=2

3A)p(-2,0)y=kx+bk=-

3

b=-2

3、(2010北京18,5分)如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B（1求A、B两的坐标；（2过B点直线BP与x轴于点P，使，eq\o\ac(△,求)ABP的积．解）y=0，得x=

33∴A点标为（22

，0令，，∴B点坐标为，（2设点标为（x，∵OP=2OA，A（

32

，0±3∴点标分别为P1（30）或（-3，∴△ABP1=

13*(+3)*3=22

，△ABP2=

1*)*3=224∴△ABP的面积为

279或4一次函数性质在一次函数上的任意一点（x，y满足等式：y=kx+b(k≠）次函数与y轴点的坐标总是（0，，与轴是于（

b

，）正比例函数的图像是过原点当时，y随的大而增大当时，y随的大而减小当这此函数图象经过第一、二、三象限；当这此函数图象经过第一、三、四象限；当这此函数图象经过第一、二、四象限；当这此函数图象经过第二、三、四象限；在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两个一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的k不相同b不同，一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k不相同相时一函图像交于y轴的同一例题：已知一次函数y=(2m+4)x+(3-n).求（1、为何值时，y随x的大而增大（2、为何值时，函数图像与y轴交点在轴下方（3、为何值时，函数图形经过原点（4但m=-1,n=2时求此一次函数的图像与两个坐标轴的交点标（5若图像经过第一，二，三，象限，求、n的取值范、已知如图所示，点A的坐标为（，0是一象限内一次函数y=-x+6