电机与拖动基础5章课件

第5章变压器5.1概述5.2变压器的空载运行5.3变压器的负载运行5.4标幺值5.5变压器参数测定5.6变压器的运行特性5.7变压器的连接组别5.8变压器的并联运行5.9自耦变压器5.10仪用互感器第5章变压器5.1概述第5章变压器重要节点变压器的基本方程变压器等效电路变压器相量图重要分析方法折算法标幺值变压器的连接组别第5章变压器重要节点5.1概述变压器是输送交流电时一种变电压和变电流的电气设备，它能将一种绕组的电压和电流从某种数量等级改变为另一绕组的另外一种数量等级的电压和电流。按用途分类电力变压器（升压、降压、配电）特种变压器（电炉、整流）仪用互感器（电压、电流互感器、脉冲变压器，阻抗匹配变压器）5.1概述变压器是输送交流电时一种变电压和变电流的电气5.1概述电力变压器电源变压器环形变压器接触调压器控制变压器三相干式变压器变压器实物5.1概述电力变压器电源变压器环形变压器接触调压器控制变5.1.1变压器的结构变压器的主要结构：铁心和绕组。铁心是变压器的磁路部分；绕组是变压器的电路部分。为了具有较高的导磁系数以及减少磁滞和涡流，铁心多采用0.35mm厚表面涂有绝缘漆的硅钢片冲成一定的形状叠制而成。5.1.1变压器的结构变压器的主要结构：铁心和绕组。铁铁心结构心式冷轧硅钢片迭片铁心磁回路不能有间隙，这才能减小变压器励磁电流，相邻两层硅钢片叠片的接缝要错开。1、3、5…层2、4、6…层铁心结构心式冷轧硅钢片迭片铁心磁回路不能有间隙，这才能减小绕组绕组是变压器的电路部分，一般用铜或铝的绝缘导线绕成。电压高的绕组为高压绕组，电压低的绕组为低压绕组。绕组绕组是变压器的电路部分，一般用铜或铝的绝缘导线绕成。变压器其它附件温度计；吸湿器，储油柜；油表；安全气道；气体继电器‘高压套管；低压套管；分接开关，油箱等等变压器其它附件温度计；吸湿器，储油柜；油表；安全气道；气体5.1.2变压器的型号和额定数据1.额定容量SN：额定工作状态下的视在功率，用伏安（VA）等表示。额定电压U1N/U2N：U1N是电源加到原绕组上的额定电压，U2N是原边绕组加上额定电压后副边开路即空载时副绕组的端电压，单位为V或kV。SL-1000/10三相铝线额定容量为1000kVA高压边额定电压10kV5.1.2变压器的型号和额定数据1.额定容量SN：额5.1.2变压器的型号和额定数据3.额定电流I1N/

I2N：指线电流值，单位为A。4.额定频率：按我国规定，工业用电50Hz。额定容量、额定电压和额定电流之间的关系：单相：三相：5.1.2变压器的型号和额定数据3.额定电流I1N/5.2变压器空载运行变压器的原绕组加上额定电压，副绕组开路，变压器空载运行。5.2.1变压器各电磁量正方向

U1，I1正方向为“电动机惯例”；U2，I2正方向为“发电机惯例”。+-+-+-+-5.2变压器空载运行变压器的原绕组加上额定电压，副绕组开5.2.1变压器各电磁量正方向漏磁通Φs1、Φs2正方向与主磁通Φm一致。漏磁电动势Es1、Es2与E1、E2正方向一致。+-+-+-+-交变磁通在原、副绕组内感应电动势：5.2.1变压器各电磁量正方向漏磁通Φs1、Φs2正方向5.2.2变压器空载运行主磁通、漏磁通主磁通：Φm=Φmsinωt一次绕组漏磁通：Φs1=Φs1sinωt

漏磁通仅占主磁通的0.1%~0.2%5.2.2变压器空载运行主磁通、漏磁通漏磁通仅占2.主磁通感应电动势主磁通Φ=Φmsinωt在一次绕组的瞬时值：主磁通在二次绕组的瞬时值：2.主磁通感应电动势主磁通Φ=Φmsinωt在一次2.主磁通感应电动势用相量形式表示：

当电网频率和绕组匝数为定值时，E1、E2的大小仅取决于主磁通Φm的大小。2.主磁通感应电动势用相量形式表示：当电网频率和绕组匝3.漏电势

漏磁通s1通过的磁路是线性的，漏磁通与空载电流i0呈线性关系，s1与

i0的比值为常数，设常数Ls1若励磁电流I0按正弦规律变化，即为了提高变压器运行性能，漏电抗X1小点为好。X1=ωLs1

一次绕组漏电抗3.漏电势漏磁通s1通过的磁路是线性的，漏磁通与空载电4.空载运行电压方程

一次绕组回路电压方程R1为一次绕组电阻二次绕组开路：一次、二次绕组电动势E1和E2之比称为变压器的变比k4.空载运行电压方程一次绕组回路电压方程R1为一次绕组由于I0不超过IN的10%，加上Z1值很小有：

k>1为降压变压器，k<1为升压变压器;对于三相变压器，变比指同一相的相电势之比。4.空载运行电压方程由于I0不超过IN的10%，加上Z1值很小有：k>1为5.励磁电流一次绕组中流过的电流i0，称为励磁电流。励磁电流Ior

建立磁场的磁化电流与Φm同相Ioa引起损耗的有功电流与E1同相忽略空载损耗：（1）当主磁通为正弦波时，磁路越饱和，电流波形畸变严重。（2）励磁电流与主磁通同相位。

IoaIor-E1I05.励磁电流一次绕组中流过的电流i0，称为励磁电流。励6.变压器空载运行相量图电压方程：00

0是U1与I0之间的相位差，近似等于90o，空载运行是功率因素很低，变压器从电源吸收大量的无功功率。6.变压器空载运行相量图电压方程：000是U1与I07.变压器空载运行时的等效电路等值电路综合了空载时变压器内部的物理情况，在等值电路中R1、X1是常量；Rm、Xm是变量，它们随铁心磁路饱和程度的增加而减少。把E1和I0之间的关系直接用参数形式反映，可以写出I0流过一个阻抗引起的阻抗压降。RmXmjXmRmR1jX17.变压器空载运行时的等效电路等值电路综合了空载时变压7.变压器空载运行时的等效电路jXmRmR1jX1从电源吸收的有功功率等于铁损耗pFe和铜损耗pCu1，空载时pCu1小，主要是铁损耗pFe。7.变压器空载运行时的等效电路jXmRmR1jX1从电5.3变压器负载运行

5.3.1负载时磁通势及一、二次电流关系

Z1<<Zm，U1一定，m基本不变，F0不变，有电通势平衡方程。5.3变压器负载运行5.3.1负载时磁通势及一、二次5.3.1负载时磁通势及一、二次电流关系加负载后，I2产生的磁通势F2会减弱磁通量m，一次绕组将增加电流，维持总磁通势F0及磁通量m基本不变。

IL为一次电流负载分量；

k=N1/N2为变比。由于I0<<I1，有：I2>I1为降压变压器，I2<I1为升压变压器。5.3.1负载时磁通势及一、二次电流关系加负载后，I2产生5.3.2负载时二次电压、电流关系F2会产生二次绕组漏磁通s2，同理有Ls2、X2。Z2=R2+jX2为二次绕组漏阻抗。5.3.2负载时二次电压、电流关系F2会产生二次绕组漏磁5.3.3变压器的基本方程式综合分析，变压器稳态运行时的六个基本方程式各电磁量之间同时满足这六个方程，即已知其中一些量，可以求出另一些物理量。但未知量最多不超过六个。5.3.3变压器的基本方程式综合分析，变压器稳态运行变压器负载运行时的电磁关系+变压器负载运行时的电磁关系+5.3.4折合算法当k较大时，变压器一次、二次边电压相差很大，为计算和作图带来不便。变压器一次边和二次边没有直接电路的联系，只有磁路的联系。二次边的负载通过磁势影响原边。因此只有二次边的磁势不变，一次边的物理量就不会变。这为折算提供了依据。5.3.4折合算法当k较大时，变压器一次、二次边电压5.3.4折合算法这种保持磁势不变而假想改变它的匝数与电流的方法，称折合算法。F2=I2N2=I’2N1I1I’2I0如果保持一次边绕组的磁势不变进行折算，称为一次边向二次边的折算。I’1=kI1保持二次边绕组的磁势不变进行折算，称为二次边向一次边的折算。I’2=5.3.4折合算法这种保持磁势不变而假想改变它的匝数与电1.电动势的折算关系折算前后主磁场、漏磁场不变。1.电动势的折算关系折算前后主磁场、漏磁场不变。2.阻抗换算关系折合于是2.阻抗换算关系折合于是3.端电压换算关系实际值折算3.端电压换算关系实际值折算铜耗：有功输出：无功输出：折合算法不改变功率关系。铜耗：折合算法不改变功率关系。5.3.5等效电路采用折合算法后，基本方程式为：T型等效电路R1jX1R’2jX’2RmjXm5.3.5等效电路采用折合算法后，基本方程式为：T型等效5.3.5等效电路负载运行时，I0<<I1，忽略I0

，将励磁回路去掉，得到更简单的阻抗串联电路。Rk为短路电阻，Xk为短路电抗，Zk为短路阻抗。空载运行时，不能用简化的等值电路。R1jX1R2jX2RkjXkR1jX1R’2jX’2RmjXm5.3.5等效电路负载运行时，I0<<I1，忽略I05.3.6相量图根据折合后的方程和T型等效电路可以画出变压器负载运行的相量图。若给定U2、I2、cos2及k各个参数（1）画出2（3）（4）画出领先的主磁通

；（5）根据

画出，

领先一个铁耗角了；ω5.3.6相量图根据折合后的方程和T型等效电路可以画出变5.3.6相量图2（6）画出与的相量和；（7）画出，加得到。

相量图是基本方程的图形表示法，他比较直观地表示了变压器各物理量的幅值和相位的关系。ω若给定U2、I2、cos2及k各个参数5.3.6相量图2（6）画出与5.3.6相量图对应于简化电路的相量图RkjXk12ω感性负载容性负载ω21简化向量图依据：1.简化电路图2.依据简化图画出的电压电流关系式

3.

=

5.3.6相量图对应于简化电路的相量图RkjXk12单相变压器基本方法总结分析计算变压器负载运行方法有基本公式、等值电路和相量图。基本方程式：是变压器的电磁关系的数学表达式；等值电路：是基本方程式的模拟电路；相量图：是基本方程的图示表示；三者都能独立地表示变压器在一定条件下运行时各电磁量之间的关系。一般定量计算用等效电路，讨论各物理量之间的相位关系用相量图。单相变压器基本方法总结分析计算变压器负载运行方法有基本公式5.4标幺值某个物理量的实际值与选定的一个同单位的固定数值进行比较。如U1=99kV，U2=100kV，选U2为基值，标幺值用U1、U2表示，U1=0.99，U2=1.0。一般基值都选额定值，如电压U1N、U2N，电流I1N、I2N，阻抗则U1N/I1N、U2N/I2N。5.4标幺值某个物理量的实际值与选定的一个同单位的固定数5.4标幺值电压、电流采用标幺值的优点：1）便于直观地表示变压器的运行情况。两台变压器电压电流值分别为：6kV,9A和35kV,20A。标幺值分别为：U1=1.0,I1=1.0和U1=1.0,I1=0.6第一台额定运行，第二台欠载运行。2）三相变压器的电压和电流的线值与相值不同，但标幺值相等。只要给出电压和电流的标幺值而不必指出是线值还是相值。3）折算前、后标么值相等（不需折算）。4）负载时，I1=I2=β，反映了负载的大小，β称为负载系数。5.4标幺值电压、电流采用标幺值的优点：两台变压器电压电5.4标幺值阻抗采用标幺值的优点折算前、后标么值相等，如R1=R’1。对R1，R2，X1，X2，Rm，Xm其标幺值只有一个数值。采用标幺值阻抗数值都在一个较小的范围，如Zk=0.04~0.14。标幺值是一个相对值的概念，应用使公式简化，计算简化，因此，在各种电机包括变压器中都采用标幺值。5.4标幺值阻抗采用标幺值的优点5.5变压器参数测定等值电路是分析和计算变压器的有效工具，但许先要知道变压器的参数。变压器的电路参数在铭牌和产品目录上大都没有标出，可通过试验的方法测定。励磁参数和短路参数可通过空载试验和短路试验测出。5.5变压器参数测定等值电路是分析和计算变压器的有效工具5.5.1变压器的空载试验空载试验可以测出变比k，铁损耗pFe，励磁阻抗Zm等。为了便于测试和安全，空载试验在低压侧施加电压。加U1N，测U1，I0，p0及U20。VWAN1N2R1jX1R’2jX’2RmjXm5.5.1变压器的空载试验空载试验可以测出变比k，铁损5.5.1变压器的空载试验可得参数变比：k=U1/U20。由于R1<<Rm和Z1<<Zm

得到的参数再除以阻抗基值U1N/I1N，就可以换算为标幺值。三相变压器的空载试验见教材。R1jX1R’2jX’2RmjXm5.5.1变压器的空载试验可得参数得到的参数再除以阻5.5.2变压器的短路试验短路试验可求出：铜损耗pCu，短路阻抗Zk。VWAN1N2R1jX1R’2jX’2

I1N>>I0可用简化的等效电路来分析。U1从0逐渐升高到Ik=I1N时，测量Ik，Uk和pk。5.5.2变压器的短路试验短路试验可求出：铜损耗pCu，5.5.2变压器的短路试验短路试验时，外施电压低(E1≈Uk/2<<U1N)，相应主磁通小，铁耗、励磁电流不计。pk≈pCu=I12(R1+R2’)

参数与温度有关，短路试验时温度与实际运行时不同，需换算到75oC时的数值。5.5.2变压器的短路试验短路试验时，外施电压低(E1≈5.6变压器的运行特性5.6.1变压器负载时二次绕组端电压的变化U1=U1N时U20=U2N，接负载时二次绕组电压变为U2，有变化率ΔU用标幺值表示：ΔU=1-U2’=1-U15.6变压器的运行特性5.6.1变压器负载时二次绕组5.6变压器的运行特性从等效电路有RkjXk容性负载ω2112ω感性负载带感性负载ΔU>0；

带容性负载有可能ΔU<0，二次绕组电压有可能升高。5.6变压器的运行特性从等效电路有RkjXk容性负载ω5.6变压器的运行特性变压器二次绕组端电压与负载的关系叫做变压器的外特性。βU21.01.0（超前）（落后）05.6变压器的运行特性变压器二次绕组端电压与负载的关系叫5.6.2变压器的效率变压器的效率负载不为额定值时：5.6.2变压器的效率变压器的效率负载不为额定值时：5.6.2变压器的效率定义效率特性：ηβ00.20.40.60.81.01.21.00.80.60.40.2cos2=常数最高效率出现在结论：最大效率发生在铁损耗p0与铜损耗β2pkN相等的时候。5.6.2变压器的效率定义效率特性：ηβ00.25.7变压器的连接组别5.7.1单相变压器绕组的标志方式1234m1234m绕组的同极性端5.7变压器的连接组别5.7.1单相变压器绕组的标志方式5.7变压器的连接组别5.7.1单相变压器绕组的标志方式AXaxmAXaxm单相变压器高、低压绕组电动势的相位关系用时钟表示法，EA看作长针，Ea看作短针。Ⅰ,Ⅰ0Ⅰ,Ⅰ65.7变压器的连接组别5.7.1单相变压器绕组的标志方式5.7.2三相变压器绕组的绕组三相变压器高、低压绕组首尾端符号：高首端A、B、C；高尾端X、Y、Z；低首端a、b、c；低尾端x、y、z。三相绕组有星型（Y）接法。ACBXZYXZYABC相电势线电势5.7.2三相变压器绕组的绕组三相变压器高、低压绕组首尾5.7.2三相变压器绕组的绕组三角型（Δ）接法：第一种接法A,YB,ZC,XACBXZY线电势三相相序为A-B-C-A时，A，B，C三个点是顺时针方向依次排列，ΔABC是等边三角形。5.7.2三相变压器绕组的绕组三角型（Δ）接法：第一种接5.7.2三相变压器绕组的绕组三角型（Δ）接法：第二种接法ACBXZY线电势A,ZB,XC,Y

三相变压器高、低绕组都可以用Y或Δ连接，用Y连接时，中点可引出线，也可不引出线。5.7.2三相变压器绕组的绕组三角型（Δ）接法：第二种接5.7.3三相变压器的连接组别1.Yy连接ACBXZYabcAaBCxzycbXYZ时钟表示法，EAB为长针始终指向12点，Eab为短针，用它指向的时钟数表示组别数。连接组别：Y,y05.7.3三相变压器的连接组别1.Yy连接ACBXZY5.7.3三相变压器的连接组别1.Yy连接考虑到高低绕组首端即可使同极性也可为异极性端，低压端左右绕组顺序可以是ax-by-cz还可cz-ax-by或by-cz-ax。Y/Y连接的三相变压器可以得到（Y,y0）,（Y,y2）,（Y,y4）,（Y,y6）,（Y,y8）,（Y,y10）几种连接组别。5.7.3三相变压器的连接组别1.Yy连接5.7.3三相变压器的连接组别2.Yd连接ACBXZYxzyacbBACXYZa,yc,xb,z连接组别为：Y,d115.7.3三相变压器的连接组别2.Yd连接ACBXZY5.7.3三相变压器的连接组别2.Yd连接ACBXZYBACXYZa,zc,yb,x连接组别为：Y,d1xzyacb5.7.3三相变压器的连接组别2.Yd连接ACBXZY三相变压器绕组的联接组联接组的几点认识：（1）当变压器的绕组标志（同名端或首末端）改变时，变压器的联接组号也随着改变。（2）Y/Y联接的三相变压器，其联接组号都是偶数；（3）Y/联接的三相变压器，其联接组号都是奇数；（4）

/联接可以得到与Y/Y联接相同的组号；/Y联接也可以得到与Y/联接相同的组号；（5）最常用的联接组是Y/Y－12和Y/－11。三相变压器绕组的联接组联接组的几点认识：（1）当变压器的绕组5.9

自耦变压器一、二次侧公用一部分绕组的变压器。绕组a’x段是高低压公用的叫公共绕组。AXN1N2a'axZL5.9自耦变压器一、二次侧公用一部分绕组的变压器。AX5.9.1

电压、电流关系电压比：磁势平衡方程：从a'点看电流关系：负载运行时，忽略I0：

自耦变压器负载运行时，一、二次电压之比为kA，电流之比为1/kA，与双绕组变压器的关系相同。AXN1N2a'axZL5.9.1电压、电流关系电压比：磁势平衡方程：从a'点看5.9.2容量关系自耦变压器的容量绕组Aa段容量为绕组ax段容量为

SAa=Sax，且比变压器容量小（1-1/kA）倍，自耦变压器绕组容量比双绕组变压器绕组容量小。AXN1N2a'axZL5.9.2容量关系自耦变压器的容量绕组Aa段容量为绕组axa’点电流关系：I1+I=I25.9.2容量关系

Sax：电磁容量，通过Aa段和ax段的电磁感应作用传到副边再送到负载的容量，也是ax段的绕组容量；

S传导：传导容量，由电流I1直接传到负载，它不需要增加绕组的容量。二次侧输出容量：AXN1N2a'axZLa’点电流关系：I1+I=I25.9.2容量关系Sax：5.9.3自耦变压器的主要优缺点优点：绕组容量小于额定容量，与额定容量相同的普通变压器比，消耗的材料少、体积小、造价低，同时效率高。缺点：一次、二次边电路有直接的联系，变压器内部绝缘和防过电压的措施要加强。可制成自耦调压器，有单相也有三相。5.9.3自耦变压器的主要优缺点优点：绕组容量小于额定容5.10

仪用互感器测高电压、大电流时使用的一种变压器。5.10.1

电流互感器一次绕组由1匝和几匝截面较大的导线构成。利用一、二次绕组匝数不同，一次绕组的大电流变成二次绕组的小电流，送仪表电流线圈测量或控制。5.10仪用互感器测高电压、大电流时使用的一种变压器5.10.1

电流互感器忽略I0：电流误差：

根据误差大小，电流互感器分级：0.2、0.5、1.0、3.0、10.0。由磁通势平衡关系：5.10.1电流互感器忽略I0：电流误差：根据误差大小，电流互感器注意事项（1）

二次边绝对不许开路。开路时，原边电流将成为励磁电流，造成铁损耗急剧上升，热，烧毁绝缘，并在副边出现极高的电压。（2）二次边可靠接地。（3）二次边串入阻抗值不能超过规定值；二次边阻抗大后，副边电流减小，励磁电流增大，误差增加。电流互感器注意事项（1）二次边绝对不许开路。开路时，原5.10.2

电压互感器一次边由多匝导线构成，接到被测的高电压上。利用一次、二次边匝数不同，把一次边高电压变成二次边的低电压，送仪表电流线圈测量或控制。5.10.2电压互感器一次边由多匝导线构成，接到被测5.10.2

电压互感器一次匝数N1多，二次边N2少。电压互感器是个空载运行的单相变压器。

误差必然存在，根据误差大小，电压互感器分级：0.2、0.5、1.0、3.0几个等级。5.10.2电压互感器一次匝数N1多，二次边N2少。电电压互感器注意事项（1）二次绕组绝对不允许短路，否则有很大的短路电流，引起绕组过热而烧毁；（2）二次绕组可靠接地以确保安全；（3）二次回路串入阻抗值不能太小，以免影响其测量精度。电压互感器注意事项（1）二次绕组绝对不允许短路，否则有很大第5章变压器5.1概述5.2变压器的空载运行5.3变压器的负载运行5.4标幺值5.5变压器参数测定5.6变压器的运行特性5.7变压器的连接组别5.8变压器的并联运行5.9自耦变压器5.10仪用互感器第5章变压器5.1概述第5章变压器重要节点变压器的基本方程变压器等效电路变压器相量图重要分析方法折算法标幺值变压器的连接组别第5章变压器重要节点5.1概述变压器是输送交流电时一种变电压和变电流的电气设备，它能将一种绕组的电压和电流从某种数量等级改变为另一绕组的另外一种数量等级的电压和电流。按用途分类电力变压器（升压、降压、配电）特种变压器（电炉、整流）仪用互感器（电压、电流互感器、脉冲变压器，阻抗匹配变压器）5.1概述变压器是输送交流电时一种变电压和变电流的电气5.1概述电力变压器电源变压器环形变压器接触调压器控制变压器三相干式变压器变压器实物5.1概述电力变压器电源变压器环形变压器接触调压器控制变5.1.1变压器的结构变压器的主要结构：铁心和绕组。铁心是变压器的磁路部分；绕组是变压器的电路部分。为了具有较高的导磁系数以及减少磁滞和涡流，铁心多采用0.35mm厚表面涂有绝缘漆的硅钢片冲成一定的形状叠制而成。5.1.1变压器的结构变压器的主要结构：铁心和绕组。铁铁心结构心式冷轧硅钢片迭片铁心磁回路不能有间隙，这才能减小变压器励磁电流，相邻两层硅钢片叠片的接缝要错开。1、3、5…层2、4、6…层铁心结构心式冷轧硅钢片迭片铁心磁回路不能有间隙，这才能减小绕组绕组是变压器的电路部分，一般用铜或铝的绝缘导线绕成。电压高的绕组为高压绕组，电压低的绕组为低压绕组。绕组绕组是变压器的电路部分，一般用铜或铝的绝缘导线绕成。变压器其它附件温度计；吸湿器，储油柜；油表；安全气道；气体继电器‘高压套管；低压套管；分接开关，油箱等等变压器其它附件温度计；吸湿器，储油柜；油表；安全气道；气体5.1.2变压器的型号和额定数据1.额定容量SN：额定工作状态下的视在功率，用伏安（VA）等表示。额定电压U1N/U2N：U1N是电源加到原绕组上的额定电压，U2N是原边绕组加上额定电压后副边开路即空载时副绕组的端电压，单位为V或kV。SL-1000/10三相铝线额定容量为1000kVA高压边额定电压10kV5.1.2变压器的型号和额定数据1.额定容量SN：额5.1.2变压器的型号和额定数据3.额定电流I1N/

I2N：指线电流值，单位为A。4.额定频率：按我国规定，工业用电50Hz。额定容量、额定电压和额定电流之间的关系：单相：三相：5.1.2变压器的型号和额定数据3.额定电流I1N/5.2变压器空载运行变压器的原绕组加上额定电压，副绕组开路，变压器空载运行。5.2.1变压器各电磁量正方向

U1，I1正方向为“电动机惯例”；U2，I2正方向为“发电机惯例”。+-+-+-+-5.2变压器空载运行变压器的原绕组加上额定电压，副绕组开5.2.1变压器各电磁量正方向漏磁通Φs1、Φs2正方向与主磁通Φm一致。漏磁电动势Es1、Es2与E1、E2正方向一致。+-+-+-+-交变磁通在原、副绕组内感应电动势：5.2.1变压器各电磁量正方向漏磁通Φs1、Φs2正方向5.2.2变压器空载运行主磁通、漏磁通主磁通：Φm=Φmsinωt一次绕组漏磁通：Φs1=Φs1sinωt

漏磁通仅占主磁通的0.1%~0.2%5.2.2变压器空载运行主磁通、漏磁通漏磁通仅占2.主磁通感应电动势主磁通Φ=Φmsinωt在一次绕组的瞬时值：主磁通在二次绕组的瞬时值：2.主磁通感应电动势主磁通Φ=Φmsinωt在一次2.主磁通感应电动势用相量形式表示：

当电网频率和绕组匝数为定值时，E1、E2的大小仅取决于主磁通Φm的大小。2.主磁通感应电动势用相量形式表示：当电网频率和绕组匝3.漏电势

漏磁通s1通过的磁路是线性的，漏磁通与空载电流i0呈线性关系，s1与

i0的比值为常数，设常数Ls1若励磁电流I0按正弦规律变化，即为了提高变压器运行性能，漏电抗X1小点为好。X1=ωLs1

一次绕组漏电抗3.漏电势漏磁通s1通过的磁路是线性的，漏磁通与空载电4.空载运行电压方程

一次绕组回路电压方程R1为一次绕组电阻二次绕组开路：一次、二次绕组电动势E1和E2之比称为变压器的变比k4.空载运行电压方程一次绕组回路电压方程R1为一次绕组由于I0不超过IN的10%，加上Z1值很小有：

k>1为降压变压器，k<1为升压变压器;对于三相变压器，变比指同一相的相电势之比。4.空载运行电压方程由于I0不超过IN的10%，加上Z1值很小有：k>1为5.励磁电流一次绕组中流过的电流i0，称为励磁电流。励磁电流Ior

建立磁场的磁化电流与Φm同相Ioa引起损耗的有功电流与E1同相忽略空载损耗：（1）当主磁通为正弦波时，磁路越饱和，电流波形畸变严重。（2）励磁电流与主磁通同相位。

IoaIor-E1I05.励磁电流一次绕组中流过的电流i0，称为励磁电流。励6.变压器空载运行相量图电压方程：00

0是U1与I0之间的相位差，近似等于90o，空载运行是功率因素很低，变压器从电源吸收大量的无功功率。6.变压器空载运行相量图电压方程：000是U1与I07.变压器空载运行时的等效电路等值电路综合了空载时变压器内部的物理情况，在等值电路中R1、X1是常量；Rm、Xm是变量，它们随铁心磁路饱和程度的增加而减少。把E1和I0之间的关系直接用参数形式反映，可以写出I0流过一个阻抗引起的阻抗压降。RmXmjXmRmR1jX17.变压器空载运行时的等效电路等值电路综合了空载时变压7.变压器空载运行时的等效电路jXmRmR1jX1从电源吸收的有功功率等于铁损耗pFe和铜损耗pCu1，空载时pCu1小，主要是铁损耗pFe。7.变压器空载运行时的等效电路jXmRmR1jX1从电5.3变压器负载运行

5.3.1负载时磁通势及一、二次电流关系

Z1<<Zm，U1一定，m基本不变，F0不变，有电通势平衡方程。5.3变压器负载运行5.3.1负载时磁通势及一、二次5.3.1负载时磁通势及一、二次电流关系加负载后，I2产生的磁通势F2会减弱磁通量m，一次绕组将增加电流，维持总磁通势F0及磁通量m基本不变。

IL为一次电流负载分量；

k=N1/N2为变比。由于I0<<I1，有：I2>I1为降压变压器，I2<I1为升压变压器。5.3.1负载时磁通势及一、二次电流关系加负载后，I2产生5.3.2负载时二次电压、电流关系F2会产生二次绕组漏磁通s2，同理有Ls2、X2。Z2=R2+jX2为二次绕组漏阻抗。5.3.2负载时二次电压、电流关系F2会产生二次绕组漏磁5.3.3变压器的基本方程式综合分析，变压器稳态运行时的六个基本方程式各电磁量之间同时满足这六个方程，即已知其中一些量，可以求出另一些物理量。但未知量最多不超过六个。5.3.3变压器的基本方程式综合分析，变压器稳态运行变压器负载运行时的电磁关系+变压器负载运行时的电磁关系+5.3.4折合算法当k较大时，变压器一次、二次边电压相差很大，为计算和作图带来不便。变压器一次边和二次边没有直接电路的联系，只有磁路的联系。二次边的负载通过磁势影响原边。因此只有二次边的磁势不变，一次边的物理量就不会变。这为折算提供了依据。5.3.4折合算法当k较大时，变压器一次、二次边电压5.3.4折合算法这种保持磁势不变而假想改变它的匝数与电流的方法，称折合算法。F2=I2N2=I’2N1I1I’2I0如果保持一次边绕组的磁势不变进行折算，称为一次边向二次边的折算。I’1=kI1保持二次边绕组的磁势不变进行折算，称为二次边向一次边的折算。I’2=5.3.4折合算法这种保持磁势不变而假想改变它的匝数与电1.电动势的折算关系折算前后主磁场、漏磁场不变。1.电动势的折算关系折算前后主磁场、漏磁场不变。2.阻抗换算关系折合于是2.阻抗换算关系折合于是3.端电压换算关系实际值折算3.端电压换算关系实际值折算铜耗：有功输出：无功输出：折合算法不改变功率关系。铜耗：折合算法不改变功率关系。5.3.5等效电路采用折合算法后，基本方程式为：T型等效电路R1jX1R’2jX’2RmjXm5.3.5等效电路采用折合算法后，基本方程式为：T型等效5.3.5等效电路负载运行时，I0<<I1，忽略I0

，将励磁回路去掉，得到更简单的阻抗串联电路。Rk为短路电阻，Xk为短路电抗，Zk为短路阻抗。空载运行时，不能用简化的等值电路。R1jX1R2jX2RkjXkR1jX1R’2jX’2RmjXm5.3.5等效电路负载运行时，I0<<I1，忽略I05.3.6相量图根据折合后的方程和T型等效电路可以画出变压器负载运行的相量图。若给定U2、I2、cos2及k各个参数（1）画出2（3）（4）画出领先的主磁通

；（5）根据

画出，

领先一个铁耗角了；ω5.3.6相量图根据折合后的方程和T型等效电路可以画出变5.3.6相量图2（6）画出与的相量和；（7）画出，加得到。

相量图是基本方程的图形表示法，他比较直观地表示了变压器各物理量的幅值和相位的关系。ω若给定U2、I2、cos2及k各个参数5.3.6相量图2（6）画出与5.3.6相量图对应于简化电路的相量图RkjXk12ω感性负载容性负载ω21简化向量图依据：1.简化电路图2.依据简化图画出的电压电流关系式

3.

=

5.3.6相量图对应于简化电路的相量图RkjXk12单相变压器基本方法总结分析计算变压器负载运行方法有基本公式、等值电路和相量图。基本方程式：是变压器的电磁关系的数学表达式；等值电路：是基本方程式的模拟电路；相量图：是基本方程的图示表示；三者都能独立地表示变压器在一定条件下运行时各电磁量之间的关系。一般定量计算用等效电路，讨论各物理量之间的相位关系用相量图。单相变压器基本方法总结分析计算变压器负载运行方法有基本公式5.4标幺值某个物理量的实际值与选定的一个同单位的固定数值进行比较。如U1=99kV，U2=100kV，选U2为基值，标幺值用U1、U2表示，U1=0.99，U2=1.0。一般基值都选额定值，如电压U1N、U2N，电流I1N、I2N，阻抗则U1N/I1N、U2N/I2N。5.4标幺值某个物理量的实际值与选定的一个同单位的固定数5.4标幺值电压、电流采用标幺值的优点：1）便于直观地表示变压器的运行情况。两台变压器电压电流值分别为：6kV,9A和35kV,20A。标幺值分别为：U1=1.0,I1=1.0和U1=1.0,I1=0.6第一台额定运行，第二台欠载运行。2）三相变压器的电压和电流的线值与相值不同，但标幺值相等。只要给出电压和电流的标幺值而不必指出是线值还是相值。3）折算前、后标么值相等（不需折算）。4）负载时，I1=I2=β，反映了负载的大小，β称为负载系数。5.4标幺值电压、电流采用标幺值的优点：两台变压器电压电5.4标幺值阻抗采用标幺值的优点折算前、后标么值相等，如R1=R’1。对R1，R2，X1，X2，Rm，Xm其标幺值只有一个数值。采用标幺值阻抗数值都在一个较小的范围，如Zk=0.04~0.14。标幺值是一个相对值的概念，应用使公式简化，计算简化，因此，在各种电机包括变压器中都采用标幺值。5.4标幺值阻抗采用标幺值的优点5.5变压器参数测定等值电路是分析和计算变压器的有效工具，但许先要知道变压器的参数。变压器的电路参数在铭牌和产品目录上大都没有标出，可通过试验的方法测定。励磁参数和短路参数可通过空载试验和短路试验测出。5.5变压器参数测定等值电路是分析和计算变压器的有效工具5.5.1变压器的空载试验空载试验可以测出变比k，铁损耗pFe，励磁阻抗Zm等。为了便于测试和安全，空载试验在低压侧施加电压。加U1N，测U1，I0，p0及U20。VWAN1N2R1jX1R’2jX’2RmjXm5.5.1变压器的空载试验空载试验可以测出变比k，铁损5.5.1变压器的空载试验可得参数变比：k=U1/U20。由于R1<<Rm和Z1<<Zm

得到的参数再除以阻抗基值U1N/I1N，就可以换算为标幺值。三相变压器的空载试验见教材。R1jX1R’2jX’2RmjXm5.5.1变压器的空载试验可得参数得到的参数再除以阻5.5.2变压器的短路试验短路试验可求出：铜损耗pCu，短路阻抗Zk。VWAN1N2R1jX1R’2jX’2

I1N>>I0可用简化的等效电路来分析。U1从0逐渐升高到Ik=I1N时，测量Ik，Uk和pk。5.5.2变压器的短路试验短路试验可求出：铜损耗pCu，5.5.2变压器的短路试验短路试验时，外施电压低(E1≈Uk/2<<U1N)，相应主磁通小，铁耗、励磁电流不计。pk≈pCu=I12(R1+R2’)

参数与温度有关，短路试验时温度与实际运行时不同，需换算到75oC时的数值。5.5.2变压器的短路试验短路试验时，外施电压低(E1≈5.6变压器的运行特性5.6.1变压器负载时二次绕组端电压的变化U1=U1N时U20=U2N，接负载时二次绕组电压变为U2，有变化率ΔU用标幺值表示：ΔU=1-U2’=1-U15.6变压器的运行特性5.6.1变压器负载时二次绕组5.6变压器的运行特性从等效电路有RkjXk容性负载ω2112ω感性负载带感性负载ΔU>0；

带容性负载有可能ΔU<0，二次绕组电压有可能升高。5.6变压器的运行特性从等效电路有RkjXk容性负载ω5.6变压器的运行特性变压器二次绕组端电压与负载的关系叫做变压器的外特性。βU21.01.0（超前）（落后）05.6变压器的运行特性变压器二次绕组端电压与负载的关系叫5.6.2变压器的效率变压器的效率负载不为额定值时：5.6.2变压器的效率变压器的效率负载不为额定值时：5.6.2变压器的效率定义效率特性：ηβ00.20.40.60.81.01.21.00.80.60.40.2cos2=常数最高效率出现在结论：最大效率发生在铁损耗p0与铜损耗β2pkN相等的时候。5.6.2变压器的效率定义效率特性：ηβ00.25.7变压器的连接组别5.7.1单相变压器绕组的标志方式1234m1234m绕组的同极性端5.7变压器的连接组别5.7.1单相变压器绕组的标志方式5.7变压器的连接组别5.7.1单相变压器绕组的标志方式AXaxmAXaxm单相变压器高、低压绕组电动势的相位关系用时钟表示法，EA看作长针，Ea看作短针。Ⅰ,Ⅰ0Ⅰ,Ⅰ65.7变压器的连接组别5.7.1单相变压器绕组的标志方式5.7.2三相变压器绕组的绕组三相变压器高、低压绕组首尾端符号：高首端A、B、C；高尾端X、Y、Z；低首端a、b、c；低尾端x、y、z。三相绕组有星型（Y）接法。ACBXZYXZYABC相电势线电势5.7.2三相变压器绕组的绕组三相变压器高、低压绕组首尾5.7.2三相变压器绕组的绕组三角型（Δ）接法：第一种接法A,YB,ZC,XACBXZY线电势三相相序为A-B-C-A时，A，B，C三个点是顺时针方向依次排列，ΔABC是等边三角形。5.7.2三相变压器绕组的绕组三角型（Δ）接法：第一种接5.7.2三相变压器绕组的绕组三角型（Δ）接法：第二种接法ACBXZY线电势A,ZB,XC,Y

三相变压器高、低绕组都可以用Y或Δ连接，用Y连接时，中点可引出线，也可不引出线。5.7.2三相变压器绕组的绕组三角型（Δ）接法：第二种接5.7.3三相变压器的连接组别1.Yy连接ACBXZYabcAaBCxzycbXYZ时钟表示法，EAB为长针始终指向12点，Eab为短针，用它指向的时钟数表示组别数。连接组别：Y,y05.7.3三相变压器的连接组别1.Yy连接ACBXZY5.7.3三相变压器的连接组别1.Yy连接考虑到高低绕组首端即可使同极性也可为异极性端，低压端左右绕组顺序可以是ax-by-cz还可cz-ax-by或by-cz-ax。Y/Y连接的三相变压器可以得到（Y,y0）,（Y,y2）,（Y,y4）,（Y,y6）,（Y,y8）,（Y,y10）几种连接组别。5.7.3三相变压器的连接组别1.Yy连接5.7.3三相变压器的连接组别2.Yd连接ACBXZY