直线与圆的位置关系课件

直线与圆的位置关系柳实中九（10）数学公开课by詹谨目录

切线的判定方法

切线的性质（切线长定理）1.基础知识回顾

圆的外切三角形(切割线定理）

试题一

试题二2.例题分析

试题四

试题五

判断直线与圆的位置关系（根据d与r的关系）试题三试题六直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系相离相切相交d（圆心到直线的距离）与r（圆的半径）之间的关系d＞rd=rd＜r图形有无公共点没有公共点有一个公共点有两个公共点drddrr∟∟∟切线的性质1.经过切点的半径垂直于圆的切线。2.经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。切线长概念：经过圆外一点作圆的切线，这条切线与切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长。

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，所得的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。如图，AB=AC,∠OAB=∠OAC

圆的外切三角形一般地，与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。另外，三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。

切割线定理概念：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。如图，AB²=AC

•ADABCD例题一（导引P113例一）如图，P为正比例函数y=3／2x图象上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为（a，b）.（1）求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标．（2）请直接写出⊙P与直线x=2相交、相离时x的取值范围．

答案答案解析：（1）以直线x=2为分界线,⊙P在左边与其相切，或⊙P在右边与其相切，可做PA⊥直线x=2即可。解：（1）过点P做PA⊥直线x=2于点A,交y轴与点C当点P在直线x=2的右侧时，a=3+2=5,当a=5时，b=5×1.5=6.5∴P（5,6.5）当点P在直线x=2的左侧时，2-a=3,a=-1,当a=-1时，b=-1×1.5=-1.5∴P（-1，-1,-1.5）∴当⊙P与直线x=2相切时，点P的坐标为（5，5.5）或（-1，-1.5）x=2P(a,b)y=3／2xA∟∟yxC∟AP(a,b)C∟本题涵盖的知识点有：分类思想的应用、一次函数的性质、直线与圆的位置关系，是一道综合的动点题，为2006年长春的中考题，要求学生掌握直线和圆的不同位置关系应满足的数量关系，根据数量关系正确求解。同时，我们也学到了判定直线与圆的位置关系，常常归结为判定圆心到直线的距离与半径的大小比较的方法。点评答案解析：根据“有交点，连半径，证垂直。”的方法，我们不难想到连接OE，证OE⊥GE即可。证明1：连接OE，∵CD是⊙O的直径∴∠CED=90°∴∠AED=90°，又∵G为AD的中点，∴EG=1/2AD=DG，∴∠GED=∠GDE，∵OE=OD，∴∠OED=∠ODE∴∠GED+∠OED=∠GDE+∠ODE，∠OEG=∠ODG，∵∠ODG=90°，∴∠OEG=90°，∴OE⊥EG∴GE为⊙O的切线．

本题涵盖的知识点有：圆周角定理、直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质、转换思想的运用、全等三角形的判定方法和切线的判定方法，是一道经典的证明题，要求学生熟练地掌握“有交点，连半径，证垂直”的切线证明方法，并加以应用。点评例题三（导引P114例三）如图，在△ABC中，∠ACB=90°,⊙O是它的内切圆，点D是切点，延长BO交AC于点E。求证：BD•BE=OB•BCACBOED答案答案解析：在遇到这种要求证明等积式的题目时，通常我们把等积式转化为比例式，再找条件能否构成两个三角形相似。证明：连接OD∵⊙O是△ABC的内切圆，D是切点，∴OD⊥AB∴∠C=∠ODB=Rt∠∵O是△ABC的内心，∴∠OBD=∠CBE∴△OBD∽△ECB∴BD：BC=OB:BE∴BD•BE=OB•BCBCAEDO点评本题涵盖的知识点有：内切圆的性质、判断两个三角形相似的方法、相似三角形的性质的应用，要求学生在解题过程中，要充分发掘和运用题目中的隐含条件，如内心——三角形内角平分线的交点，内接圆——与三角形三边都相切的圆等。同时，将等积式转化为比例式，再由相似导出比例式是解此类题目的关键所在。点评例题四（导引P115第六题）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3√2，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），求切线PQ的最小值．

答案点评本题涵盖的知识点有：切线的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理以及从一点到已知直线中，垂线段最短的性质。此题难度适中，辅助线的做法和知道当PO⊥AB时，线段PQ最短是解题的关键。例题五（导引P115第八题）如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与⊙O相切于点Q．A，B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为t（s）．

（1）求PQ的长；（2）当t为何值时，直线AB与⊙O相切？

答案答案解析：（2）过点O作OC⊥AB，垂足为C．直线AB与⊙O相切，则△PAB∽△POQ，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出t的值。同时以AB与⊙O相切，隐含着分类思想的运用.解：（2）过点O作OC⊥AB，垂足为C，

∵点A的运动速度为5cm/s，点B的运动速度为4cm/s，运动时间为ts，

∴PA=5t，PB=4t，

∵PO=10，PQ=8，

∴PA：PO＝PB：PQ，

∵∠P=∠P，

∴△PAB∽△POQ，

∴∠PBA=∠PQO=90°，

∵∠BQO=∠CBQ=∠OCB=90°，

∴四边形OCBQ为矩形．

∴BQ=OC．

∵⊙O的半径为6，

∴BQ=OC=6时，直线AB与⊙O相切．

答案①当AB运动到如图1所示的位置，

BQ=PQ-PB=8-4t，

∵BQ=6，

∴8-4t=6，

∴t=0.5（s）．

②当AB运动到如图2所示的位置，

BQ=PB-PQ=4t-8，

∵BQ=6，

∴4t-8=6，

∴t=3.5（s）．

∴当t为0.5s或3.5s时，直线AB与⊙O相切．

例题六（导引P116第十二题）如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画⌒．P是⌒上的一个动点，连接OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作⊙O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G．若BG：BM=3，则BK=

EFEF答案解析：以弧的中点为分界线，当点P接近E点有一个解；当点P接近F点又有一个解，再根据MG与⊙O相切得OK⊥MG．设直线OK交AB的延长线于点H，易证∠MGB=∠BHK．根据三角函数定义，tan∠MGB=tan∠BHK=BM：BG=1:3，从而有AH=3，BH=3BK．因为AB=2，所以BH=1，可求BK．

答案解：（1）若OP的延长线与射线AB的延长线相交，设交点为H．如图1∵MG与⊙O相切，

∴OK⊥MG．∵∠BKH=∠PKG，

∴∠MGB=∠BHK．∵BG：BM=3，

∴tan∠BHK=1：3∴AH=3AO=3×1=3，

BH=3BK．∵AB=2，∴BH=1，

∴BK=1/3．

（2）若OP的延长线与射线DC的延长线相交,设交点为H．如图2，

同理可求得BK=5/3．

综上所述，本题应填1/3，5/3．

一、选择题二、判断题三、填空题四、简答题巩固与提高1.若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A.点A在圆外B.点A在圆上C.点A在圆内2.如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BOC为（）A.50°B.25°C.40°D.60°

选择题PCAOBCA1.如果直线l与⊙O有公共点，那么直线l与⊙O.2.一点和⊙O上的点最近距离为4cm，最远距离为9cm,则这圆的半径是3.如图，大圆的半径为6，小圆的半径为3.直线l与小圆相离且与大圆相交，则圆心O到直线l的距离d的取值范围是.填空题相交或相切3＜d＜6O直线l2.5cm或6.5cm如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连结OF、BE、OD.（1）求证：OD∥BE（2）猜想：OF与CD有什么关系？并说明理由简答题BAOEFCMND解：（1）证明略（2）OF=1/2CD1.⊙O的半径为5cm，O到直线m的距离OD=4cm，P为m上一点，且PD=3cm，则点P在⊙O上（）2.直线l与⊙O有交点，则d＜r（）3.已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的关系是相切（）4.已知⊙B与△ABD的边AD相切与