指数函数-完整版课件

指数函数单位：哈十一中学校作者：刘晓辉人教（PEP）课标版必修一数学

动手操作

分析：把对折次数x与所得层数y列出表格：次数1234…x层数Y24=228=2316=24…问题1：一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折x次所得层数为ｙ，则y与x的函数关系是什么？？2x

名句体验

天数1234…x取出木棒长度Y…问题2：庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。求取出木棒的长度Y与天数X的对应关系。分析：把天数x与取出木棒长度y列出表格：从解析式的角度，理解函数模型底数是常数，自变量x在指数位置。能否用一个统一的式子表示上面函数？

y=ax这类函数又叫什么函数呢？指数函数！

如何科学定义指数函数？一般地，形如(a0，且a1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量。用数学语言下定义在本定义中要注意要点有？⑴自变量：x在指数位置 ⑵定义域：R ⑶a的范围：0<a<1，a>1

⑷对应法则： 用数学语言下定义为什么有限制条件：a0，且a1？,比如（1）如果，这时对于等，在实数范围内函数值不存在；（2）如果，（3）如果，，是个常值函数；因此，a0，且a1判断下列函数是否是指数函数牛刀小试动手实践，合作交流

指数函数的图象是怎样的呢？和请同学们分两组分别画出下列函数的图象：

x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…

x…-2.5-2-1-0.500.5122.5…

…0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…取值，列表

x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…

x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…()1.定义域：2.值域:3.过定点4.a＞1，R上是函数0<a<1，在R上是

函数R(0,+∞)（0，1）即x=0时，y=1增减数形结合，深入理解思考：这两组图象有何共同特征？对一般指数函数y=ax，其图象与性质有什么规律呢？推广

0<a<1

a>1图象性质1.定义域：2.值域：3.过点4.在R上是

函数在R上是

函数(0,+∞)（0，1）即x=0时，y=1增减

例题学习，初步应用模型例１.比较下列各题中两个值的大小：①；②；分析:运用对指数函数的图象及性质进行解答：直接用性质，数形结合方法。例题学习，初步应用模型例２.某种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年它剩余的质量约是原来的84%，画出这种物质的剩余量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩余量是原来的一半。（结果保留1位有效数字）分析:首先要找出剩留量与时间的函数关系,通过恰当假设以及由特殊到一般的归纳得到解：设这种物质最初的质量是1，经过x年，剩余量是y：x012345y10.840.710.590.500.42x0.50y41由图象可以看出y=0.5只需x≈4。答：大约经过4年剩余量是原来的。本节