大学物理学 第一卷 经典物理基础 第6版 课件 14 热平衡态的气体分子动理论

第十四章

热平衡态的气体分子动理论

第五节玻耳兹曼分布简介

第四节气体分子的速率分布律第三节能量均分定理第二节理想气体温度的统计意义第一节理想气体的压强CollegePhysics

大学物理麦克斯韦本章核心内容1.从分子热运动解释理想气体的压强与温度。2.理想气体的内能。3.气体分子热运动按速率分布的统计规律。CollegePhysics

大学物理第一节理想气体的压强一、气体分子热运动的基本特点1、宏观物质是由大量不连续的微观粒子---分子（或原子）组成的多粒子体系。

气体分子之间存在一定的间隙，气体分子可以看作是大小忽略不计的质点。2、分子都在永不停息地作杂乱无规则的热运动。3、分子之间及分子与器壁之间进行着频繁地碰撞。

常温常压下，一个气体分子一秒内将遭遇

109次碰撞。第一节理想气体的压强分子间既有引力作用又有斥力作用4、分子间存在相互作用力（分子力）斥力引力合力平衡位置斥力起主要作用引力起主要作用第一节理想气体的压强公式分子是体积为零的、有质量的质点。分子本身的大小比起它们之间的平均距离可忽略不计。

除弹性碰撞外，重力、分子之间的作用力可忽略不计。

单个分子的运动遵循牛顿运动定律。——理想气体的分子可视为弹性的、自由运动的质点。二、理想气体的微观模型第一节理想气体的压强三、大量分子的统计性假设大量偶然性从整体上所体现出来的必然性。伽尔顿板实验小钉等宽狭槽小球落在哪个槽是偶然事件大量小球一个一个投入或一次投入，分布情况大致相同第一节理想气体的压强

每个分子处在容器空间内任一点的几率相同，

分子数密度处处相等；

每个分子向各个方向运动的几率相同，即气体分子的速度沿各个方向的分量的各种平均值相等

分子运动速度各方向运动概率均等第一节理想气体的压强各方向运动概率均等

方向速度平方的平均值因为第一节理想气体的压强

“涨落”现象------测量值与统计值之间总有偏离布朗运动是可观测的涨落现象之一。

处在平衡态的系统的宏观量，如压强P，不随时间改变，但不能保证任何时刻大量分子撞击器壁的情况完全一样，分子数越多，涨落就越小。

统计规律有以下特点:

（1）只对大量偶然的事件才有意义.

（2）它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变).第一节理想气体的压强四、理想气体的压强公式1、压强的产生

密集雨点对雨伞的冲击力大量气体分子对器壁持续不断的碰撞产生压力气体分子器壁

单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀的。从总的效果上来看，一个持续的平均作用力。单个分子多个分子平均效果第一节理想气体的压强

气体分子频繁碰撞容器壁——给容器壁冲量。大量分子在

t

时间内给予

I的冲量，宏观上表现为对器壁的平均作用力气体对容器壁的压强2．理想气体的压强公式的推导

设边长分别为x、y

及z的长方体中有

N个全同的质量为m

的气体分子，计算壁面所受压强.第一节理想气体的压强①

单个分子对器壁的作用力

单个分子的运动遵循牛顿力学的运动定律，考虑第i个分子，速度第一节理想气体的压强

它与器壁碰撞时受到器壁的作用力。在此力的作用下，i分子在x轴上的动量由mvix变为-mvix，x轴上的动量的增量为：分子施于器壁的冲量分子与A1面发生碰撞后，又与A2面发生碰撞，相继两次对A1面碰撞所用的时间：第一节理想气体的压强单位时间内对A1面的碰撞次数为：

单位时间一个分子对A1面的冲量（即平均冲力）为：②

大量分子对器壁的作用力第一节理想气体的压强③压强平均值的定义第一节理想气体的压强等概率原理：分子沿各个方向运动的机会均相等分子平均平动动能

思考？第一节理想气体的压强

统计关系式压强的物理意义宏观可测量量微观量的统计平均值

压强是大量分子对器壁无规则剧烈碰撞的平均统计结果。

能够充分体现压强的碰撞实质；速率对压强的影响是双重的：一方面，速率越大，单位时间内的分子碰撞次越多；另一方面，速率越大，每次碰撞的冲量也越大；所以压强与速率的平方平均值成正比。第二节理想气体温度的统计意义温度是气体分子平均平动动能大小的量度

设每个分子质量为m，气体体积V，分子数N，则物态方程：第二节理想气体温度的统计意义

从宏观上看，温度表示物体的冷热程度（?）；从微观上看，温度是无规则运动的大量分子平均平动动能的量度，或者说温度是描述大量分子热运动剧烈程度的物理量。温度的微观本质。温度T

的物理意义

在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。1）温度是分子平均平动动能的量度（反映热运动的剧烈程度）。2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.第二节理想气体温度的统计意义说明1、T是表征气体处于平衡态的物理量，是宏观量,揭示了宏观量温度T的微观意义。2、分子运动永不停息，所以T≠0

热运动与宏观运动的区别：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现.注意量子力学说明:存在零点能!第二节理想气体温度的统计意义（A）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.解

一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们

例第三节能量均分定理1、自由度确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。

质点的自由度第三节能量均分定理直线运动x

一个自由度i=1平面运动x,y

两个自由度i=2空间运动x,y,z

三个自由度i=3

刚体i=63个平动3个转动第三节能量均分定理

分子的自由度1、单原子分子平动自由度t=3总自由度i=3例：氦气（He）、氖气（Ne）、氩气（Ar）等为单原子分子。其模型可用一个质点来代替。2、双原子分子例：氢气（H2）、氧气（O2）、氮气（N2）等为双原子分子。第三节能量均分定理m2m1x平动自由度t=3转动自由度r=2总自由度i=5平动自由度t=3转动自由度r=2总自由度

i=6振动自由度s=1刚性弹性3、多原子分子第三节能量均分定理例如：二氧化碳气体（CO2）、水蒸气（H2O）、甲烷气体（CH4）等为多原子分子。个自由度=3平+3转+振高温体现平动,转动和振动;低温只体现平动,r=0.s=0,s=0;常温体现平动、转动,三个或三原子以上刚性分子：i=3+3=6

一般：如果某一个分子由n个原子构成，则这个分子最多有3n个自由度。其中3个平动，3个转动，3n-6个振动。弹性分子第三节能量均分定理

自由度数目

平动

转动

振动2、能量按自由度均分定理第一节理想气体的压强公式平衡态下，相应于每一个自由度的平均动能都是----能量按自由度均分定理故分子平均总动能为：★分子的平均动能1）单原子分子：分子动能=平动动能+转动动能+振动动能第三节能量均分定理2）刚性（无振动）双原子分子：弹性（有振动）双原子分子：3）刚性（无振动）多原子分子：第三节能量均分定理①分子中原子的微振动可以看成是简谐振动，简谐振动在一个周期中平均动能和势能是相等的，如果分子的振动自由度是s，即平均振动动能是skT/2

，则分子还有平均振动势能skT/2

，则分子平均总能量为：单原子分子：说明第三节能量均分定理刚性双原子分子：弹性双原子分子：②实际气体分子可能有的转动自由度和振动自由度常与温度T

有关，室温下只有平动和转动，高温下才有振动。这个问题只有量子力学才能解决。③只有在平衡态下才能应用能量均分定理，非平衡态不能应用能量均分定理。第三节能量均分定理④能量均分定理本质上是关于热运动的统计规律，是对大量分子求统计平均的结果，利用统计物理可以作严格的证明。⑤能量均分定理不仅适用于理想气体，一般也适用于液体和固体。⑥对于气体，能量按自由度均分是通过分子间的频繁碰撞来实现的。3、理想气体的内能

因理想气体忽略相互作用势能，故其内能就是所有分子热运动的动能和分子间原子的振动势能。第三节能量均分定理1mol理想气体的内能为结论：理想气体内能仅与温度有关，与压强和体积无关。注意：

(1)热运动的能量是对分子而言，内能是对一定质量的气体而言；

(2)理想气体内能只是温度的单值函数U=U（T）；

(3)内能是状态量。某一过程中内能的改变量只与该过程的始末温度有关，而与过程无关。第三节能量均分定理

单原子分子理想气体

刚性双原子分子理想气体

弹性双原子分子理想气体1mol理想气体的内能：刚性多原子气体

4、定容摩尔热容第三节能量均分定理①一切自由度相同的气体,都相同理论结果②与T无关。5、经典理论的缺陷振动转动平动T/KCV,m/R03/25/27/22510050010005000氢气CV,m---T曲线第三节能量均分定理结论：①理论与实验存在误差，但实验值基本能反映理论结果；②T较高时，原子发生转动，但不振动；③T很高时，原子受激，产生振动。第四节气体分子的速率分布律

气体分子处于无规则的热运动之中，由于碰撞，每个分子的速度都在不断地改变，所以在某一时刻，对某个分子来说，其速度的大小和方向完全是偶然的。然而就大量分子整体而言，在一定条件下，分子的速率分布遵守一定的统计规律——气体速率分布律。

气体分子按速率分布的统计规律最早是有麦克斯韦于1859年在概率论的基础上导出的，1877年玻耳兹曼由经典统计力学中导出，1920年斯特恩从实验中证实了麦克斯韦分子按速率分布的统计规律。第四节气体分子的速率分布律19世纪伟大的英国物理学家、数学家。经典电磁理论的奠基人，气体动理论的创始人之一。他提出了有旋电场和位移电流概念，建立了经典电磁理论，预言了以光速传播的电磁波的存在。1873年，他的《电磁学通论》问世，这是一本划时代巨著，它与牛顿时代的《自然哲学的数学原理》并驾齐驱，它是人类探索电磁规律的一个里程碑。在气体动理论方面，他还提出气体分子按速率分布的统计规律。麦克斯韦（JamesClerkMaxwell1831——1879)第四节气体分子的速率分布律一、麦克斯韦速率分布函数1、实验(蔡特曼-葛正权实验，1930-1934)铋分子由S3到达任一点P所用的时间这时R转过的弧长S和时间的关系泻流孔蒸汽源第四节气体分子的速率分布律速率间隔

速率间隔<1001.4%500~60015.1%100~2008.1%600~7009.2%200~30016.5%700~8004.8%300~40021.4%800~9002.0%400~50020.6%>9000.9%2、实验数据与v有关，不同v附近概率不同。有关，速率间隔大概率大。第四节气体分子的速率分布律单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比第四节气体分子的速率分布律3、分子速率分布图分布函数第四节气体分子的速率分布律4、麦克斯韦速率分布函数1860年，麦克斯韦导出f(v)

的表达式T----温度

m----气体分子质量

k----玻尔兹曼常数（1）分布函数曲线的特点①中间大两头小②第四节气体分子的速率分布律分布函数（2）f（v）物理意义

表示在温度为的平衡状态下，速率在附近单位速率区间的分子数占总数的百分比.——在一定温度下,处于平衡态的气体,分子速率出现在附近单位速率区间内的概率。第四节气体分子的速率分布律

表示速率在区间的分子数占总分子数的百分比(3)(4)

速率位于区间的分子数占总数的百分比第四节气体分子的速率分布律（5）归一化条件

全部分子占总分子数的百分比=1，曲线下的总面积为1。速率位于区间的分子数速率位于内分子数（6）分子数第四节气体分子的速率分布律（5）全部分子的平均速率（6）速率平方的平均值1、最概然速率f(v)的极大值对应的速率二、分子速率的三个统计值极值条件第四节气体分子的速率分布律最可几速率和第四节气体分子的速率分布律

气体在一定温度下分布在最概然速率附近单位速率间隔内的相对分子数最多.物理意义2、平均速率大量分子速率的统计平均值第四节气体分子的速率分布律对于连续分布对于分立情况利用积分公式第四节气体分子的速率分布律3、方均根速率----大量分子速率平方平均值的平方根第四节气体分子的速率分布律f(v)v三种速率的大小顺序为

第四节气体分子的速率分布律三种速率统计值有不同的应用：

在讨论速率分布时，要用到最可几速率；在计算分子运动的平均距离时，要用到平均速率；在计算分子的平均平动动能时，要用到方均根速率。三、分布曲线的变化——参数对曲线形状的影响第四节气体分子的速率分布律①同种气体比较，不同的平衡态，即m

相同，温度T不同

曲线的峰值右移,由于曲线下面积为1不变，所以峰值降低。第四节气体分子的速率分布律

曲线的峰值左移,由于曲线下面积为1不变，所以峰值升高。②不同种气体比较，相同的平衡态，即m

不相同，温度T相同第四节气体分子的速率分布律有N个粒子，其速率分布函数为(1)作速率分布曲线并求常数a(2)速率大于v0

和速率小于v0

的粒子数求

例解(1)由归一化条件得O(2)因为速率分布曲