浮射流理论课件

§1

概述§2

平面淹没紊动射流

第五部分射流、羽流和浮射流§4

静止流体中的浮力羽流§5

均质和密度分层流体中的圆形浮射流§3

圆形淹没紊动射流§1概述§2平面淹没紊动射流第五部分射流§1概述射流指流体从各种排泄口（孔口或喷嘴）喷出，流入周围的另一种和同一种流体的流动。什么叫射流？射流的特点有压管道流动边界全部是固体，明渠流动除自由水面外，其他大部分周界也是固体。大多数类型的射流（除附壁射流以外）的全部周界都是流体，使得射流具有不受固体边界约束的很大的自由度。工程中常见的射流问题环境工程中排污、排热、排气的排放口近区流动属于射流。§1概述射流指流体从各种排泄口（孔口或喷嘴）喷出，流入周①从环境固体边界的情况分自由射流：射流射入无限空间时，称为自由射流。非自由射流：射流射入有限空间时，称为非自由射流或有限空间射流。②从周围流体的性质分淹没射流：射入同种性质流体之内的称为淹没射流。非淹没射流：射入不同性质流体之内的为非淹没射流（如大气中的水射流)若射流的部分边界贴附在固体边界上，称为附壁射流。若射流沿下游水体的自由表面射出，称为表面射流。一、射流的分类按流动形态分：层流射流和紊动射流①从环境固体边界的情况分自由射流：射流射入无限空间时，称为自按射流的原动力分动量射流：射流的出流速度较高，依靠岀射的初始动量维持自身在环境水体中继续运动，初始动量对流动起支配作用，称为动量射流，也叫纯射流，或简称射流。浮力羽流：射流初始岀射动量很小，进入环境水体后依靠浮力作用促使其进一步运动和扩散，浮力对流动起支配作用，称为浮力羽流，简称羽流。浮射流：兼受动量和浮力两种作用而运动的射流。如污水排入密度较大的河口或港湾海水中形成的污水射流、火电站和核电站的冷却水排入河流和湖池中形成的热水射流。射流进入环境水体后将继续运动与扩散，按照驱使其进一步运动和扩散的动力划分：按射流的原动力分动量射流：射流的出流速度较高，依靠岀射的初二、紊动射流的一般特性1、紊动射流的形成，卷吸与混合作用设流体从一条很长的窄缝流出，射入无限空间的同种静止流体中，形成二维平面射流，其过程可描述如下：流体射入静止环境时，与周围静止流体之间存在速度不连续的间断面间断面受到不可避免的干扰，失去稳定而产生涡旋。二、紊动射流的一般特性1、紊动射流的形成，卷吸与混合作用设流涡旋卷吸周围流体进入射流，同时不断移动、变形、分裂产生紊动，其影响逐渐向内外两侧发展，形成内外两个自由紊动的混合层。在上述过程中，由于动量的横向传递，卷吸进入的流体取得动量而随同原来射出的流体向前流动，原来的流体失去动量而降低速度；卷吸与混合作用的结果，使射流断面不断扩大，流速则不断降低，流量却沿程增加。射流边界是由紊动涡体和周围流体交错组成的不规则面，在实际计算中常近似将射流边界看作线性边界。涡旋卷吸周围流体进入射流，同时不断移动、变形、分裂产生紊动，3、断面流速分布的相似性（自保性）图中的物理量说明：x方向为射流的轴线方向，y为射流横向扩展方向。u是坐标为y处的流速，um是轴线流速，b1/2是特征半厚度，其值等于断面上流速为0.5um的地方距射流中心轴的距离。在射流的主体段，各断面的流速（纵向流速）分布具有明显的相似性，也称自保性。3、断面流速分布的相似性（自保性）图中的物理量说明：在射流的初始段2b0u0um=u0umyb主体段核心区边界层混合区u2、紊动射流的分区结构由喷口边界起向内外扩展的紊动掺混部分为紊流剪切层混合层，称为边界层混合区。中心部分未受掺混影响，保持原来出口流速，称为核心区从出口至核心区末端的一段称为射流的初始段紊动充分发展以后的部分称为射流的主体段初始段2b0u0um=u0umyb主体段核心区边界层混合区4、射流边界沿直线扩展理论分析和实验观测表明，射流边界呈线性扩展，若将主体段射流的上、下边界线延长，交汇于O点，O点称为射流的“源点”，根据厚度线性增长的规律，有：为射流边界线与中心线的夹角，b为射流半宽度。初始段边界的发展亦为直线，但扩散角与主体段不同。在起始段的边界层混合区内，流速分布具有相似性。流动环境中的射流也可观测到这种流速分布的相似性。圆形断面射流也有类似性质，不再一一列举。“相似性”是求解射流问题的重要基础。4、射流边界沿直线扩展理论分析和实验观测表明，射流边界呈线性5、等密度自由紊动射流中的动量守恒等密度自由紊动射流周围环境的压强是静压分布根据这一特性，射流内部压强沿x方向（与重力垂直方向）按动量定理可得到一个结论：单位时间通过射流各断面的流体的总动量（即动量通量）是常数：对于变密度射流，上述关系不存在。5、等密度自由紊动射流中的动量守恒等密度自由紊动射流周围环境三、射流问题的分析途径研究目的确定射流轴线的轨迹、射流扩展的范围和射流中流速的分布，对于变密度、非等温和挟带有污染物的射流还需确定密度分布、温度分布和污染物浓度分布。分析途径①实验法：以实验为主采用量纲分析整理实验资料求得实用的经验关系式的方法。这个方法虽然偏经验性，但是对于复杂的射流问题，目前难以用理论计算解决时，它还是一个重要的途径。②求解射流的边界层偏微分方程由于射流的纵向尺度远大于其横向尺度，可以应用边界层理论，将流体运动方程简化为边界层方程，然后求解。三、射流问题的分析途径研究目的确定射流轴线的轨迹、射流扩展的本节讨论自由紊动射流射入静止的同种流体中的情况。这种射流在实际问题中是存在的。当射流中含有的污染物是示踪质（污染物对射流的密度没有影响或影响甚微因而对流动的作用可以忽略）时，污染物浓度分布对射流速度分布没有影响，因此仍可按淹没紊动射流理论进行分析。§2平面淹没紊动射流淹没紊动射流平面淹没紊动射流实验表明，当射流雷诺数时，射流为紊流。式中b0为矩形孔口的半高；u0为射流喷口处的流速。本节讨论自由紊动射流射入静止的同种流体中的情况。这种射流在实1、流速分布根据自由射流流场静压分布的假定条件，按动量定理可得到一个结论：单位时间通过射流各断面的流体的总动量是常数，按单位宽度考虑，这个关系式可以写成：由孔口出射的初始单宽动量为：由于射流沿x方向动量守恒，因此有：一、主体段的计算1、流速分布根据自由射流流场静压分布的假定条件，按动量定理可在主体段射流紊动充分发展区域，各断面的流速分布具有相似性：式中b为特征半厚度。取流速等于轴线最大流速um的1/e处的y值。即射流边界点的流速等于um/e=0.368um，令满足这样条件的特征半厚度为be动量积分的计算取决于相似分布的函数，根据实验分析，断面流速分布为高斯正态函数，即将流速分布代入动量积分式可得：在主体段射流紊动充分发展区域，各断面的流速分布具有相似性：式根据动量守恒，该积分结果应该等于射流的初始动量：根据射流厚度线性扩展假定，可设代入上式，求得射流轴线流速的关系式：根据Alberson等的实验资料，ε=0.154，代入上式得：可见，射流轴线流速和源点距x的平方根成反比。根据动量守恒，该积分结果应该等于射流的初始动量：根据射流厚得到射流的断面流速分布为将轴线流速um代入断面流速分布表达式（高斯分布）：式中b0为矩形孔口的半高；

u0为射流喷口处的流速；y为横向坐标（反映计算点离开射流中心轴线的距离），be为射流特征半厚度。得到射流的断面流速分布为将轴线流速um代入断面流速分布表达式将流速高斯分布的表达式代入得：由于射流边界的卷吸作用，流量沿程增大，任意断面上的单宽流量为：令孔口射出的初始单宽流量为q0：于是将前面相应的关系式代入上式，得

2、流量沿程变化将流速高斯分布的表达式代入得：由于射流边界的卷吸作用，流量沿射流单宽流量沿程的增加率：根据不可压缩流体连续性原理，dx流段内流量的增加，应当和从正交于射流轴线方向卷吸的流量相等。假定两侧的卷吸流速为ve，则单宽卷吸流量为2vedx：因此卷吸速度：为卷吸系数，根据Alberson实验结果，平面射流射流单宽流量沿程的增加率：根据不可压缩流体连续性原理，dx流式中Cm为射流轴线上的浓度，C为同一断面上任一点的浓度。实验证明，在射流主体段示踪物浓度在断面上的分布也存在相似性。在背景浓度为零的静止环境下，流速分布与浓度分布存在如下关系：浓度分布的自相似性实验资料表明，断面浓度分布符合高斯正态分布，即式中λ为大于1的系数，根据实验取λ＝1.41。式中Cm为射流轴线上的浓度，C为同一断面上任一点的浓度。根据质量守恒原理，射流任意断面含有物保持守恒，故

式中C0为射流出射断面上含有物浓度。将流速分布及浓度分布关系式代入得：根据质量守恒原理，射流任意断面含有物保持守恒，故式中C0根据射流厚度线性扩展特性，令be=εx，得将系数λ和ε的经验值代入上式，得轴线浓度沿程变化关系式：再由浓度与流速分布的关系式，得断面浓度分布公式：根据射流厚度线性扩展特性，令be=εx，得将系数λ和ε的经前已推导，任意处轴线速度与初始速度的关系：

根据初始段的定义，令其中的um=u0，解出x，可得到初始段长度，即二、初始段计算1、初始段长度前已推导，任意处轴线速度与初始速度的关系：根据初始段的定义核心区内流速保持均匀分布。初始段混合区内流速分布仍具有相似性，断面流速分布服从高斯分布式中u0为射流喷口处的流速；bc为核心区的半厚度；bm

混合区的厚度。实验得出，射流内外边界的扩展角分别为5°和10°。2、初始段流速分布核心区内流速保持均匀分布。初始段混合区内流速分布仍具有相似性2、初始段的浓度分布核心区内浓度保持均匀分布。初始段混合区内浓度分布仍具有相似性，断面浓度分布服从高斯分布式中c0为射流喷口出口断面的浓度。2、初始段的浓度分布核心区内浓度保持均匀分布。初始段混合区内圆形断面喷口的射流是实际工程中最常见的，本节讨论无限空间静止流体中等密度的圆形断面紊动射流，该射流在流动过程中保持轴对称运动。§3圆形淹没紊动射流圆形断面喷口的射流是实际工程中最常见的，本节讨论无限空间静止一、主体段的计算和平面射流一样，按射流内部静压分布假定，圆形淹没紊动射流各断面动量守恒，都等于出口断面的动量通量：式中r0为出口断面半径；

u0为射流喷口处的断面流速圆形淹没紊动射流沿x方向各断面动量守恒一、主体段的计算和平面射流一样，按射流内部静压分布假定，圆形主体段各断面的流速分布具有相似性：式中b为特征半厚度。取流速等于轴线最大流速um的1/e处的y值。即射流边界点的流速等于um/e=0.368um，令满足这样条件的特征半厚度为be根据实验分析，断面流速分布为高斯分布，即将流速分布代入动量积分式可得：主体段各断面的流速分布具有相似性：式中b为特征半厚度。取根据动量守恒，该积分结果应该等于射流的初始动量：根据射流厚度线性扩展假定，可设代入上式，求得射流轴线流速的关系式：根据Alberson等的实验资料，ε=0.114，代入上式得：可见，射流轴线流速和源点距x成反比。根据动量守恒，该积分结果应该等于射流的初始动量：根据射流厚示踪物质浓度分布实验资料表明，在静止流体中扩展的轴对称射流，断面浓度分布符合高斯正态分布，即式中λ为大于1的系数，根据实验取λ＝1.12。根据质量守恒原理，射流任意断面含有物保持守恒，推导得到浓度沿流动方向的变化关系式：

采用与平面射流同样的分析方法，可得流量沿程变化关系式：卷吸系数卷吸系数卷吸速度：示踪物质浓度分布实验资料表明，在静止流体中扩展的轴对称射流，①初始段长度②初始段流速分布核心区内流速保持均匀分布。边界层混合区内流速分布仍具有相似性，断面流速分布服从高斯分布②初始段浓度分布二、初始段①初始段长度②初始段流速分布核心区内流速保持均匀分布。边界层

平面射流圆形射流轴线速度射流半厚度轴线浓度扩展系数宽度比卷吸系数等密度淹没自由射流主要特征表平面射流圆形射流轴线速度

平面射流圆形射流断面速度分布断面浓度分布轴线稀释度断面平均稀释度等密度淹没自由射流主要特征表（续）平面射流圆形射流断面速度[例1］某排污管将生活污水排入湖泊，出口为狭长矩形，孔宽0.2m，污水出流方向垂直向上，射流初始速度4.0m/s，出口平面位于湖面下24m，污水初始浓度1200mg/L，设污水与湖水密度相同，试求到达湖面时的最大流速、最大浓度及平均稀释度。1、根据平面淹没射流轴线流速沿程变化关系式:解：按等密度平面淹没紊动射流计算到达湖面时代入数据得湖面处的轴线流速（轴线流速即为最大流速）：[例1］某排污管将生活污水排入湖泊，出口为狭长矩形，1、根据2、根据平面淹没射流轴线浓度沿程变化关系式：3、射流上升过程中流量沿程增加，根据流量沿程变化规律，到达湖面时的平均稀释度：代入数据得到达湖面时的轴线浓度（轴线浓度即）最大浓度：2、根据平面淹没射流轴线浓度沿程变化关系式：[例2］将上题污水出口改成直径为0.2m的圆形喷口，其他条件不变，试求到达湖面时的最大流速、最大浓度及平均稀释度。1、根据圆形淹没射流轴线流速沿程变化关系式：解：按圆形淹没射流计算到达湖面时到达湖面时轴线流速（轴线流速即为最大流速）：[例2］将上题污水出口改成直径为0.2m的圆形喷口，1、2、根据圆形淹没射流轴线浓度沿程变化关系式：3、根据流量沿程增加规律，到达湖面时的平均稀释度：

以上两题的计算表明，圆形喷口比宽度与直径相同的二元喷口的混合和稀释效率要高，这是因为圆形射流紊动卷吸作用更强的缘故。到达湖面时的轴线浓度（轴线浓度即最大浓度):2、根据圆形淹没射流轴线浓度沿程变化关系式[例3］一圆形淹没射流射入密度相同的无限静止流体中，出口直径0.6m，初始速度3m，出口处示踪剂浓度C0，示踪剂与周围流体密度相同。试求距喷口7.5m断面上距中心线0.6m范围内所含示踪剂通量的百分比。轴线流速沿程变化关系式为：于是，确定距喷口7.5m断面上流速分布：1、圆形淹没射流的断面流速分布采用高斯分布：解：需要找出该断面上的流速分布和浓度分布[例3］一圆形淹没射流射入密度相同的无限静止流体轴线流速沿程当x=7.5，d=0.6，u0=3m/s时可得2、浓度分布亦采用高斯分布：断面浓度分布：根据轴线浓度沿程分布关系式：当x=7.5，d=0.6时可得当x=7.5，d=0.6，u0=3m/s时可得

3、确定距中心线0.6m内所含示踪剂通量4、该断面上的示踪剂总通量与喷口处的总通量M0相等（守恒），因此距中心线0.6m内所含示踪剂通量占总通量的百分比为：3、确定距中心线0.6m内所含示踪剂通按射流的原动力分动量射流：射流的出流速度较高，依靠岀射的初始动量维持自身在环境水体中继续运动，初始动量对流动起支配作用，称为动量射流，也叫纯射流，或简称射流。浮力羽流：射流初始岀射动量很小，进入环境水体后依靠浮力作用促使其进一步运动和扩散，浮力对流动起支配作用，称为浮力羽流，简称羽流。浮射流：兼受动量和浮力两种作用而运动的射流。如污水排入密度较大的河口或港湾海水中形成的污水射流、火电站和核电站的冷却水排入河流和湖池中形成的热水射流。射流进入环境水体后将继续运动与扩散，按照驱使其进一步运动和扩散的动力划分：按射流的原动力分动量射流：射流的出流速度较高，依靠岀射的初式中u为射流特征流速，L为特征长度，ρ为射流密度，ρa为环境流体密度。动量作用和浮力作用的相对关系可以用密度弗劳德数来反映：密度弗劳德数Frd

的大小反映了作用于射流的惯性力与浮力之比。当Frd很大时，表明射流受自身的动量支配；而当Frd

较小时，浮力起主要作用。若以Frd0代表射流出口处密度弗劳德数，则当Frd0→0时，属浮力羽流；若Frd0→∞时，浮力为零，为纯射流；而Frd0处于二者之间则为浮射流。式中u为射流特征流速，L为特征长度，ρ为射流密度，ρ一、点源羽流的基本方程式羽流自点源发出，周围环境为无限空间静止液体，由于铅垂方向的浮力作用而形成了流体的上升运动。由于紊动作用，不断卷吸周围液体，羽流断面逐渐扩大。因为周围液体的阻力，在横断面上流速分布不均匀，沿轴线上流速最大，然后向边缘部分逐渐减小。由于是轴对称流动，因此采用圆柱坐标系，将坐标轴x沿铅垂方向设置并通过源点，与x轴成垂直的水平面上取r为径向坐标。一、点源羽流的基本方程式羽流自点源发出，周围环境为无限空间静2、运动方程因流动在径向的尺度比x方向尺度小得多，运动方程可简化为边界层方程，同时考虑质量力只有重力，忽略黏性阻力只保留紊动阻力（雷诺应力）项，则运动方程：设周围流体压强分布为静压分布，即：则上式中：1、连续性方程2、运动方程因流动在径向的尺度比x方向尺度小得多，运动方程可在密度差不大的情况下，采用Boussinesq近似，其要点是：密度变化的作用只在重力项上保留，在其他各项（如惯性力项、黏滞力项等）都把密度当作常数（视为和周围液体密度一样）。则运动方程可写成：这样，分母中的可用代替：在密度差不大的情况下，采用Boussinesq近似，其要点是3、污染物质量守恒污染物质质量守恒表现为紊流的扩散方程：如果羽流中某点污染物质的浓度与周围环境中污染物背景浓度之差为，则扩散关系式也可写成：如果是热污染，在为热量守恒，若羽流中某点温度与周围环境温度之差为，则可写成热扩散关系式：3、污染物质量守恒污染物质质量守恒表现为紊流的扩散方程：如果4、状态方程流体的密度与温度、含盐度之间的关系可表达为分别为环境流体的密度与温度。当温差不大时，可把看作常数：浓度差与密度差也可假定为线性关系：4、状态方程流体的密度与温度、含盐度之间的关系可表达为假定一：相似性假定认为羽流各横断面上的流速分布、浓度分布均分别存在相似性，且假定为高斯分布：式中b为羽流的特征半厚度，当r=b时，，当时，。由实验得知为略大于1的系数，说明浓度分布曲线比流速分布曲线要平坦一些。假定一：相似性假定认为羽流各横断面上的流速分布、浓度分布均分假定二：卷吸假定认为从径向被卷吸的液体流速ve与羽流的轴向流速成比例，所以沿轴向单位长度上被卷吸的流量可写作：基于以上两个假定，可用积分法求解羽流参数。假定二：卷吸假定认为从径向被卷吸的液体流速ve与羽流的轴向流从连续性原理考虑，羽流的流量沿x方向的变化应等于单位长度被卷吸的流量，即：将流速的高斯分布表达式代入得：基于卷吸假定，得：从连续性原理考虑，羽流的流量沿x方向的变化应等于单位长度被卷

平面羽流圆形羽流单位起始浮力通量羽流半厚度轴线流速扩展系数宽度比卷吸系数轴线浓度任一段面Fr流量单位动量通量静止均质环境中点源羽流计算结果单位起始羽流半厚度轴线流速扩展[例4］排污管出口沿水平方向泄于海中，出水口位于海面下24m处，污水浓度为1000mg/L，出水口直径0.2m，污水出口流速0.4m/s，出口处污水与海水的相对密度差为0.02，若忽略出口动量的影响，按圆形浮力羽流计算，试求污水到达海面后的最大流速、最大浓度和平均稀释度。2、单位起始浮力通量3、到达海面最大流速1、初始流量[例4］排污管出口沿水平方向泄于海中，出水口位于海面2、单位4、到达海面时的最大浓度5、到达海面时的平均稀释度4、到达海面时的最大浓度5、到达海浮射流是介于动量射流（纯射流）和羽流之间的情况，原动力既有动量也有浮力。一般排泄出的废水或废气都有一定的出口流速，也就是具有一定的起始动量，在出口后的近区往往动量起主要作用，随着离开出口越远，起始动量的作用越小，至远区其性质就接近于羽流。浮射流的问题比动量射流和羽流要复杂，用解析法难以求得结果，一般采用近似的数值解或由量纲分析结合实验成果进行归纳。本节主要对无限空间均质流体中的圆形自由紊动浮射流进行介绍。§5均质和密度分层流体中的圆形浮射流浮射流是介于动量射流（纯射流）和羽流之间的情况，原动力既有动一、静止均质环境中的圆形浮射流现考虑一与水平面成倾角的射流，射流离开喷口时的起始密度为，周围环境为均质流体，密度为，并假定，射流孔直径为D，通过射流孔中心O为原点设置坐标系x，y，从原点O沿浮射流轴线的距离为S.一、静止均质环境中的圆形浮射流现考虑一与水平面成倾角（1）基本假定在浮射流分析中对许多问题的处理和研究纯射流和纯羽流类似：认为流体系不可压缩；整个流场动水压强遵循静水压强分布规律；流场中密度变化不大；除重力外其他作用力不计密度的影响；射流轨迹的曲率较小，不考虑曲率影响；除此之外，还采用下列基本假定：①卷吸假定沿浮射流单位长度的流量变化和由横向紊动所卷吸的流量相等：式中为浮射流的横向卷吸系数，b为辐射流任意横断面的特征半厚度，um为该断面的轴线流速。（1）基本假定在浮射流分析中对许多问题的处理和研究纯射流和纯②流速分布、示踪质浓度分布、密度差分布在浮射流各横断面上具有相似性，且为高斯分布。式中r为距原点为s的任意断面上某一点到轴线的距离，Cm、分别为任意断面上轴线处的污染物浓度和轴线处的密度。为所取的参考密度，一般选用起始断面处的环境流体密度，在均质环境条件下，为选用的分布函数的特征长度。②流速分布、示踪质浓度分布、密度差分布在浮射流各横断面上具有（2）基本方程①连续性方程按照卷吸假定，有于是：（2）基本方程①连续性方程按照卷吸假定，有于是：②x方向的动量方程因为沿x方向没有压力变化，故动量守恒：将流速分布函数代入并忽略密度在射流内的变化，积分得：②x方向的动量方程因为沿x方向没有压力变化，故动量守恒：将流③y方向的动量方程沿y轴方向单位时间内动量的改变应当和密度差所引起的浮力相等：将流速分布和密度差分布函数代入上式并积分得：③y方向的动量方程沿y轴方向单位时间内动量的改变应当和密度差④密度差通量守恒方程密度差与浓度差呈线性关系，密度差通量沿流程s不变，即积分得：④密度差通量守恒方程密度差与浓度差呈线性关系，密度差通量沿流⑤污染物质量守恒方程若浮射流中含有的污染物为示踪质，则污染物质量将沿程不变：将流速分布及浓度分布关系式代入，并积分得：⑤污染物质量守恒方程若浮射流中含有的污染物为示踪质，则污染物⑥浮射流轨迹的几何特性设在浮射流轴线上距原点O的距离为s处，其直角坐标系为x，y，轴线在该点的切线与水平面的夹角为，按其几何性质，有：⑥浮射流轨迹的几何特性设在浮射流轴线上距原点O的距离为s处，无量纲流量：无量纲动量：m的水平分量：m的铅垂分量：无量纲轴向坐标：无量纲水平坐标：无量纲垂向坐标：其中：范乐年-布鲁克斯数值解法无量纲流量：无量纲动量：m的水平分量：m的铅垂分量：无量纲轴将原来的七个微分方程无量纲化得到：相应的边界条件为：将原来的七个微分方程无量纲化得到：相应的边界条件为：②数值解曲线范乐年、布鲁克斯求解并绘出了多个特殊角度的数值解曲线。以入射角的情况为例加以说明.图中有两族曲线，一族以m0为参数的曲线用以求解浮射流轴线轨迹；另一族以b/b0为参数的曲线用以求解浮射流特征半厚度b0。②数值解曲线范乐年、布鲁克斯求解并绘出了多个特殊角度的数值解曲线的横坐标为，纵坐标为，并与浮射流轴线坐标x，y有下列关系：对实际问题求解时，根据已知的，任意假定浮射流轴线上某点的x值，从而可计算出及，由相应的曲线上查出值，从而得到相应的y值。曲线的横坐标为，纵坐标为若把浮射流起始断面的浓度C0和轴线上任意点的浓度Cm之比定义为浮射流轴线上任意点出的稀释度，即：只要已知及轴线上某点纵坐标值，由图可查出相应点的稀释度。当

时，可利用纯羽流的计算公式来计算稀释度：若把浮射流起始断面的浓度C0和轴线上任意点的浓度Cm之比定义1）初始段末端断面的射流厚度假定把初始段视为直线，对初始段取动量方程并忽略浮力的影响，则沿s轴动量守恒，故有：上式右端积分是在初始段末端断面上，D为喷口孔径。令初始段末端射流半厚度为b0，代入流速分布公式后，上式变为：1）初始段末端断面的射流厚度假定把初始段视为直线，对初始段取在利用图解法求解浮射流厚度时，由曲线上所查出的值应当等于值。故任意断面上的浮射流半厚度应按下式计算：在利用图解法求解浮射流厚度时，由曲线上所查出的2）对浮射流轨迹坐标的修正按图解曲线求得的轨迹坐标，是针对坐标原点设在初始段末端断面中心O点的xoy坐标系的值，若以喷口中心O’为原点设立x’O’y’坐标。在xoy坐标系中有：将初始段末端断面浮射流半厚度代入上式，得：2）对浮射流轨迹坐标的修正按图解曲线求得的轨迹坐标，是针对坐若视初始段为直线，将Albertson等人提供的淹没射流的初始段长度的值（6.2D)用于倾斜的浮射流，则可得到对x’o’y’坐标系（原点在喷口中心O’处）的浮射流轨迹坐标：若视初始段为直线，将Albertson等人提供的淹没射流的初3）关于轴线上稀释度的修正令初始段末端断面中心示踪物浓度为C0，喷口断面示踪物浓度为，按示踪物质量守恒：上式右端积分是在初始段末端断面进行。把流速及浓度分布公式代入上式得到：对于图解曲线求得的稀释度，应作如下修正：若取，则：3）关于轴线上稀释度的修正令初始段末端断面中心示踪物浓度为C4）初始段末端断面的m0值按无量纲动量定义，当初始段末端断面射流半厚度时：式中：4）初始段末端断面的m0值按无量纲动量定义，当初始段末端断面谢谢观看！2020

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平面淹没紊动射流

第五部分射流、羽流和浮射流§4

静止流体中的浮力羽流§5

均质和密度分层流体中的圆形浮射流§3

圆形淹没紊动射流§1概述§2平面淹没紊动射流第五部分射流§1概述射流指流体从各种排泄口（孔口或喷嘴）喷出，流入周围的另一种和同一种流体的流动。什么叫射流？射流的特点有压管道流动边界全部是固体，明渠流动除自由水面外，其他大部分周界也是固体。大多数类型的射流（除附壁射流以外）的全部周界都是流体，使得射流具有不受固体边界约束的很大的自由度。工程中常见的射流问题环境工程中排污、排热、排气的排放口近区流动属于射流。§1概述射流指流体从各种排泄口（孔口或喷嘴）喷出，流入周①从环境固体边界的情况分自由射流：射流射入无限空间时，称为自由射流。非自由射流：射流射入有限空间时，称为非自由射流或有限空间射流。②从周围流体的性质分淹没射流：射入同种性质流体之内的称为淹没射流。非淹没射流：射入不同性质流体之内的为非淹没射流（如大气中的水射流)若射流的部分边界贴附在固体边界上，称为附壁射流。若射流沿下游水体的自由表面射出，称为表面射流。一、射流的分类按流动形态分：层流射流和紊动射流①从环境固体边界的情况分自由射流：射流射入无限空间时，称为自按射流的原动力分动量射流：射流的出流速度较高，依靠岀射的初始动量维持自身在环境水体中继续运动，初始动量对流动起支配作用，称为动量射流，也叫纯射流，或简称射流。浮力羽流：射流初始岀射动量很小，进入环境水体后依靠浮力作用促使其进一步运动和扩散，浮力对流动起支配作用，称为浮力羽流，简称羽流。浮射流：兼受动量和浮力两种作用而运动的射流。如污水排入密度较大的河口或港湾海水中形成的污水射流、火电站和核电站的冷却水排入河流和湖池中形成的热水射流。射流进入环境水体后将继续运动与扩散，按照驱使其进一步运动和扩散的动力划分：按射流的原动力分动量射流：射流的出流速度较高，依靠岀射的初二、紊动射流的一般特性1、紊动射流的形成，卷吸与混合作用设流体从一条很长的窄缝流出，射入无限空间的同种静止流体中，形成二维平面射流，其过程可描述如下：流体射入静止环境时，与周围静止流体之间存在速度不连续的间断面间断面受到不可避免的干扰，失去稳定而产生涡旋。二、紊动射流的一般特性1、紊动射流的形成，卷吸与混合作用设流涡旋卷吸周围流体进入射流，同时不断移动、变形、分裂产生紊动，其影响逐渐向内外两侧发展，形成内外两个自由紊动的混合层。在上述过程中，由于动量的横向传递，卷吸进入的流体取得动量而随同原来射出的流体向前流动，原来的流体失去动量而降低速度；卷吸与混合作用的结果，使射流断面不断扩大，流速则不断降低，流量却沿程增加。射流边界是由紊动涡体和周围流体交错组成的不规则面，在实际计算中常近似将射流边界看作线性边界。涡旋卷吸周围流体进入射流，同时不断移动、变形、分裂产生紊动，3、断面流速分布的相似性（自保性）图中的物理量说明：x方向为射流的轴线方向，y为射流横向扩展方向。u是坐标为y处的流速，um是轴线流速，b1/2是特征半厚度，其值等于断面上流速为0.5um的地方距射流中心轴的距离。在射流的主体段，各断面的流速（纵向流速）分布具有明显的相似性，也称自保性。3、断面流速分布的相似性（自保性）图中的物理量说明：在射流的初始段2b0u0um=u0umyb主体段核心区边界层混合区u2、紊动射流的分区结构由喷口边界起向内外扩展的紊动掺混部分为紊流剪切层混合层，称为边界层混合区。中心部分未受掺混影响，保持原来出口流速，称为核心区从出口至核心区末端的一段称为射流的初始段紊动充分发展以后的部分称为射流的主体段初始段2b0u0um=u0umyb主体段核心区边界层混合区4、射流边界沿直线扩展理论分析和实验观测表明，射流边界呈线性扩展，若将主体段射流的上、下边界线延长，交汇于O点，O点称为射流的“源点”，根据厚度线性增长的规律，有：为射流边界线与中心线的夹角，b为射流半宽度。初始段边界的发展亦为直线，但扩散角与主体段不同。在起始段的边界层混合区内，流速分布具有相似性。流动环境中的射流也可观测到这种流速分布的相似性。圆形断面射流也有类似性质，不再一一列举。“相似性”是求解射流问题的重要基础。4、射流边界沿直线扩展理论分析和实验观测表明，射流边界呈线性5、等密度自由紊动射流中的动量守恒等密度自由紊动射流周围环境的压强是静压分布根据这一特性，射流内部压强沿x方向（与重力垂直方向）按动量定理可得到一个结论：单位时间通过射流各断面的流体的总动量（即动量通量）是常数：对于变密度射流，上述关系不存在。5、等密度自由紊动射流中的动量守恒等密度自由紊动射流周围环境三、射流问题的分析途径研究目的确定射流轴线的轨迹、射流扩展的范围和射流中流速的分布，对于变密度、非等温和挟带有污染物的射流还需确定密度分布、温度分布和污染物浓度分布。分析途径①实验法：以实验为主采用量纲分析整理实验资料求得实用的经验关系式的方法。这个方法虽然偏经验性，但是对于复杂的射流问题，目前难以用理论计算解决时，它还是一个重要的途径。②求解射流的边界层偏微分方程由于射流的纵向尺度远大于其横向尺度，可以应用边界层理论，将流体运动方程简化为边界层方程，然后求解。三、射流问题的分析途径研究目的确定射流轴线的轨迹、射流扩展的本节讨论自由紊动射流射入静止的同种流体中的情况。这种射流在实际问题中是存在的。当射流中含有的污染物是示踪质（污染物对射流的密度没有影响或影响甚微因而对流动的作用可以忽略）时，污染物浓度分布对射流速度分布没有影响，因此仍可按淹没紊动射流理论进行分析。§2平面淹没紊动射流淹没紊动射流平面淹没紊动射流实验表明，当射流雷诺数时，射流为紊流。式中b0为矩形孔口的半高；u0为射流喷口处的流速。本节讨论自由紊动射流射入静止的同种流体中的情况。这种射流在实1、流速分布根据自由射流流场静压分布的假定条件，按动量定理可得到一个结论：单位时间通过射流各断面的流体的总动量是常数，按单位宽度考虑，这个关系式可以写成：由孔口出射的初始单宽动量为：由于射流沿x方向动量守恒，因此有：一、主体段的计算1、流速分布根据自由射流流场静压分布的假定条件，按动量定理可在主体段射流紊动充分发展区域，各断面的流速分布具有相似性：式中b为特征半厚度。取流速等于轴线最大流速um的1/e处的y值。即射流边界点的流速等于um/e=0.368um，令满足这样条件的特征半厚度为be动量积分的计算取决于相似分布的函数，根据实验分析，断面流速分布为高斯正态函数，即将流速分布代入动量积分式可得：在主体段射流紊动充分发展区域，各断面的流速分布具有相似性：式根据动量守恒，该积分结果应该等于射流的初始动量：根据射流厚度线性扩展假定，可设代入上式，求得射流轴线流速的关系式：根据Alberson等的实验资料，ε=0.154，代入上式得：可见，射流轴线流速和源点距x的平方根成反比。根据动量守恒，该积分结果应该等于射流的初始动量：根据射流厚得到射流的断面流速分布为将轴线流速um代入断面流速分布表达式（高斯分布）：式中b0为矩形孔口的半高；

u0为射流喷口处的流速；y为横向坐标（反映计算点离开射流中心轴线的距离），be为射流特征半厚度。得到射流的断面流速分布为将轴线流速um代入断面流速分布表达式将流速高斯分布的表达式代入得：由于射流边界的卷吸作用，流量沿程增大，任意断面上的单宽流量为：令孔口射出的初始单宽流量为q0：于是将前面相应的关系式代入上式，得

2、流量沿程变化将流速高斯分布的表达式代入得：由于射流边界的卷吸作用，流量沿射流单宽流量沿程的增加率：根据不可压缩流体连续性原理，dx流段内流量的增加，应当和从正交于射流轴线方向卷吸的流量相等。假定两侧的卷吸流速为ve，则单宽卷吸流量为2vedx：因此卷吸速度：为卷吸系数，根据Alberson实验结果，平面射流射流单宽流量沿程的增加率：根据不可压缩流体连续性原理，dx流式中Cm为射流轴线上的浓度，C为同一断面上任一点的浓度。实验证明，在射流主体段示踪物浓度在断面上的分布也存在相似性。在背景浓度为零的静止环境下，流速分布与浓度分布存在如下关系：浓度分布的自相似性实验资料表明，断面浓度分布符合高斯正态分布，即式中λ为大于1的系数，根据实验取λ＝1.41。式中Cm为射流轴线上的浓度，C为同一断面上任一点的浓度。根据质量守恒原理，射流任意断面含有物保持守恒，故

式中C0为射流出射断面上含有物浓度。将流速分布及浓度分布关系式代入得：根据质量守恒原理，射流任意断面含有物保持守恒，故式中C0根据射流厚度线性扩展特性，令be=εx，得将系数λ和ε的经验值代入上式，得轴线浓度沿程变化关系式：再由浓度与流速分布的关系式，得断面浓度分布公式：根据射流厚度线性扩展特性，令be=εx，得将系数λ和ε的经前已推导，任意处轴线速度与初始速度的关系：

根据初始段的定义，令其中的um=u0，解出x，可得到初始段长度，即二、初始段计算1、初始段长度前已推导，任意处轴线速度与初始速度的关系：根据初始段的定义核心区内流速保持均匀分布。初始段混合区内流速分布仍具有相似性，断面流速分布服从高斯分布式中u0为射流喷口处的流速；bc为核心区的半厚度；bm

混合区的厚度。实验得出，射流内外边界的扩展角分别为5°和10°。2、初始段流速分布核心区内流速保持均匀分布。初始段混合区内流速分布仍具有相似性2、初始段的浓度分布核心区内浓度保持均匀分布。初始段混合区内浓度分布仍具有相似性，断面浓度分布服从高斯分布式中c0为射流喷口出口断面的浓度。2、初始段的浓度分布核心区内浓度保持均匀分布。初始段混合区内圆形断面喷口的射流是实际工程中最常见的，本节讨论无限空间静止流体中等密度的圆形断面紊动射流，该射流在流动过程中保持轴对称运动。§3圆形淹没紊动射流圆形断面喷口的射流是实际工程中最常见的，本节讨论无限空间静止一、主体段的计算和平面射流一样，按射流内部静压分布假定，圆形淹没紊动射流各断面动量守恒，都等于出口断面的动量通量：式中r0为出口断面半径；

u0为射流喷口处的断面流速圆形淹没紊动射流沿x方向各断面动量守恒一、主体段的计算和平面射流一样，按射流内部静压分布假定，圆形主体段各断面的流速分布具有相似性：式中b为特征半厚度。取流速等于轴线最大流速um的1/e处的y值。即射流边界点的流速等于um/e=0.368um，令满足这样条件的特征半厚度为be根据实验分析，断面流速分布为高斯分布，即将流速分布代入动量积分式可得：主体段各断面的流速分布具有相似性：式中b为特征半厚度。取根据动量守恒，该积分结果应该等于射流的初始动量：根据射流厚度线性扩展假定，可设代入上式，求得射流轴线流速的关系式：根据Alberson等的实验资料，ε=0.114，代入上式得：可见，射流轴线流速和源点距x成反比。根据动量守恒，该积分结果应该等于射流的初始动量：根据射流厚示踪物质浓度分布实验资料表明，在静止流体中扩展的轴对称射流，断面浓度分布符合高斯正态分布，即式中λ为大于1的系数，根据实验取λ＝1.12。根据质量守恒原理，射流任意断面含有物保持守恒，推导得到浓度沿流动方向的变化关系式：

采用与平面射流同样的分析方法，可得流量沿程变化关系式：卷吸系数卷吸系数卷吸速度：示踪物质浓度分布实验资料表明，在静止流体中扩展的轴对称射流，①初始段长度②初始段流速分布核心区内流速保持均匀分布。边界层混合区内流速分布仍具有相似性，断面流速分布服从高斯分布②初始段浓度分布二、初始段①初始段长度②初始段流速分布核心区内流速保持均匀分布。边界层

平面射流圆形射流轴线速度射流半厚度轴线浓度扩展系数宽度比卷吸系数等密度淹没自由射流主要特征表平面射流圆形射流轴线速度

平面射流圆形射流断面速度分布断面浓度分布轴线稀释度断面平均稀释度等密度淹没自由射流主要特征表（续）平面射流圆形射流断面速度[例1］某排污管将生活污水排入湖泊，出口为狭长矩形，孔宽0.2m，污水出流方向垂直向上，射流初始速度4.0m/s，出口平面位于湖面下24m，污水初始浓度1200mg/L，设污水与湖水密度相同，试求到达湖面时的最大流速、最大浓度及平均稀释度。1、根据平面淹没射流轴线流速沿程变化关系式:解：按等密度平面淹没紊动射流计算到达湖面时代入数据得湖面处的轴线流速（轴线流速即为最大流速）：[例1］某排污管将生活污水排入湖泊，出口为狭长矩形，1、根据2、根据平面淹没射流轴线浓度沿程变化关系式：3、射流上升过程中流量沿程增加，根据流量沿程变化规律，到达湖面时的平均稀释度：代入数据得到达湖面时的轴线浓度（轴线浓度即）最大浓度：2、根据平面淹没射流轴线浓度沿程变化关系式：[例2］将上题污水出口改成直径为0.2m的圆形喷口，其他条件不变，试求到达湖面时的最大流速、最大浓度及平均稀释度。1、根据圆形淹没射流轴线流速沿程变化关系式：解：按圆形淹没射流计算到达湖面时到达湖面时轴线流速（轴线流速即为最大流速）：[例2］将上题污水出口改成直径为0.2m的圆形喷口，1、2、根据圆形淹没射流轴线浓度沿程变化关系式：3、根据流量沿程增加规律，到达湖面时的平均稀释度：

以上两题的计算表明，圆形喷口比宽度与直径相同的二元喷口的混合和稀释效率要高，这是因为圆形射流紊动卷吸作用更强的缘故。到达湖面时的轴线浓度（轴线浓度即最大浓度):2、根据圆形淹没射流轴线浓度沿程变化关系式[例3］一圆形淹没射流射入密度相同的无限静止流体中，出口直径0.6m，初始速度3m，出口处示踪剂浓度C0，示踪剂与周围流体密度相同。试求距喷口7.5m断面上距中心线0.6m范围内所含示踪剂通量的百分比。轴线流速沿程变化关系式为：于是，确定距喷口7.5m断面上流速分布：1、圆形淹没射流的断面流速分布采用高斯分布：解：需要找出该断面上的流速分布和浓度分布[例3］一圆形淹没射流射入密度相同的无限静止流体轴线流速沿程当x=7.5，d=0.6，u0=3m/s时可得2、浓度分布亦采用高斯分布：断面浓度分布：根据轴线浓度沿程分布关系式：当x=7.5，d=0.6时可得当x=7.5，d=0.6，u0=3m/s时可得

3、确定距中心线0.6m内所含示踪剂通量4、该断面上的示踪剂总通量与喷口处的总通量M0相等（守恒），因此距中心线0.6m内所含示踪剂通量占总通量的百分比为：3、确定距中心线0.6m内所含示踪剂通按射流的原动力分动量射流：射流的出流速度较高，依靠岀射的初始动量维持自身在环境水体中继续运动，初始动量对流动起支配作用，称为动量射流，也叫纯射流，或简称射流。浮力羽流：射流初始岀射动量很小，进入环境水体后依靠浮力作用促使其进一步运动和扩散，浮力对流动起支配作用，称为浮力羽流，简称羽流。浮射流：兼受动量和浮力两种作用而运动的射流。如污水排入密度较大的河口或港湾海水中形成的污水射流、火电站和核电站的冷却水排入河流和湖池中形成的热水射流。射流进入环境水体后将继续运动与扩散，按照驱使其进一步运动和扩散的动力划分：按射流的原动力分动量射流：射流的出流速度较高，依靠岀射的初式中u为射流特征流速，L为特征长度，ρ为射流密度，ρa为环境流体密度。动量作用和浮力作用的相对关系可以用密度弗劳德数来反映：密度弗劳德数Frd

的大小反映了作用于射流的惯性力与浮力之比。当Frd很大时，表明射流受自身的动量支配；而当Frd

较小时，浮力起主要作用。若以Frd0代表射流出口处密度弗劳德数，则当Frd0→0时，属浮力羽流；若Frd0→∞时，浮力为零，为纯射流；而Frd0处于二者之间则为浮射流。式中u为射流特征流速，L为特征长度，ρ为射流密度，ρ一、点源羽流的基本方程式羽流自点源发出，周围环境为无限空间静止液体，由于铅垂方向的浮力作用而形成了流体的上升运动。由于紊动作用，不断卷吸周围液体，羽流断面逐渐扩大。因为周围液体的阻力，在横断面上流速分布不均匀，沿轴线上流速最大，然后向边缘部分逐渐减小。由于是轴对称流动，因此采用圆柱坐标系，将坐标轴x沿铅垂方向设置并通过源点，与x轴成垂直的水平面上取r为径向坐标。一、点源羽流的基本方程式羽流自点源发出，周围环境为无限空间静2、运动方程因流动在径向的尺度比x方向尺度小得多，运动方程可简化为边界层方程，同时考虑质量力只有重力，忽略黏性阻力只保留紊动阻力（雷诺应力）项，则运动方程：设周围流体压强分布为静压分布，即：则上式中：1、连续性方程2、运动方程因流动在径向的尺度比x方向尺度小得多，运动方程可在密度差不大的情况下，采用Boussinesq近似，其要点是：密度变化的作用只在重力项上保留，在其他各项（如惯性力项、黏滞力项等）都把密度当作常数（视为和周围液体密度一样）。则运动方程可写成：这样，分母中的可用代替：在密度差不大的情况下，采用Boussinesq近似，其要点是3、污染物质量守恒污染物质质量守恒表现为紊流的扩散方程：如果羽流中某点污染物质的浓度与周围环境中污染物背景浓度之差为，则扩散关系式也可写成：如果是热污染，在为热量守恒，若羽流中某点温度与周围环境温度之差为，则可写成热扩散关系式：3、污染物质量守恒污染物质质量守恒表现为紊流的扩散方程：如果4、状态方程流体的密度与温度、含盐度之间的关系可表达为分别为环境流体的密度与温度。当温差不大时，可把看作常数：浓度差与密度差也可假定为线性关系：4、状态方程流体的密度与温度、含盐度之间的关系可表达为假定一：相似性假定认为羽流各横断面上的流速分布、浓度分布均分别存在相似性，且假定为高斯分布：式中b为羽流的特征半厚度，当r=b时，，当时，。由实验得知为略大于1的系数，说明浓度分布曲线比流速分布曲线要平坦一些。假定一：相似性假定认为羽流各横断面上的流速分布、浓度分布均分假定二：卷吸假定认为从径向被卷吸的液体流速ve与羽流的轴向流速成比例，所以沿轴向单位长度上被卷吸的流量可写作：基于以上两个假定，可用积分法求解羽流参数。假定二：卷吸假定认为从径向被卷吸的液体流速ve与羽流的轴向流从连续性原理考虑，羽流的流量沿x方向的变化应等于单位长度被卷吸的流量，即：将流速的高斯分布表达式代入得：基于卷吸假定，得：从连续性原理考虑，羽流的流量沿x方向的变化应等于单位长度被卷

平面羽流圆形羽流单位起始浮力通量羽流半厚度轴线流速扩展系数宽度比卷吸系数轴线浓度任一段面Fr流量单位动量通量静止均质环境中点源羽流计算结果单位起始羽流半厚度轴线流速扩展[例4］排污管出口沿水平方向泄于海中，出水口位于海面下24m处，污水浓度为1000mg/L，出水口直径0.2m，污水出口流速0.4m/s，出口处污水与海水的相对密度差为0.02，若忽略出口动量的影响，按圆形浮力羽流计算，试求污水到达海面后的最大流速、最大浓度和平均稀释度。2、单位起始浮力通量3、到达海面最大流速1、初始流量[例4］排污管出口沿水平方向泄于海中，出水口位于海面2、单位4、到达海面时的最大浓度5、到达海面时的平均稀释度4、到达海面时的最大浓度5、到达海浮射流是介于动量射流（纯射流）和羽流之间的情况，原动力既有动量也有浮力。一般排泄出的废水或废气都有一定的出口流速，也就是具有一定的起始动量，在出口后的近区往往动量起主要作用，随着离开出口越远，起始动量的作用越小，至远区其性质就接近于羽流。浮射流的问题比动量射流和羽流要复杂，用解析法难以求得结果，一般采用近似的数值解或由量纲分析结合实验成果进行归纳。本节主要对无限空间均质流体中的圆形自由紊动浮射流进行介绍。§5均质和密度分层流体中的圆形浮射流浮射流是介于动量射流（纯射流）和羽流之间的情况，原动力既有动一、静止均质环境中的圆形浮射流现考虑一与水平面成倾角的射流，射流离开喷口时的起始密度为，周围环境为均质流体，密度为，并假定，射流孔直径为D，通过射流孔中心O为原点设置坐标系x，y，从原点O沿浮射流轴线的距离为S.一、静止均质环境中的圆形浮射流现考虑一与水平面成倾角（1）基本假定在浮射流分析中对许多问题的处理和研究纯射流和纯羽流类似：认为流体系不可压缩；整个流场动水压强遵循静水压强分布规律；流场中密度变化不大；除重力外其他作用力不计密度的影响；射流轨迹的曲率较小，不考虑曲率影响；除此之外，还采用下列基本假定：①卷吸假定沿浮射流