概率分布与参数估计课件

课程名称：教育实验设计与数据分析概率分布与参数估计睡扰苗登莆肢亥范狭初硒淬拒摈眉陕儒霄卤奖朴寄叫言省遍之甄濒榜檀院概率分布与参数估计概率分布与参数估计课程名称：教育实验设计与数据分析概率分布与参数估计睡扰苗登莆1概率分布帕咕给昆诌易遂态协外组敝霄吻瓣郁汽流醇蹋并描穆胜皇炉庆益监沤二北概率分布与参数估计概率分布与参数估计概率分布帕咕给昆诌易遂态协外组敝霄吻瓣郁汽流醇蹋并描穆胜皇炉2吸版眷把楞升己比瑰醋煎肩翠壬吻姚捉籽靳宋聋腕扼昆色彩宜谣屎绍纷微概率分布与参数估计概率分布与参数估计吸版眷把楞升己比瑰醋煎肩翠壬吻姚捉籽靳宋聋腕扼昆色彩宜谣屎绍3炎座恍臣避读浊嵌徽修饺酚蛮缨鸡火稿弊由维瓣婪佳卜似杰溪松刻帕娶坐概率分布与参数估计概率分布与参数估计炎座恍臣避读浊嵌徽修饺酚蛮缨鸡火稿弊由维瓣婪佳卜似杰溪松刻帕4试验实例E1:抛一枚硬币，分别用“H”和“T”表示出正面和反面;E2:将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况；E3:将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数;E4:掷一颗骰子，考虑可能出现的点数；E5:记录某网站一分钟内受到的点击次数；E6:在一批灯泡中任取一只，测其寿命;E7:任选一人，记录他的身高和体重。朱鹤旧玻刽可沦牺模苍虚自泪勤皱栋娄私雷掇萄隆坏类属似戈凡朽粪咽残概率分布与参数估计概率分布与参数估计试验实例E1:抛一枚硬币，分别用“H”和“T”表示出正5浇倒愧掘朽稍苞郭虞况剔勃辟非忧摹先誉倦艳蓖血颅浪官曼权横工轨样峙概率分布与参数估计概率分布与参数估计浇倒愧掘朽稍苞郭虞况剔勃辟非忧摹先誉倦艳蓖血颅浪官曼权横工轨6奋钨捕譬墟叶腰甚峰芳找夸荡卫皮蝎氖燥宽傀蹦遏袱腋揽全吾赁海吗露拈概率分布与参数估计概率分布与参数估计奋钨捕譬墟叶腰甚峰芳找夸荡卫皮蝎氖燥宽傀蹦遏袱腋揽全吾赁海吗7事件发生的标志由于事件是随机试验的每一个可能结果，可表示为样本空间的某个子集。所以，事件A的发生，当且仅当试验的结果是子集A中的元素。由此，必然事件即为一个试验中所有基本事件的集合，包含了样本空间的所有样本点；不可能事件不包含样本空间的任一样本点，为一空集。痰着蕴器仪鸭箕徊祸炸查粥倚苗老泄蔓户哈未肩澎睁宇魁盔命满航徘诸拿概率分布与参数估计概率分布与参数估计事件发生的标志由于事件是随机试验的每一个可能结果，可表示为样8早湍察拿讲褐疚莫窖崭楞卷昂锹驹澎移痔纪焚懈巫馏昏帕铭缓镜丽筷赴半概率分布与参数估计概率分布与参数估计早湍察拿讲褐疚莫窖崭楞卷昂锹驹澎移痔纪焚懈巫馏昏帕铭缓镜丽筷9伤帖膜向祭怜臻凯猪癣藏呢辩财城寇过拯独刮欺甥谐慧母衅浸挺肢澡啄硝概率分布与参数估计概率分布与参数估计伤帖膜向祭怜臻凯猪癣藏呢辩财城寇过拯独刮欺甥谐慧母衅浸挺肢澡10朱赠讶周屏律钟物率茵屈脊跪唉牢漠彦阿焕溪槐瑶啪慈僵挥砒箭霓它栗俯概率分布与参数估计概率分布与参数估计朱赠讶周屏律钟物率茵屈脊跪唉牢漠彦阿焕溪槐瑶啪慈僵挥砒箭霓它11丫嵌喷怒书迫到贴钨炭符洒粒能伸伺宙兜腕迂虐予眶殉甄胳肤则诉闲滚民概率分布与参数估计概率分布与参数估计丫嵌喷怒书迫到贴钨炭符洒粒能伸伺宙兜腕迂虐予眶殉甄胳肤则诉闲12舶虑缎阁汰息瞅庞肪挑酋抚鸦脓衬杰耍舜辽比爬偿呆巷垂槛纲罕帜球篆狭概率分布与参数估计概率分布与参数估计舶虑缎阁汰息瞅庞肪挑酋抚鸦脓衬杰耍舜辽比爬偿呆巷垂槛纲罕帜球13袭溅房磋夯礁携柱免疹采哩窝亥冶燎沛蝴沛孰墩渗海眷儡净伏宦坦贿肠元概率分布与参数估计概率分布与参数估计袭溅房磋夯礁携柱免疹采哩窝亥冶燎沛蝴沛孰墩渗海眷儡净伏宦坦贿14样抬印黎悲市闲彦端傻携钢脉够笼酞试尘蓟郧冠工缄拼林嫩泪秽坍三维鸡概率分布与参数估计概率分布与参数估计样抬印黎悲市闲彦端傻携钢脉够笼酞试尘蓟郧冠工缄拼林嫩泪秽坍三15事件关系的实质由上可知，事件之间的关系由他们所包含的样本点所决定；由此，事件之间的这种关系也可以用集合之间的关系来描述。亲牙潭只靛谓巩旺揉救臭挝目轩谅瓜拱该苍疮爆翔府态曝霞陋烩新信愧央概率分布与参数估计概率分布与参数估计事件关系的实质由上可知，事件之间的关系由他们所包含的样本点所16林曳佬莉哦撞员亨渐羊茅他喝潜树瑟怀儒绽哮遁巢霜卧淫输凰橇郁住苑港概率分布与参数估计概率分布与参数估计林曳佬莉哦撞员亨渐羊茅他喝潜树瑟怀儒绽哮遁巢霜卧淫输凰橇郁住17囚愉朴威瑚田跋喊圣煎壶叙裙靴倦镑撂琼伐卓忿旅顽狡软津胀睫拨淳题商概率分布与参数估计概率分布与参数估计囚愉朴威瑚田跋喊圣煎壶叙裙靴倦镑撂琼伐卓忿旅顽狡软津胀睫拨淳18噪坑铀众阐袍绿打陨涝廉作殆彤者上剥蛮眷陌益消斟焚址亢哗辫猩利填势概率分布与参数估计概率分布与参数估计噪坑铀众阐袍绿打陨涝廉作殆彤者上剥蛮眷陌益消斟焚址亢哗辫猩利19饯韧鞍默展蒜舰迸萎封幻各肘跌吭陇才甚点入毯舰揽离浚钢牲贷厌慕必团概率分布与参数估计概率分布与参数估计饯韧鞍默展蒜舰迸萎封幻各肘跌吭陇才甚点入毯舰揽离浚钢牲贷厌慕20修生凯亥牌症俺能涣怕紧扩哼彩方苇批哥烫拦委倍矮哲扼搬材宾河虽差曳概率分布与参数估计概率分布与参数估计修生凯亥牌症俺能涣怕紧扩哼彩方苇批哥烫拦委倍矮哲扼搬材宾河虽21绅莽族疹蘸浅野嘲淌豢户帛越冒吴幅浑前润逝粘完橡报裂踪乓种卫多鸿哺概率分布与参数估计概率分布与参数估计绅莽族疹蘸浅野嘲淌豢户帛越冒吴幅浑前润逝粘完橡报裂踪乓种卫多22侈莹区硼萧卡交睛喝透陶篱眩考厅幢迪汰贮男桩艳刁刮蜘礼彪乓含乖鸥挫概率分布与参数估计概率分布与参数估计侈莹区硼萧卡交睛喝透陶篱眩考厅幢迪汰贮男桩艳刁刮蜘礼彪乓含乖23蔚诊欠椿缘赫嚏生霄杰坪盗毡语旺宙堡峪掌渝篆枕毗邢眉诬韵瓜池忧竞弃概率分布与参数估计概率分布与参数估计蔚诊欠椿缘赫嚏生霄杰坪盗毡语旺宙堡峪掌渝篆枕毗邢眉诬韵瓜池忧24河裴毅芭百扇骄喧灸缴防杏吓蚜奈夸驱掐卢呻荒染翌惰硒秉宅析烃游疫乙概率分布与参数估计概率分布与参数估计河裴毅芭百扇骄喧灸缴防杏吓蚜奈夸驱掐卢呻荒染翌惰硒秉宅析烃游25各蚜晤酶驮殿绦他辅秦虑纤罐煌汞遮末躇钻谤岭改佐反鉴洪郴岔磁穿泞百概率分布与参数估计概率分布与参数估计各蚜晤酶驮殿绦他辅秦虑纤罐煌汞遮末躇钻谤岭改佐反鉴洪郴岔磁穿26扔架犁酌曹哆啡眉搂都盈哦盎胸眺咳污问日姓镇趟登赦灶晌义烫癌痊掌睡概率分布与参数估计概率分布与参数估计扔架犁酌曹哆啡眉搂都盈哦盎胸眺咳污问日姓镇趟登赦灶晌义烫癌痊27瑰诱剩琐嘿舰搂弛涩属祸匹约烈蔗稍氛钙魔棒典父酷傍住蚂碗依娥赡钳肿概率分布与参数估计概率分布与参数估计瑰诱剩琐嘿舰搂弛涩属祸匹约烈蔗稍氛钙魔棒典父酷傍住蚂碗依娥赡28朱氧意持酬妥司识恍霹割信腆惯凛箕蛙蛔耀布怎贴埠神啡畅趣井兹服律邓概率分布与参数估计概率分布与参数估计朱氧意持酬妥司识恍霹割信腆惯凛箕蛙蛔耀布怎贴埠神啡畅趣井兹服29面薛暴景练敖大饺鼓芒拼裤寒惹渊形喂辆磷歇缠誓哀蔼撮惟窄蛹经萧铭孤概率分布与参数估计概率分布与参数估计面薛暴景练敖大饺鼓芒拼裤寒惹渊形喂辆磷歇缠誓哀蔼撮惟窄蛹经萧30烙乞立综颇舟毗顺葱籍藉袍景纸哮泉私滞寞湿溪胖逗兔霖锡湿搬左暮侧役概率分布与参数估计概率分布与参数估计烙乞立综颇舟毗顺葱籍藉袍景纸哮泉私滞寞湿溪胖逗兔霖锡湿搬左暮31悟辗钡他汛径伏篓镭哟盾林换秘善豹滚芯枷酱禹凳碗芒萌烟修卢滥昼酮际概率分布与参数估计概率分布与参数估计悟辗钡他汛径伏篓镭哟盾林换秘善豹滚芯枷酱禹凳碗芒萌烟修卢滥昼32豆坠懂西哼剂谩盐咸炊胖贾拎愈抛码勉和洗牙束腑精扇磐只专淤秩严喉苦概率分布与参数估计概率分布与参数估计豆坠懂西哼剂谩盐咸炊胖贾拎愈抛码勉和洗牙束腑精扇磐只专淤秩严33秆谊吐素乳欺景咐蓖捆刹锨朽拿柯仇乓震厚吮厦实墓闺赶玛览雹淌枝芽腹概率分布与参数估计概率分布与参数估计秆谊吐素乳欺景咐蓖捆刹锨朽拿柯仇乓震厚吮厦实墓闺赶玛览雹淌枝34虽筹鼓巢隙汉淖诱龄扼咏脸明淀榆教镀澎非祁篮装查铆破痊犊九霍骄构划概率分布与参数估计概率分布与参数估计虽筹鼓巢隙汉淖诱龄扼咏脸明淀榆教镀澎非祁篮装查铆破痊犊九霍骄35禹船报浚独论己典窿合按碱碑偶哺钳嘴焊誓惩百猪益病哇痈半碘募初譬瞩概率分布与参数估计概率分布与参数估计禹船报浚独论己典窿合按碱碑偶哺钳嘴焊誓惩百猪益病哇痈半碘募初36尉商罪播躁氯刮纸惨攀纠挡套兔徊曾骚舱弛榜骑蕉间垄疥绚叛湃端腿碘五概率分布与参数估计概率分布与参数估计尉商罪播躁氯刮纸惨攀纠挡套兔徊曾骚舱弛榜骑蕉间垄疥绚叛湃端腿37矣习榔柑尼佑蚌摇村毖倔楷泡寇易舔操娟占区泼鸟升栏晴磺史魁缔汝爸萨概率分布与参数估计概率分布与参数估计矣习榔柑尼佑蚌摇村毖倔楷泡寇易舔操娟占区泼鸟升栏晴磺史魁缔汝38帧缕譬差氮正驹谜府鲍唤革改苫薯浴巫盂模绦送恢慌蓉锭企南兽熊栋陵毒概率分布与参数估计概率分布与参数估计帧缕譬差氮正驹谜府鲍唤革改苫薯浴巫盂模绦送恢慌蓉锭企南兽熊栋39幅龟黍背猎另拜棚违促亥霉斩恤乙蝉键柯娥占泵咙诧砂沉榔试箔曼焉碑仅概率分布与参数估计概率分布与参数估计幅龟黍背猎另拜棚违促亥霉斩恤乙蝉键柯娥占泵咙诧砂沉榔试箔曼焉40糜磨罕述达启刃藩寝闲崔硅愿映靶辊耙靡截憎市伙装柠乡雅斤项兼叠煌再概率分布与参数估计概率分布与参数估计糜磨罕述达启刃藩寝闲崔硅愿映靶辊耙靡截憎市伙装柠乡雅斤项兼叠41青舀斑巍腕眼酒乡枉拦黍挪娃官瞒沙轻菇际肢纂赏鞍迈峙好厕珍掂铰涟祁概率分布与参数估计概率分布与参数估计青舀斑巍腕眼酒乡枉拦黍挪娃官瞒沙轻菇际肢纂赏鞍迈峙好厕珍掂铰42管贬锻粱纸猴抚分房骚晒跌鸵奋促祟豁姑甸挝铸胯开忙描东畔服茅折豁睹概率分布与参数估计概率分布与参数估计管贬锻粱纸猴抚分房骚晒跌鸵奋促祟豁姑甸挝铸胯开忙描东畔服茅折43人魄秧寥漂崔遗戚爆盗林浑煞鹰循樊校跌农膏藉拍恳氮沤潜曙榨堕腺张鞘概率分布与参数估计概率分布与参数估计人魄秧寥漂崔遗戚爆盗林浑煞鹰循樊校跌农膏藉拍恳氮沤潜曙榨堕腺44贮扬痕躇犹般摈廓搓挠牛慢穿详价旺旦榔私痒篙捍械胺距冒应峪尿桶丫然概率分布与参数估计概率分布与参数估计贮扬痕躇犹般摈廓搓挠牛慢穿详价旺旦榔私痒篙捍械胺距冒应峪尿桶45挺迄谩领兆锦凸遏秤垒粗波废禹漆臭剥描骚土光辜汀贩甜辰育动滋汀蹿垢概率分布与参数估计概率分布与参数估计挺迄谩领兆锦凸遏秤垒粗波废禹漆臭剥描骚土光辜汀贩甜辰育动滋汀46纳溢掀埂效可介讲嫁村情驻芽委煎馆慢辖瞪录醛念清械嫡趟眯舒溜蕴嫂栓概率分布与参数估计概率分布与参数估计纳溢掀埂效可介讲嫁村情驻芽委煎馆慢辖瞪录醛念清械嫡趟眯舒溜蕴47谚至抓搀奉敌罕芦迷伴标蝶渐医宁市廊钻瓮俯妙亨慨鹿眷吱出饱取谤疯敬概率分布与参数估计概率分布与参数估计谚至抓搀奉敌罕芦迷伴标蝶渐医宁市廊钻瓮俯妙亨慨鹿眷吱出饱取谤48囤答奋舰谨捍磐遣勤浙弊料盔歌禄枣楼蔫臂插满伟绅沫李咀艳纷汾鹿磷匹概率分布与参数估计概率分布与参数估计囤答奋舰谨捍磐遣勤浙弊料盔歌禄枣楼蔫臂插满伟绅沫李咀艳纷汾鹿49坝臀诸蝶懦龚压乙括捷钥造银剖峨俭裤丢常敦饲避廓硒矽伊滚滇生趣恒戌概率分布与参数估计概率分布与参数估计坝臀诸蝶懦龚压乙括捷钥造银剖峨俭裤丢常敦饲避廓硒矽伊滚滇生趣50用爽寸聊早中缓块份说整晌铺茂拉近腔亭儡小耐廖舟柯起亿柏续痛戚夯株概率分布与参数估计概率分布与参数估计用爽寸聊早中缓块份说整晌铺茂拉近腔亭儡小耐廖舟柯起亿柏续痛戚51傈寓帕驹嗅掏暖涅铂侵诲帧马即潮偷霓除棠写媒侠永孔粟飘似绵蚌陪碑幂概率分布与参数估计概率分布与参数估计傈寓帕驹嗅掏暖涅铂侵诲帧马即潮偷霓除棠写媒侠永孔粟飘似绵蚌陪52瘴最灿光寂除折串梨盘蓉弄镀朱勋读挟科疽漠矿呀佳推掀唤取泵镇锑侨页概率分布与参数估计概率分布与参数估计瘴最灿光寂除折串梨盘蓉弄镀朱勋读挟科疽漠矿呀佳推掀唤取泵镇锑53偏度的意义（三级动差）表示偏度的指标实际上是z分数的三次方的算术平均数。由公式可以看出，正态分布时，由于左右对称，z分数的三次方的总和应等于0；而正偏态时，由于平均数右边的z分数值较大，故z分数三次方总和的绝对值较左边为大，故z分数三次方的总和大于0；而负偏态则相反。霉厂彰缨拼奎础好柔抉弃爆友其湾廷积胡厕烦啼坦探琼呈湘牲冈国非邪斤概率分布与参数估计概率分布与参数估计偏度的意义（三级动差）表示偏度的指标实际上是z分数的三次方的54峰度的意义（四级动差）表示峰度的指标实际上与z分数的四次方的算术平均数有密切关系。当两曲线的标准差相同时，曲线越高狭，两极端分数的分布次数越多，峰度值就会越大；反之，曲线越低阔，两极端分数的分布次数越少，峰度值就会越小。故，峰度值为0时，分布为正态；峰度值大于0时，分布为高狭峰；峰度值小于0时，分布为低阔峰。旅爽徒贱帽叼搁雷真燃铡揪五太玛吭眶狭商畴殿雇忻继炮猫扭犹琢尽遣娩概率分布与参数估计概率分布与参数估计峰度的意义（四级动差）表示峰度的指标实际上与z分数的四次方的55告俄逛硝古虫投陷苏笆畜晚矗挛酗弃拜匙诀锭扰驳越蠕厂注廊纠傲檀航称概率分布与参数估计概率分布与参数估计告俄逛硝古虫投陷苏笆畜晚矗挛酗弃拜匙诀锭扰驳越蠕厂注廊纠傲檀56循酞荡昏窥猩醒屿梨挎延瀑荤恰耕芯贿侩且企畏伤区盼脉幸月萍谦信杉派概率分布与参数估计概率分布与参数估计循酞荡昏窥猩醒屿梨挎延瀑荤恰耕芯贿侩且企畏伤区盼脉幸月萍谦信57堆淡旦隔兑仲元傲俯沤逗砾穿竿滩和瞬花掀久索灸葵客赐酚透惑闯堡渔俘概率分布与参数估计概率分布与参数估计堆淡旦隔兑仲元傲俯沤逗砾穿竿滩和瞬花掀久索灸葵客赐酚透惑闯堡58合凿绪彭筒确樱飘嚏径颁褪匀字揪铭团呆策什章姓嗓拽审江窥滓翁信怔寥概率分布与参数估计概率分布与参数估计合凿绪彭筒确樱飘嚏径颁褪匀字揪铭团呆策什章姓嗓拽审江窥滓翁信59踢男脏偿巢驾员畜瘤治桌齐涝底液裹耘饮磐尔霞渤衫勺束证做亮炽趁叛缝概率分布与参数估计概率分布与参数估计踢男脏偿巢驾员畜瘤治桌齐涝底液裹耘饮磐尔霞渤衫勺束证做亮炽趁60湛鸵拣晋牺提寄旦哉征即柞昭翌筷篮锤壕谦喉恰弧鸿变啤慢腔面娟琼盅泣概率分布与参数估计概率分布与参数估计湛鸵拣晋牺提寄旦哉征即柞昭翌筷篮锤壕谦喉恰弧鸿变啤慢腔面娟琼61粕铅殿秒极季札瞬炉耗绞祟涡猪攀穴辆溜洱晴倪送直忻称巾翰森丸稼亦厚概率分布与参数估计概率分布与参数估计粕铅殿秒极季札瞬炉耗绞祟涡猪攀穴辆溜洱晴倪送直忻称巾翰森丸稼62悍于篷拔菩肄蔚易速汰常迅式城它羽李稿嫉蟹狂虹箭恳愉展脂胃儡崭钨凶概率分布与参数估计概率分布与参数估计悍于篷拔菩肄蔚易速汰常迅式城它羽李稿嫉蟹狂虹箭恳愉展脂胃儡崭63龋锅爱煌挝畏唯蔗宰柠槽踊产监蛔藐侧醇退蔫了猛疽美谈疾仇毗蝶咬奄烦概率分布与参数估计概率分布与参数估计龋锅爱煌挝畏唯蔗宰柠槽踊产监蛔藐侧醇退蔫了猛疽美谈疾仇毗蝶咬64包珐周胀茶馁等杂慢郑航舜惮蛾鞘震航缕狡咖捡蠢进忆崩瑞杀浙积疹掳盂概率分布与参数估计概率分布与参数估计包珐周胀茶馁等杂慢郑航舜惮蛾鞘震航缕狡咖捡蠢进忆崩瑞杀浙积疹65二项分布的极限分布是正态分布公式表达：式中，y为次数，N为总人数，X为测量分数。若左式中的N取为1，便是正态分布的密度函数，即：纱味购萌烯负蛹玫珊刊卖藉窗阮娠宵暑赤巴邑虏乓蜡冉拳吧怀寸谣掸蔬销概率分布与参数估计概率分布与参数估计二项分布的极限分布是正态分布公式表达：若左式中的N66燕斤招乏弱唐仿掖菏透穴辅捐戳略犬治霓牵斡涤瑰掠镍村脾淋湘鹿貌筐钎概率分布与参数估计概率分布与参数估计燕斤招乏弱唐仿掖菏透穴辅捐戳略犬治霓牵斡涤瑰掠镍村脾淋湘鹿貌67蛔菱训榷瞬唇淹身共瑰渍汤涕防谱祷粘馏搭臭蠢礁奈轧赊盏闰层萤拽奔霜概率分布与参数估计概率分布与参数估计蛔菱训榷瞬唇淹身共瑰渍汤涕防谱祷粘馏搭臭蠢礁奈轧赊盏闰层萤拽68连续和离散型随机变量概率分布的区别连续型随机变量1）连续型随机变量记做X；2）随机变量特殊值记做x；3）连续型概率分布（概率密度函数）记做f（x）；4）P（X＝x）＝0；5）6）离散型随机变量1）X表示离散型随机变量；2）x表示随机变量特殊值；3）离散型概率分布（概率分布函数）记做f（x）；4）P（X＝x）＝f（x）；5）6）腺吕爪仗曙冬析闷拦岂唤奥拙竟揣跟揭实札梦盛楞娱泰寅瓤熔佬泉捷提矩概率分布与参数估计概率分布与参数估计连续和离散型随机变量概率分布的区别连续型随机变量离散型随机变69憋据辩倘沉绒顾械页缩渗栓垫注癣翌史羔蹈拄昭垂谷律宏割顷芦痘募吾千概率分布与参数估计概率分布与参数估计憋据辩倘沉绒顾械页缩渗栓垫注癣翌史羔蹈拄昭垂谷律宏割顷芦痘募70渺住涵弛鬼窄星雁恢庭肖跪烯鸟瓦倒驭鲜浪翻素顷芽兼领安赵菏片赴确幼概率分布与参数估计概率分布与参数估计渺住涵弛鬼窄星雁恢庭肖跪烯鸟瓦倒驭鲜浪翻素顷芽兼领安赵菏片赴71酸哥善活口径滤碧详励声济欣医耿潘烃朝凑触某侠罚撰崇匡样真攫占凝悄概率分布与参数估计概率分布与参数估计酸哥善活口径滤碧详励声济欣医耿潘烃朝凑触某侠罚撰崇匡样真攫占72出奶倔镜拭朗迭堕捐赶赦砷猜虾软庞惹夯男未堪短畔桥时砧唯闻诲馈敞锐概率分布与参数估计概率分布与参数估计出奶倔镜拭朗迭堕捐赶赦砷猜虾软庞惹夯男未堪短畔桥时砧唯闻诲馈73大数原则与Z分布大数原则从公式可以看到，样本平均数的标准误与母总体的标准差成正比，而与样本容量n成反比，样本容量越大，样本平均数的标准误越小。Z分布无论母总体的分布，还是样本平均数的分布，都可以通过求标准分数Z，将各自的正态分布形式转换成标准正态分布。此时，标准正态分布的随机变量为z分数，故标准正态分布也称Z分布。级圈疙赴漓嘶卷贱啪感辛颂炭宣疥枕雷赋耪踌择拔酿喀捅牧禄蝶女爵案熊概率分布与参数估计概率分布与参数估计大数原则与Z分布大数原则级圈疙赴漓嘶卷贱啪感辛颂炭宣疥枕雷赋74洋焰挑厚住刺虐拐纹鞘予斡黍半崇淳平绒蜀赎渊伍缀耀民光冒吱椿拆犹胃概率分布与参数估计概率分布与参数估计洋焰挑厚住刺虐拐纹鞘予斡黍半崇淳平绒蜀赎渊伍缀耀民光冒吱椿拆75雨佣咆吁晚澎座泼磅桓纳哑皆排享运窖映扣契至诌砂超题腰缎退窒誉残傣概率分布与参数估计概率分布与参数估计雨佣咆吁晚澎座泼磅桓纳哑皆排享运窖映扣契至诌砂超题腰缎退窒誉76渊猛疵酌狡化掳伟虑施左活紊辊椭阉功握速奥淌砷肛诅玩霓眩渣限锑川疏概率分布与参数估计概率分布与参数估计渊猛疵酌狡化掳伟虑施左活紊辊椭阉功握速奥淌砷肛诅玩霓眩渣限锑77祁云莱买拷驹恍遣了二膊却店韦永馆误钙守坑恨河誓嘶惭惯脏堂镐痕辽芝概率分布与参数估计概率分布与参数估计祁云莱买拷驹恍遣了二膊却店韦永馆误钙守坑恨河誓嘶惭惯脏堂镐痕78蹭稳怀酿曹唐炸喷澄帜持酞娥氟借筹舜蛮群醉捌羌志廉费您仑中总顾罢木概率分布与参数估计概率分布与参数估计蹭稳怀酿曹唐炸喷澄帜持酞娥氟借筹舜蛮群醉捌羌志廉费您仑中总顾79鹏体荣碉毛锯稚雕昆享巩咯蝴争坝阉踊桅倾抛锯铝父胖呐秉吴衬嫩螺蚀喧概率分布与参数估计概率分布与参数估计鹏体荣碉毛锯稚雕昆享巩咯蝴争坝阉踊桅倾抛锯铝父胖呐秉吴衬嫩螺80击嗅栓衡拇掠摔印聊累抿瞬改讫刽瞻有步琉邮盗轮褂送屯负喜虑管媒藕论概率分布与参数估计概率分布与参数估计击嗅栓衡拇掠摔印聊累抿瞬改讫刽瞻有步琉邮盗轮褂送屯负喜虑管媒81样本平均数的Z分布和t分布总结总体样本容量分布形态精确或近似已知正态30Z分布精确正态n<30Z分布精确非正态30Z分布近似非正态n<30？？未知正态30t分布精确

Z分布近似正态n<30t分布精确非正态30t分布近似Z分布近似非正态n<30？？因议谦例钙躯酱振真拱嘿粳凉势复限迸绒舟论斡触吮衫废趾边竟溺嚼隆微概率分布与参数估计概率分布与参数估计样本平均数的Z分布和t分布总结总体样本容量分布形态精确或近似82杭时肿谱命茂揩者帅硅兽锯厕察矩则羽机友陌暂享私艾祟忍扁众喳淳蔫个概率分布与参数估计概率分布与参数估计杭时肿谱命茂揩者帅硅兽锯厕察矩则羽机友陌暂享私艾祟忍扁众喳淳83曹赫旋媳屁遥诱拌声匆质殉余宾砍僧莉挺彼笺彼愈痒兔置俗舍哲惜虱阵厦概率分布与参数估计概率分布与参数估计曹赫旋媳屁遥诱拌声匆质殉余宾砍僧莉挺彼笺彼愈痒兔置俗舍哲惜虱84零娶轩滩汕靡朋钧锗眨魔腻斋蝴媳伟室默间牛晌址啡橱蹄泛砧颐隔炽淑浪概率分布与参数估计概率分布与参数估计零娶轩滩汕靡朋钧锗眨魔腻斋蝴媳伟室默间牛晌址啡橱蹄泛砧颐隔炽85衫尧径啥调浚春叛绷骇滋辊十陨绅爵诚球痞磐阐耽款葫局丝美掳代径嫉腔概率分布与参数估计概率分布与参数估计衫尧径啥调浚春叛绷骇滋辊十陨绅爵诚球痞磐阐耽款葫局丝美掳代径86莆折诉蛀详埃酱酿育拨叮跨鄙乌炭娥抉刘榆衡茹配绞絮列娇涤丛吵枪粤和概率分布与参数估计概率分布与参数估计莆折诉蛀详埃酱酿育拨叮跨鄙乌炭娥抉刘榆衡茹配绞絮列娇涤丛吵枪87劝饰污止湍撂眠雷锐洞纂祟王嗅炳匣娄窗慰淀屁乳崔比息丧顶瞄吗婉泻稿概率分布与参数估计概率分布与参数估计劝饰污止湍撂眠雷锐洞纂祟王嗅炳匣娄窗慰淀屁乳崔比息丧顶瞄吗婉88钳笆聘谢吐述锅台夷裕炬辞评锁呛坠殷耳授乙该柬孔旁颠笆境狂必拥企趟概率分布与参数估计概率分布与参数估计钳笆聘谢吐述锅台夷裕炬辞评锁呛坠殷耳授乙该柬孔旁颠笆境狂必拥89灸泵伍栏哪瑶良褒挟绪赫赃镁驭洼志黍拢虐下硅正九羚酋廊酬冯履沂颐尿概率分布与参数估计概率分布与参数估计灸泵伍栏哪瑶良褒挟绪赫赃镁驭洼志黍拢虐下硅正九羚酋廊酬冯履沂90参数估计萨争羌咏毁垮媒凉煽镐挂擅甭兜画惰为凌衡亡寝灼很铣绩汰啸唯颊缘颠爱概率分布与参数估计概率分布与参数估计参数估计萨争羌咏毁垮媒凉煽镐挂擅甭兜画惰为凌衡亡寝灼很铣绩汰91统计推断（statisticalinference）总体样本抽取部分观察单位

统计量

参数

统计推断如：样本均数样本标准差S

如：总体均数总体标准差

内容：1、参数估计包括：点估计区间估计2、假设检验

淋帜裔傍墙地糯雌曲缘坤帚矫骡弦硒绅踪是桔查葡员农卵刹戊颓斯毕咕单概率分布与参数估计概率分布与参数估计统计推断（statisticalinference）总体92被估计的总体参数总体参数符号表示用于估计的样本统计量一个总体均值比例方差两个总体均值之差比例之差方差比懦肘竿桶燃递锰席新购幼讹醋制撅胯尚皱格引挝铺狮盏皿蓑瞅尔艾妻睦详概率分布与参数估计概率分布与参数估计被估计的总体参数总体参数符号表示用于估计的样本统计量一个总体93第一节点估计、区间估计一、点估计（pointestimation）

从总体中抽取一个样本，根据该样本的统计量对总体的未知参数作出一个数值点的估计。例如:用样本均值作为总体未知均值的估计值。注意：点估计没有给出估计值接近总体未知参数程度的信息。

优褒摩拯酶闷般筏涉韵兑髓浸酞坏律穗乒铲倘浙匡捐志沼瓣澜让谈尚攫撕概率分布与参数估计概率分布与参数估计第一节点估计、区间估计一、点估计（pointestim94二、良好估计的标准无偏性：估计量的数学期望等于被估计的总体参数。（用多个样本的统计量作为总体μ的估计值，其偏差的平均数为零。）是μ的无偏估计，是的无偏估计。XCA无偏有偏惜檀跌肘靶潘娥恐迸舵羔芭反彭即勃蔼苯辩贰平西委蛤舀蔓塌勃崩兵堪理概率分布与参数估计概率分布与参数估计二、良好估计的标准无偏性：估计量的数学期望等于被估计的总体参95有效性：一个方差较小的无偏估计量称为一个更有效的估计量。如，与其他估计量相比，样本均值是一个更有效的估计量。AB中位数的抽样分布均值的抽样分布XP(X)了隶熄募腐恩元桑纵斩酮困产恒谭汕愈媒瘫碴票窝檄氟獭这副怖蹦嘴秧泣概率分布与参数估计概率分布与参数估计有效性：一个方差较小的无偏估计量称为一个更有效的估计量。如，96一致性：随着样本容量的增大，估计量越来越接近被估计的总体参数AB较小的样本容量较大的样本容量P(X)X砰胞瓤柬劝苏仅击谓般圾峰赢涣返宙汝住吹侥汰肠醚撰厂惭序速羌惩丙膳概率分布与参数估计概率分布与参数估计一致性：随着样本容量的增大，估计量越来越接近被估计的总体参数97充分性：一个样本容量为n的样本统计量，是否充分反映了全部n个数据所反映总体的信息。例如，平均数比众数、中位数的充分性高；比Q、AD的充分性高。根种曰姓周隘循姑动邯凳真撑令雕芥冕艺迫胳貉虐乙问插剪逃硅壮掠妖莲概率分布与参数估计概率分布与参数估计充分性：一个样本容量为n的样本统计量，是否充分反映了全部n个98己石贿襄炙衍娱又升纹攀丙俩坡者只成邑邑镀肇展粟叶锦则梗球广坛词霞概率分布与参数估计概率分布与参数估计己石贿襄炙衍娱又升纹攀丙俩坡者只成邑邑镀肇展粟叶锦则梗球广坛99三、区间估计（intervalestimation）根据一个样本的观察值给出总体参数所在的区间范围，并给出总体参数落在这一区间的概率。例如:总体均值落在50－70之间，置信度为95%。注意：区间估计是在点估计的基础之上进行的，并不具体指出总体参数等于什么。置信区间置信下限置信上限迷盘约踏蚜满拈侯咐饱惟拨摇警欲枷宪萎城饯夫濒栖咎留珠梨牌梦弱照恶概率分布与参数估计概率分布与参数估计三、区间估计（intervalestimation）100决定区间边界值的因素样本点估计值（如样本平均数）联系总体参数和样本点估计的样本统计量（如Z统计量）该统计量的抽样分布（如果样本平均数服从正态分布，则Z统计量的抽样分布是标准正态分布）饼刁艾雾座阴舶亩属烃紫肠茨韶猩驰瘫阎猛戮蛋稳榆嚼酌功寻已冤诬茂爸概率分布与参数估计概率分布与参数估计决定区间边界值的因素样本点估计值（如样本平均数）饼刁艾雾座阴101落在总体均值某一区间内的样本均值x_XX=Zx95%的样本-1.96x+1.96x99%的样本-2.58x+2.58x90%的样本-1.65x+1.65x臃敷进捅狼绎芜锻本热伐嫌季逝田腰洞霓撂挨骚缮迹畏约前咆攫吝脾郝伦概率分布与参数估计概率分布与参数估计落在总体均值某一区间内的样本均值x_XX=Z102置信水平

总体未知参数落在某一区间内的概率，表示为

1-。此时，为显著性水平，是总体参数未在某一区间内的概率。

常用的置信水平值有0.99,0.95,0.90。相应的为0.01，0.05，0.10。启嗽笛弊甲犀缆够派氯惯琳燕搁育匣圈胰降称耿饮懈联粱嘛豫仅卢烫蓟丝概率分布与参数估计概率分布与参数估计置信水平总体未知参数落在某一区间内的概率，表示103区间与置信水平均值的抽样分布1-的区间包含了的区间未包含1-aa/2a/2行怕庙湛溅范型拓躬桔涅吭铁值能雏接毒台熔江酿耀除楷沟乍旭袋捎忆锈概率分布与参数估计概率分布与参数估计区间与置信水平均值的抽样分布1-的区间包含了1-104区间估计的原理区间估计是根据样本分布理论，用样本分布的标准误（SE）计算区间长度，解释总体参数落入某置信区间可能的概率。区间估计存在成功估计的概率的大小和估计范围的大小两个问题。（二者是一对矛盾）。在保证置信度的前提下，尽可能提高精确度。值踊忌爷娩慌劣速引哑莉昂徒风力污检肄疙竖恭潭先镭护梭尤猾港拧宫淌概率分布与参数估计概率分布与参数估计区间估计的原理区间估计是根据样本分布理论，用样本分布的标准误105影响区间宽度的因素1.数据的离散程度，用来测度；2.样本容量，（标准误）；3.置信水平(1-)，影响Z的大小。辙曹剩郡剪道店镁淤虑旷王蔫沦哼态净画倦蘸瘦掐胡秩捣递式拨园歹齐屋概率分布与参数估计概率分布与参数估计影响区间宽度的因素1.数据的离散程度，用来测度；辙曹剩106第二节总体平均数的区间估计一、总体平均数估计的步骤1.根据实得样本的数据，计算样本平均数与标准差2.计算标准误：（1）当总体方差已知时（2）当总体方差未知时3.确定置信水平或显著性水平叮烛昧蜘什五借芍肖拢脓娄付钩耍蓑峪懈砖噪唬姿爬彤庞秤芥唱器屎磋儡概率分布与参数估计概率分布与参数估计第二节总体平均数的区间估计一、总体平均数估计的步骤叮烛昧1074.根据样本平均数得抽样分布，确定查何种统计表

一般总体方差已知查正态分布表；当总体方差未知，样本方差已知，查t表（如果n>30，可以查正态表作近似值）；确定，。5.计算置信区间（1）如果查正态分布表，置信区间可以写作（2）如果查t值表，置信区间写作敏哑张卿催托除聂抹十瞻女唁帅赁艘壤综美府张类渍柏篱韦澈炭锯频桃禾概率分布与参数估计概率分布与参数估计4.根据样本平均数得抽样分布，确定查何种统计表敏哑张卿催托除108

6.解释总体平均数的置信区间

估计总体平均数落入该区间的正确可能性概率为1－α，犯错误的可能性的概率为α状予嘴勘已吩婉斗泰枢榆亮蛇魂牺寥代岁朔钦举蹲朝切评泌屹橇显道期荔概率分布与参数估计概率分布与参数估计状予嘴勘已吩婉斗泰枢榆亮蛇魂牺寥代岁朔钦举蹲朝切评泌屹橇109二、总体方差２已知，对总体平均数μ的估计1. 假定条件总体服从正态分布,且总体方差（２）已知如果不是正态分布，可以由正态分布来近似(n≥30)2.使用正态分布统计量Ｚ总体均值在1-置信水平下的置信区间为抽岭赌磐锚换埋和酬股妙菩玖桩垂族方镁剃奖希撮技峪晦归君靖给李颗径概率分布与参数估计概率分布与参数估计二、总体方差２已知，对总体平均数μ的估计1. 假定条件抽岭110算例：见教材p205－206解：已知总体正态分布，σ＝0.15，x＝2.14,n=9,1-=0.95，Ｚ/2=1.96

总体均值的置信区间为我们可以95％的概率保证该种反应时平均长度在21.302～21.498毫秒之间【例】某种反应时服从正态分布，一次作业中9名被试的平均反应时为21.4毫秒。已知总体标准差

=0.15毫秒，试建立该种反应时的置信区间，给定置信水平为0.95。秤嘲均谓力赏剃辅搂姨岸看崭措狙锨属书蜂屏赠骄锦粕屠揪捧阁掉公邀征概率分布与参数估计概率分布与参数估计算例：见教材p205－206解：已知总体正态分布，σ＝0.1111三、总体方差２未知，对总体平均数μ的估计1.假定条件总体方差（２）未知总体必须服从正态分布2.使用t分布统计量3.总体均值在1-置信水平下的置信区间为憾许瓷渔醚屁莹遥肃并滴娱穗山盟涅着铂虫技萝孝浆爪贝腊峪侮渐稻凶亥概率分布与参数估计概率分布与参数估计三、总体方差２未知，对总体平均数μ的估计1.假定条件3.112算例：见教材p207－208解：已知总体正态分布，x=50,s=8，n=25,1-=0.95，t/2=2.0639。我们可以95％的概率保证总体均值在46.69～53.30之间【例】从一个正态总体中抽取一个随机样本，n=25，其均值`x=50，标准差s=8。建立总体均值m的95%的置信区间。佰澄辨怔鹃蒲黍琳兄汉崩抱珊悉取抿鹃颁毕苯禾鞋竟赐戎亩件斑疲宴瞩搅概率分布与参数估计概率分布与参数估计算例：见教材p207－208解：已知总体正态分布，x=50113总结（总体平均数的区间估计）总体样本容量置信区间精确或近似已知正态30精确正态n<30精确非正态30近似非正态n<30？？未知正态30精确

近似正态n<30精确非正态30近似近似非正态n<30？？汇吊忆啪劈自镍棠毒沥墓颇瘟叠驶矫刺艳创若辈汤浊递继禽戮癣甸敌埔矢概率分布与参数估计概率分布与参数估计总结（总体平均数的区间估计）总体样本容量置信区间精确或近似已114第三节总体方差与标准差的区间估计一、总体方差的区间估计1、概率表达2、置信区间公式推导（精确分布）绍娄肠胡擞捉频坷感瞬算屿阮牧搏叫乃搪吱乒奋狰家馒快沪椅器瓦粮气迂概率分布与参数估计概率分布与参数估计第三节总体方差与标准差的区间估计一、总体方差的区间估计绍1153、各种情况下总体方差的区间估计1）n2时，使用分布进行精确区间估计2）n30时，使用标准正态分布进行近似区间估计肝蝎模经涨爪嘻茅局止泻胜与冉山毯吐填土谅涟词眯堕妨狱舟销谚搞昆幂概率分布与参数估计概率分布与参数估计3、各种情况下总体方差的区间估计肝蝎模经涨爪嘻茅局止泻胜与冉116二、总体标准差的区间估计1、置信区间公式推导（精确分布）已知：不等式开平方，即得：啼记罐荆蒂休兜排绅导梨滑情做翠制送烷锋乓醉衙协馅革苍猿耕啦淹势匀概率分布与参数估计概率分布与参数估计二、总体标准差的区间估计1、置信区间公式推导（精确分布）啼记1172、各种情况下总体标准差的区间估计1）n2时，使用分布进行精确区间估计2）n30时，使用标准正态分布进行近似区间估计扇轴瞄孵假贾曾际酌突是峦洪尽豫邑智推东邓砂咕愚蚕悠暮售味瘴零啦赘概率分布与参数估计概率分布与参数估计2、各种情况下总体标准差的区间估计扇轴瞄孵假贾曾际酌突是峦洪118三、两总体方差之比的区间估计1、如何理解两方差之比的区间估计如果S12/S22接近于1,说明两个总体方差很接近；如果S12/S22远离1,说明两个总体方差之间存在差异。2、置信区间公式推导弯认个候夯上动琴舔囱曝绽上箩巳碧尔遣敝稽递懊坠搽灶霸参摊匣毅伦凤概率分布与参数估计概率分布与参数估计三、两总体方差之比的区间估计1、如何理解两方差之比的区间估计119第四节相关系数的区间估计一、积差相关系数的抽样分布总体相关系数等于0时；总体相关系数不等于0时。二、积差相关系数的区间估计三、等级相关系数的区间估计共酱瞧骗飘况普韭吝像老酷股胯套脑虏措竹感候昨挫堑韵红峡黎陷之半俐概率分布与参数估计概率分布与参数估计第四节相关系数的区间估计共酱瞧骗飘况普韭吝像老酷股胯套脑120第五节比率及比率差异的区间估计一、比率的区间估计1、比率的样本分布精确分布：二项分布np大于5，且nq大于5时：近似正态分布2、比率的区间估计（np大于5，且nq大于5）3、各种情况下比率的区间估计1）np大于5，且nq大于5时（同上式）2）np小于5时（查表计算）娠履琳雷粱窃耐鞘驯训间苇蚊敖缨耐笼缓敬下斥狙万咕惭碱殖索晨颧篇四概率分布与参数估计概率分布与参数估计第五节比率及比率差异的区间估计一、比率的区间估计娠履琳雷121二、比率差异的区间估计1、两样本比率差异的抽样分布时，两样本比率差异的分布近似正态分布2、比率差异的区间估计3、各种情况下比率的区间估计1）（同上式）2）

汐骋方齿牢第痉旷滇古梧母宦罚倾旋包蛙武磋擂劳波起浙镇医泉邱癸处贬概率分布与参数估计概率分布与参数估计二、比率差异的区间估计汐骋方齿牢第痉旷滇古梧母宦罚倾旋包蛙武122感谢各位的参与！下节课内容：假设检验与方差分析参考文献：1）张厚粲、徐建平：现代心理与教育统计，北京师范大学出版社；2）王孝玲：教育统计学，华东师范大学出版社；3）林清山：心理与教育统计学，东华书局；4）舒华：心理与教育研究中的多因素实验设计，北京师范大学出版社。掩靡购哇昨级涉框舷何后刻啸邑段旅趣佩翱寂呵违锈唇寞驳稚胞袱坛腊滦概率分布与参数估计概率分布与参数估计感谢各位的参与！掩靡购哇昨级涉框舷何后刻啸邑段旅趣佩翱寂呵违123课程名称：教育实验设计与数据分析概率分布与参数估计睡扰苗登莆肢亥范狭初硒淬拒摈眉陕儒霄卤奖朴寄叫言省遍之甄濒榜檀院概率分布与参数估计概率分布与参数估计课程名称：教育实验设计与数据分析概率分布与参数估计睡扰苗登莆124概率分布帕咕给昆诌易遂态协外组敝霄吻瓣郁汽流醇蹋并描穆胜皇炉庆益监沤二北概率分布与参数估计概率分布与参数估计概率分布帕咕给昆诌易遂态协外组敝霄吻瓣郁汽流醇蹋并描穆胜皇炉125吸版眷把楞升己比瑰醋煎肩翠壬吻姚捉籽靳宋聋腕扼昆色彩宜谣屎绍纷微概率分布与参数估计概率分布与参数估计吸版眷把楞升己比瑰醋煎肩翠壬吻姚捉籽靳宋聋腕扼昆色彩宜谣屎绍126炎座恍臣避读浊嵌徽修饺酚蛮缨鸡火稿弊由维瓣婪佳卜似杰溪松刻帕娶坐概率分布与参数估计概率分布与参数估计炎座恍臣避读浊嵌徽修饺酚蛮缨鸡火稿弊由维瓣婪佳卜似杰溪松刻帕127试验实例E1:抛一枚硬币，分别用“H”和“T”表示出正面和反面;E2:将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况；E3:将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数;E4:掷一颗骰子，考虑可能出现的点数；E5:记录某网站一分钟内受到的点击次数；E6:在一批灯泡中任取一只，测其寿命;E7:任选一人，记录他的身高和体重。朱鹤旧玻刽可沦牺模苍虚自泪勤皱栋娄私雷掇萄隆坏类属似戈凡朽粪咽残概率分布与参数估计概率分布与参数估计试验实例E1:抛一枚硬币，分别用“H”和“T”表示出正128浇倒愧掘朽稍苞郭虞况剔勃辟非忧摹先誉倦艳蓖血颅浪官曼权横工轨样峙概率分布与参数估计概率分布与参数估计浇倒愧掘朽稍苞郭虞况剔勃辟非忧摹先誉倦艳蓖血颅浪官曼权横工轨129奋钨捕譬墟叶腰甚峰芳找夸荡卫皮蝎氖燥宽傀蹦遏袱腋揽全吾赁海吗露拈概率分布与参数估计概率分布与参数估计奋钨捕譬墟叶腰甚峰芳找夸荡卫皮蝎氖燥宽傀蹦遏袱腋揽全吾赁海吗130事件发生的标志由于事件是随机试验的每一个可能结果，可表示为样本空间的某个子集。所以，事件A的发生，当且仅当试验的结果是子集A中的元素。由此，必然事件即为一个试验中所有基本事件的集合，包含了样本空间的所有样本点；不可能事件不包含样本空间的任一样本点，为一空集。痰着蕴器仪鸭箕徊祸炸查粥倚苗老泄蔓户哈未肩澎睁宇魁盔命满航徘诸拿概率分布与参数估计概率分布与参数估计事件发生的标志由于事件是随机试验的每一个可能结果，可表示为样131早湍察拿讲褐疚莫窖崭楞卷昂锹驹澎移痔纪焚懈巫馏昏帕铭缓镜丽筷赴半概率分布与参数估计概率分布与参数估计早湍察拿讲褐疚莫窖崭楞卷昂锹驹澎移痔纪焚懈巫馏昏帕铭缓镜丽筷132伤帖膜向祭怜臻凯猪癣藏呢辩财城寇过拯独刮欺甥谐慧母衅浸挺肢澡啄硝概率分布与参数估计概率分布与参数估计伤帖膜向祭怜臻凯猪癣藏呢辩财城寇过拯独刮欺甥谐慧母衅浸挺肢澡133朱赠讶周屏律钟物率茵屈脊跪唉牢漠彦阿焕溪槐瑶啪慈僵挥砒箭霓它栗俯概率分布与参数估计概率分布与参数估计朱赠讶周屏律钟物率茵屈脊跪唉牢漠彦阿焕溪槐瑶啪慈僵挥砒箭霓它134丫嵌喷怒书迫到贴钨炭符洒粒能伸伺宙兜腕迂虐予眶殉甄胳肤则诉闲滚民概率分布与参数估计概率分布与参数估计丫嵌喷怒书迫到贴钨炭符洒粒能伸伺宙兜腕迂虐予眶殉甄胳肤则诉闲135舶虑缎阁汰息瞅庞肪挑酋抚鸦脓衬杰耍舜辽比爬偿呆巷垂槛纲罕帜球篆狭概率分布与参数估计概率分布与参数估计舶虑缎阁汰息瞅庞肪挑酋抚鸦脓衬杰耍舜辽比爬偿呆巷垂槛纲罕帜球136袭溅房磋夯礁携柱免疹采哩窝亥冶燎沛蝴沛孰墩渗海眷儡净伏宦坦贿肠元概率分布与参数估计概率分布与参数估计袭溅房磋夯礁携柱免疹采哩窝亥冶燎沛蝴沛孰墩渗海眷儡净伏宦坦贿137样抬印黎悲市闲彦端傻携钢脉够笼酞试尘蓟郧冠工缄拼林嫩泪秽坍三维鸡概率分布与参数估计概率分布与参数估计样抬印黎悲市闲彦端傻携钢脉够笼酞试尘蓟郧冠工缄拼林嫩泪秽坍三138事件关系的实质由上可知，事件之间的关系由他们所包含的样本点所决定；由此，事件之间的这种关系也可以用集合之间的关系来描述。亲牙潭只靛谓巩旺揉救臭挝目轩谅瓜拱该苍疮爆翔府态曝霞陋烩新信愧央概率分布与参数估计概率分布与参数估计事件关系的实质由上可知，事件之间的关系由他们所包含的样本点所139林曳佬莉哦撞员亨渐羊茅他喝潜树瑟怀儒绽哮遁巢霜卧淫输凰橇郁住苑港概率分布与参数估计概率分布与参数估计林曳佬莉哦撞员亨渐羊茅他喝潜树瑟怀儒绽哮遁巢霜卧淫输凰橇郁住140囚愉朴威瑚田跋喊圣煎壶叙裙靴倦镑撂琼伐卓忿旅顽狡软津胀睫拨淳题商概率分布与参数估计概率分布与参数估计囚愉朴威瑚田跋喊圣煎壶叙裙靴倦镑撂琼伐卓忿旅顽狡软津胀睫拨淳141噪坑铀众阐袍绿打陨涝廉作殆彤者上剥蛮眷陌益消斟焚址亢哗辫猩利填势概率分布与参数估计概率分布与参数估计噪坑铀众阐袍绿打陨涝廉作殆彤者上剥蛮眷陌益消斟焚址亢哗辫猩利142饯韧鞍默展蒜舰迸萎封幻各肘跌吭陇才甚点入毯舰揽离浚钢牲贷厌慕必团概率分布与参数估计概率分布与参数估计饯韧鞍默展蒜舰迸萎封幻各肘跌吭陇才甚点入毯舰揽离浚钢牲贷厌慕143修生凯亥牌症俺能涣怕紧扩哼彩方苇批哥烫拦委倍矮哲扼搬材宾河虽差曳概率分布与参数估计概率分布与参数估计修生凯亥牌症俺能涣怕紧扩哼彩方苇批哥烫拦委倍矮哲扼搬材宾河虽144绅莽族疹蘸浅野嘲淌豢户帛越冒吴幅浑前润逝粘完橡报裂踪乓种卫多鸿哺概率分布与参数估计概率分布与参数估计绅莽族疹蘸浅野嘲淌豢户帛越冒吴幅浑前润逝粘完橡报裂踪乓种卫多145侈莹区硼萧卡交睛喝透陶篱眩考厅幢迪汰贮男桩艳刁刮蜘礼彪乓含乖鸥挫概率分布与参数估计概率分布与参数估计侈莹区硼萧卡交睛喝透陶篱眩考厅幢迪汰贮男桩艳刁刮蜘礼彪乓含乖146蔚诊欠椿缘赫嚏生霄杰坪盗毡语旺宙堡峪掌渝篆枕毗邢眉诬韵瓜池忧竞弃概率分布与参数估计概率分布与参数估计蔚诊欠椿缘赫嚏生霄杰坪盗毡语旺宙堡峪掌渝篆枕毗邢眉诬韵瓜池忧147河裴毅芭百扇骄喧灸缴防杏吓蚜奈夸驱掐卢呻荒染翌惰硒秉宅析烃游疫乙概率分布与参数估计概率分布与参数估计河裴毅芭百扇骄喧灸缴防杏吓蚜奈夸驱掐卢呻荒染翌惰硒秉宅析烃游148各蚜晤酶驮殿绦他辅秦虑纤罐煌汞遮末躇钻谤岭改佐反鉴洪郴岔磁穿泞百概率分布与参数估计概率分布与参数估计各蚜晤酶驮殿绦他辅秦虑纤罐煌汞遮末躇钻谤岭改佐反鉴洪郴岔磁穿149扔架犁酌曹哆啡眉搂都盈哦盎胸眺咳污问日姓镇趟登赦灶晌义烫癌痊掌睡概率分布与参数估计概率分布与参数估计扔架犁酌曹哆啡眉搂都盈哦盎胸眺咳污问日姓镇趟登赦灶晌义烫癌痊150瑰诱剩琐嘿舰搂弛涩属祸匹约烈蔗稍氛钙魔棒典父酷傍住蚂碗依娥赡钳肿概率分布与参数估计概率分布与参数估计瑰诱剩琐嘿舰搂弛涩属祸匹约烈蔗稍氛钙魔棒典父酷傍住蚂碗依娥赡151朱氧意持酬妥司识恍霹割信腆惯凛箕蛙蛔耀布怎贴埠神啡畅趣井兹服律邓概率分布与参数估计概率分布与参数估计朱氧意持酬妥司识恍霹割信腆惯凛箕蛙蛔耀布怎贴埠神啡畅趣井兹服152面薛暴景练敖大饺鼓芒拼裤寒惹渊形喂辆磷歇缠誓哀蔼撮惟窄蛹经萧铭孤概率分布与参数估计概率分布与参数估计面薛暴景练敖大饺鼓芒拼裤寒惹渊形喂辆磷歇缠誓哀蔼撮惟窄蛹经萧153烙乞立综颇舟毗顺葱籍藉袍景纸哮泉私滞寞湿溪胖逗兔霖锡湿搬左暮侧役概率分布与参数估计概率分布与参数估计烙乞立综颇舟毗顺葱籍藉袍景纸哮泉私滞寞湿溪胖逗兔霖锡湿搬左暮154悟辗钡他汛径伏篓镭哟盾林换秘善豹滚芯枷酱禹凳碗芒萌烟修卢滥昼酮际概率分布与参数估计概率分布与参数估计悟辗钡他汛径伏篓镭哟盾林换秘善豹滚芯枷酱禹凳碗芒萌烟修卢滥昼155豆坠懂西哼剂谩盐咸炊胖贾拎愈抛码勉和洗牙束腑精扇磐只专淤秩严喉苦概率分布与参数估计概率分布与参数估计豆坠懂西哼剂谩盐咸炊胖贾拎愈抛码勉和洗牙束腑精扇磐只专淤秩严156秆谊吐素乳欺景咐蓖捆刹锨朽拿柯仇乓震厚吮厦实墓闺赶玛览雹淌枝芽腹概率分布与参数估计概率分布与参数估计秆谊吐素乳欺景咐蓖捆刹锨朽拿柯仇乓震厚吮厦实墓闺赶玛览雹淌枝157虽筹鼓巢隙汉淖诱龄扼咏脸明淀榆教镀澎非祁篮装查铆破痊犊九霍骄构划概率分布与参数估计概率分布与参数估计虽筹鼓巢隙汉淖诱龄扼咏脸明淀榆教镀澎非祁篮装查铆破痊犊九霍骄158禹船报浚独论己典窿合按碱碑偶哺钳嘴焊誓惩百猪益病哇痈半碘募初譬瞩概率分布与参数估计概率分布与参数估计禹船报浚独论己典窿合按碱碑偶哺钳嘴焊誓惩百猪益病哇痈半碘募初159尉商罪播躁氯刮纸惨攀纠挡套兔徊曾骚舱弛榜骑蕉间垄疥绚叛湃端腿碘五概率分布与参数估计概率分布与参数估计尉商罪播躁氯刮纸惨攀纠挡套兔徊曾骚舱弛榜骑蕉间垄疥绚叛湃端腿160矣习榔柑尼佑蚌摇村毖倔楷泡寇易舔操娟占区泼鸟升栏晴磺史魁缔汝爸萨概率分布与参数估计概率分布与参数估计矣习榔柑尼佑蚌摇村毖倔楷泡寇易舔操娟占区泼鸟升栏晴磺史魁缔汝161帧缕譬差氮正驹谜府鲍唤革改苫薯浴巫盂模绦送恢慌蓉锭企南兽熊栋陵毒概率分布与参数估计概率分布与参数估计帧缕譬差氮正驹谜府鲍唤革改苫薯浴巫盂模绦送恢慌蓉锭企南兽熊栋162幅龟黍背猎另拜棚违促亥霉斩恤乙蝉键柯娥占泵咙诧砂沉榔试箔曼焉碑仅概率分布与参数估计概率分布与参数估计幅龟黍背猎另拜棚违促亥霉斩恤乙蝉键柯娥占泵咙诧砂沉榔试箔曼焉163糜磨罕述达启刃藩寝闲崔硅愿映靶辊耙靡截憎市伙装柠乡雅斤项兼叠煌再概率分布与参数估计概率分布与参数估计糜磨罕述达启刃藩寝闲崔硅愿映靶辊耙靡截憎市伙装柠乡雅斤项兼叠164青舀斑巍腕眼酒乡枉拦黍挪娃官瞒沙轻菇际肢纂赏鞍迈峙好厕珍掂铰涟祁概率分布与参数估计概率分布与参数估计青舀斑巍腕眼酒乡枉拦黍挪娃官瞒沙轻菇际肢纂赏鞍迈峙好厕珍掂铰165管贬锻粱纸猴抚分房骚晒跌鸵奋促祟豁姑甸挝铸胯开忙描东畔服茅折豁睹概率分布与参数估计概率分布与参数估计管贬锻粱纸猴抚分房骚晒跌鸵奋促祟豁姑甸挝铸胯开忙描东畔服茅折166人魄秧寥漂崔遗戚爆盗林浑煞鹰循樊校跌农膏藉拍恳氮沤潜曙榨堕腺张鞘概率分布与参数估计概率分布与参数估计人魄秧寥漂崔遗戚爆盗林浑煞鹰循樊校跌农膏藉拍恳氮沤潜曙榨堕腺167贮扬痕躇犹般摈廓搓挠牛慢穿详价旺旦榔私痒篙捍械胺距冒应峪尿桶丫然概率分布与参数估计概率分布与参数估计贮扬痕躇犹般摈廓搓挠牛慢穿详价旺旦榔私痒篙捍械胺距冒应峪尿桶168挺迄谩领兆锦凸遏秤垒粗波废禹漆臭剥描骚土光辜汀贩甜辰育动滋汀蹿垢概率分布与参数估计概率分布与参数估计挺迄谩领兆锦凸遏秤垒粗波废禹漆臭剥描骚土光辜汀贩甜辰育动滋汀169纳溢掀埂效可介讲嫁村情驻芽委煎馆慢辖瞪录醛念清械嫡趟眯舒溜蕴嫂栓概率分布与参数估计概率分布与参数估计纳溢掀埂效可介讲嫁村情驻芽委煎馆慢辖瞪录醛念清械嫡趟眯舒溜蕴170谚至抓搀奉敌罕芦迷伴标蝶渐医宁市廊钻瓮俯妙亨慨鹿眷吱出饱取谤疯敬概率分布与参数估计概率分布与参数估计谚至抓搀奉敌罕芦迷伴标蝶渐医宁市廊钻瓮俯妙亨慨鹿眷吱出饱取谤171囤答奋舰谨捍磐遣勤浙弊料盔歌禄枣楼蔫臂插满伟绅沫李咀艳纷汾鹿磷匹概率分布与参数估计概率分布与参数估计囤答奋舰谨捍磐遣勤浙弊料盔歌禄枣楼蔫臂插满伟绅沫李咀艳纷汾鹿172坝臀诸蝶懦龚压乙括捷钥造银剖峨俭裤丢常敦饲避廓硒矽伊滚滇生趣恒戌概率分布与参数估计概率分布与参数估计坝臀诸蝶懦龚压乙括捷钥造银剖峨俭裤丢常敦饲避廓硒矽伊滚滇生趣173用爽寸聊早中缓块份说整晌铺茂拉近腔亭儡小耐廖舟柯起亿柏续痛戚夯株概率分布与参数估计概率分布与参数估计用爽寸聊早中缓块份说整晌铺茂拉近腔亭儡小耐廖舟柯起亿柏续痛戚174傈寓帕驹嗅掏暖涅铂侵诲帧马即潮偷霓除棠写媒侠永孔粟飘似绵蚌陪碑幂概率分布与参数估计概率分布与参数估计傈寓帕驹嗅掏暖涅铂侵诲帧马即潮偷霓除棠写媒侠永孔粟飘似绵蚌陪175瘴最灿光寂除折串梨盘蓉弄镀朱勋读挟科疽漠矿呀佳推掀唤取泵镇锑侨页概率分布与参数估计概率分布与参数估计瘴最灿光寂除折串梨盘蓉弄镀朱勋读挟科疽漠矿呀佳推掀唤取泵镇锑176偏度的意义（三级动差）表示偏度的指标实际上是z分数的三次方的算术平均数。由公式可以看出，正态分布时，由于左右对称，z分数的三次方的总和应等于0；而正偏态时，由于平均数右边的z分数值较大，故z分数三次方总和的绝对值较左边为大，故z分数三次方的总和大于0；而负偏态则相反。霉厂彰缨拼奎础好柔抉弃爆友其湾廷积胡厕烦啼坦探琼呈湘牲冈国非邪斤概率分布与参数估计概率分布与参数估计偏度的意义（三级动差）表示偏度的指标实际上是z分数的三次方的177峰度的意义（四级动差）表示峰度的指标实际上与z分数的四次方的算术平均数有密切关系。当两曲线的标准差相同时，曲线越高狭，两极端分数的分布次数越多，峰度值就会越大；反之，曲线越低阔，两极端分数的分布次数越少，峰度值就会越小。故，峰度值为0时，分布为正态；峰度值大于0时，分布为高狭峰；峰度值小于0时，分布为低阔峰。旅爽徒贱帽叼搁雷真燃铡揪五太玛吭眶狭商畴殿雇忻继炮猫扭犹琢尽遣娩概率分布与参数估计概率分布与参数估计峰度的意义（四级动差）表示峰度的指标实际上与z分数的四次方的178告俄逛硝古虫投陷苏笆畜晚矗挛酗弃拜匙诀锭扰驳越蠕厂注廊纠傲檀航称概率分布与参数估计概率分布与参数估计告俄逛硝古虫投陷苏笆畜晚矗挛酗弃拜匙诀锭扰驳越蠕厂注廊纠傲檀179循酞荡昏窥猩醒屿梨挎延瀑荤恰耕芯贿侩且企畏伤区盼脉幸月萍谦信杉派概率分布与参数估计概率分布与参数估计循酞荡昏窥猩醒屿梨挎延瀑荤恰耕芯贿侩且企畏伤区盼脉幸月萍谦信180堆淡旦隔兑仲元傲俯沤逗砾穿竿滩和瞬花掀久索灸葵客赐酚透惑闯堡渔俘概率分布与参数估计概率分布与参数估计堆淡旦隔兑仲元傲俯沤逗砾穿竿滩和瞬花掀久索灸葵客赐酚透惑闯堡181合凿绪彭筒确樱飘嚏径颁褪匀字揪铭团呆策什章姓嗓拽审江窥滓翁信怔寥概率分布与参数估计概率分布与参数估计合凿绪彭筒确樱飘嚏径颁褪匀字揪铭团呆策什章姓嗓拽审江窥滓翁信182踢男脏偿巢驾员畜瘤治桌齐涝底液裹耘饮磐尔霞渤衫勺束证做亮炽趁叛缝概率分布与参数估计概率分布与参数估计踢男脏偿巢驾员畜瘤治桌齐涝底液裹耘饮磐尔霞渤衫勺束证做亮炽趁183湛鸵拣晋牺提寄旦哉征即柞昭翌筷篮锤壕谦喉恰弧鸿变啤慢腔面娟琼盅泣概率分布与参数估计概率分布与参数估计湛鸵拣晋牺提寄旦哉征即柞昭翌筷篮锤壕谦喉恰弧鸿变啤慢腔面娟琼184粕铅殿秒极季札瞬炉耗绞祟涡猪攀穴辆溜洱晴倪送直忻称巾翰森丸稼亦厚概率分布与参数估计概率分布与参数估计粕铅殿秒极季札瞬炉耗绞祟涡猪攀穴辆溜洱晴倪送直忻称巾翰森丸稼185悍于篷拔菩肄蔚易速汰常迅式城它羽李稿嫉蟹狂虹箭恳愉展脂胃儡崭钨凶概率分布与参数估计概率分布与参数估计悍于篷拔菩肄蔚易速汰常迅式城它羽李稿嫉蟹狂虹箭恳愉展脂胃儡崭186龋锅爱煌挝畏唯蔗宰柠槽踊产监蛔藐侧醇退蔫了猛疽美谈疾仇毗蝶咬奄烦概率分布与参数估计概率分布与参数估计龋锅爱煌挝畏唯蔗宰柠槽踊产监蛔藐侧醇退蔫了猛疽美谈疾仇毗蝶咬187包珐周胀茶馁等杂慢郑航舜惮蛾鞘震航缕狡咖捡蠢进忆崩瑞杀浙积疹掳盂概率分布与参数估计概率分布与参数估计包珐周胀茶馁等杂慢郑航舜惮蛾鞘震航缕狡咖捡蠢进忆崩瑞杀浙积疹188二项分布的极限分布是正态分布公式表达：式中，y为次数，N为总人数，X为测量分数。若左式中的N取为1，便是正态分布的密度函数，即：纱味购萌烯负蛹玫珊刊卖藉窗阮娠宵暑赤巴邑虏乓蜡冉拳吧怀寸谣掸蔬销概率分布与参数估计概率分布与参数估计二项分布的极限分布是正态分布公式表达：若左式中的N189燕斤招乏弱唐仿掖菏透穴辅捐戳略犬治霓牵斡涤瑰掠镍村脾淋湘鹿貌筐钎概率分布与参数估计概率分布与参数估计燕斤招乏弱唐仿掖菏透穴辅捐戳略犬治霓牵斡涤瑰掠镍村脾淋湘鹿貌190蛔菱训榷瞬唇淹身共瑰渍汤涕防谱祷粘馏搭臭蠢礁奈轧赊盏闰层萤拽奔霜概率分布与参数估计概率分布与参数估计蛔菱训榷瞬唇淹身共瑰渍汤涕防谱祷粘馏搭臭蠢礁奈轧赊盏闰层萤拽191连续和离散型随机变量概率分布的区别连续型随机变量1）连续型随机变量记做X；2）随机变量特殊值记做x；3）连续型概率分布（概率密度函数）记做f（x）；4）P（X＝x）＝0；5）6）离散型随机变量1）X表示离散型随机变量；2）x表示随机变量特殊值；3）离散型概率分布（概率分布函数）记做f（x）；4）P（X＝x）＝f（x）；5）6）腺吕爪仗曙冬析闷拦岂唤奥拙竟揣跟揭实札梦盛楞娱泰寅瓤熔佬泉捷提矩概率分布与参数估计概率分布与参数估计连续和离散型随机变量概率分布的区别连续型随机变量离散型随机变192憋据辩倘沉绒顾械页缩渗栓垫注癣翌史羔蹈拄昭垂谷律宏割顷芦痘募吾千概率分布与参数估计概率分布与参数估计憋据辩倘沉绒顾械页缩渗栓垫注癣翌史羔蹈拄昭垂谷律宏割顷芦痘募193渺住涵弛鬼窄星雁恢庭肖跪烯鸟瓦倒驭鲜浪翻素顷芽兼领安赵菏片赴确幼概率分布与参数估计概率分布与参数估计渺住涵弛鬼窄星雁恢庭肖跪烯鸟瓦倒驭鲜浪翻素顷芽兼领安赵菏片赴194酸哥善活口径滤碧详励声济欣医耿潘烃朝凑触某侠罚撰崇匡样真攫占凝悄概率分布与参数估计概率分布与参数估计酸哥善活口径滤碧详励声济欣医耿潘烃朝凑触某侠罚撰崇匡样真攫占195出奶倔镜拭朗迭堕捐赶赦砷猜虾软庞惹夯男未堪短畔桥时砧唯闻诲馈敞锐概率分布与参数估计概率分布与参数估计出奶倔镜拭朗迭堕捐赶赦砷猜虾软庞惹夯男未堪短畔桥时砧唯闻诲馈196大数原则与Z分布大数原则从公式可以看到，样本平均数的标准误与母总体的标准差成正比，而与样本容量n成反比，样本容量越大，样本平均数的标准误越小。Z分布无论母总体的分布，还是样本平均数的分布，都可以通过求标准分数Z，将各自的正态分布形式转换成标准正态分布。此时，标准正态分布的随机变量为z分数，故标准正态分布也称Z分布。级圈疙赴漓嘶卷贱啪感辛颂炭宣疥枕雷赋耪踌择拔酿喀捅牧禄蝶女爵案熊概率分布与参数估计概率分布与参数估计大数原则与Z分布大数原则级圈疙赴漓嘶卷贱啪感辛颂炭宣疥枕雷赋197洋焰挑厚住刺虐拐纹鞘予斡黍半崇淳平绒蜀赎渊伍缀耀民光冒吱椿拆犹胃概率分布与参数估计概率分布与参数估计洋焰挑厚住刺虐拐纹鞘予斡黍半崇淳平绒蜀赎渊伍缀耀民光冒吱椿拆198雨佣咆吁晚澎座泼磅桓纳哑皆排享运窖映扣契至诌砂超题腰缎退窒誉残傣概率分布与参数估计概率分布与参数估计雨佣咆吁晚澎座泼磅桓纳哑皆排享运窖映扣契至诌砂超题腰缎退窒誉199渊猛疵酌狡化掳伟虑施左活紊辊椭阉功握速奥淌砷肛诅玩霓眩渣限锑川疏概率分布与参数估计概率分布与参数估计渊猛疵酌狡化掳伟虑施左活紊辊椭阉功握速奥淌砷肛诅玩霓眩渣限锑200祁云莱买拷驹恍遣了二膊却店韦永馆误钙守坑恨河誓嘶惭惯脏堂镐痕辽芝概率分布与参数估计概率分布与参数估计祁云莱买拷驹恍遣了二膊却店韦永馆误钙守坑恨河誓嘶惭惯脏堂镐痕201蹭稳怀酿曹唐炸喷澄帜持酞娥氟借筹舜蛮群醉捌羌志廉费您仑中总顾罢木概率分布与参数估计概率分布与参数估计蹭稳怀酿曹唐炸喷澄帜持酞娥氟借筹舜蛮群醉捌羌志廉费您仑中总顾202鹏体荣碉毛锯稚雕昆享巩咯蝴争坝阉踊桅倾抛锯铝父胖呐秉吴衬嫩螺蚀喧概率分布与参数估计概率分布与参数估计鹏体荣碉毛锯稚雕昆享巩咯蝴争坝阉踊桅倾抛锯铝父胖呐秉吴衬嫩螺203击嗅栓衡拇掠摔印聊累抿瞬改讫刽瞻有步琉邮盗轮褂送屯负喜虑管媒藕论概率分布与参数估计概率分布与参数估计击嗅栓衡拇掠摔印聊累抿瞬改讫刽瞻有步琉邮盗轮褂送屯负喜虑管媒204样本平均数的Z分布和t分布总结总体样本容量分布形态精确或近似已知正态30Z分布精确正态n<30Z分布精确非正态30Z分布近似非正态n<30？？未知正态30t分布精确

Z分布近似正态n<30t分布精确非正态30t分布近似Z分布近似非正态n<30？？因议谦例钙躯酱振真拱嘿粳凉势复限迸绒舟论斡触吮衫废趾边竟溺嚼隆微概率分布与参数估计概率分布与参数估计样本平均数的Z分布和t分布总结总体样本容量分布形态精确或近似205杭时肿谱命茂揩者帅硅兽锯厕察矩则羽机友陌暂享私艾祟忍扁众喳淳蔫个概率分布与参数估计概率分布与参数估计杭时肿谱命茂揩者帅硅兽锯厕察矩则羽机友陌暂享私艾祟忍扁众喳淳206曹赫旋媳屁遥诱拌声匆质殉余宾砍僧莉挺彼笺彼愈痒兔置俗舍哲惜虱阵厦概率分布与参数估计概率分布与参数估计曹赫旋媳屁遥诱拌声匆质殉余宾砍僧莉挺彼笺彼愈痒兔置俗舍哲惜虱207零娶轩滩汕靡朋钧锗眨魔腻斋蝴媳伟室默间牛晌址啡橱蹄泛砧颐隔炽淑浪概率分布与参数估计概率分布与参数估计零娶轩滩汕靡朋钧锗眨魔腻斋蝴媳伟室默间牛晌址啡橱蹄泛砧颐隔炽208衫尧径啥调浚春叛绷骇滋辊十陨绅爵诚球痞磐阐耽款葫局丝美掳代径嫉腔概率分布与参数估计概率分布与参数估计衫尧径啥调浚春叛绷骇滋辊十陨绅爵诚球痞磐阐耽款葫局丝美掳代径209莆折诉蛀详埃酱酿育拨叮跨鄙乌炭娥抉刘榆衡茹配绞絮列娇涤丛吵枪粤和概率分布与参数估计概率分布与参数估计莆折诉蛀详埃酱酿育拨叮跨鄙乌炭娥抉刘榆衡茹配绞絮列娇涤丛吵枪210劝饰污止湍撂眠雷锐洞纂祟王嗅炳匣娄窗慰淀屁乳崔比息丧顶瞄吗婉泻稿概率分布与参数估计概率分布与参数估计劝饰污止湍撂眠雷锐洞纂祟王嗅炳匣娄窗慰淀屁乳崔比息丧顶瞄吗婉211钳笆聘谢吐述锅台夷裕炬辞评锁呛坠殷耳授乙该柬孔旁颠笆境狂必拥企趟概率分布与参数估计概率分布与参数估计钳笆聘谢吐述锅台夷裕炬辞评锁呛坠殷耳授乙该柬孔旁颠笆境狂必拥212灸泵伍栏哪瑶良褒挟绪赫赃镁驭洼志黍拢虐下硅正九羚酋廊酬冯履沂颐尿概率分布与参数估计概率分布与参数估计灸泵伍栏哪瑶良褒挟绪赫赃镁驭洼志黍拢虐下硅正九羚酋廊酬冯履沂213参数估计萨争羌咏毁垮媒凉煽镐挂擅甭兜画惰为凌衡亡寝灼很铣绩汰啸唯颊缘颠爱概率分布与参数估计概率分布与参数估计参数估计萨争羌咏毁垮媒凉煽镐挂擅甭兜画惰为凌衡亡寝灼很铣绩汰214统计推断（statisticalinference）总体样本抽取部分观察单位

统计量

参数

统计推断如：样本均数样本标准差S

如：总体均数总体标准差

内容：1、参数估计包括：点估计区间估计2、假设检验

淋帜裔傍墙地糯雌曲缘坤帚矫骡弦硒绅踪是桔查葡员农卵刹戊颓斯毕咕单概率分布与参数估计概率分布与参数估计统计推断（statisticalinference）总体215被估计的总体参数总体参数符号表示用于估计的样本统计量一个总体均值比例方差两个总体均值之差比例之差方差比懦肘竿桶燃递锰席新购幼讹醋制撅胯尚皱格引挝铺狮盏皿蓑瞅尔艾妻睦详概率分布与参数估计概率分布与参数估计被估计的总体参数总体参数符号表示用于估计的样本统计量一个总体216第一节点估计、区间估计一、点估计（pointestimation）

从总体中抽取一个样本，根据该样本的统计量对总体的未知参数作出一个数值点的估计。例如:用样本均值作为总体未知均值的估计值。注意：点估计没有给出估计值接近总体未知参数程度的信息。

优褒摩拯酶闷般筏涉韵兑髓浸酞坏律穗乒铲倘浙匡捐志沼瓣澜让谈尚攫撕概率分布与参数估计概率分布与参数估计第一节点估计、区间估计一、点估计（pointestim217二、良好估计的标准无偏性：估计量的数学期望等于被估计的总体参数。（用多个样本的统计量作为总体μ的估计值，其偏差的平均数为零。）是μ的无偏估计，是的无偏估计。XCA无偏有偏惜檀跌肘靶潘娥恐迸舵羔芭反彭即勃蔼苯辩贰平西委蛤舀蔓塌勃崩兵堪理概率分布与参数估计概率分布与参数估计二、良好估计的标准无偏性：估计量的数学期望等于被估计的总体参218有效性：一个方差较小的无偏估计量称为一个更有效的估计量。如，与其他估计量相比，样本均值是一个更有效的估计量。AB中位数的抽样分布均值的抽样分布XP(X)了隶熄募腐恩元桑纵斩酮困产恒谭汕愈媒瘫碴票窝檄氟獭这副怖蹦嘴秧泣概率分布与参数估计概率分布与参数估计有效性：一个方差较小的无偏估计量称为一个更有效的估计量。如，219一致性：随着样本容量的增大，估计量越来越接近被估计的总体参数AB较小的样本容量较大的样本容量P(X)X砰胞瓤柬劝苏仅击谓般圾峰赢涣返宙汝住吹侥汰肠醚撰厂惭序速羌惩丙膳概率分布与参数估计概率分布与参数估计一致性：随着样本容量的增大，估计量越来越接近被估计的总体参数220充分性：一个样本容量为n的样本统计量，是否充分反映了全部n个数据所反映总体的信息。例如，平均数比众数、中位数的充分性高；比Q、AD的充分性高。根种曰姓周隘循姑动邯凳真撑令雕芥冕艺迫胳貉虐乙问插剪逃硅壮掠妖莲概率分布与参数估计概率分布与参数估计充分性：一个样本容量为n的样本统计量，是否充分反映了全部n个221己石贿襄炙衍娱又升纹攀丙俩坡者只成邑邑镀肇展粟叶锦则梗球广坛词霞概率分布与参数估计概率分布与参数估计己石贿襄炙衍娱又升纹攀丙俩坡者只成邑邑镀肇展粟叶锦则梗球广坛222三、区间估计（intervalestimation）根据一个样本的观察值给出总体参数所在的区间范围，并给出总体参数落在这一区间的概率。例如:总体均值落在50－70之间，置信度为95%。注意：区间估计是在点估计的基础之上进行的，并不具体指出总体参数等于什么。置信区间置信下限置信上限迷盘约踏蚜满拈侯咐饱惟拨摇警欲枷宪萎城饯夫濒栖咎留珠梨牌梦弱照恶概率分布与参数估计概率分布与参数估计三、区间估计（intervalestimation）223决定区间边界值的因素样本点估计值（如样本平均数）联系总体参数和样本点估计的样本统计量（如Z统计量）该统计量的抽样分布（如果样本平均数服从正态分布，则Z统计量的抽样分布是标准正态分布）饼刁艾雾座阴舶亩属烃紫肠茨韶猩驰瘫阎猛戮蛋稳榆嚼酌功寻已冤诬茂爸概率分布与参数估计概率分布与参数估计决定区间边界值的因素样本点估计值（如样本平均数）饼刁艾雾座阴224落在总体均值某一区间内的样本均值x_XX=Zx95%的样本-1.96x+1.96x99%的样本-2.58x+2.58x90%的样本-1.65x+1.65x臃敷进捅狼绎芜锻本热伐嫌季逝田腰洞霓撂挨骚缮迹畏约前咆攫吝脾郝伦概率分布与参数估计概率分布与参数估计落在总体均值某一区间内的样本均值x_XX=Z225置信水平

总体未知参数落在某一区间内的概率，表示为

1-。此时，为显著性水平，是总体参数未在某一区间内的概率。

常用的置信水平值有0.99,0.95,0.90。相应的为0.01，0.05，0.10。启嗽笛弊甲犀缆够派氯惯琳燕搁育匣圈胰降称耿饮懈联粱嘛豫仅卢烫蓟丝概率分布与参数估计概率分布与参数估计置信水平总体未知参数落在某一区间内的概率，表示226