2019高考数学 30分钟拿下选择、填空题 专题04 估算法 文

专题04估算法方法探究估算法一般包括范围估算，极端值估算和推理估算，是一种快速解决数学问题的方法，也是一种高效率得出正确结论的捷径.对于高考数学某些问题，当我们没有合适的解题思路或正面解析比较麻烦，特别又是针对选择题时不必进行准确的计算，我们可以通过适当地放大或缩小部分数据估算出答案的大概范围或者近似值，也可以通过对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法．当然，这有时也适合用在填空题中，比如比较大小时.估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次，所以我们要学会灵活运用.而对于选择题，实在没思路时，又不需要解题过程，我们用这种方法还是能很大程度上提高我们的得分率的，比如，求某个图形的面积或体积，当选项差距比较大时，我们只需通过计算一部分比较好计算或自己熟练掌握的，就可以通过比较各选项得出正确结论.经典示例1【答案】a>b>c31【答案】a>b>c3c=In5，则这三个数从大到小的顺序是3,b【例1】（范围估算）已知a=[5(413【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题时，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间（-2,0）,（0,1）,（1,+8））；二是利用函数的单调性直接解答.数值比较多的比较大小问题也可以两种方法综合应用.【备考警示】本题属于高考的常考题型，而这种用估算范围的方法进行比较，也是我们常用的快捷方法需要大家熟练掌握.10x—10-xx2【例2】（极端值估算）函数f（x）=的图象大致为x2【解析】易知『⑴的定义域为且=WX~1OI=-/（JC）?.-./（x）是奇函孰X團象关于原点对称，排除冷又当Q0时M>1>1呼.VU）>0,排除D,当宀他时/⑴—他,排除u故选E.【名师点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.【备考警示】当函数在某一点处没有定义或趋于无限时，可估算一下函数值的范围，从而得出函数图象的大致范围，此类问题属于常见题型，需要熟练掌握.x<0【例3】（数值估算）已知实数x,y满足条件｛y>0，则目标函数z=x+y从最小值连续变化到1时,y-x<2所有满足条件的点（x,y）构成的平面区域的面积为9B.—4D.179B.—4D.1A.-49C.—2【答案】A

x<0【解析】画出fy>0表示的可行域，如图，平移直线y=-x+z,从经过点a，到与直线【解析】画出fy-x<2标函数z=x+y从最小值连续变化到1,满足条件的点（x,y）构成的平面区域的面积为四边形ABCO.17方法一：直接计算出面积为S=S-S=2-=二，故选A.四边形ABCO△AOD△BCD44方法二：四边形ABCO的面积是AOAD去掉一个小直角三角形，阴影部分面积比1大，比Szoa^2X2X2=2小，故选C项.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.备考警示】特别是像这种求面积需要求几部分的和的时候，如果某一部分不好求或求不出，可以大致估算一下选出正确答案.【例4】（推理估算）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球0的球面上，AABC是边长为1的正三角形,SC为球0的直径，且SC=2.则此棱锥的体积是B.D.迈B.D.A"6"v'2【答案】A【解析】方法一：易得△ABC的面积为一厂，而三棱锥的高一定小于球的直径2,4

所以V<3呼x2干，观察选项可排除B,C,所以V<3呼x2干，观察选项可排除B,C,D,故选A.=普,由％为球。的直径，可得点S到平面的匸的距离为2日=誓，故此棱锥的体积备考警示】方法一明显要比方法二简单快捷的多.熟练掌握此类方法也是很有必要的.拓展变式已知a=0.30.3,b=1.2o.3,c=log0.3，则a,b,c的大小关系为1.2A.c<a<bB.c<b<aC.a<b<cd.a<c<b【答案】A【解析】因为a=0.30.3g(0,1)，b二1.20.3>1，c二log0.3<0，所以c<a<b，故选A.丄.乙【名师点睛】该题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小的问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围，借助于中介值来完成任务.如图，把周长为1的圆的圆心C放在y轴上，点A(0,1)在圆上，一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM—x直线AM与x轴交于点N(t,0)，则函数t—f(x)的图象大致为周，记弧AM—xC．D．C．D．【答案】D【解析】当兀从0-*时/从T0-0，并且单调递増;当兀从*-1时/从0T他「并且单调递増「所以.排除AaBaC选项「故选D.3.如图，在多面体ABCDFE中,已知面ABCD是边长为3的正方形，EF〃AB，EF=3，EF3.如图，在多面体ABCDFE中,2，则该多面体的体积为A．C．D．15~22，则该多面体的体积为A．C．D．15~2答案】D【解析】依题意可计算匕AB。。=1S3四边形ABCD-h=^x3x3x2=【解析】依题意可计算匕AB。。=1S3四边形ABCD3多面体ABCDFEE—ABCD各选项可知选D.【名师点睛】本题当然也可以通过分割或补形的方法转化成常规几何体进行计算可得，但远不如上述方法来的简单.终极押题一、选择题1.设集合A={xIy=ln(6+x—x2)},B={2,0,4}，则Ap|B=A．{2,0,4}B．{2,0}C.{2,0,1}D.{2,1}【答案】B

【解析】由题意，知6+x-x2>0即(x+2)(x-3)<0,解得-2VxV3，所以A={xI-2<x<3},又B={2,0,4}，所以AB={2,0}.故选B.2•已知复数z满足z(1+i)二-4，则在复平面内复数z对应的点位于2i-1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】由如+站庶―4可得"・J_丄=_5+匚在复平面内复数z对应的点为21-1(21-1X1+1)1+1(-5.1),位于第二象限.故选E.3•在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,3),B(3,5),C(-1,2)，则向量CA与CB的夹角的余弦值为B．3B．3帀10D．【答案】B【解析】依题意，CA=(3,1),CB=(4,3)，故CA,CB的夹角的余弦值为cos；CA,CB=cos；CA,CB=CACB_3^4+1x3ICAIICB|—J0x534010故选B．4•某班50名学生在二次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组:第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；•……；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可以分析出x和y分别为036034频率组距0.18秒642OOO036034频率组距0.18秒642OOOI«•■OOOB．0.9，35D．0.1，45B．0.9，35D．0.1，45C．0.1，35【答案】B【解析】由于成绩犬于等于1了秒的频率^0.06+0.04=0.1,所以成绩小于1了秒的学生人数占全班总人数的百分比为0.9,由于成绩大于等于15秒且小于17秒的频率^0.36+0.34=0.7,所以学生人数为O.7x5O=35.SfcSB.5.在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，若3sinA=2sinB,4b=3c,则cosB=A．J15T3B.-4A．J15T3B.-4C.3指16D.1116答案】D【解析】因为3sinA=2sinB，所以由正弦定理得3a=2b，又因为4b=3c,所以6a=4b=3c,令故选D.2x2mx4m4m2+16m2-9m211a=2m,b=3m,c=4m，所以由余弦定理得故选D.2x2mx4m166.执行下面的程序框图，输出的结果为A.9B.18C.27D.36【答案】C

【解析】执行程序框虱k=LS=l?满足*<500,进入循环,第一次：S=2xl+1=3,疋=龙+1=3,满足疋W500;第二次：S=2x3+3=J疋=，+1=9,满足疋£500;第三次：^=2x9+9=27,k=F+l=514不满足疋兰500所以结束循环,此时输出$=药一故选C.7．古代数学名著《张丘建算经》中有如下问题：“今有仓，东西袤一丈二尺，南北广七尺，南壁高九尺，北壁高八尺，问受粟几何？”该问题实际描述的是：有一粮仓的三视图如图所示（单位：尺，）问能储存多少粟米？已知1斛米的体积约为1.62立方尺，估算粮仓可以储存的粟米约有（四舍五入取整数）正视图侧视图正视图侧视图A．410A．410斛C．430斛【答案】D俯视图B．420斛D.441斛解析】由三视图得，粮仓的形状是一个如图所示的放倒的直四棱柱，其体积为V二其体积为V二苓8所以粮仓可以储存的粟米约为441斛，故选D．8.已知双曲线三-「=1（a>0,b>0）的左、右焦点分别为F,F,过点F且垂直于x轴的直线与双曲a2b2122线交于B，C两点，若^BFC二60。，则该双曲线的离心率为

C.込D.2【答案】C【解析】不妨设点月在葢轴的上方，易得点月的坐标壮号,由如&®可得a_1肋3{)口_^^、即—2e—=D结合君＞1：解得舀="^・故选C・27-_Tn9.已知函数f(x)二sin(①x+Q)n9.已知函数f(x)二sin(①x+Q)(w＞0,0＜申＜-),厶fW)二hfW)二0，若1x-xI12min1=—日2'且A.5nTC.2nT则3+申=B.D.4nT答案】B1T12n【解析】设f(x)的最小正周期为T,由f(x)=l,f(x)=O,|x-x|=恳，得丁二恳二T二2二〒二n,1212min2422由f(3)仝，得sin(3n")一弓，即sinY•又0w2，•:3，则T¥，故选B.某公园经常会在周末举办丰富多彩的娱乐活动，如“砸金蛋”(游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”).某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到该公园，每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”；丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”.游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，日只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是A.甲CA.甲C.丙D.丁

【答案】A【解析】由题意可知，若甲中奖，仅有甲预测正确，符合题意；若乙中奖，则甲、丙、丁均预测正确,不符合题意；若丙中奖，则丙、丁预测正确，不符合题意；若丁中奖，则乙、丁预测正确，不符合题意一故选A.3已知正三棱锥的外接球的半径为1,若正三棱锥的高为2，则该正三棱锥的侧面积为25J399^39A.B.—1616C.13/2kC.3【答案】B【解析】如图，V-ABC是符合题意的正三棱锥，H为V在底面内的射影，O为球心，设底面边长为a，则BH=-BD=-xE3a=旦a，由BO2二BH2+OH2可得1二(豆a)2+(--1)2，解得TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3233233:339a=，设AC的中点为D，由VD2=VH2+DH2可得VD2=(_)2+(…)2，解得VD=，于22443^/399府是该三棱锥的侧面积为S=3x—x2x=•故选B.241612.已知g(0,)，1lgx1+x>m恒成立，则实数m的取值范围为A.(—a,lge]B.(—®lge—lg(lge)]C.(-1,1]D.C.(-1,1]答案】B【解析】当沦1时，卩卩1+工生利可化为1时+兀生叫则ZM<0gX+X)Bin=1当OUJCCl日寸，|1gx|+X>mq[^^-lgX+X>ZK,gplgX_X+?M<0■恒成立，令/(x)=lgx-x+ffl,0<x<l,则八>)=—1+里二易知当兀=1沪时，函数f(Q有极犬值，也X是最犬值，故/WBai=/0Ee)=zk-lge+lg0ge)<0,即zm<Ige-lg(lge).因为1"一1舐e)=lg-^-=lg(ehlO)<lglO=l;所以实数m的取值范围为(^°Jge-lgflg聊，Ige故选E.二、填空题TOC\o"1-5"\h\z已知等差数列｛a｝的前n项和为S，若S=99,a=17，则数列｛a｝的公差为.nn97n【答案】3a—a【解析】依题意，S二99n9a广99aa广11，而a二17，故数列｛a｝的公差为二3.9557n7—5已知f(x)=xg(x)是定义在R上的偶函数，当x>0时，g(x)=2x-a，则不等式g(x—1)<3的解集是.【答案】(-也3]【解析】由f(x)=xg(x)是定义在R上的偶函数得y=g(x)为奇函数，当x=0时，g(0)=2o—a=0，所以a=1，则令g(x)=2x—1=3得x=2，所以g(2)=3，所以g(x-1)<3等价于g(x—1)<g(2)，又当x>0时，g(x)=2x—1为增函数，所以当xeR时，y=g(x)为增函数，所以x—1<2，解得x<3，所以不等式的解集为(-^，3〕.x+y>2,x+3y15.已知实数x,y满足约束条件1y<x+1，则乂x+的取值范围为x—1<0,xy【答案】[4,2]6+3•兰—55解析】依题意，x；一=3—y•作出约束条件所表示的平面区域如下2+上2+上解