【课件】幂函数 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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3.3

幂函数复习回顾1.正比例函数2.反比例函数3.一次函数4.二次函数已学习过的函数类型：一个特例：问题：我们知道函数可以用来刻画现实世界中的实际问题，请看下面两个例子：(1)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V=(2)如果一个正方形场地的面积是S，那么这个正方形的边长c=这里V是b的函数b3这里c是

的函数实例引入观察归纳定义剖析例1.下列函数中，哪几个函数是幂函数？(1)y=x-1/2

(2)y=2x(3)y=(-x)3(4)y=1(5)y=x2+2(6)y=2x答案:(1)定义应用定义应用性质探究我们主要考察下列5个函数.(1)y=x(2)y=x2(5)y=x-1(3)y=x3(4)y=x1/2思考：有了幂函数的定义，接着应该研究什么？

以往研究的顺序是怎样的？解析式、定义域、图象、值域、其它性质（单调性、奇偶性等）(1)y=x(2)y=x2(5)y=x-1(-∞,0)减(-∞,0]减(0,+∞)减[0,+∞)增增单调性奇偶奇奇偶性[0,+∞)R值域RR定义域y=x-1y=x2y=x

函数性质性质探究研究对象:研究方法:图象研究研究内容:

函数三要素函数性质定义域值域奇偶性单调性性质探究(-∞,0)减(-∞,0]减(0,+∞)减增R增[0,+∞)增增单调性奇非奇非偶奇偶奇奇偶性[0,+∞)R[0,+∞)R值域[0,+∞)RRR定义域y=x-1y=x3y=x2y=x

函数性质幂函数的性质[0,+∞)严格证明(-∞,0)减(-∞,0]减(0,+∞)减增R增[0,+∞)增增单调性奇非奇非偶奇偶奇奇偶性[0,+∞)R[0,+∞)R值域[0,+∞)RRR定义域y=x-1y=x3y=x2y=x

函数性质幂函数的性质[0,+∞)思考：这类函数有什么共性和特性？图像与性质所有的幂函数在上都有定义,都通过定点>0时,(1)图象都经过点(0,0)和(1,1)(2)图象在第一象限内单调递增.<0时,(1)图象都经过点（1，1）；(2)图象在第一象限内单调递减;(3)在第一象限内,图象向上与y轴无限地接近,向右与x轴无限地接近.渐近线典例练习:如图所示，曲线是幂函数y=xα

在第一象限内的图象，已知α分别取四个值，则相应图象依次为:________

一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，大指数在上，小指数在下，在y轴与直线x=1之间正好相反。C4C2C3C11小试身手

函数三要素函数性

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