高考物理有界磁场专题复习

8/82019年高考物理有界磁场专题复习MNMNO,LAO图1P例1、圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场,与区域边缘的最短距离为L的O＇处有一竖直放置的荧屏MN,今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场,越出磁场后打在荧光屏上之P点,如图１所示,求O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间．图2例2、如图2,半径为的匀强磁场区域边界跟轴相切于坐标原点O,磁感强度,方向垂直纸面向里．在O处有一放射源S,可向纸面各个方向射出速度为的粒子．粒子质量,电量,试画出粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心轨道,求出粒子通过磁场空间的最大偏角．图2图3图3例3、如图3中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线,在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．Ｏ是ＭＮ上的一点,从Ｏ点可以向磁场区域发射电荷量为＋q、质量为m、速率为v的粒子,粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向,先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的Ｐ点相遇,Ｐ到Ｏ点的距离为Ｌ,不计重力和粒子间的相互作用．(1)求所考察的粒子在磁场中的轨道半径．(2)求这两个粒子从Ｏ点射入磁场的时间间隔．图4例4、如图4所示,在真空中坐标平面的区域内,有磁感强度的匀强磁场,方向与平面垂直,在轴上的点,有一放射源,在平面内向各个方向发射速率的带正电的粒子,粒子的质量为,电量为,求带电粒子能打到轴上的范围．图4三、带电粒子在长方形磁场中的运动图5例5、如图5,长为间距为的水平两极板间,有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感强度为,两板不带电,现有质量为,电量为的带正电粒子〔重力不计〕,从左侧两极板的中心处以不同速率水平射入,欲使粒子不打在板上,求粒子速率应满足什么条件．图5llr1OV+qV图6例6、长为L的水平极板间,有垂直纸面向内的匀强磁场,如图４所示,磁感强度为B,板间距离也为llr1OV+qV图6A．使粒子的速度V<BqL/4mB．使粒子的速度V>5BqL/4mC．使粒子的速度V>BqL/m；D．使粒子速度BqL/4m<V<5BqL/四、带电粒子在“三角形磁场区域〞中的运动图7例7、在边长为的内存在垂直纸面向里的磁感强度为的匀强磁场,有一带正电,质量为的粒子从距Ａ点的Ｄ点垂直ＡＢ方向进入磁场,如图５所示,假设粒子能从ＡＣ间离开磁场,求粒子速率应满足什么条件及粒子从ＡＣ间什么范围内射出．图7五、带电粒子在“宽度一定的无限长磁场区域〞中的运动图8例8、如图11所示,A、B为水平放置的足够长的平行板,板间距离为,A板中央有一电子源P,在纸面内能向各个方向发射速度在范围内的电子,Ｑ为P点正上方B板上的一点,假设垂直纸面加一匀强磁场,磁感应强度,电子的质量,电子电量,不计电子的重力和电子间相互作用力,且电子打到板上均被吸收,并转移到大地．求：图8〔1〕沿PＱ方向射出的电子击中A、B两板上的范围．〔２〕假设从Ｐ点发出的粒子能恰好击中Ｑ点,那么电子的发射方向〔用图中角表示〕与电子速度的大小之间应满足的关系及各自相应的取值范围．六、带电粒子在相反方向的两个有界磁场中的运动例9、如图9所示,空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右,电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里．一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动,穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后,又回到O点,然后重复上述运动过程．求：BBELBBELdO图9带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t.七、带电粒子在环形或有孔磁场中的运动图10例10、核聚变反响需要几百万度以上的高温,为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内〔否那么不可能发生核反响〕,通常采用磁约束的方法〔托卡马克装置〕。如图５所示,环状匀强磁场围成中空区域,中空区域中的带电粒子只要速度不是很大,都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R1=0.5m,外半径R2=1.0m,磁场的磁感强度B=1.0T,假设被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4图10〔1〕粒子沿环状的半径方向射入磁场,不能穿越磁场的最大速度．〔2〕所有粒子不能穿越磁场的最大速度．abcdSo图11例11、如图８所示,两个共轴的圆筒形金属电极,外电极接地,其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d,外筒的外半径为r,在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场,磁感强度的大小为B．在两极间加上电压,使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场．一质量为ｍ、带电量为＋q的粒子,从紧靠内筒且正对狭缝aabcdSo图11有界磁场专题复习MNMNO,LAO图1P例1、圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场,与区域边缘的最短距离为L的O＇处有一竖直放置的荧屏MN,今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场,越出磁场后打在荧光屏上之P点,如图１所示,求O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间．MNO,LAO图2Rθ/2θθ/2BPO//解析：电子所受重力不计。它在磁场中做匀速圆周运动,圆心为O″,半径为R。圆弧段轨迹AB所对的圆心角为θ,电子越出磁场后做速率仍为v的匀速直线运动,如图２所示,连结OB,∵△OAO″≌△OBO″,又OA⊥O″A,故OB⊥O″B,由于原有BP⊥O″B,可见O、B、P在同一直线上,且∠O＇OP=∠AO″B=θ,在直角三角形ＯＯ＇P中,O＇P=(L+r)tanθ,而,,所以求得MNO,LAO图2Rθ/2θθ/2BPO//图2例2、如图2,半径为的匀强磁场区域边界跟轴相切于坐标原点O,磁感强度,方向垂直纸面向里．在O处有一放射源S,可向纸面各个方向射出速度为的粒子．粒子质量,电量,试画出粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心轨道,求出粒子通过磁场空间的最大偏角．图2解析：设粒子在洛仑兹力作用下的轨道半径为,由得虽然粒子进入磁场的速度方向不确定,但粒子进场点是确定的,因此粒子作圆周运动的圆心必落在以O为圆心,半径的圆周上,如图２中虚线．图2由几何关系可知,速度偏转角总等于其轨道圆心角．在半径一定的条件下,为使粒子速度偏转角最大,即轨道圆心角最大,应使其所对弦最长．该弦是偏转轨道圆的弦,同时也是圆形磁场的弦．显然最长弦应为匀强磁场区域圆的直径．即粒子应从磁场圆直径的A端射出．图2如图２,作出磁偏转角及对应轨道圆心,据几何关系得,得,即粒子穿过磁场空间的最大偏转角为．二、带电粒子在半无界磁场中的运动图3例3、如图3中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线,在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．Ｏ是ＭＮ上的一点,从Ｏ点可以向磁场区域发射电荷量为＋q、质量为m、速率为v的粒子,粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向,先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的Ｐ点相遇,Ｐ到Ｏ点的距离为Ｌ,不计重力和粒子间的相互作用．图3(1)求所考察的粒子在磁场中的轨道半径．(2)求这两个粒子从Ｏ点射入磁场的时间间隔．解析：(1)粒子的初速度与匀强磁场的方向垂直,在洛仑兹力作用下,做匀速圆周运动.设圆半径为Ｒ,那么据牛顿第二定律可得：,解得(2)如图３所示,以OP为弦的可以画出两个半径相同的圆,分别表示在Ｐ点相遇的两个粒子的轨道,圆心分别为O1和O2,在O处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向,它们之间的夹角为,由几何关系知∠PO1Q1=∠PO2Q2=从O点射入到相遇,粒子在１的路径为半个圆周加弧长等于R；粒子在２的路径为半个圆周减弧长等于R．粒子１的运动时间t1=T＋粒子２的运动时间t２=T－两个粒子射入的时间间隔△t＝t1－t２＝2由几何关系得Rcos==L,解得：=2arccos故△t＝．arccos图4例4、如图4所示,在真空中坐标平面的区域内,有磁感强度的匀强磁场,方向与平面垂直,在轴上的点,有一放射源,在平面内向各个方向发射速率的带正电的粒子,粒子的质量为,电量为,求带电粒子能打到轴上的范围．图4图15解析：带电粒子在磁场中运动时有,那么．图15如图１５所示,当带电粒子打到轴上方的A点与P连线正好为其圆轨迹的直径时,A点既为粒子能打到轴上方的最高点．因,,那么．当带电粒子的圆轨迹正好与轴下方相切于Ｂ点时,Ｂ点既为粒子能打到轴下方的最低点,易得．综上,带电粒子能打到轴上的范围为：．三、带电粒子在长方形磁场中的运动图5例5、如图5,长为间距为的水平两极板间,有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感强度为,两板不带电,现有质量为,电量为的带正电粒子〔重力不计〕,从左侧两极板的中心处以不同速率水平射入,欲使粒子不打在板上,求粒子速率应满足什么条件．图5解析：如图４,设粒子以速率运动时,粒子正好打在左极板边缘〔图４中轨迹１〕,那么其圆轨迹半径为,又由得,那么粒子入射速率小于时可不打在板上．图４设粒子以速率运动时,粒子正好打在右极板边缘〔图４中轨迹２〕,由图可得,那么其圆轨迹半径为,又由得,那么粒子入射速率大于时可不打在板上．图４综上,要粒子不打在板上,其入射速率应满足：或．llr1OV+qV图6例6、长为L的水平极板间,有垂直纸面向内的匀强磁场,如图４所示,磁感强度为B,板间距离也为Lllr1OV+qV图6A．使粒子的速度V<BqL/4mB．使粒子的速度V>5BqL/4mC．使粒子的速度V>BqL/m；D．使粒子速度BqL/4m<V<5BqL/解析:由左手定那么判得粒子在磁场中间向上偏,而作匀速圆周运动,很明显,圆周运动的半径大于某值r1时粒子可以从极板右边穿出,而半径小于某值r2时粒子可从极板的左边穿出,现在问题归结为求粒子能在右边穿出时r的最小值r1以及粒子在左边穿出时r的最大值r2,由几何知识得：粒子擦着板从右边穿出时,圆心在O点,有：r12＝L2+(r1-L/2)2得r1=5L又由于r1=mV1/Bq得V1=5BqL/4m,∴V>5BqL/4粒子擦着上板从左边穿出时,圆心在O＇点,有r2＝L/4,又由r2＝mV2/Bq=L/4得V2＝BqL/4m∴V2<BqL/4m综上可得正确答案是A、B。四、带电粒子在“三角形磁场区域〞中的运动图7例7、在边长为的内存在垂直纸面向里的磁感强度为的匀强磁场,有一带正电,质量为的粒子从距Ａ点的Ｄ点垂直ＡＢ方向进入磁场,如图５所示,假设粒子能从ＡＣ间离开磁场,求粒子速率应满足什么条件及粒子从ＡＣ间什么范围内射出．图7解析：如图６所示,设粒子速率为时,其圆轨迹正好与ＡＣ边相切于Ｅ点．图6由图知,在中,,,由得,解得,那么．图6图7又由得,那么要粒子能从ＡＣ间离开磁场,其速率应大于．图7如图７所示,设粒子速率为时,其圆轨迹正好与ＢＣ边相切于Ｆ点,与ＡＣ相交于Ｇ点．易知Ａ点即为粒子轨迹的圆心,那么．又由得,那么要粒子能从ＡＣ间离开磁场,其速率应小于等于．综上,要粒子能从ＡＣ间离开磁场,粒子速率应满足．粒子从距Ａ点的间射出．五、带电粒子在“宽度一定的无限长磁场区域〞中的运动例8、如图11所示,A、B为水平放置的足够长的平行板,板间距离为,A板中央有一电子源P,在纸面内能向各个方向发射速度在范围内的电子,Ｑ为P点正上方B板上的一点,假设垂直纸面加一匀强磁场,磁感应强度,电子的质量,电子电量,不计电子的重力和电子间相互作用力,且电子打到板上均被吸收,并转移到大地．求：图8〔1〕沿PＱ方向射出的电子击中A、B两板上的范围．图8〔２〕假设从Ｐ点发出的粒子能恰好击中Ｑ点,那么电子的发射方向〔用图中角表示〕与电子速度的大小之间应满足的关系及各自相应的取值范围．图12解析：如图１２所示,沿ＰＱ方向射出的电子最大轨迹半径由可得,代入数据解得．图12图13该电子运动轨迹圆心在Ａ板上Ｈ处,恰能击中Ｂ板Ｍ处．随着电子速度的减少,电子轨迹半径也逐渐减小．击中Ｂ板的电子与Ｑ点最远处相切于Ｎ点,此时电子的轨迹半径为,并恰能落在Ａ板上Ｈ处．所以电子能击中Ｂ板ＭＮ区域和Ａ板ＰＨ区域．图13在ＭＦＨ中,有,电子能击中Ｂ板Ｑ点右侧与Ｑ点相距的范围．电子能击中Ａ板Ｐ点右侧与Ｐ点相距的范围．〔２〕如图１３所示,要使Ｐ点发出的电子能击中Ｑ点,那么有,．解得．取最大速度时,有,；取最小速度时有,．图14所以电子速度与之间应满足,且,图14六、带电粒子在相反方向的两个有界磁场中的运动例9、如图9所示,空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右,电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里．一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动,穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后,又回到O点,然后重复上述运动过程．求：BBELBBELdO图9带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t.解析：〔1〕带电粒子在电场中加速,由动能定理,可得：带电粒子在磁场中偏转,由牛顿第二定律,可得：由以上两式,可得．可见在两磁场区粒子运动半径相同,如图11所示,三段圆弧的圆心组成的三角形ΔO1O2O3是等边三角形,其边长为2R．所以中间磁场区域的宽度为OOOO3O1O2图11600〔2〕在电场中在中间磁场中运动时间在右侧磁场中运动时间,那么粒子第一次回到O点的所用时间为七、带电粒子在环形或有孔磁场中的运动图10例10、核聚变反响需要几百万度以上的高温,为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内〔否那么不可能发生核反响〕,通常采用磁约束的方法〔托卡马克装置〕。如图５所示,环状匀强磁场围成中空区域,中空区域中的带电粒子只要速度不是很大,都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R1=0.5m,外半径R2=1.0m,磁场的磁感强度B=1.0T,假设被束缚带电粒子的荷质