高考数学一轮复习第十一章统计与统计案例第3讲变量间的相关关系、统计案例练习理新人教A版

第十一章统计与统计案例第3讲变量间的相关关系、统计案例练习理新人教A版基础巩固题组（建议用时：40分钟）一、选择题1.（2016•湖北七市（州）联考）为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直y=bx+a近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（）英语成缁）0N砺文威域｝A.线性相关关系较强，b的值为3.25B.线性相关关系较强，b的值为0.83C.线性相关关系较强，b的值为一0.87D.线性相关关系太弱，无研究价值解析依题意，注意到题中的相关的点均集中在某条直线的附近，且该直线的余率小于1,结合各选项知选B.答案B2.设（xi,yi）,（X2,y2）,…，（xn,yn）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（）A.直线l过点（x,y）x和y的相关系数为直线l的斜率x和y的相关系数在0到1之间D.当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同解析由样本的中心（x,y）落在回归直线上可知A正确；x和y的相关系数表示x与y之间的线性相关程度，不表示直线l的斜率，故B错；x和y的相关系数应在一1到1之间，故C错；分布在回归直线两侧的样本点的个数并不绝对平均，故D错.答案A

B.y=10X+200.某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是B.y=10X+200A.y=—10X+200C.y=—10X-200D.y=10X-200解析由题意知回归方程斜率应为负，故排除B,D,又销售量应为正值，故C不正确,故选A.答案A.登山族为了了解某山高y（km）与气温x（C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气A.-10B.—8C.一4D.-6解析由表中数据可得X=18+13：10T=10,7=A.-10B.—8C.一4D.-6解析由表中数据可得X=18+13：10T=10,7=24+34438+64=40,所以中心点（10,40）在线性回归直线y=—2X+a上，所以40=—20+a,解得a=60,所以线性回归方程为y=—2x+60,当y=72时，x=—6,故选D.答案D5.（2016•郑州质量预测）通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动， 得到如下的列联表:附表:若由K2=(a+b)男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110P(K2>kc)0.0500.0100.001kc3.8416.63510.8282n(ad—bc) 管护(c+d)(a+c)(b+d)…110X(40X30—20X20)= 60X50X60X502-=7.8.参照附表，得到的正确结论是（ ）A.有99麻上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有99麻上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”解析依题意，因为R7.8>6.635）=0.010,因此有99%A上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选A.答案A、填空题.已知回归方程y=4.4x+838.19,则可估计x与y的增长速度之比约为.解析x每增长1个单位，y增长4.4个单位，故增长的速度之比约为1：4.4=5:22.事实上所求的比值为回归直线方程斜率的倒数.答案5:22.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下非优秀统计成绩,得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为7,则下列说法正确的是（填序号）.①列联表中c的值为30,b的值为35;②列联表中c的值为15,b的值为50;③根据列联表中的数据，若按95%勺可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”；④根据列联表中的数据，若按95%勺可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”.解析由题意知，成绩优秀的学生数是30,成绩非优秀的学生数是75,所以c=20,b=45,①、②错误22105X(10X30—20X45)根据列联表中的数据，得到K2=55X50X30X75^“冶841根据列联表中的数据，得到因此有95%勺把握认为“成绩与班级有关系”答案③.已知x,y之间的一组数据如下表：X23456Y34689

82_3对于表中数据，现给出如下拟合直线：①y=x+1;②y=2x—1;(3)y=-x-5；④y=2x.则根据最小二乘法的思想求得拟合程度最好的直线是(填序号).解析由题意得x=4,解析由题意得x=4,y=6,5 xiyi5xyi1 5 2C-2xi5xi1TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"aybx=-y=-x-•.填③.555答案③三、解答题9.某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表:年份222013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化TOC\o"1-5"\h\z情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：n__((tit)(Yiy)_.b,aYbt.(tit)2i1--,……一一1解(1)由所给数据计算得t=7(1+2+3+4+5+6+7)=4,y=1x(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,7 _-2 -(ti7 _-2 -(tit)941i17 _ _ti t(tiy)(-3)1X1.6=14,n _ _( (ti t)(yy)b \o"CurrentDocument"(ti t)2i10149X(-1.4)+(-2)28,x(-1)+(-1)X(-0.7)+0X0.1+1X0.5+2X0.9+314280.5,aybt4.30.542.3所求回归方程为y=0.5t+2.3.（2）由（1）知，b=0.5>0,故2007至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.将2015年的年份代号t=9代入（1）中的回归方程，得y=0.5X9+2.3=6.8,故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元..（2016•深圳调研）某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满“满意”的人数“不满意”的人数总计女16男14总计30（3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%勺前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：P(K2>kc)0.100.0500.0250.0100.001k。2.7063.8415.0246.63510.828解（1）从表中可知，30名员工中有8名得分大于45分,~।-，一……84、所以任选一名员工，他（她）的得分大于45分的概率是—,所以估计此次调查中，该30154单位约有900X—=240名员工的得分大于45分.15（2）由题意可得下列表格:“满意”的人数“不满意”的人数总计女12416男31114总计151530

2一〜8.571>6.635,⑶假设H）:“性别”与“工作是否满意”无关,根据表中数据，求得2一〜8.571>6.635,30X(12X11—3X4)k=-15X15X16X14查表得P（K2>6.635）=0.010.・•・能在犯错误的概率不超过1%勺前提下，认为“性别”与“工作是否满意”有关能力提升题组（建议用时：20分钟）.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变;②设有一个回归方程y=3-5x,变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③回归方程ybxa必过（x,y）；④有一个2X2列联表中，由计算得K2=13.079,则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系.其中错误的个数是（）A.0B.1C.2D.3解析一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有变化，方差不变（方差是反映数据的波动程度的量），①正确；回归方程中x的系数具备直线斜率的功能，对于回归方程y=3—5x,当x增加一个单位时，y平均减少5个单位，②错误；由线性回归方程的定义知，线性回归方程丫=1*+2必过点（*,y）,③正确；因为K2=13.079>10.828,故有99.9%的把握确认这两个变量有关系，④正确.故选B.答案BA.b>b',a>a'B.b>b',a<aC.b<bz,a>azD.b<b，，a<a解析由题意，可知b'=2,a'=-2,

XiyXiyi6xyi16 2A-2xi6xi11357 1a=y-bX=-6—7X2=-3，b<b',a>a',选C.答案C13.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H:“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2X2列联表计算得K2的观测值k-3.918,经查对临界值表知P(K2>3.841-0.05.对此，四名同学得出了以下的判断:p：在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；q:若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%勺可能性得感冒；r:这种血清预防感冒的有效率为95%s：这种血清预防感冒的有效率为5%.则下列结论中，真命题的序号是.①p/\M(q；②^pAq；③(税pAM»q)A(rVs);④(pVM(「)八(税qVs).解析,「k=3.918>3.841,••.在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用"，即命题p正确，命题q,r,s均不正确.对①②③④依次进行判断,可知①④正确.答案①④14.某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集了300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时).(1)应收集多少位女生的样本数据?(如图所(2)根据这300(如图所示)，其中样本数据的分组区间为[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均彳^育运动时间超过4小时的概率;(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%勺把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”附:K22n(ad-bc)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2>kc)0.100.050.0100.005k。2.7063.8416.6357.8794500(1)300x15000=90,所以应收集90位女生的样本数据.(2)由频率分布直方图得1—2X(0.100+0.025)=0.75,所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有300X0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时,75人的每周平均体育运动时