2022学年湖北黄冈市中考数学模拟试卷

第25页（共25页）2022学年湖北黄冈市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2019的相反数是A．2019 B． C． D．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B． C． D．3．（3分）一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是A．3 B．3.5 C．4 D．74．（3分）如图，点、分别是边、的中点，，则的长为A．2 B． C．3 D．5．（3分）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是A． B． C． D．6．（3分）下列运算正确的是A． B． C． D．7．（3分）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是A． B． C． D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，顶点落在轴的正半轴上，对角线、交于点，点、恰好都在反比例函数的图象上，则的值为A． B． C．2 D．二、填空题，（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）实数4的算术平方根是．10．（3分）分解因式：．11．（3分）宿迁近年来经济快速发展，2018年约达到275000000000元．将275000000000用科学记数法表示为．12．（3分）甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是、，且，则队员身高比较整齐的球队是．13．（3分）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为．14．（3分）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是．15．（3分）已知直角三角形的两直角边分别为5，12，则它的内切圆半径为．16．（3分）关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是．17．（3分）如图，，若的顶点在射线上，且，点在射线上运动，当是锐角三角形时，的取值范围是．18．（3分）如图，正方形的边长为4，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为．三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（3分）8的立方根是．20．（3分）若使有意义，则的取值范围是．21．（3分）方程的解是．22．（3分）若，则代数式的值为．23．（3分）如图，矩形中，、交于点，、分别为、的中点．若，则的长为．24．（10分）在中，．（1）如图①，点在斜边上，以点为圆心，长为半径的圆交于点，交于点，与边相切于点．求证：；（2）在图②中作，使它满足以下条件：①圆心在边上；②经过点；③与边相切．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）25．（10分）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面平行，车轮半径为，，，坐垫与点的距离为．（1）求坐垫到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫到的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫调整至坐骑舒适高度位置，求的长．（结果精确到，参考数据：，，26．（10分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加元，每天售出件．（1）请写出与之间的函数表达式；（2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？27．（12分）如图①，在钝角中，，，点为边中点，点为边中点，将绕点逆时针方向旋转度．（1）如图②，当时，连接、．求证：；（2）如图③，直线、交于点．在旋转过程中，的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将从图①位置绕点逆时针方向旋转，求点的运动路程．28．（12分）如图，抛物线交轴于、两点，其中点坐标为，与轴交于点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图①，连接，点在抛物线上，且满足．求点的坐标；（3）如图②，点为轴下方抛物线上任意一点，点是抛物线对称轴与轴的交点，直线、分别交抛物线的对称轴于点、．请问是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2019的相反数是A．2019 B． C． D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2019的相反数是．故选：．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B． C． D．【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：．3．（3分）一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是A．3 B．3.5 C．4 D．7【分析】将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得．【解答】解：这组数据重新排列为：2、3、4、4、7、7，这组数据的中位数为，故选：．4．（3分）如图，点、分别是边、的中点，，则的长为A．2 B． C．3 D．【分析】直接利用中位线的定义得出是的中位线，进而利用中位线的性质得出答案．【解答】解：点、分别是的边、的中点，是的中位线，．故选：．【分析】由题意知图中是一个等腰直角三角形和一个含角的直角三角形，故，，由平行线的性质可知，由三角形内角和定理可求出的度数．【解答】解：由题意知，，，，在中，，故选：．5．（3分）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是A． B． C． D．【分析】根据勾股定理得出底面半径，易求周长以及母线长，从而求出侧面积．【解答】解：由勾股定理可得：底面圆的半径，则底面周长，底面半径，由图得，母线长，侧面面积．故选：．6．（3分）下列运算正确的是A． B． C． D．【分析】分别根据同底数幂相乘法则、同底数幂的除法法则、合并同类项的法则以及幂的乘方法则化简即可．【解答】解：、，故选项不合题意；、，故选项符合题意；、，故选项不合题意；、，故选项不合题意．故选：．7．（3分）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是A． B． C． D．【分析】图中阴影部分面积等于6个小半圆的面积和（大圆的面积正六边形的面积）即可得到结果．【解答】解：6个月牙形的面积之和，故选：．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，顶点落在轴的正半轴上，对角线、交于点，点、恰好都在反比例函数的图象上，则的值为A． B． C．2 D．【分析】设，，利用菱形的性质得到点为的中点，则，，把，代入得，利用得到，解得，所以，根据正切定义得到，从而得到．【解答】解：设，，点为菱形对角线的交点，，，，，，把，代入得，，四边形为菱形，，，解得，，在中，，．故选：．二、填空题，（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）实数4的算术平方根是2．【分析】依据算术平方根根的定义求解即可．【解答】解：，的算术平方根是2．故答案为：2．10．（3分）分解因式：．【分析】观察原式，找到公因式，提出即可得出答案．【解答】解：．故答案为：．11．（3分）宿迁近年来经济快速发展，2018年约达到275000000000元．将275000000000用科学记数法表示为．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：将275000000000用科学记数法表示为：．故答案为：．12．（3分）甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是、，且，则队员身高比较整齐的球队是乙．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：，队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙．13．（3分）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为10．【分析】设“△”的质量为，“□”的质量为，由题意列出方程：，解得：，得出第三个天平右盘中砝码的质量．【解答】解：设“△”的质量为，“□”的质量为，由题意得：，解得：，第三个天平右盘中砝码的质量；故答案为：10．14．（3分）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是．【分析】由骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，利用概率公式直接求解即可求得答案．【解答】解：骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为：．故答案为：．15．（3分）已知直角三角形的两直角边分别为5，12，则它的内切圆半径为2．【分析】先利用勾股定理计算出斜边的长，然后利用直角三角形的内切圆的半径为（其中、为直角边，为斜边）求解．【解答】解：直角三角形的斜边，所以它的内切圆半径．故答案为2．16．（3分）关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是且．【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．【解答】解：去分母得：，解得：，，解得：，当时，不合题意，故且．故答案为：且．17．（3分）如图，，若的顶点在射线上，且，点在射线上运动，当是锐角三角形时，的取值范围是．【分析】当点在射线上运动，的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝角三角形，画出相应的图形，根据运动三角形的变化，构造特殊情况下，即直角三角形时的的值．【解答】解：如图，过点作，垂足为，，交于点在中，，，由勾股定理得：，在中，，，由勾股定理得：，当是锐角三角形时，点在上移动，此时．故答案为：．18．（3分）如图，正方形的边长为4，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为．【分析】由题意分析可知，点为主动点，为从动点，所以以点为旋转中心构造全等关系，得到点的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得最小值．【解答】解：由题意可知，点是主动点，点是从动点，点在线段上运动，点也一定在直线轨迹上运动将绕点旋转，使与重合，得到从而可知为等边三角形，点在垂直于的直线上作，则即为的最小值作，可知四边形为矩形，则故答案为．三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（3分）8的立方根是2．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．20．（3分）若使有意义，则的取值范围是．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得，据此求出的取值范围即可．【解答】解：有意义，，的取值范围是：．故答案为：．21．（3分）方程的解是．【分析】首先把4移项，再利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：，移项得：，两边直接开平方得：，故答案为：．22．（3分）若，则代数式的值为4．【分析】由，可得，代入所求代数式即可．【解答】解：，，．故答案为：423．（3分）如图，矩形中，、交于点，、分别为、的中点．若，则的长为16．【分析】根据中位线的性质求出长度，再依据矩形的性质进行求解问题．【解答】解：、分别为、的中点，．四边形是矩形，．故答案为16．24．（10分）在中，．（1）如图①，点在斜边上，以点为圆心，长为半径的圆交于点，交于点，与边相切于点．求证：；（2）在图②中作，使它满足以下条件：①圆心在边上；②经过点；③与边相切．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）【分析】（1）连接，可证得，结合平行线的性质和圆的特性可求得，可得出结论；（2）由（1）可知切点是的角平分线和的交点，圆心在的垂直平分线上，由此即可作出．【解答】解：（1）证明：如图①，连接，是的切线，，，，，，，．（2）如图②所示为所求．①①作平分线交于点，②作的垂直平分线交于，以为半径作圆，即为所求．证明：在的垂直平分线上，，，又平分，，，，，，与边相切．25．（10分）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面平行，车轮半径为，，，坐垫与点的距离为．（1）求坐垫到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫到的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫调整至坐骑舒适高度位置，求的长．（结果精确到，参考数据：，，【分析】（1）作于点，由可得答案；（2）作于点，先根据求得的长度，再根据可得答案【解答】解：（1）如图1，过点作于点，由题意知、，，则单车车座到地面的高度为；（2）如图2所示，过点作于点，由题意知，则，1，．26．（10分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加元，每天售出件．（1）请写出与之间的函数表达式；（2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？【分析】（1）根据题意列函数关系式即可；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意得到，根据二次函数的性质得到当时，随的增大而增大，于是得到结论．【解答】解：（1）根据题意得，；（2）根据题意得，，解得：，，每件利润不能超过60元，，答：当为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，，，当时，随的增大而增大，当时，，答：当为20时最大，最大值是2400元．27．（12分）如图①，在钝角中，，，点为边中点，点为边中点，将绕点逆时针方向旋转度．（1）如图②，当时，连接、．求证：；（2）如图③，直线、交于点．在旋转过程中，的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将从图①位置绕点逆时针方向旋转，求点的运动路程．【分析】（1）如图①利用三角形的中位线定理，推出，可得，在图②中，利用两边成比例夹角相等证明三角形细相似即可．（2）利用相似三角形的性质证明即可．（3）点的运动路程，是图③中的的长的两倍，求出圆心角，半径，利用弧长公式计算即可．【解答】解：（1）如图②中，由图①，点为边中点，点为边中点，，，，，，．（2）的大小不发生变化，．理由：如图③中，设交于点．，，，，，．（3）如图③中．设的中点为，连接，以为边向右作等边，连接，．