2021年浙江省杭州市市萧山机电职业中学高三数学理上学期期末试题含解析

2021年浙江省杭州市市萧山机电职业中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆与直线交于不同的两点，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.，则点的轨迹一定过的（

）A、外心

B、内心

C、重心

D、垂心参考答案：B略3.若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.图中的图象所表示的函数解析式为 ()．A．y＝|x－1|(0≤x≤2)B．y＝－|x－1|(0≤x≤2)C．y＝－|x－1|(0≤x≤2)D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)参考答案：B5.（05年全国卷Ⅲ）计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0-9和字母A-F共16个记数符号；这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B，则（

）A6E

B72

C5F

DB0

参考答案：答案：A6.在△ABC中，=，则△ABC是（） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等边三角形 参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用． 【分析】利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，进而化简整理求得sin2A=sin2B，进而推断出A=B或A+B=90°，进而可推断出三角形的形状． 【解答】解：由正弦定理可得= ∵= ∴=，求得sinAcosA=sinBcosB 即sin2A=sin2B ∴A=B或2A+2B=180°，A+B=90° ∴三角形为等腰或直角三角形． 故选C 【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角形形状的判断．解题的关键是通过正弦定理把边转化为角的问题，利用三角函数的基础公式求得问题的解决． 7.已知直线与直线互相垂直，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C【知识点】两条直线的位置关系【试题解析】因为直线与直线互相垂直，

所以，

故答案为：C8.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为16，则判断框内可填入的条件是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】程序框图．【分析】程序运行的S=1××…×，根据输出k的值，确定S的值，从而可得判断框的条件．【解答】解：由程序框图知：程序运行的S=1××…×，∵输出的k=16，∴S=1××…×=，∴判断框的条件是S＜．故选D．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的S值是解题的关键，属于基础题．9.已知集合，则AB=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知，则“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校在高三年级学生中随机抽出10个学生用视力表进行视力检查，得到的视力数据茎叶图如右图所示（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），则这组视力检查数据的平均数为____________．

参考答案：4略12.右图是一个算法流程图，则输出的k的值是__

参考答案：613.等比数列中，，且，则数列的前项和公式是

.参考答案：略14.若（x2+）n展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为

．（用数字作答）参考答案：10【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：令x=1可得（x2+）n展开式的各项系数之和为2n=32，∴n=5，故其展开式的通项公式为Tr+1=?x10﹣5r，令10﹣5r=0，求得r=2，可得常数项为=10，故答案为：10．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．15.已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围是____________.参考答案：略16.若的展开式中的常数项是，则实数的值为_________.参考答案：217.如图，圆是的外接圆，过点C作圆的切线交的延长线于点.若，，则线段的长是

；圆的半径是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列的首项，公差，且第项、第项、第项分别是等比数列的第项、第项、第项．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设数列对，均有成立，求．参考答案：解：（Ⅰ）

解得

又所以，等比数列的公比（Ⅱ）

当时，两式相减，得

当时，不满足上式

故略19.设数列的前n项和为，如果为常数，则称数列为“科比数列”。

（1）等差数列的首项为1，公差不为零，若为“科比数列”，求的通项公式；

（2）数列的各项都是正数，前n项和为，若对任意都成立，试推断数列是否为“科比数列”？并说明理由。参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，，因为，则，即．

整理得，．

………………4分因为对任意正整数上式恒成立，则，解得．……6分故数列的通项公式是．

…………7分

⑵由已知，当时，．因为，所以．…………8分当时，，．两式相减，得．因为，所以=．

…………10分显然适合上式，所以当时，．于是．因为，则，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列．所以不为常数，故数列不是“科比数列”．……13分略20.已知数列的前n项和满足：（正常数），.（1）求的通项公式；（2）设，若数列为等比数列，求的值；（3）在满足条件（2）的情形下，，数列的前n项和为,求证：．参考答案：解：（1）,

∴

……….1分当时，两式相减得：，

,即是等比数列．∴；…4分（2）由（1）知,,，若为等比数列，则有

而，,……6分故，解得，

……7分再将代入得成立，所以．

…………8分（3）证明：由（2）知，所以…10分所以………12分

略21.已知函数．（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；

（2）当a=1时，求f（x）在上的最大值和最小值；（3）当a=1时，求证：对大于1的任意正整数n，都有．

参考答案：

21、解：（1）∵∴∵函数f（x）在[1，+∞）上为增函数∴对x∈[1，+∞）恒成立，∴ax﹣1≥0对x∈[1，+∞）恒成立，即对x∈[1，+∞）恒成立∴a≥1（2）当a=1时，，∴当时，f′（x）＜0，故f（x）在上单调递减；当x∈（1，2]时，f′（x）＞0，故f（x）在x∈（1，2]上单调递增，∴f（x）在区间上有唯一极小值点，故f（x）min=f（x）极小值=f（1）=0又∵e3＞16∴∴f（x）在区间上的最大值综上可知，函数f（x）在上的最大值是1﹣ln2，最小