线性系统理论-第一章

线性系统理论

吴小娟电子科技大学自动化工程学院主楼C2-405教材《线性系统理论》（第二版），段广仁主编，哈尔滨工业大学出版社《线性系统理论》（第一部分），郑大钟主编，清华大学出版社第1章绪论一、现代控制理论概述二、线性系统理论概述一、现代控制理论概述★控制理论发展史★现代控制理论标志★现代控制理论研究内容★

控制理论发展史 古典控制理论、现代控制理论1、研究对象：单变量线性定常系统2、研究方法：时域法、频率法等3、研究工具：Bode图、Nyquist图、根轨迹、Routh判据（1）古典控制理论（2）现代控制理论1、研究对象：多变量线性系统和非线性系统2、研究方法：时域法（特别是以状态空间方法为主要研究方法）、频率法3、研究工具：以现代数学为主要分析手段，以计算机为主要实现工具★

现代控制理论标志1.用于系统的整个描述、分析和设计过程的状态空间方法2.最优控制中的Pontryagin极大值原理和Bellman动态规划3.随机系统理论中的Kalman滤波技术★现代控制理论研究内容

控制理论研究对象是系统，控制是指对系统的控制

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静态系统

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动态系统（动力学系统）运动状态按时间演化的系统二、线性系统理论概述★线性系统理论简介★线性系统理论研究内容★本教材研究内容★线性系统理论简介

现代控制理论中最基本、最成熟的分支。□研究对象：线性动态系统(线性系统)

动态系统的数学方程具有线性属性

□基本特征：叠加原理

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线性系统理论研究内容

□系统数学模型的建立□系统分析定量分析和定性分析

□系统设计系统满足所规定的任务或性能指标

以研究线性系统的分析与综合的理论和方法为基本任务的学科。

对系统的动态过程即各个变量和参量间的关系按照研究需要的角度进行描述。时间域模型

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表现为微分方程组或差分方程组，可同时适用于线性时不变系统和线性时变系统。

频率域模型

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表现为传递函数和频率响应，只适用于线性时不变系统。（1）建立系统数学模型

系统建模作用

仿真

通过对实际系统建立模型实现在计算机上对系统进行数学仿真。预测

预测实际系统的某些状态的发展态势。对系统综合或设计控制器基于被控对象的模型和期望指标，运用控制理论方法及算法来设计控制器。

系统建模准则

在保持系统的一些本质特征的前提下，使系统的模型尽可能简单，利于对系统的分析和综合；基于系统模型的分析和综合结果，能足够准确地反映实际系统的行为。

系统模型的简单性和分析结果的准确性之间做出适当折衷。系统建模途径

□内部描述（机理建模、白箱描述）系统的内部机理为已知的前提。利用物理学定律或化学规律，建立系统各个变量和各个参量间建立起对应的数学方程。

内部描述由两部分组成：一部分是反映输入变量组对状态变量组的动态影响关系，其描述具有微分方程组或差分方程组的形式；另一部分是反映输入变量组和状态变量组两者到输出变量组间的变换影响关系，其描述呈现为代数方程的形式。

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外部描述（辨识模型、黑箱模型）

系统的内部机理未知，基于输入输出描述。基于一定条件下对系统引入典型激励信号所获得的输入输出数据，利用相应的数学方法，建立反映系统变量关系的数学方程。

具有高阶微分方程组或高阶差分方程组的形式（2）线性系统分析理论□定量分析建立系统状态或输出相对于输入的因果关系的一般表达式，以作为分析系统的响应和性能的基础。从数学的角度，系统分析归结为求解作为系统数学模型的微分方程组或差分方程组。□定性分析

研究对系统性能和控制具有重要意义的基本结构特性（稳定性、能控性与能观测性、互质性等）。对系统结构特性的分析，既是对线性系统特性本身的揭示，也是进一步研究系统综合问题的需要。

基于系统模型和期望性能指